Тест на тему Решение нелинейных уравнений

Тест по математике (10-й класс) Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Ответы включены ниже

1. Арифметическая прогрессия Заданная арифметическая прогрессия имеет первый член a1 = 7 и разность d = 3. Найдите:

• а) 12-й член;
• б) сумму первых 12 членов. Ответ:
• a12 = a1 + (12 - 1)·d = 7 + 11·3 = 40.
• S12 = n/2 · (2a1 + (n - 1)·d) = 12/2 · (14 + 11·3) = 6 · (14 + 33) = 6 · 47 = 282. Итого: a12 = 40, S12 = 282.

2. Геометрическая прогрессия Заданная геометрическая прогрессия имеет первый член a1 = 4 и знаменатель r = 2. Найдите:

• а) 8-й член;
• б) сумму первых 8 членов. Ответ:
• a8 = a1 · r^(8-1) = 4 · 2^7 = 4 · 128 = 512.
• S8 = a1 · (1 - r^8) / (1 - r) = 4 · (1 - 2^8) / (1 - 2) = 4 · (1 - 256) / (-1) = 4 · (-255) / (-1) = 1020. Итого: a8 = 512, S8 = 1020.

3. Арифметическая прогрессия (практическое применение) AP: a1 = 5, d = -1. Найдите:

• а) первый 6 членов;
• б) сумму первых 6 членов;
• в) 20-й член. Ответ:
• Первые 6 членов: 5, 4, 3, 2, 1, 0.
• a6 = a1 + (6-1)d = 5 + 5·(-1) = 0.
• S6 = 6/2 · (a1 + a6) = 3 · (5 + 0) = 15.
• a20 = a1 + (20-1)d = 5 + 19·(-1) = -14. Итого: a6 = 0, S6 = 15, a20 = -14.

4. Геометрическая прогрессия (сильная ветка) GP: a1 = 12, r = -1/3. Найдите:

• а) 5-й член;
• б) сумму первых 5 членов. Ответ:
• a5 = a1 · r^(5-1) = 12 · (-1/3)^4 = 12 · (1/81) = 12/81 = 4/27.
• S5 = a1 · (1 - r^5) / (1 - r) = 12 · [1 - (-1/3)^5] / (1 - (-1/3)) = 12 · (1 + 1/243) / (4/3) = 12 · (244/243) · (3/4) = 244/27 ≈ 9.04. Итого: a5 = 4/27, S5 = 244/27 (примерно 9.04).

5. Применение AP в задачe на сбережения Выплата взносов по арифметической прогрессии: первый месяц — 1500 рублей, каждый следующий месяц сумма взноса увеличивается на 200 рублей (d = 200). Найдите количество месяцев N, за которое суммарная экономия достигнет 24000 рублей. Ответ: S_N = N/2 · (2a1 + (N-1)d) = N/2 · (3000 + (N-1)·200). Решение уравнения: N/2 · (2800 + 200N) = 24000 → N · (2800 + 200N) = 48000 → 200N^2 + 2800N - 48000 = 0. Упрощаем: 2N^2 + 28N - 480 = 0 → N^2 + 14N - 240 = 0. Дискриминант D = 14^2 + 4·240 = 196 + 960 = 1156, sqrt(D) = 34. N = (-14 + 34) / 2 = 10 или N = (-14 - 34) / 2 < 0 (отрицательное число месяцев не подходит). Ответ: N = 10 месяцев. Проверка: S10 = 10/2 · (3000 + 9·200) = 5 · (3000 + 1800) = 5 · 4800 = 24000.

Ниже приведён тест из 5 открытых вопросов по теме «Информация» для 10 класса информатики. В конце каждого вопроса — примерный ответ.

1. Что такое информация? Дайте определение и приведите два примера ситуаций, когда данные превращаются в информацию.

• Ответ: Информация — это данные, которые упорядочены и имеют смысл для получателя, помогают принять решение или понять явление. Примеры: a) данные «28°C» сами по себе — данные; когда их интерпретируют как прогноз погоды «завтра будет тёплая погода» — информация; b) список чисел 120, 85, 92 — данные; если эти числа являются оценками по предмету и рассчитывают средний балл — информация о успеваемости.

2. Объясните, что такое бит и байт. Как перевести байты в биты и обратно? Сколько бит в 1 килобайте?

• Ответ: Бит — минимальная единица информации, принимает значения 0 или 1. Байt — группа из 8 бит. Перевод: 1 байт = 8 бит; 1 бит = 0.125 байт. 1 килобайт (кБ) традиционно равен 1024 байтам, следовательно 1 кБ = 1024 × 8 = 8192 бита.

3. Что такое кодировка символов и чем отличаются ASCII и Unicode? Зачем нужна кодировка и как она влияет на хранение текста?

• Ответ: Кодировка символов — способ преобразования символов в числа и обратно, чтобы хранить и передавать текст в компьютере. ASCII — простая кодировка для латинских символов (7 бит, часто используется как 8-битная); Unicode — универсальная кодировка, охватывающая многие языки; существуют разные представления Unicode (UTF-8, UTF-16, UTF-32). Разница в объёме и совместимости: ASCII занимает меньше места для латинских текстов, Unicode позволяет хранить тексты на разных языках, иногда требует большего объёма памяти.

4. Что такое энтропия информации? Напишите формулу Шеннона и приведите простой пример.

• Ответ: Энтропия информации — мера неопределённости источника информации или среднего количества информации в сообщении. Формула: H = -∑ p_i log2(p_i), где p_i — вероятность появления символа i. Пример: источник с двумя символами A и B, вероятность 0.5 и 0.5 даёт H = 1 бит; если p(A)=0.9 и p(B)=0.1, H ≈ 0.469 бит, т.к. неопределённость меньше.

5. Что такое сжатие данных? Различия между без потерь и с потерями. Приведите примеры форматов и ситуаций.

• Ответ: Сжатие данных — уменьшение объёма информации, необходимого для представления исходных данных. Без потерь (lossless) можно полностью восстановить исходные данные (например ZIP, PNG). С потерями (lossy) часть данных теряется навсегда, что может быть допустимо для некоторых медиа; примеры: JPEG для фотографий, MP3 для аудио. Без потерь применяют там, где важно полностью сохранить точность, а с потерями — там, где восприятие человеком допускает небольшие искажениями (картинки, звук).

Инструкция: выберите один правильный вариант ответа из A, B, C, D для каждого пункта.

Название теста: Present Perfect. Предмет: Английский язык. Класс: 8. Тип вопросов: Множественный выбор. Количество вопросов: 25. Без ответов.

1. My sister _____ France twice. A) has visited B) have visited C) visited D) visiting

2. We _____ already finished our homework. A) have already finished B) has already finished C) had already finished D) finishing

3. She _____ never ridden a bicycle. A) has B) have C) had D) having

4. They _____ to the new mall yet. A) haven't gone B) didn't go C) aren't going D) won't go

5. He _____ a lot of books this year. A) has read B) has reading C) have read D) read

6. We _____ in this town since 2010. A) have lived B) lived C) have living D) are living

7. She _____ a new job. A) has found B) have found C) found D) finding

8. I _____ already eaten my breakfast. A) have eaten B) has eaten C) eaten D) eating

9. They _____ to visit us next week. A) have decided B) decided C) will decide D) are going to decide

10. How long _____ you studied English? A) have B) do C) did D) are

11. She _____ never sung such a beautiful song. A) has B) have C) had D) having

12. We _____ recently watched a movie. A) have B) has C) had D) having

13. She _____ already finished her homework. A) has finished B) have finished C) finished D) finishing

14. I _____ finished yet. A) haven't B) hasn't C) didn't D) not

15. He _____ in Rome for five years. A) has lived B) have lived C) lived D) is living

16. They _____ on this project for three months. A) have worked B) has worked C) have working D) are working

17. We _____ never seen such a beautiful movie. A) have seen B) has seen C) had seen D) seeing

18. She _____ already gone to bed. A) has gone B) have gone C) had gone D) going

19. How long _____ you known him? A) have B) do C) did D) are

20. They _____ just eaten dinner. A) have B) has C) had D) having

21. I _____ never been to a concert. A) have B) has C) had D) having

22. This is the best film I _____ ever. A) have seen B) has seen C) saw D) am seeing

23. They _____ their exams. A) have passed B) has passed C) passed D) are passing

24. He _____ his keys again. A) has lost B) have lost C) had D) losing

25. We _____ a lot of science projects this year. A) have done B) has done C) did D) were doing