Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Дискриминант и теорема Виета

13 декабря 2024 13:10

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре: Дискриминант и теорема Виета

Вопросы:

  1. (Открытый вопрос) Найдите дискриминант квадратного уравнения \(2x^2 - 4x + 1 = 0\) и укажите его значение.

    Ответ: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8\)

  2. (Открытый вопрос) Укажите корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) через дискриминант.

    Ответ: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\); корни \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = 5\), \(x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = 3\)

  3. (Открытый вопрос) Используйте теорему Виета, чтобы найти значения корней квадратного уравнения, если их сумма равна 7, а произведение равно 10.

    Ответ: Корни: \(x_1 = 5\), \(x_2 = 2\) (так как \(x_1 + x_2 = 7\) и \(x_1 \cdot x_2 = 10\))

  4. (Открытый вопрос) Решите уравнение \(x^2 - 10x + 21 = 0\) с помощью дискриминанта и запишите корни.

    Ответ: \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\); корни: \(x_1 = \frac{10 + 4}{2} = 7\), \(x_2 = \frac{10 - 4}{2} = 3\)

  5. (Открытый вопрос) Примените теорему Виета для уравнения \(x^2 + px + q = 0\), где сумма корней равна -3, а произведение = 2. Найдите значения \(p\) и \(q\).

    Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\)

  6. (Открытый вопрос) Найдите корни уравнения \(3x^2 + 12x + 12 = 0\) и укажите их значение, используя дискриминант.

    Ответ: \(D = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 144 - 144 = 0\); корень: \(x = \frac{-12}{2 \cdot 3} = -2\)

  7. (Открытый вопрос) Объясните, что означает отрицательный дискриминант в квадратном уравнении.

    Ответ: Отрицательный дискриминант означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

  8. (Открытый вопрос) Для уравнения \(x^2 + 4x + k = 0\) найдите значение \(k\), при котором дискриминант равен 0.

    Ответ: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 0 \implies 16 - 4k = 0 \implies k = 4\)

Итоги

Тест состоит из 8 открытых вопросов, охватывающих тему дискриминанта и теоремы Виета для квадратных уравнений в 8 классе. Все вопросы имеют предусмотренные ответы для проверки.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
6 Класс

Саша — ассистент в телеграмме