Тест на тему процедура хромассажа тела

Ниже представлен тест по алгебре на тему подбрасывания монеты для 8 класса. Все вопросы открытые. В конце идут ответы с расчётами.

1. Одно подбрасывание монеты. Обозначим события O — выпадение орла, R — выпадение решки. Запишите вероятности P(O) и P(R) в виде p и 1 − p. Что будет, если монета честная (p = 0.5)? Найдите численные значения.

2. Два подбрасывания. Пусть X — число орлов, выпавших за два броска. Напишите формулу для вероятности P(X = k) при честной монете (k = 0, 1, 2). Затем найдите значения P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2).

3. Три подбрасывания. Пусть Y — число орлов за три броска. Найдите вероятность того, что орлов будет не менее двух (Y ≥ 2). Оставьте ответ в числовом виде.

4. Ожидаемое число орлов. Пусть монета честная, подбрасывают n = 6 раз. Пусть X — число орлов. Найдите математическое ожидание E[X] и дисперсию Var(X).

5. Вероятность не менее одного орла за пять подбрасываний. Пусть p = 0.5. Запишите выражение для P(X ≥ 1) через p, а затем посчитайте численное значение. (Подсказка: используйте формулу 1 − P(X = 0).)

6. Итоговая задача на сумму бросков. Пусть класс из 8 учеников каждый бросает монету 4 раза. Пусть Z — общее число орлов во всех бросках. Опишите распределение Z и найдите его математическое ожидание E[Z] и дисперсию Var(Z) для честной монеты. Выпишите числовые значения.

Ответы и решения

1. Пути и вероятность для одного броска:

• P(O) = p, P(R) = 1 − p.
• Для честной монеты: p = 0.5, так что P(O) = 0.5, P(R) = 0.5.

2. Два подбрасывания (X — число орлов, n = 2, p = 0.5):

• Теоретически: P(X = k) = C(2, k) p^k (1 − p)^(2 − k) для k = 0, 1, 2.
• При p = 0.5:
  • P(X = 0) = C(2,0) (0.5)^0 (0.5)^2 = 1 · 1 · 0.25 = 0.25
  • P(X = 1) = C(2,1) (0.5)^1 (0.5)^1 = 2 · 0.5 · 0.5 = 0.5
  • P(X = 2) = C(2,2) (0.5)^2 (0.5)^0 = 1 · 0.25 · 1 = 0.25

3. Три подбрасывания (Y — число орлов, n = 3, p = 0.5):

• Вероятность Y ≥ 2: P(Y = 2) + P(Y = 3)
  • P(Y = 2) = C(3,2) (0.5)^3 = 3 · 0.125 = 0.375
  • P(Y = 3) = C(3,3) (0.5)^3 = 1 · 0.125 = 0.125
  • Итого P(Y ≥ 2) = 0.375 + 0.125 = 0.5

4. Ожидаемое число орлов и дисперсия (n = 6, p = 0.5):

• E[X] = n p = 6 · 0.5 = 3
• Var(X) = n p (1 − p) = 6 · 0.5 · 0.5 = 1.5

5. Не менее одного орла за пять подбрасываний (p = 0.5, n = 5):

• P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − (1 − p)^5 = 1 − (0.5)^5 = 1 − 1/32 = 31/32 ≈ 0.96875

6. Общее число орлов во всех бросках (8 учеников, каждый 4 броска; Z — сумма орлов):

• Общее число бросков n = 8 · 4 = 32, при честной монете Z ~ Binomial(n = 32, p = 0.5)
• E[Z] = n p = 32 · 0.5 = 16
• Var(Z) = n p (1 − p) = 32 · 0.5 · 0.5 = 8
• Стандартное отклонение: sqrt(Var) = sqrt(8) ≈ 2.83

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего проверочного задания (уровень сложности, добавление пунктов с объяснениями, формат ответов и т.д.).

Ниже итоговый тест по математике для 3 класса. В каждом вопросе один правильный ответ.

1. Сколько будет 7 + 5? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

2. Чему равняется 20 - 9? A) 11 B) 9 C) 10 D) 13

3. Какое число простое? A) 9 B) 12 C) 7 D) 15

4. Сколько сантиметров в одном метре? A) 10 B) 100 C) 1000 D) 1

5. Сумма углов любого треугольника равна: A) 90° B) 180° C) 360° D) 270°

6. В числе 352 какая цифра стоит в разряде сотен? A) 3 B) 5 C) 2 D) 0

7. У Лены есть 5 рублей. Карандаш стоит 3 рубля. Сколько осталось? A) 2 B) 3 C) 5 D) 8

8. У Миши было 4 фрукта, добавили еще 2. Сколько стало? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

9. Какой знак нужно поставить между числами 9 и 7: 9 ? 7 A) > B) < C) = D) ≠

10. Сколько минут прошло с 2:15 до 2:45? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60

11. Вычислите: 8 + 3 - 5 A) 6 B) 7 C) 5 D) 4

12. Какую фигуру можно нарисовать без отрыва карандаша? A) круг B) квадрат C) треугольник D) прямоугольник

13. Найдите площадь прямоугольника: длина 4 см, ширина 3 см. S = ? A) 7 B) 12 C) 9 D) 8

14. Умножение на 2: 7 × 2 = ? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

15. Кто тяжелее? A) яблоко 150 г B) карандаш 20 г C) книга 200 г D) конфета 5 г

Ответы:

1. B
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. A
8. B
9. A
10. B
11. A
12. A
13. B
14. B
15. C

Вот тест по теме "Историческое и культурное наследие 19 века" для 9 класса с единственным выбором. В конце теста приведены правильные ответы.

Тест по истории: Историческое и культурное наследие 19 века

Вопросы:

1. Какое направление живописи стало популярным в 19 веке?

   • A) Импрессионизм
   • B) Ренессанс
   • C) Барокко
   • D) Готика

2. Какой известный композитор стал символом романтической музыки в 19 веке?

   • A) Иоганн Себастьян Бах
   • B) Людвиг ван Бетховен
   • C) Фредерик Шопен
   • D) Вольфганг Амадей Моцарт

3. Какое важное историческое событие произошло в России в 1861 году?

   • A) Отмена крепостного права
   • B) Революция 1905 года
   • C) Первое земское собрание
   • D) Принятие Конституции

4. Какой роман стал символом российского реализма?

   • A) "Война и мир"
   • B) "Анна Каренина"
   • C) "Тихий Дон"
   • D) "Герой нашего времени"

5. Какой архитектор известен своими проектами общественных зданий в России в 19 веке?

   • A) Константин Тон
   • B) Фёдор Шехтель
   • C) Иван Фомин
   • D) Николай Егорович

6. Кто написал "Капитал", одно из главных произведений по политической экономии?

   • A) Адам Смит
   • B) Карл Маркс
   • C) Джон Мейнард Кейнс
   • D) Фридрих Энгельс

7. Какое направление возникло в литературе в ответ на романтизм?

   • A) Реализм
   • B) Модернизм
   • C) Символизм
   • D) Экспрессионизм

8. Какое событие стало началом служебной карьеры многих декабристов?

   • A) Наполеоновские войны
   • B) Отмена крепостного права
   • C) Революция 1917 года
   • D) Крымская война

9. Кто является автором картины "Кладбище на Волге"?

   • A) Илья Репин
   • B) Василий Суриков
   • C) Алексей Саврасов
   • D) Архип Куинджи

10. Как называлось движение за реформы в России в 19 веке, поддерживавшее идеи либерализма?

    • A) Либеральное движение
    • B) Народничество
    • C) Левые эсеры
    • D) Социализм

11. Кто из иностранных писателей оказал влияние на русскую литературу в 19 веке?

    • A) Виктор Гюго
    • B) Чарльз Диккенс
    • C) Мольер
    • D) Фёдор Достоевский

12. Какое из этих направлений искусства возникло в 19 веке?

    • A) Барокко
    • B) Импрессионизм
    • C) Романтизм
    • D) Шарнелл

13. Какой философ стал одним из основателей марксизма?

    • A) Фридрих Ницше
    • B) Эмиль Золя
    • C) Карл Маркс
    • D) Вольтер

14. Какое знаменитое произведение Тихонова в прозе стало символом эпохи?

    • A) "Господа Головлевы"
    • B) "Бедные люди"
    • C) "Мертвы душами"
    • D) "Преступление и наказание"

15. Какую роль играла журналистика в культурной жизни 19 века?

    • A) Поддерживала власти
    • B) Служила для распространения новых идей
    • C) Была под контролем государства
    • D) Не имела большого значения

16. Какое событие является важным шагом к политическим реформам в России?

    • A) Отмена крепостного права
    • B) Открытие университета
    • C) Образование Думы
    • D) Революция 1917 года

17. Какой поэт стал символом русской поэзии 19 века?

    • A) Александр Блок
    • B) Михаил Лермонтов
    • C) Александр Пушкин
    • D) Борис Гребенщиков

18. Какое утопическое движение развивалось в России в 19 веке?

    • A) Социализм
    • B) Либерализм
    • C) Христианство
    • D) Фашизм

19. Какой стиль архитектуры был популярен в России в 19 веке?

    • A) Неоклассицизм
    • B) Модерн
    • C) Романский
    • D) Готика

20. Какой известный романтический поэт был сослан в Сибирь?

    • A) Борис Гребенщиков
    • B) Михаил Лермонтов
    • C) Александр Пушкин
    • D) Фёдор Тютчев

Ответы:

1. A
2. C
3. A
4. A
5. A
6. B
7. A
8. A
9. C
10. A
11. A
12. B
13. C
14. D
15. B
16. A
17. C
18. A
19. A
20. B

Этот тест должен помочь учащимся проверить свои знания по теме "Историческое и культурное наследие 19 века".