Тест на тему вычисление производной функции

Тест по математике: Вычисление производной функции (11 класс)

Вопрос 1

Найдите производную функции ( f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7 ):

• A) ( 12x^3 - 10x )
• B) ( 12x^3 - 5 )
• C) ( 3x^3 - 10x )
• D) ( 6x^3 - 5x )

Вопрос 2

Какова производная функции ( f(x) = \sin(x) + \cos(x) )?

• A) ( \cos(x) - \sin(x) )
• B) ( -\sin(x) - \cos(x) )
• C) ( \cos(x) + \sin(x) )
• D) ( -\cos(x) + \sin(x) )

Вопрос 3

Найдите производную функции ( f(x) = e^{2x} ):

• A) ( 2e^{2x} )
• B) ( e^{2x} )
• C) ( 4e^{2x} )
• D) ( e^{x} )

Вопрос 4

Для функции ( f(x) = \ln(x^2 + 1) ) производная будет:

• A) ( \frac{2x}{x^2 + 1} )
• B) ( \frac{1}{x^2 + 1} )
• C) ( \frac{1}{2x} )
• D) ( \frac{2}{x} )

Вопрос 5

Какова производная функции ( f(x) = \tan(x) )?

• A) ( \sec^2(x) )
• B) ( \csc^2(x) )
• C) ( \sec(x) \cdot \tan(x) )
• D) ( \sin(x) )

Вопрос 6

Найдите производную функции ( f(x) = x^3 - 4x + 1 ):

• A) ( 3x^2 - 4 )
• B) ( 3x^2 + 4 )
• C) ( 2x^2 - 4 )
• D) ( 2x^3 - 4x )

Вопрос 7

Какова производная функции ( f(x) = \sqrt{x} )?

• A) ( \frac{1}{2\sqrt{x}} )
• B) ( \frac{1}{\sqrt{x}} )
• C) ( \frac{1}{4x} )
• D) ( \frac{1}{2x} )

Вопрос 8

Найдите производную функции ( f(x) = x^5 - 2x^3 + x ):

• A) ( 5x^4 - 6x^2 + 1 )
• B) ( 5x^4 - 2x + 1 )
• C) ( 5x^4 + 2x + 1 )
• D) ( 2x^4 - 6x^2 + 1 )

Вопрос 9

Для функции ( f(x) = 5\sin(3x) ) производная будет:

• A) ( 15\cos(3x) )
• B) ( 5\cos(3x) )
• C) ( 15\sin(3x) )
• D) ( -15\sin(3x) )

Вопрос 10

Какова производная функции ( f(x) = \frac{1}{x} )?

• A) ( -\frac{1}{x^2} )
• B) ( \frac{1}{x^2} )
• C) ( -\frac{1}{2x} )
• D) ( 0 )

Вопрос 11

Найдите производную функции ( f(x) = 7x^2 + 3x - 9 ):

• A) ( 14x + 3 )
• B) ( 7x + 3 )
• C) ( 14x - 9 )
• D) ( 7x^2 + 3 )

Вопрос 12

Какова производная функции ( f(x) = \cos(2x) )?

• A) ( -2\sin(2x) )
• B) ( -\sin(2x) )
• C) ( 2\cos(2x) )
• D) ( 2\sin(2x) )

Вопрос 13

Найдите ( f'(x) ) для функции ( f(x) = x^3\cos(x) ) (используйте правило произведения):

• A) ( 3x^2\cos(x) - x^3\sin(x) )
• B) ( 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) )
• C) ( x^3 \sin(x) + 3x^2 \cos(x) )
• D) ( -3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) )

Вопрос 14

Какова производная функции ( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x} )?

• A) ( \frac{2x}{x^2} )
• B) ( \frac{1}{x^2} )
• C) ( \frac{2x^2 - (x^2 + 1)}{x^2} )
• D) ( \frac{(2x)(x) - (x^2 + 1)(1)}{x^2} )

Вопрос 15

Найдите производную функции ( f(x) = e^{-x^2} ):

• A) ( -2xe^{-x^2} )
• B) ( 2xe^{-x^2} )
• C) ( e^{-2x} )
• D) ( -2e^{-x^2} )

Удачи на тесте!