Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему вычисление производной сложной функции

15 декабря 2024 19:03

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по теме "Вычисление производной сложной функции" для 11 класса, состоящий из 15 вопросов с множественным выбором, а также с ответами.

Тест по математике: Вычисление производной сложной функции

Вопрос 1: Найдите производную функции ( f(x) = (3x^2 + 2)^5 ).

a) ( 30x(3x^2 + 2)^4 )
b) ( 15x(3x^2 + 2)^4 )
c) ( 5(3x^2 + 2)^4 )
d) ( 6x(3x^2 + 2)^5 )

Ответ: a) ( 30x(3x^2 + 2)^4 )

Вопрос 2: Найдите производную функции ( g(x) = \sin(2x^3) ).

a) ( 6x^2 \cos(2x^3) )
b) ( 2x^3 \cos(2x^3) )
c) ( 3\cos(2x^3) )
d) ( 2x^2 \cos(2x^3) )

Ответ: a) ( 6x^2 \cos(2x^3) )

Вопрос 3: Найдите производную функции ( h(x) = e^{x^2 + 1} ).

a) ( 2xe^{x^2 + 1} )
b) ( e^{x^2 + 1} )
c) ( 2xe )
d) ( xe )

Ответ: a) ( 2xe^{x^2 + 1} )

Вопрос 4: Найдите производную функции ( p(x) = \ln(5x^2 + 3) ).

a) ( \frac{10x}{5x^2 + 3} )
b) ( \frac{5x}{5x^2 + 3} )
c) ( \frac{2x}{5x^2 + 3} )
d) ( \frac{1}{5x^2 + 3} )

Ответ: a) ( \frac{10x}{5x^2 + 3} )

Вопрос 5: Найдите производную функции ( q(x) = \tan(3x) ).

a) ( 3\sec^2(3x) )
b) ( 3\sin(3x) )
c) ( 3\cos(3x) )
d) ( \sec^2(3x) )

Ответ: a) ( 3\sec^2(3x) )

Вопрос 6: Найдите производную функции ( r(x) = x^2 \cdot \sin(x) ).

a) ( 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) )
b) ( x^2 \cdot \cos(x) )
c) ( 2x \cdot \cos(x) )
d) ( x^2 \cdot \sin(x) )

Ответ: a) ( 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) )

Вопрос 7: Найдите производную функции ( s(x) = \frac{1}{x^2 + 1} ).

a) ( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} )
b) ( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} )
c) ( -\frac{1}{(x^2 + 1)^2} )
d) ( -2x )

Ответ: a) ( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} )

Вопрос 8: Найдите производную функции ( t(x) = \sqrt{x^2 + 4} ).

a) ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} )
b) ( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} )
c) ( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} )
d) ( \frac{4x}{\sqrt{x^2 + 4}} )

Ответ: a) ( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} )

Вопрос 9: Найдите производную функции ( u(x) = \frac{1}{\sin(x)} ).

a) ( -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} )
b) ( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} )
c) ( \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} )
d) ( -\sin(x) )

Ответ: a) ( -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} )

Вопрос 10: Найдите производную функции ( v(x) = e^{\sin(x)} ).

a) ( e^{\sin(x)} \cos(x) )
b) ( -e^{\sin(x)} \sin(x) )
c) ( e^{\sin(x)} )
d) ( \cos(x) )

Ответ: a) ( e^{\sin(x)} \cos(x) )

Вопрос 11: Найдите производную функции ( w(x) = \sqrt{(2x + 1)(x - 1)} ).

a) ( \frac{2}{\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )
b) ( \frac{3x}{\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )
c) ( \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{2x + 1} )
d) ( \frac{(2x + 1 + x - 1)}{2\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )

Ответ: d) ( \frac{(2x + 1 + x - 1)}{2\sqrt{(2x + 1)(x - 1)}} )

Вопрос 12: Найдите производную функции ( y(x) = \cos^2(x) ).

a) ( -2\sin(x)\cos(x) )
b) ( 2\cos(x)\sin(x) )
c) ( -\sin(2x) )
d) ( 2\sin^2(x) )

Ответ: a) ( -2\sin(x)\cos(x) )

Вопрос 13: Найдите производную функции ( z(x) = (x^3 + 4x)(\sin(x)) ).

a) ( 3x^2 \sin(x) + (x^3 + 4x)\cos(x) )
b) ( 3x^2 \sin(x) + (x^2 + 4)\cos(x) )
c) ( \sin(x) )
d) ( (3x^2 + 4)\sin(x) )

Ответ: a) ( 3x^2 \sin(x) + (x^3 + 4x)\cos(x) )

Вопрос 14: Найдите производную функции ( k(x) = \ln(x^3 + 1) ).

a) ( \frac{3x^2}{x^3 + 1} )
b) ( \frac{1}{x^3 + 1} )
c) ( 3\ln(x^3 + 1) )
d) ( \frac{1}{3x^2} )

Ответ: a) ( \frac{3x^2}{x^3 + 1} )

Вопрос 15: Найдите производную функции ( m(x) = x \cdot e^{-x} ).

a) ( e^{-x} - xe^{-x} )
b) ( e^{-x} + xe^{-x} )
c) ( -e^{-x} - xe^{x} )
d) ( -e^{-x} + xe^{-x} )

Ответ: a) ( e^{-x} - xe^{-x} )

Этот тест поможет всем ученикам закрепить знания по теме "Вычисление производной сложной функции". Успехов на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Конечно! Вот пример теста для школьников по обществознанию по теме "Конституция: семья и брак, юридическая ответственность", предназначенного для 10 класса, с двумя вопросами типа "множественный выбор". В конце приведены правильные ответы.

Тест по обществознанию: Конституция, семья, брак и юридическая ответственность (10 класс)

Вопрос 1:
Какие из следующих утверждений правильно отражают основные права граждан, связанные с семьёй и браком, согласно Конституции РФ? (Выберите все подходящие варианты)
a) Право на создание семьи и её защиту
b) Право на развод и расторжение брака без ограничений
c) Право на получение государственного пособия для одиноких родителей
d) Право на получение наследства независимо от семейных связей

Вопрос 2:
Что является юридической ответственностью граждан в сфере семейных отношений? (Выберите все подходящие варианты)
a) Соблюдение закона о браке и семье
b) Обязанность содержать своих несовершеннолетних детей
c) Право лично выбирать место жительства без ограничений
d) Исполнение обязательств по договору о совместной жизни

Ответы:

  1. a), b), c)
  2. a), b), d)

Если нужно, я могу подготовить более сложные вопросы или дополнить тест.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по предмету «Композиция в дизайне»

Тема: Средства композиции

Класс: 11

Вопросы:

  1. Определите понятие "композиция" в дизайне. Каковы основные цели композиции в визуальном искусстве?

    Ответ: Композиция — это организация элементов дизайна в пространстве, целью которой является создание гармоничного и выразительного визуального произведения. Основные цели: привлечение внимания, передача идеи или эмоции, создание целостности.

  2. Расскажите о роли линии в композиции. Как линии могут влиять на восприятие дизайна?

    Ответ: Линия в композиции служит направляющим элементом, определяющим движение глаз зрителя. Разные типы линий (прямые, изогнутые) создают различные эмоциональные воздействия и могут вызывать ассоциации с движением, стабильностью или динамикой.

  3. Что такое цветовая гармония, и как она влияет на композицию? Приведите примеры.

    Ответ: Цветовая гармония — это сочетание цветов, которое создаёт визуально приятный эффект. Цвета могут вызывать различные эмоции. Например, аналогичные цвета обычно создают спокойное настроение, тогда как контрастные — вызывают энергичное восприятие.

  4. Объясните, что такое "пропорция" в композиции. Как пропорции влияют на восприятие предмета?

    Ответ: Пропорция — это соотношение размеров элементов друг к другу. Правильные пропорции создают баланс и гармонию, в то время как нарушение пропорций может вызывать дискомфорт или акцентировать внимание на определенных элементах.

  5. Какие основные принципы симметрии и асимметрии существуют в композиции? Приведите примеры использования.

    Ответ: Симметрия создает ощущение стабильности и порядка, в то время как асимметрия может добавлять динамику и интерес. Например, симметричное расположение объектов в классическом дизайне создает порядок, асимметричное — привлекает внимание к ключевым элементам.

  6. Опишите, как активное и пассивное пространство могут влиять на композицию. Приведите примеры из искусства или дизайна.

    Ответ: Активное пространство — это области дизайна с высокой степенью визуального интереса, в то время как пассивное пространство — менее нагруженные участки. Правильное распределение этих пространств позволяет создать эффективный баланс и тяжесть композиций.

  7. Как текстура может влиять на восприятие дизайна? Объясните её влияние на композицию.

    Ответ: Текстура добавляет глубину и интерес в композицию, создавая тактильные ассоциации. Использование текстур может сделать дизайн более привлекательным, например, шершавая текстура может вызвать чувство уюта, а гладкая — современности.

  8. Объясните значение ритма в композиции и как его можно достичь с помощью повторяющихся элементов.

    Ответ: Ритм — это повторение элементов, создающее движение и динамику. Это можно достичь путем регулярного чередования цвета, формы или текстуры, что помогает вести глаз зрителя по композиции.

  9. Как использование пространства (пустоты) может улучшить композицию? Приведите примеры.

    Ответ: Пустота (пейзажный ресурс) помогает сфокусировать внимание на ключевых элементах, создавая контраст и улучшая читабельность дизайна. Например, в минималистичном дизайне небольшое количество элементов на большом пространстве подчеркивает их значимость.

  10. Что такое "центр интереса" в композиции и как его можно создать?

Ответ: Центр интереса — это элемент, на который зритель обращает внимание в первую очередь. Его можно создать с помощью контрастных цветов, размеров, расположения или текстуры, что выделит его на фоне других элементов.

  1. Объясните, что такое "динамика" в композиции. Как ее можно достичь через размещение объектов?

Ответ: Динамика — это создание ощущения движения и изменчивости в композиции. Это можно достичь, размещая объекты под углом, использую диагонали или намекая на движение, что создает более активный визуальный поток.

  1. В каком случае рассматривается использование ограниченной палитры в композиции? Как она влияет на общее восприятие?

Ответ: Использование ограниченной палитры может обеспечить целостность и гармонию, акцентируя внимание на форме и текстуре, а также минимизируя визуальный шум. Это особенно эффективно в минималистичном дизайне.

  1. Как выбор шрифта может влиять на композицию в графическом дизайне?

Ответ: Шрифт может передавать стиль, настроение и свойства работы. Разные шрифты влияют на читаемость и восприятие текста, что может значительно изменить общий эффект композиции.

  1. Что такое контекст в композиции, и почему он важен для понимания работы?

Ответ: Контекст — это окружающая среда или обстоятельства, в которых произведение воспринимается. Он важен, поскольку влияет на интерпретацию и понимание, определяя, как и почему работа воспринимается определенным образом.

  1. Как сочетание различных средств композиции может улучшить общий эффект дизайна? Приведите примеры.

Ответ: Сочетание линий, цветов, текстур и пространства создает гармоничное и выразительное произведение. Например, использование контрастных цветов и текстур вместе с правильной симметрией создает запоминающийся и привлекательный дизайн, который привлекает внимание и вызывает эмоциональный отклик.

Этот тест предназначен для оценки понимания и методов применения средств композиции в дизайне у старшеклассников. Рекомендуется проводить обсуждение после выполнения теста для большей глубины усвоения материала.

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по окружающему миру для 4 класса

Тема: Историческая карта

  1. Открытый вопрос: Опишите, что такое историческая карта и какую информацию можно на ней найти. Приведите примеры, когда исторические карты могут быть полезны.

  2. Открытый вопрос: Выберите исторический период или событие, которое вас интересует. Нарисуйте схему или упомяните, какие места на исторической карте могут быть важными для понимания этого события или периода. Обоснуйте свой выбор.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по русскому языку на тему "Причастия" для 7 класса

  1. Какое из следующих слов является действительным причастием? a) Успевающий
    b) Успеть
    c) Успеваю
    d) Успевать

  2. Какое причастие образовано от глагола "бежать"? a) Бегающий
    b) Беглый
    c) Бежавший
    d) Бегущий

  3. Какое из следующих слов не является причастием? a) Plaчущая
    b) Построенный
    c) Постройка
    d) Говорящий

  4. Найдите причастие, имеющее суффикс "-нн": a) Отдохнувший
    b) Писавший
    c) Играющий
    d) Смотрящий

  5. Какое из данных причастий образовано от глагола "смотреть"? a) Смотревший
    b) Смотрящая
    c) Смотрев
    d) Все вышеперечисленные

  6. Выберите неверное утверждение о причастиях: a) Причастия могут иметь время (настоящее, прошедшее).
    b) Причастия могут изменяться по падежам.
    c) Причастия не могут употребляться без глаголов.
    d) Причастия могут образовываться от глаголов совершенного и несовершенного вида.

  7. Каково значение причастия в предложении? a) Указывает на предмет
    b) Указывает на действие, его признак
    c) Указывает на качество
    d) Указывает на место

  8. Какое из следующих слов является страдательным причастием? a) Читающий
    b) Пишущий
    c) Написанный
    d) Бегущий

  9. Найдите правильное сочетание слова и его функции в предложении: a) Успевающий - признак действия
    b) Говорить - признак предмета
    c) Игривший - время действия
    d) Играть - срок действия

  10. Как образуется страдательное причастие прошедшего времени от глагола "совершить"? a) Совершивший
    b) Совершенный
    c) Совершенный в действии
    d) Совершавший

Удачи на тесте!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта