Новая школа

Тест по математике: Метод интервалов для решения рациональных неравенств

Класс: 11
Количество вопросов: 15
Тема: Метод интервалов решения рациональных неравенств

Вопрос 1:
Решите неравенство: \(\frac{x^2 - 4}{x - 2} < 0\)
a) \(x < -2\)
b) \(-2 < x < 2\)
c) \(x > 2\)
d) \(x \neq 2\)

Правильный ответ: c) \(x > 2\)

Вопрос 2:
Какое из следующих выражений является разложением числителя в неравенстве \(\frac{x^2 - 1}{x + 1} \geq 0\)?
a) \((x - 1)(x + 1)\)
b) \((x - 1)(x + 2)\)
c) \((x + 1)(x + 2)\)
d) \((x - 1)(x - 1)\)

Правильный ответ: a) \((x - 1)(x + 1)\)

Вопрос 3:
Определите зону знаков для неравенства \(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4} > 0\)
a) \(x < -3\) или \(x > 3\)
b) \(-3 < x < -2\) или \(2 < x < 3\)
c) \(-3 < x < 3\)
d) \(x < -3\) и \(x > 3\)

Правильный ответ: a) \(x < -3\) или \(x > 3\)

Вопрос 4:
Решите неравенство: \(\frac{2x - 8}{x + 2} \leq 0\)
a) \(x \leq 4\)
b) \(-2 \leq x < 4\)
c) \(x < -2\)
d) \(x = 4\)

Правильный ответ: b) \(-2 \leq x < 4\)

Вопрос 5:
Что нужно учесть при решении неравенства \(\frac{1}{x - 3} > 0\)?
a) \(x < 3\)
b) \(x = 3\)
c) \(x > 3\)
d) \(x \neq 3\)

Правильный ответ: c) \(x > 3\)

Вопрос 6:
Найдите промежутки, в которых неравенство \(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} < 0\) выполняется.
a) \(-2 < x < -1\) и \(1 < x < 2\)
b) \(x < -2\) и \(x > 2\)
c) \(-1 < x < 1\)
d) \(x > 0\)

Правильный ответ: a) \(-2 < x < -1\) и \(1 < x < 2\)

Вопрос 7:
Какое из следующих утверждений верно для неравенства \(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \geq 0\)?
a) \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\)
b) \(-1 < x < 1\)
c) \(x \geq -2\)
d) \(-2 < x < -1\)

Правильный ответ: a) \(x \leq -2\) или \(x \geq 2\)

Вопрос 8:
На каком интервале функция \(\frac{x - 2}{x + 3}\) будет положительной?
a) \(x < -3\)
b) \(-3 < x < 2\)
c) \(x > 2\)
d) \(x \neq -3\)

Правильный ответ: c) \(x > 2\)

Вопрос 9:
Решите неравенство: \(\frac{x^2 - 5x + 6}{x - 3} \leq 0\)
a) \(x \leq 2\)
b) \(x = 3\)
c) \(2 \leq x < 3\)
d) \(x = 2\)

Правильный ответ: c) \(2 \leq x < 3\)

Вопрос 10:
Для неравенства \(\frac{x^3 - 4x}{x + 2} > 0\) найдите все корни.
a) \(x = -2\), \(x = 0\), \(x = 2\)
b) \(x = 0\), \(x = -2\)
c) \(x = -2\), \(x = 2\)
d) \(x = 0\), \(x = 2\)

Правильный ответ: a) \(x = -2\), \(x = 0\), \(x = 2\)

Вопрос 11:
Какое из следующих утверждений верно для неравенства \(\frac{x^2 - 4}{x + 3} \leq 0\)?
a) \(-2 < x < 2\)
b) \(x \leq -3\) или \(x \geq 2\)
c) \(-3 < x < -2\)
d) \(x \in (-\infty, -3) \cup (-2, 2)\)

Правильный ответ: c) \(-3 < x < -2\)

Вопрос 12:
При решении неравенства \(\frac{x^2 - 1}{x^2 + x - 2} < 0\), чему равен знаменатель в корнях?
a) \(0\)
b) \(1\)
c) \(-1\)
d) \(2\)

Правильный ответ: a) \(0\)

Вопрос 13:
Определите нарисовать интервал знаков для неравенства \(\frac{2x - 6}{x^2 - 1} < 0\)
a) \(-1 < x < 3\)
b) \(-1 < x < 1\)
c) \(x < -1\) или \(x > 1\)
d) \(3 < x\)

Правильный ответ: a) \(-1 < x < 3\)

Вопрос 14:
Какой из следующих корней неравенства \(\frac{3}{x - 1} > 0\) верен?
a) \(x > 1\)
b) \(x < 1\)
c) \(x = 1\)
d) \(x > 0\)

Правильный ответ: a) \(x > 1\)

Вопрос 15:
Решите неравенство: \(\frac{x^2 - 4x}{x^2 + 2x - 3} \geq 0\)
a) \(x = 3\)
b) \(x < -3\)
c) \(x = -1\)
d) \(x \in (-\infty, -3) \cup [1, 3]\)

Правильный ответ: d) \(x \in (-\infty, -3) \cup [1, 3]\)

Конец теста.
Проверьте свои ответы!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему метод интервалов решения рациональных неравенств

Тест по математике: Метод интервалов для решения рациональных неравенств

Популярные тесты

Тест по литературе: "Капитанская дочка" А.С. Пушкина