Тест на тему Ершов Конек-горбунок

Ниже тест по теме: Логарифмическая функция. Для класса 10., 5 вопросов, множественный выбор. В конце — ответы.

1. Какое из утверждений неверно? A. log_b(xy) = log_b x + log_b y, если x>0 и y>0 B. log_b(x^k) = k log_b x, при x>0 C. log_b 1 = 1 D. log_b(b^x) = x, при b>0, b≠1

2. Чему равен log_3 81? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. Найдите x: log_2(x-1) = log_2(3) + 1 A. 7 B. 5 C. 3 D. 2

4. Какое условие выполняется над основанием b логарифмической функции y = log_b x? A. b>0 и b≠1 B. b>1 C. b<0 D. b≥0

5. Решите уравнение: log_2 x + log_2(x-1) = 3 A. (1+√33)/2 B. (1-√33)/2 C. 4 D. 8

Ответы:

1. C
2. A
3. A
4. A
5. A

Пояснения (кратко, по желанию):

1. Неверно: log_b(1) = 0, а не 1.
2. 81 = 3^4, поэтому log_3 81 = 4.
3. log_2(x-1) = log_2(3) + 1 = log_2(6) → x-1 = 6, следовательно x=7.
4. Основание должно быть положительным и не равным 1.
5. log_2 x + log_2(x-1) = log_2[x(x-1)] = 3 ⇒ x(x-1)=8 ⇒ x^2 - x - 8 = 0 ⇒ корни (1±√33)/2; подходит только положительный больше 1: (1+√33)/2.

Вот готовый тест по теме "Двоичный код" для 5 класса. Все вопросы — с одним правильным ответом. В конце каждого вопроса указан правильный вариант.

1. Что такое двоичный код? A) Система счисления с основанием 2 B) Система счисления с основанием 10 C) Словарь программирования D) Набор фонем Правильный ответ: A

2. Сколько цифр в двоичной записи числа 5? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Правильный ответ: B

3. Какой двоичный код представляет десятичное число 0? A) 0 B) 1 C) 10 D) 11 Правильный ответ: A

4. Какое двоичное представление числа 7? A) 111 B) 1000 C) 1010 D) 110 Правильный ответ: A

5. Что такое бит? A) Единица измерения информации в 8 бит B) Одна цифра двоичного числа C) Набор восьми цифр D) Единица энергии процессора Правильный ответ: B

6. Что записывают в двоичном коде? A) Только нули B) Только единицы C) Цифры 0 и 1 D) Буквы алфавита Правильный ответ: C

7. Что такое байт? A) 8 бит B) 4 бита C) 16 бит D) 2 байта Правильный ответ: A

8. Как записать десятичное число 10 в двоичной системе счисления? A) 1010 B) 1100 C) 1110 D) 1001 Правильный ответ: A

9. Какой вариант верно для представления числа 1 в двоичном коде? A) 1 B) 0 C) 01 D) 11 Правильный ответ: A

10. Что такое двоичный код в информатике? A) Набор символов 0 и 1, который компьютер использует для представления данных B) Язык программирования C) Тип графического кодирования D) Система считывания звуковых волн Правильный ответ: A

Ниже представлен тест по теме: Тригонометрия, числовая окружность, углы, нахождение косинусов/синусов/тангенсов/котангенсов, формулы приведения. Тип вопросов: открытые. Класс: 11. Количество вопросов: 15. Тест содержит ответы.

1. Угол θ = 0°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ. Укажите, какие значения определены, а какие — нет.

• Ответ: sin 0° = 0; cos 0° = 1; tan 0° = 0; cot 0° не определён (деление на ноль).

2. Угол θ = 30°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ (в точных значениях).

• Ответ: sin 30° = 1/2; cos 30° = √3/2; tan 30° = √3/3; cot 30° = √3.

3. Угол θ = 45°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 45° = √2/2; cos 45° = √2/2; tan 45° = 1; cot 45° = 1.

4. Угол θ = 60°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 60° = √3/2; cos 60° = 1/2; tan 60° = √3; cot 60° = √3/3.

5. Угол θ = 90°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 90° = 1; cos 90° = 0; tan 90° не определён; cot 90° = cos 90°/sin 90° = 0/1 = 0.

6. Угол θ = 120°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 120° = √3/2; cos 120° = -1/2; tan 120° = -√3; cot 120° = -√3/3.

7. Угол θ = 135°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 135° = √2/2; cos 135° = -√2/2; tan 135° = -1; cot 135° = -1.

8. Угол θ = 150°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 150° = 1/2; cos 150° = -√3/2; tan 150° = -√3/3; cot 150° = -√3.

9. Угол θ = 210°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 210° = -1/2; cos 210° = -√3/2; tan 210° = 1/√3 = √3/3; cot 210° = √3.

10. Угол θ = 225°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 225° = -√2/2; cos 225° = -√2/2; tan 225° = 1; cot 225° = 1.

11. Угол θ = 240°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 240° = -√3/2; cos 240° = -1/2; tan 240° = √3; cot 240° = √3/3.

12. Угол θ = 270°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 270° = -1; cos 270° = 0; tan 270° не определён; cot 270° = cos 270°/sin 270° = 0/(-1) = 0.

13. Угол θ = 300°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 300° = -√3/2; cos 300° = 1/2; tan 300° = -√3; cot 300° = -√3/3.

14. Угол θ = 315°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.

• Ответ: sin 315° = -√2/2; cos 315° = √2/2; tan 315° = -1; cot 315° = -1.

15. Формулы приведения. Докажите на единичной окружности, что sin(90°−α) = cos α и cos(90°−α) = sin α. Приведите конкретный пример: пусть α = 37°, найдите sin(90°−α) и cos(90°−α) и запишите их через sin α и cos α.

• Ответ: На единичной окружности синус и косинус взаимодействуют по формулам приведения: sin(90°−α) = cos α и cos(90°−α) = sin α. Пример: sin(53°) = cos(37°); cos(53°) = sin(37°).

Примечания к ответам:

• Вопросы 5, 12 и 15 содержат особые случаи: тангенс и котангенс могут быть неопределены в зависимости от значения косинуса или синуса. Для 0°, 180°, 360° тангенс равен 0, если косинус отличный от нуля; котангенс может быть неопределён там, где синус равен нулю.
• При необходимости можно привести краткий комментарий по каждому примеру: на какой четверти находится угол, какие знаки дают синус/косинус/тангенс/котангенс.

Ниже представлен входной тест по физике для 8 класса (повторение материалов 7 класса по учебнику Перышкина и Иванова). Тип вопросов — множественный выбор. Всего 15 вопросов. В конце — ответы.

Название: Входной тест по физике. 8 класс. Повторение 7 класса (Перышкин и Иванов)

Инструкция: Выберите один правильный ответ из предложенных вариантов A, B, C, D.

1. Тело движется по прямой с постоянной скоростью 6 м/с. Какой путь оно пройдет за 5 с? A) 25 м B) 30 м C) 35 м D) 40 м

2. За 2 ч автомобиль проезжал 180 км, а за 1 ч — 60 км. Найдите среднюю скорость за весь путь (за 3 ч). A) 60 км/ч B) 70 км/ч C) 80 км/ч D) 90 км/ч

3. Если тело за 3 с разогналось с 2 м/с до 8 м/с, какое ускорение? A) 1 м/с² B) 2 м/с² C) 3 м/с² D) 4 м/с²

4. Какую единицу измерения имеет сила? A) Дж B) Ньютона C) Вт D) Ом

5. Плотность тела равна: A) масса делённая на объём (ρ = m/V) B) объём делённый на массу C) масса умноженная на ускорение D) масса деленная на скорость

6. При параллельном приложении силы на перемещение работа силы равна: A) F · s B) F / s C) s / F D) F · cosθ

7. Кинетическая энергия тела равна: A) mgh B) (1/2) m v² C) m v D) m v²

8. В замкнутой системе механическая энергия сохраняется: A) всегда растёт B) может появляться из ничего C) сохраняется D) не может переходить между формами

9. Температура тела — это: A) мера количества теплоты B) мера средней кинетической энергии молекул C) мера количества молекул в теле D) мера теплоты среды

10. Какие виды теплообмена существуют? A) кондукция, излучение, конвекция B) только кондукция C) только излучение D) тепло не передается

11. Закон отражения света: угол падения равен углу отражения. Это утверждение: A) неверно: углы отличаются B) верно C) верно только для мокрых поверхностей D) верно только для материалов с высокой отражательной способностью

12. Чем выше частота звуковой волны, тем: A) громче звук B) выше звук C) быстрее звук D) длиннее волна

13. Что такое ускорение? A) скорость B) изменение скорости за единицу времени C) путь D) сила

14. Сила тяжести на поверхности планеты выражается формулой: A) F = m · a B) F = m · g C) F = m² · g D) F = g / m

15. Закон Ома для участка цепи: сила тока равна напряжению поделённому на сопротивление. A) I = V / R B) I = R / V C) V = I · R² D) V = I + R

Ответы:

1. B
2. C
3. B
4. B
5. A
6. A
7. B
8. C
9. B
10. A
11. B
12. B
13. B
14. B
15. A

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретный раздел учебника Перышкина и Иванова или изменить уровень сложности.