Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему вычисление производной функции
15 декабря 2024 18:56
Тест по математике: Вычисление производной функции (11 класс)
Вопрос 1
Найдите производную функции ( f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7 ):
- A) ( 12x^3 - 10x )
- B) ( 12x^3 - 5 )
- C) ( 3x^3 - 10x )
- D) ( 6x^3 - 5x )
Вопрос 2
Какова производная функции ( f(x) = \sin(x) + \cos(x) )?
- A) ( \cos(x) - \sin(x) )
- B) ( -\sin(x) - \cos(x) )
- C) ( \cos(x) + \sin(x) )
- D) ( -\cos(x) + \sin(x) )
Вопрос 3
Найдите производную функции ( f(x) = e^{2x} ):
- A) ( 2e^{2x} )
- B) ( e^{2x} )
- C) ( 4e^{2x} )
- D) ( e^{x} )
Вопрос 4
Для функции ( f(x) = \ln(x^2 + 1) ) производная будет:
- A) ( \frac{2x}{x^2 + 1} )
- B) ( \frac{1}{x^2 + 1} )
- C) ( \frac{1}{2x} )
- D) ( \frac{2}{x} )
Вопрос 5
Какова производная функции ( f(x) = \tan(x) )?
- A) ( \sec^2(x) )
- B) ( \csc^2(x) )
- C) ( \sec(x) \cdot \tan(x) )
- D) ( \sin(x) )
Вопрос 6
Найдите производную функции ( f(x) = x^3 - 4x + 1 ):
- A) ( 3x^2 - 4 )
- B) ( 3x^2 + 4 )
- C) ( 2x^2 - 4 )
- D) ( 2x^3 - 4x )
Вопрос 7
Какова производная функции ( f(x) = \sqrt{x} )?
- A) ( \frac{1}{2\sqrt{x}} )
- B) ( \frac{1}{\sqrt{x}} )
- C) ( \frac{1}{4x} )
- D) ( \frac{1}{2x} )
Вопрос 8
Найдите производную функции ( f(x) = x^5 - 2x^3 + x ):
- A) ( 5x^4 - 6x^2 + 1 )
- B) ( 5x^4 - 2x + 1 )
- C) ( 5x^4 + 2x + 1 )
- D) ( 2x^4 - 6x^2 + 1 )
Вопрос 9
Для функции ( f(x) = 5\sin(3x) ) производная будет:
- A) ( 15\cos(3x) )
- B) ( 5\cos(3x) )
- C) ( 15\sin(3x) )
- D) ( -15\sin(3x) )
Вопрос 10
Какова производная функции ( f(x) = \frac{1}{x} )?
- A) ( -\frac{1}{x^2} )
- B) ( \frac{1}{x^2} )
- C) ( -\frac{1}{2x} )
- D) ( 0 )
Вопрос 11
Найдите производную функции ( f(x) = 7x^2 + 3x - 9 ):
- A) ( 14x + 3 )
- B) ( 7x + 3 )
- C) ( 14x - 9 )
- D) ( 7x^2 + 3 )
Вопрос 12
Какова производная функции ( f(x) = \cos(2x) )?
- A) ( -2\sin(2x) )
- B) ( -\sin(2x) )
- C) ( 2\cos(2x) )
- D) ( 2\sin(2x) )
Вопрос 13
Найдите ( f'(x) ) для функции ( f(x) = x^3\cos(x) ) (используйте правило произведения):
- A) ( 3x^2\cos(x) - x^3\sin(x) )
- B) ( 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) )
- C) ( x^3 \sin(x) + 3x^2 \cos(x) )
- D) ( -3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x) )
Вопрос 14
Какова производная функции ( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x} )?
- A) ( \frac{2x}{x^2} )
- B) ( \frac{1}{x^2} )
- C) ( \frac{2x^2 - (x^2 + 1)}{x^2} )
- D) ( \frac{(2x)(x) - (x^2 + 1)(1)}{x^2} )
Вопрос 15
Найдите производную функции ( f(x) = e^{-x^2} ):
- A) ( -2xe^{-x^2} )
- B) ( 2xe^{-x^2} )
- C) ( e^{-2x} )
- D) ( -2e^{-x^2} )
Удачи на тесте!
Популярные тесты
Ниже тест для 8 класса по теме рациональные выражения. Тип вопросов: открытый. Всего 5 вопросов. Для каждого вопроса дан ответ и пошаговое решение.
- Упростите рациональное выражение: (3x^2 - 12) / (6x - 24)
- Ответ: (x-2)(x+2) / (2(x-4)), при x ≠ 4
- Пояснение:
- 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)
- 6x - 24 = 6(x-4)
- После сокращения на 3 получаем (x-2)(x+2) / [2(x-4)]
- Домен: изначально x ≠ 4 (и в упрощённой форме тоже x ≠ 4)
- Найдите сумму рациональных выражений: (2x)/(x^2 - 4) + 3/(x - 2)
- Ответ: (5x + 6) / (x^2 - 4), при x ≠ ±2
- Пояснение:
- x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
- 3/(x-2) = 3(x+2)/[(x-2)(x+2)]
- Слагаемые: [2x + 3(x+2)] / (x^2 - 4) = (5x + 6) / (x^2 - 4)
- Домен: x ≠ 2 и x ≠ -2
- Упростите произведение двух рациональных выражений: (x+3)/(x-1) * (x-2)/(x+3)
- Ответ: (x-2)/(x-1), при x ≠ 1, x ≠ -3
- Пояснение:
- Можно сократить на x+3 (при условии, что x ≠ -3)
- Остальное: (x-2)/(x-1)
- Домен сохраняется: x ≠ 1, x ≠ -3
- Решите уравнение с рациональными выражениями: (3)/(x-2) - (2)/(x+1) = 1
- Ответ: x = 1 + √10 или x = 1 - √10
- Пояснение:
- Общий знаменатель: (x-2)(x+1)
- 3(x+1) - 2(x-2) = (x-2)(x+1)
- Лево: 3x + 3 - 2x + 4 = x + 7
- Правая: x^2 - x - 2
- Получаем уравнение: x + 7 = x^2 - x - 2 → x^2 - 2x - 9 = 0
- Решения: x = [2 ± √(4 + 36)]/2 = 1 ± √10
- Домены: x ≠ 2, x ≠ -1 (обе корня допустимы)
- Упростите выражение: (x^2 - 9)/(x^2 - 3x) - 2/(x-3)
- Ответ: (x^2 - 2x - 9) / [x(x-3)], при x ≠ 0, x ≠ 3
- Пояснение:
- (x^2 - 9) = (x-3)(x+3); x^2 - 3x = x(x-3)
- Первая дробь упрощается до (x+3)/x (при x ≠ 0, x ≠ 3)
- Оставшееся выражение: (x+3)/x - 2/(x-3)
- Приведём к общему знаменателю: [ (x+3)(x-3) - 2x ] / [ x(x-3) ]
- Числ...: (x^2 - 9) - 2x = x^2 - 2x - 9
- Итог: (x^2 - 2x - 9) / [x(x-3)], домены x ≠ 0, x ≠ 3
Если нужна версия теста без решений или с дополнительными задачами разной сложности, могу подготовить.
Тест по алгебре. Тема: Задачи на работу. Класс: 6.
Два рабочих А и Б: А делает 8 деталей в час, Б — 5 деталей в час. За сколько часов вместе они произведут 104 детали? Опишите последовательность решения и запишите ответ.
Два крана A и B заполняют бак. A заполняет бак за 6 часов, B — за 8 часов. За какое время они заполнят бак полностью, если работают вместе? Приведите ваше решение и ответ.
На производственной линии две машины X и Y: X производит 9 деталей в час, Y — 4 детали в час. За какое время вместе они изготовят 85 деталей? Покажите решение.
Две машины по производству смеси: A производит 60 кг смеси в час, B — 40 кг в час. Сколько часов понадобятся, чтобы сделать 1200 кг смеси? Опишите решение и запишите ответ.
Тест по английскому языку на тему "Количественные числительные" для 9 класса
Условия: Соотнесение (соотнести числительные с их значением)
Вопрос 1: Соотнесите числительное с его значением:
- One
- Five
- Ten
- Twenty
A. 10
B. 1
C. 5
D. 20
Ответы:
1 - B
2 - C
3 - A
4 - D
Вопрос 2: Соотнесите числительное с его значением:
- Three
- Seven
- Twelve
- Fifteen
A. 7
B. 3
C. 12
D. 15
Ответы:
1 - B
2 - A
3 - C
4 - D
Вопрос 3: Соотнесите числительное с его значением:
- Fourteen
- Eight
- Nine
- Sixteen
A. 16
B. 4
C. 9
D. 14
Ответы:
1 - D
2 - B
3 - C
4 - A
Вопрос 4: Соотнесите числительное с его значением:
- Thirty
- Twenty-Five
- Fifty
- Sixty
A. 30
B. 50
C. 25
D. 60
Ответы:
1 - A
2 - C
3 - B
4 - D
Итоги:
Тест включает 4 вопроса на соотнесение количественных чисел с их значениями. Ответы приведены для самопроверки. Удачи на экзамене!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
