Тест на тему вычисление производной сложной функции

Вот тест по теме "Вычисление производной сложной функции" для 11 класса, состоящий из 15 вопросов с множественным выбором, а также с ответами.

Тест по математике: Вычисление производной сложной функции

Вопрос 1: Найдите производную функции ( f(x) = (3x^2 + 2)^5 ).

a) ( 30x(3x^2 + 2)^4 )
b) ( 15x(3x^2 + 2)^4 )
c) ( 5(3x^2 + 2)^4 )
d) ( 6x(3x^2 + 2)^5 )

Ответ: a) ( 30x(3x^2 + 2)^4 )

---

Вопрос 2: Найдите производную функции ( g(x) = \sin(2x^3) ).

a) ( 6x^2 \cos(2x^3) )
b) ( 2x^3 \cos(2x^3) )
c) ( 3\cos(2x^3) )
d) ( 2x^2 \cos(2x^3) )

Ответ: a) ( 6x^2 \cos(2x^3) )

---

Вопрос 3: Найдите производную функции ( h(x) = e^{x^2 + 1} ).

a) ( 2xe^{x^2 + 1} )
b) ( e^{x^2 + 1} )
c) ( 2xe )
d) ( xe )

Ответ: a) ( 2xe^{x^2 + 1} )

---

Вопрос 4: Найдите производную функции ( p(x) = \ln(5x^2 + 3) ).

a) ( \frac{10x}{5x^2 + 3} )
b) ( \frac{5x}{5x^2 + 3} )
c) ( \frac{2x}{5x^2 + 3} )
d) ( \frac{1}{5x^2 + 3} )

Ответ: a) ( \frac{10x}{5x^2 + 3} )

---

Вопрос 5: Найдите производную функции ( q(x) = \tan(3x) ).

a) ( 3\sec^2(3x) )
b) ( 3\sin(3x) )
c) ( 3\cos(3x) )
d) ( \sec^2(3x) )

Ответ: a) ( 3\sec^2(3x) )

---

Вопрос 6: Найдите производную функции ( r(x) = x^2 \cdot \sin(x) ).

a) ( 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) )
b) ( x^2 \cdot \cos(x) )
c) ( 2x \cdot \cos(x) )
d) ( x^2 \cdot \sin(x) )

Ответ: a) ( 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) )

---

Вопрос 7: Найдите производную функции ( s(x) = \frac{1}{x^2 + 1} ).

a) ( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} )
b) ( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} )
c) ( -\frac{1}{(x^2 + 1)^2} )
d) ( -2x )

Ответ: a) ( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} )

---

Вопрос 8: Найдите производную функции ( t(x) = \sqrt{x^2 + 4} ).

a) ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} )
b) ( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} )
c) ( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} )
d) ( \frac{4x}{\sqrt{x^2 + 4}} )

Ответ: a) ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} )

---

Вопрос 9: Найдите производную функции ( u(x) = \frac{1}{\sin(x)} ).

a) ( -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} )
b) ( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} )
c) ( \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} )
d) ( -\sin(x) )

Ответ: a) ( -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} )

---

Вопрос 10: Найдите производную функции ( v(x) = e^{\sin(x)} ).

a) ( e^{\sin(x)} \cos(x) )
b) ( -e^{\sin(x)} \sin(x) )
c) ( e^{\sin(x)} )
d) ( \cos(x) )

Ответ: a) ( e^{\sin(x)} \cos(x) )

---

Вопрос 11: Найдите производную функции ( w(x) = \sqrt{(2x + 1)(x - 1)} ).

a) ( \frac{2}{\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )
b) ( \frac{3x}{\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )
c) ( \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{2x + 1} )
d) ( \frac{(2x + 1 + x - 1)}{2\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )

Ответ: d) ( \frac{(2x + 1 + x - 1)}{2\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )

---

Вопрос 12: Найдите производную функции ( y(x) = \cos^2(x) ).

a) ( -2\sin(x)\cos(x) )
b) ( 2\cos(x)\sin(x) )
c) ( -\sin(2x) )
d) ( 2\sin^2(x) )

Ответ: a) ( -2\sin(x)\cos(x) )

---

Вопрос 13: Найдите производную функции ( z(x) = (x^3 + 4x)(\sin(x)) ).

a) ( 3x^2 \sin(x) + (x^3 + 4x)\cos(x) )
b) ( 3x^2 \sin(x) + (x^2 + 4)\cos(x) )
c) ( \sin(x) )
d) ( (3x^2 + 4)\sin(x) )

Ответ: a) ( 3x^2 \sin(x) + (x^3 + 4x)\cos(x) )

---

Вопрос 14: Найдите производную функции ( k(x) = \ln(x^3 + 1) ).

a) ( \frac{3x^2}{x^3 + 1} )
b) ( \frac{1}{x^3 + 1} )
c) ( 3\ln(x^3 + 1) )
d) ( \frac{1}{3x^2} )

Ответ: a) ( \frac{3x^2}{x^3 + 1} )

---

Вопрос 15: Найдите производную функции ( m(x) = x \cdot e^{-x} ).

a) ( e^{-x} - xe^{-x} )
b) ( e^{-x} + xe^{-x} )
c) ( -e^{-x} - xe^{x} )
d) ( -e^{-x} + xe^{-x} )

Ответ: a) ( e^{-x} - xe^{-x} )

---

Этот тест поможет всем ученикам закрепить знания по теме "Вычисление производной сложной функции". Успехов на экзаменах!