Новая школа

Тест по геометрии: Параллельные прямые и их свойства (7 класс)

Вопросы с единственным выбором:

Какие прямые называются параллельными?
- A) Прямые, которые пересекаются в одной точке
- B) Прямые, которые никогда не пересекаются
- C) Прямые, пересекающиеся под углом 90°
- D) Прямые, которые находятся на одной плоскости
Ответ: B)
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то угол между ними называется:
- A) Соответствующим
- B) Альтернативным
- C) Суммирующим
- D) Перпендикулярным
Ответ: A)
Какой из следующих углов образован параллельными прямыми, пересеченными секущей, и равен 120°?
- A) Соответствующий угол
- B) Альтернативный угол
- C) Внутренний угол
- D) Внешний угол
Ответ: B)
Как называются углы, находящиеся на одной стороне от секущей и между параллельными прямыми?
- A) Соответствующие
- B) Соседние
- C) Внутренние
- D) Внешние
Ответ: C)
Если угол равен 70°, какой угол будет соответствующим ему при параллельных прямых?
- A) 70°
- B) 110°
- C) 90°
- D) 180°
Ответ: A)
Какие из углов называются альтернативными при пересечении параллельных прямых?
- A) Углы, которые лежат на одной стороне от секущей
- B) Углы, которые лежат по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми
- C) Углы, равные 90°
- D) Углы, лежащие на одной прямой
Ответ: B)
Если угол между секущей и одной из параллельных прямых равен 45°, какой равен его альтернативный угол?
- A) 45°
- B) 135°
- C) 180°
- D) 90°
Ответ: A)
Если две параллельные прямые и секущая образуют угол 30° с одной из параллельных прямых, какой угол образуется с другой параллельной прямой?
- A) 150°
- B) 30°
- C) 60°
- D) 90°
Ответ: A)
Что надо сделать, чтобы подтвердить, что две прямые параллельны?
- A) Проверить, что они находятся на одной плоскости
- B) Принять, что они не пересекаются
- C) Проверить равенство соответствующих углов
- D) Определить их длину
Ответ: C)
Какие углы образуют секущая и параллельные прямые, если они равны?
- A) Соответствующие
- B) Альтернативные
- C) Смешанные
- D) Внешние
Ответ: A)
Если угол при одной параллельной прямой равен 50°, какой угол будет при пересечении другой параллельной прямой?
- A) 50°
- B) 130°
- C) 180°
- D) 90°
Ответ: B)
Какое свойство характерно для внутренний углов?
- A) Они равны между собой
- B) Они в сумме дают 180°
- C) Они равны внешним углам
- D) Они являются вертикальными
Ответ: A)
Какие из следующих утверждений верны для параллельных прямых?
- A) Они пересекаются в одной точке
- B) У них равные углы
- C) Они пересекаются под углом
- D) Они могут иметь разные длины
Ответ: B)
Если прямые a и b параллельны, какой угол равен углу α при пересечении секущей?
- A) Все углы
- B) Угол 180° - α
- C) Соответствующий угол
- D) Угол 90°
Ответ: C)
Каков угол, образованный параллельной прямой и секущей, если соответствующий угол равен 80°?
- A) 100°
- B) 80°
- C) 70°
- D) 90°
Ответ: B)
Чтобы заключить, что углы являются альтернативными, они должны:
- A) Лежать на одной прямой
- B) Находиться по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми
- C) Быть разными углами
- D) Образовываться разными прямыми
Ответ: B)
Если угол α равен 110°, какой следующий угол будет равным внутреннему углу при параллельных прямых?
- A) 70°
- B) 110°
- C) 90°
- D) 180°
Ответ: A)
Какой из уголков является внешним при пересечении параллельных прямых секущей?
- A) Угол, находящийся между параллельными прямыми
- B) Угол, находящийся за параллельными прямыми
- C) Угол, равный 90°
- D) Угол, равный 180°
Ответ: B)
Какой из углов не равен 60° при пересечении с параллельной прямой?
- A) Соответствующий угол
- B) Альтернативный угол
- C) Внешний угол
- D) Внутренний угол
Ответ: C)
Если два угла равны и образованы секущей при параллельных прямых, как они называются?
- A) Внешними
- B) Вертикальными
- C) Соответствующими
- D) Альтернативными
Ответ: C)

Итоговые ответы:

Успехов на тесте!

Тест по геометрии для 8 класса: Подобные треугольники

Вопрос 1: Определи, что такое подобные треугольники. Приведи пример.

Ответ: Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны и соответствующие стороны пропорциональны. Пример: треугольники ABC и DEF, если ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F и AB/DE = BC/EF = AC/DF.

Вопрос 2: Каковы условия подобия треугольников? Перечисли их.

Ответ: Условия подобия треугольников:

Условие равенства углов (AAA): Если все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Условие пропорциональности сторон (SAS): Если два треугольника имеют два равных угла и одну сторону, которая пропорциональна соответствующей стороне, то треугольники подобны.
Условие три равные стороны (SSS): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Вопрос 3: Обоснуй, почему прямоугольные треугольники с одним равным острым углом являются подобными.

Ответ: Прямоугольные треугольники с одним равным острым углом имеют равенство одного острого угла и прямого угла. Из этого следует, что второй острый угол во втором треугольнике также будет равен, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, оба треугольника имеют равные углы, что по условию AAA говорит о том, что они подобны.

Вопрос 4: В треугольнике ABC, если AB = 6 см, AC = 8 см, а в треугольнике DEF, если DE = 3 см, DF = 4 см, являются ли эти треугольники подобными? Обоснуй ответ.

Ответ: Чтобы определить, являются ли треугольники подобными, надо проверить пропорциональность сторон. AB/DE = 6/3 = 2, AC/DF = 8/4 = 2. Так как стороны пропорциональны (2:1), треугольники ABC и DEF подобны по условию SSS.

Вопрос 5: Приведи пример, когда два треугольника НЕ могут быть подобны, несмотря на то что у них равны два угла.

Ответ: Например, если у одного треугольника ABC угол A = 30°, угол B = 70°, а у другого треугольника DEF угол D = 30°, угол E = 70°, но длина стороны AC в ABC гораздо меньше длины стороны DF в DEF. В таком случае треугольники не будут подобны по условию SSS.

Вопрос 6: Найди длину стороны, если треугольник ABC подобен треугольнику DEF, где AB = 12 см, DE = 4 см, а AC = 9 см. Найди DF.

Ответ: Из условия подобия следует, что AB/DE = AC/DF. То есть, 12/4 = 9/DF. Это означает, что DF = (4*9)/12 = 3 см.

Вопрос 7: Определи, как можно использовать свойства подобных треугольников для нахождения высоты треугольника, если известны основания и их высоты.

Ответ: Высота треугольника к основанию будет пропорциональна высоте другого подобного треугольника. Например, если треугольники ABC и DEF подобны, и известна высота h к основанию AB и соответствующая высота k к основанию DE, то h/k = AB/DE. Таким образом, можно найти высоту, если известна пропорция сторон.

Вопрос 8: Приведи формулу для нахождения отношения площадей двух подобных треугольников.

Ответ: Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соотношений сторон. Если a и b – стороны двух подобных треугольников, то S1/S2 = (a/b)², где S1 и S2 – площади треугольников.

Вопрос 9: Как можно доказать, что если два треугольника подобны, то их периметры также пропорциональны?

Ответ: Поскольку соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, если стороны первого треугольника равны a, b и c, а второго треугольника – k * a, k * b и k * c, то периметры P1 = a + b + c и P2 = ka + kb + kc = k(a + b + c) = k * P1. Таким образом, P1/P2 = 1/k, что показывает, что периметры также пропорциональны.

Вопрос 10: В треугольнике ABC угол A равен 50°, угол B равен 60°. Найди угол C и объясни, как это связано с подобием треугольников.

Ответ: Угол C можно найти, используя сумму углов в треугольнике: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°. Похожие отношения углов могут быть использованы в других треугольниках для проверки их подобия, так как соответствующие углы будут равны, подтверждая условие AAA для подобия.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему параллельные прямые и её свойства

Тест по геометрии: Параллельные прямые и их свойства (7 класс)

Вопросы с единственным выбором:

Итоговые ответы:

Успехов на тесте!

Популярные тесты

Тест по геометрии для 8 класса: Подобные треугольники

Конец теста. Успехов в подготовке!

Тест по истории на тему: "Арабы в VI—XI веках"

Итоги