Новая школа

Тест по алгебре: Дискриминант и теорема Виета

Вопросы:

(Открытый вопрос) Найдите дискриминант квадратного уравнения \(2x^2 - 4x + 1 = 0\) и укажите его значение.

Ответ: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8\)
(Открытый вопрос) Укажите корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) через дискриминант.

Ответ: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\); корни \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = 5\), \(x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = 3\)
(Открытый вопрос) Используйте теорему Виета, чтобы найти значения корней квадратного уравнения, если их сумма равна 7, а произведение равно 10.

Ответ: Корни: \(x_1 = 5\), \(x_2 = 2\) (так как \(x_1 + x_2 = 7\) и \(x_1 \cdot x_2 = 10\))
(Открытый вопрос) Решите уравнение \(x^2 - 10x + 21 = 0\) с помощью дискриминанта и запишите корни.

Ответ: \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\); корни: \(x_1 = \frac{10 + 4}{2} = 7\), \(x_2 = \frac{10 - 4}{2} = 3\)
(Открытый вопрос) Примените теорему Виета для уравнения \(x^2 + px + q = 0\), где сумма корней равна -3, а произведение = 2. Найдите значения \(p\) и \(q\).

Ответ: \(p = 3\), \(q = 2\)
(Открытый вопрос) Найдите корни уравнения \(3x^2 + 12x + 12 = 0\) и укажите их значение, используя дискриминант.

Ответ: \(D = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 144 - 144 = 0\); корень: \(x = \frac{-12}{2 \cdot 3} = -2\)
(Открытый вопрос) Объясните, что означает отрицательный дискриминант в квадратном уравнении.

Ответ: Отрицательный дискриминант означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
(Открытый вопрос) Для уравнения \(x^2 + 4x + k = 0\) найдите значение \(k\), при котором дискриминант равен 0.

Ответ: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 0 \implies 16 - 4k = 0 \implies k = 4\)

Итоги

Тест состоит из 8 открытых вопросов, охватывающих тему дискриминанта и теоремы Виета для квадратных уравнений в 8 классе. Все вопросы имеют предусмотренные ответы для проверки.

Тест по обществоведению: Профессии

Класс: 5

Правила:

Ответьте на каждый вопрос подробно и развернуто.

Оцениваться будут не только правильность ответа, но и аргументация.

Какие профессии связаны с медициной? Опишите их основные обязанности.

Какие профессии относятся к сфере образования и какую роль они играют в обществе?

Расскажите о профессиях, связанных с сферой искусства и культуры. Почему они важны для общества?

Какие профессии относятся к сфере информационных технологий? Почему эта область стала так востребованной?

Какие профессии регулируют общественный порядок и обеспечивают безопасность граждан?

Какие профессии связаны с охраной окружающей среды и почему их деятельность так важна для современного общества?

Какие профессии помогают людям в решении правовых вопросов? Почему соблюдение законов и прав человека так важно?

Расскажите о профессиях, связанных с сельским хозяйством. В чем заключается их роль для обеспечения продовольственной безопасности?

Какие профессии помогают людям в поддержании физического и психического здоровья? Почему забота о здоровье важна для каждого человека и общества в целом?

Какие профессии могут быть связаны с защитой страны и ее интересов? Почему безопасность страны важна для всех граждан?

Ответы:

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Дискриминант и теорема Виета

Тест по алгебре: Дискриминант и теорема Виета

Вопросы:

Итоги

Популярные тесты

Тест по Русскому языку: Речь. Текст

Тест по обществоведению: Профессии