Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение задач на площади подобных треугольников.

28 января 2025 17:26

Геометрия
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии на тему "Решение задач на площади подобных треугольников"

Класс: 8

Вопрос 1:

Два треугольника A и B являются подобными. Сторона треугольника A равна 6 см, а соответствующая сторона треугольника B равна 9 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Ответ: Площадь треугольника A будет составлять ( S_A ), а площадь треугольника B – ( S_B ). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон: [ \frac{S_A}{S_B} = \left(\frac{6}{9}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. ]

Вопрос 2:

Треугольник C со сторонами 4 см, 5 см и 6 см подобен треугольнику D, у которого одна сторона равна 8 см. Найдите длины остальных двух сторон треугольника D.

Ответ: Если одна сторона треугольника C равна 4 см, а соответствующая сторона треугольника D равна 8 см, то коэффициент подобия ( k = \frac{8}{4} = 2 ). Таким образом, остальные стороны треугольника D равны:

  • 5 см × 2 = 10 см
  • 6 см × 2 = 12 см.

Стороны треугольника D равны 8 см, 10 см, 12 см.

Вопрос 3:

Площадь треугольника E составляет 24 см². Он подобен треугольнику F. Если коэффициент подобия треугольников E и F равен 3, найдите площадь треугольника F.

Ответ: Площадь треугольника F ( S_F ) найдется по формуле: [ S_F = S_E \cdot k^2 = 24 \cdot 3^2 = 24 \cdot 9 = 216 , \text{см}^2. ]

Вопрос 4:

Треугольник G и треугольник H являются подобными. Длина основания треугольника G равна 10 см, а площадь треугольника G - 40 см². Если высота треугольника G, опущенная на основание, равна 8 см, какова будет высота треугольника H, если его основание равно 15 см?

Ответ: Площадь треугольника G можно выразить как: [ S_G = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40 , \text{см}^2. ] Предполагая, что треугольники подобны, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: [ \frac{S_G}{S_H} = \left(\frac{10}{15}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. ] Обозначим ( S_H ). Тогда: [ S_H = S_G \cdot \left(\frac{15}{10}\right)^2 = 40 \cdot \frac{225}{100} = 90 , \text{см}^2. ] Теперь, высота треугольника H ( h_H ) определяется из формулы его площади: [ S_H = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_H \Rightarrow 90 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_H \Rightarrow h_H = \frac{90 \cdot 2}{15} = 12 , \text{см}. ]

Вопрос 5:

На основании треугольника I длиной 12 см проведена высота, делящая его на две равные части. Если треугольник J подобен треугольнику I, и у него основание равно 18 см, то чему равна высота треугольника J, если высота треугольника I равна 9 см?

Ответ: Коэффициент подобия: [ k = \frac{18}{12} = 1.5. ] Высота треугольника J: [ h_J = h_I \cdot k = 9 \cdot 1.5 = 13.5 , \text{см}. ]

Конец теста

Пожалуйста, проверьте свои ответы и уделите внимание каждой задаче. Удачи на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по теме "Система счисления" для 8 класса. В каждом вопросе один правильный ответ. В конце приведён ключ к ответам.

  1. Каково двоичное представление десятичного числа 156? A) 10011100 B) 1001110 C) 11110100 D) 10011011

  2. Каково десятичное значение числа 101101₂? A) 45 B) 37 C) 53 D) 41

  3. Какое десятичное число соответствует шестнадцатеричной записи 0xFF? A) 240 B) 255 C) 256 D) 254

  4. Какое десятичное число соответствует числу 73₈? A) 59 B) 63 C) 47 D) 49

  5. Какая система счисления использует цифры 0–9 и буквы A–F? A) бинарная B) десятичная C) шестнадцатеричная D) восьмеричная

  6. Каково двоичное представление числа 15 в десятичной системе? A) 1110 B) 1111 C) 1015 D) 10001

  7. Чему равно десятичное значение числа 2B в шестнадцатеричной системе? A) 43 B) 45 C) 41 D) 50

  8. Сколько единиц содержится в двоичном числе 11001001? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

  9. Какое из чисел является корректным шестнадцатеричным числом? A) 19G B) 1A3F C) Z3 D) 8H

  10. Чему равна десятичная величина числа 10010₂? A) 16 B) 18 C) 20 D) 10

Ключ к ответам: 1 — A 2 — A 3 — B 4 — A 5 — C 6 — B 7 — A 8 — B 9 — B 10 — B

Удачи!

{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест по теме: Химические свойства веществ. Предмет: Химия, 9 класс. Тип вопросов: Единственный выбор. 10 вопросов. Ответы приведены в конце.

  1. Что из ниже перечисленного является примером химического свойства вещества?
  • А плавление
  • Б кипение
  • В растворение
  • Г горение
  1. Какая из следующих реакций относится к кислотно-основной нейтрализации?
  • А Fe + H2SO4 → FeSO4 + H2
  • Б HCl + NaOH → NaCl + H2O
  • В NaCl + AgNO3 → AgCl + NaNO3
  • Г CaCO3 → CaO + CO2
  1. Какой газ образуется при реакции металла с соляной кислотой (пример Zn с HCl)?
  • А CO2
  • Б H2
  • В O2
  • Г HCl
  1. При полном сгорании углерода в кислороде образуется какой продукт?
  • А CO
  • Б CO2
  • В H2O
  • Г CH4
  1. Какое вещество имеет очень низкую растворимость в воде при комнатной температуре?
  • А NaCl
  • Б KNO3
  • В CaCO3
  • Г CH3OH
  1. При смешивании растворов AgNO3 и NaCl образуется осадок какого вещества?
  • А AgNO3
  • Б NaNO3
  • В AgCl
  • Г NaCl
  1. Какой газ выделяется при реакции металла с соляной кислотой (например, Zn с HCl)?
  • А O2
  • Б H2
  • В CO2
  • Г NH3
  1. Какой раствор называют электролитом?
  • А вода без растворённых веществ
  • Б раствор NaCl
  • В раствор воды с сахаром
  • Г масло
  1. Какая из приведённых реакций является примером химической реакции: она сопровождается образованием новых веществ?
  • А растворение сахара в воде
  • Б плавление льда
  • В горение метана
  • Г испарение этанола
  1. Какой фактор не влияет на скорость химической реакции?
  • А концентрация
  • Б температура
  • В катализатор
  • Г цвет вещества

Ответы: 1 — Г 2 — Б 3 — Б 4 — Б 5 — В 6 — В 7 — Б 8 — Б 9 — В 10 — Г

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по химии на тему "Углеводороды" для 10 класса

Инструкция: Заполните пропуски в каждом предложении, используя подходящие слова.

  1. Углеводороды – это органические соединения, состоящие преимущественно из атомов углерода и __________.

    • Ответ: водорода

  2. Алканы – это углеводороды, содержащие только __________ связи между атомами углерода.

    • Ответ: одинарные

  3. Формула алканов общего вида представлена как __________.

    • Ответ: CnH2n+2

  4. Алкены – это углеводороды, содержащие хотя бы одну __________ связь.

    • Ответ: двойную

  5. Алкины – это углеводороды, содержащие хотя бы одну __________ связь.

    • Ответ: тройную

  6. Наиболее простым представителем алканов является __________.

    • Ответ: метан

  7. В реакциях гидрирования углеводородов алкены превращаются в __________.

    • Ответ: алканы

  8. Для проверки наличия двойных связей в углеводородах используется реакция с __________.

    • Ответ: бромной водой

  9. Бензол – это ароматический углеводород, имеющий __________ средний цикл углеродов.

    • Ответ: шестиугольный

  10. Углеводороды, содержащие только одинарные связи, являются __________.

    • Ответ: насыщенными

  11. Порядок увеличения углеродных атомов в алканах начинается с метана, затем идёт __________ и пропан.

    • Ответ: этан

  12. Молекулярная формула этилена – C2H4, что указывает на наличие __________ связи.

    • Ответ: двойной

  13. Важно помнить, что углеводороды могут быть __________ и циклическими.

    • Ответ: линейными

  14. Наиболее распространённый алкин – это __________.

    • Ответ: ацетилен

  15. Углеводороды являются основой для производства __________, таких как пластмассы и синтетические волокна.

    • Ответ: полимеров

  16. В процессе крекинга углеводороды с более высокой молекулярной массой распадаются на __________.

    • Ответ: более легкие углеводороды

  17. Ароматические углеводороды, в отличие от алифатических, обладают __________ стабильностью.

    • Ответ: большей

  18. Реакция, при которой углеводороды реагируют с кислородом, называется __________.

    • Ответ: горением

  19. Углеводороды могут существовать в газообразном, жидком и __________ состояниях.

    • Ответ: твердом

  20. Разделение смеси углеводородов по их кипящим температурам осуществляется с помощью __________.

    • Ответ: дистилляции

Ответы на тест

  1. водорода
  2. одинарные
  3. CnH2n+2
  4. двойную
  5. тройную
  6. метан
  7. алканы
  8. бромной водой
  9. шестиугольный
  10. насыщенными
  11. этан
  12. двойной
  13. линейными
  14. ацетилен
  15. полимеров
  16. более легкие углеводороды
  17. большей
  18. горением
  19. твердом
  20. дистилляции

Этот тест поможет ученикам закрепить свои знания о углеводородах и их свойствах!

{Другой предмет}
7 Класс

Что-то пошло не так. Ошибка: Request timed out.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта