Тест на тему "Центральная симметрия"

Ниже представлен тест по геометрии на тему Подобие треугольников для 10 класса. Все задания открытые. После каждого задания приведён пример решения/ответ.

1. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны, соответствие вершин A↔A', B↔B', C↔C'. В ABC стороны: AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 12 см. В A'B'C': A'B' = 18 см, B'C' = 27 см, C'A' = 36 см. Задача

• Найдите коэффициент подобия k (из ABC к A'B'C') и проверьте пропорциональность сторон.

Ответ

• k = 3. Все пары соответствующих сторон пропорциональны: 6·3 = 18, 9·3 = 27, 12·3 = 36.

2. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны (A↔A', B↔B', C↔C'). Коэффициент подобия k = 2. Площадь треугольника ABC равна S = 40 см². Задача

• Найдите площадь треугольника A'B'C'.

Ответ

• S' = k² · S = 4 · 40 = 160 см².

3. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны (A↔A', B↔B', C↔C'). ABC: AB = 4 см, BC = 7 см, CA = 6 см. В A'B'C': AB' = 12 см. Задача

• Найдите B'C' и C'A', если коэффициент подобия k = AB'/AB = 3. Затем запишите результаты.

Ответ

• B'C' = k · BC = 3 · 7 = 21 см; C'A' = k · CA = 3 · 6 = 18 см.

4. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны по углам (AA). ∠A = 50°, ∠B = 60° в ABC; ∠A' = 50°, ∠B' = 60° в A'B'C'. Пусть AB = 5 см, а A'B' = 15 см. Задача

• Найдите коэффициент подобия k и запишите, какие стороны какие равны по величине в отношении k. (Если есть данные о других сторонах, приведите их.)

Ответ

• k = A'B'/AB = 15/5 = 3. Тогда B'C' = k · BC и C'A' = k · CA (если даны BC и CA в исходном треугольнике; в условии они не заданы, поэтому пройдите дальше с указанным k).

5. Условие В треугольнике ABC через стороны AC и BC проведена прямая DE параллельно AB, т. е. DE ∥ AB, D лежит на AC, E на BC. Даны: AC = 12 см, BC = 15 см, AB = 8 см. Прямая DE имеет длину DE = 3 см. Задача

• Найдите длины CD и CE.

Ответ

• Отношение DE/AB = 3/8 = 0,375. Так как DE ∥ AB, треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом k = DE/AB = 3/8.
• CD = k · CA = (3/8) · 12 = 4,5 см.
• CE = k · CB = (3/8) · 15 = 5,625 см.

6. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны. Коэффициент подобия k = 2. В ABC стороны AB = 10 см, BC = 8 см, CA = 6 см. Задача

• Найдите стороны A'B', B'C', C'A' в открытой форме.

Ответ

• A'B' = k · AB = 20 см; B'C' = k · BC = 16 см; C'A' = k · CA = 12 см.

7. Условие Даны две треугольники: ABC с сторонами AB = 5 см, BC = 7 см, CA = 9 см; A'B'C' с соответствующими сторонами A'B' = 10 см, B'C' = 14 см, C'A' = 18 см. Задача

• Являются ли треугольники подобными? Обоснуйте.

Ответ

• Да, пропорции совпадают: 10/5 = 2, 14/7 = 2, 18/9 = 2. Коэффициент подобия k = 2.

8. Условие В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC = 10 см, основание BC = 12 см. Через вершину C проведена линия DE, параллельная AB, где D находится на CA, E на CB, и DE = 6 см. Задача

• Найдите CD и CE.

Ответ

• DE/AB = 6/10 = 0,6 = k.
• CD = k · CA = 0,6 · 10 = 6 см; AD = CA − CD = 4 см.
• CE = k · CB = 0,6 · 12 = 7,2 см.

9. Условие На карте масштаб 1 см к 5 км. На карте треугольник ABC имеет стороны AB = 3 см, BC = 4 см, CA = 5 см. Задача

• Найдите реальные длины сторон треугольника.

Ответ

• AB реальная = 3 см × 5 км/см = 15 км;
• BC реальная = 4 см × 5 = 20 км;
• CA реальная = 5 см × 5 = 25 км.

10. Условие Пусть треугольники ABC и A'B'C' подобны. Коэффициент подобия k = 2. Объясните и докажите, почему отношение их площадей S(A'B'C') к S(ABC) равно k². Задача

• Напишите детальное объяснение.

Ответ (пример решения)

• Если треугольники подобны с коэффициентом k, то любая линейная величина масштабируется в степени 1, т.е. длины сторон умножаются на k.
• Площадь треугольника пропорциональна квадрату линейной величины, поэтому S' = k² · S.
• Следовательно, отношение площадей S'/S равно k². Это следует как из геометрии (масштабирование) и может быть сформализовано через формулы площади в координатной форме или через геометрическое построение аналогичных треугольников.

Если нужно, могу подстроить задания под конкретный формат теста (например, убрать повторяющиеся типы задач, добавить чертежи или указать диапазоны ответов).

Тест по обществознанию на тему: "Человек в современном меняющемся мире"

Класс: 9
Тип вопросов: Соотнесение
Количество вопросов: 8

Вопросы:

Вопрос 1: Соотнесите термины и их определения

A. Глобализация
B. Устойчивое развитие
C. Информационное общество
D. Межкультурная коммуникация

1. ____ Процесс, который связывает страны и народы, создавая мировую экономику.
2. ____ Модель, которая направлена на удовлетворение потребностей настоящих поколений, не ставя под угрозу нужды будущих поколений.
3. ____ Общество, в котором информационные технологии играют ключевую роль в экономике и социальных взаимодействиях.
4. ____ Общение, взаимодействие и обмен между различными культурами.

Вопрос 2: Соотнесите социальные явления и их последствия

A. Урбанизация
B. Миграция
C. Демографический переход
D. Технологическая революция

1. ____ Повышение жизненного уровня, улучшение образования.
2. ____ Увеличение количества людей, проживающих в городах.
3. ____ Изменение структур населения и его возрастных групп.
4. ____ Появление новых профессий и изменение устаревших.

Вопрос 3: Соотнесите вызовы и их возможные решения

A. Изменение климата
B. Неравенство доходов
C. Техногенные катастрофы
D. Пандемия

1. ____ Глобальная кооперация, переход на устойчивые источники энергии.
2. ____ Повышение налогов на богатых, создание социальных программ.
3. ____ Улучшение системы здравоохранения и быстрая вакцинация.
4. ____ Ужесточение норм безопасности на производстве.

Вопрос 4: Соотнесите концепции и их представителей

A. Социальный дарвинизм
B. Постмодернизм
C. Функционализм
D. Структурализм

1. ____ Клода Леви-Стросса.
2. ____ Герберта Спенсера.
3. ____ Эмиля Дюркгейма.
4. ____ Жана-Франсуа Лиотара.

Ответы:

Ответы к Вопросу 1:

1. A
2. B
3. C
4. D

Ответы к Вопросу 2:

1. A
2. A
3. C
4. D

Ответы к Вопросу 3:

1. A
2. B
3. D
4. C

Ответы к Вопросу 4:

1. D
2. A
3. C
4. B

Удачи на экзамене!

Тест по казахскому языку: Тема "Глаголы"

Класс: 9
Количество вопросов: 10

Вопросы:

1. Какой из представленных глаголов обозначает действие в настоящем времени?

   • A) Жүремін
   • B) Жүрді
   • C) Жүре алады
   • D) Жүрген

2. Какой из следующих глаголов является неправильным?

   • A) Келу
   • B) Барып
   • C) Отыру
   • D) Әкелу

3. Какой глагол выражает совершенное действие?

   • A) Оқып жатыр
   • B) Оқыды
   • C) Оқиды
   • D) Оқып жатырмын

4. Какой из следующих глаголов является глаголом движения?

   • A) Жазу
   • B) Оқу
   • C) Бара жатыр
   • D) Мұзда жүру

5. Какой из предложенных глаголов в форме повелительного наклонения?

   • A) Оқысын
   • B) Оқимын
   • C) Оқып жатыр
   • D) Оқыды

6. С каким значением употребляется глагол "болу" в предложении: "Мен мұғалім боламын."?

   • A) Быть
   • B) Становиться
   • C) Существовать
   • D) Действовать

7. Какой из представленных глаголов образует составное сказуемое?

   • A) Балалар ойнайды
   • B) Мен үйге барамын
   • C) Кітапты оқыдым
   • D) Олар мұзда жүреді

8. Какого времени форма глагола "жүріп жатыр"?

   • A) Будущее время
   • B) Настоящее время
   • C) Прошедшее время
   • D) Условное

9. Какое из следующих предложений содержит глагол в форме прошедшего времени?

   • A) Мен олардың үйінде боламын.
   • B) Олар киноға барды.
   • C) Сен кітап оқисың.
   • D) Біз жаңа жоба дайындаудамыз.

10. Какой из следующих глаголов имеет значение "знать"?

• A) Ойлау
• B) Түсіну
• C) Біліп
• D) Сұрау

Ответы:

1. A) Жүремін
2. B) Барып
3. B) Оқыды
4. C) Бара жатыр
5. A) Оқысын
6. A) Быть
7. B) Мен үйге барамын
8. B) Настоящее время
9. B) Олар киноға барды.
10. C) Біліп

Успехов в подготовке к экзаменам!