Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение задач на площади подобных треугольников.

28 января 2025 17:26

Геометрия
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии на тему "Решение задач на площади подобных треугольников"

Класс: 8

Вопрос 1:

Два треугольника A и B являются подобными. Сторона треугольника A равна 6 см, а соответствующая сторона треугольника B равна 9 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Ответ: Площадь треугольника A будет составлять ( S_A ), а площадь треугольника B – ( S_B ). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон: [ \frac{S_A}{S_B} = \left(\frac{6}{9}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. ]

Вопрос 2:

Треугольник C со сторонами 4 см, 5 см и 6 см подобен треугольнику D, у которого одна сторона равна 8 см. Найдите длины остальных двух сторон треугольника D.

Ответ: Если одна сторона треугольника C равна 4 см, а соответствующая сторона треугольника D равна 8 см, то коэффициент подобия ( k = \frac{8}{4} = 2 ). Таким образом, остальные стороны треугольника D равны:

  • 5 см × 2 = 10 см
  • 6 см × 2 = 12 см.

Стороны треугольника D равны 8 см, 10 см, 12 см.

Вопрос 3:

Площадь треугольника E составляет 24 см². Он подобен треугольнику F. Если коэффициент подобия треугольников E и F равен 3, найдите площадь треугольника F.

Ответ: Площадь треугольника F ( S_F ) найдется по формуле: [ S_F = S_E \cdot k^2 = 24 \cdot 3^2 = 24 \cdot 9 = 216 , \text{см}^2. ]

Вопрос 4:

Треугольник G и треугольник H являются подобными. Длина основания треугольника G равна 10 см, а площадь треугольника G - 40 см². Если высота треугольника G, опущенная на основание, равна 8 см, какова будет высота треугольника H, если его основание равно 15 см?

Ответ: Площадь треугольника G можно выразить как: [ S_G = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40 , \text{см}^2. ] Предполагая, что треугольники подобны, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: [ \frac{S_G}{S_H} = \left(\frac{10}{15}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. ] Обозначим ( S_H ). Тогда: [ S_H = S_G \cdot \left(\frac{15}{10}\right)^2 = 40 \cdot \frac{225}{100} = 90 , \text{см}^2. ] Теперь, высота треугольника H ( h_H ) определяется из формулы его площади: [ S_H = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_H \Rightarrow 90 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_H \Rightarrow h_H = \frac{90 \cdot 2}{15} = 12 , \text{см}. ]

Вопрос 5:

На основании треугольника I длиной 12 см проведена высота, делящая его на две равные части. Если треугольник J подобен треугольнику I, и у него основание равно 18 см, то чему равна высота треугольника J, если высота треугольника I равна 9 см?

Ответ: Коэффициент подобия: [ k = \frac{18}{12} = 1.5. ] Высота треугольника J: [ h_J = h_I \cdot k = 9 \cdot 1.5 = 13.5 , \text{см}. ]

Конец теста

Пожалуйста, проверьте свои ответы и уделите внимание каждой задаче. Удачи на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по литературе для 7 класса Тема: Былины. Вольга и Микула Селянинович. Садко Тип вопросов: Единственный верный вариант Количество вопросов: 15 Инструкция: выберите один правильный вариант ответа для каждого вопроса.

  1. Что такое былина? a) Эпос о богатырях и их подвигах b) Поэтическая песня о любви c) Прозаическая сказка d) Современная драма Ответ: a

  2. Кто такой Микула Селянинович? a) Богатырь — сын крестьянина b) Рыцарь крестоносец c) Купец d) Царь Ответ: a

  3. Какие черты характера Микула Селянинович известны? a) Сила и трудолюбие b) Хитрость c) Боязливость d) Нежность Ответ: a

  4. Где происходят события былины «Садко»? a) В Новгороде и подводном царстве b) В Киеве c) В Пскове d) В Москве Ответ: a

  5. Как зарабатывает на жизнь Садко? a) Купец и музыкант b) Ремесленник c) Крестьянин d) Монах Ответ: a

  6. Какой музыкальный инструмент играет Садко? a) Гусли b) Лира c) Балалайка d) Флейта Ответ: a

  7. Что происходит в подводном царстве с Садко? a) Садко выступает на гуслях, его приглашают остаться b) Он воюет с морскими чудовищами c) Он исчезает в море d) Он становится царём Ответ: a

  8. Как заканчивается история Садко? a) Садко возвращается в Новгород b) Он остаётся жить под водой c) Он становится царём подводного царства d) Он исчезает в море Ответ: a

  9. Какие два основных мотива объединяют былины о богатырях? a) Смелость и защита родной земли b) Магия и волшебство c) Любовь и дружба d) Торговля и богатство Ответ: a

  10. Кто правитель подводного царства в былине «Садко»? a) Царь Морской b) Великий Волхв c) Царь Русский d) Король Балтики Ответ: a

  11. Какие существа сопровождают Садко в подводном царстве и слушают его игру? a) Русалки b) Дельфины c) Акулы d) Медузы Ответ: a

  12. Что общего в тематике былин «Вольга» и «Садко»? a) Защита земли и людей, подвиг и труд b) Магия и волшебство c) Любовь и семья d) Политика князей Ответ: a

  13. Какое значение имеет имя Микула в контексте былин? a) Селянин, крестьянин b) Воин c) Мудрец d) Торговец Ответ: a

  14. Что символизирует музыкальность Садко в былине? a) Связь народа с морем и торговлей b) Военную мощь c) Богатство d) Науку Ответ: a

  15. Какова главная мораль былин о Вольге и Микуле и Садко? a) Смелость, трудолюбие и защита земли и народа b) Только сила решает всё c) Богатство важнее чести d) Мудрость заменяет силу Ответ: a

Ответы:

  1. a 2. a 3. a 4. a 5. a 6. a 7. a 8. a 9. a 10. a 11. a 12. a 13. a 14. a 15. a
{Другой предмет}
4 Класс

Тест по математике для 4 класса

Тема: Задачи на деление и умножение 1, 2, 3-значных чисел

Вопрос 1: Найдите произведение 45 и 32.

Ответ: 1440

Вопрос 2: Разделите 252 на 9.

Ответ: 28

Вопрос 3: Умножьте 117 на 5.

Ответ: 585

Вопрос 4: Какое число получится, если 800 разделить на 4?

Ответ: 200

Вопрос 5: Найдите произведение 23 и 19.

Ответ: 437

Вопрос 6: Если из 540 убрать 180, какое число получится?

Ответ: 360

Вопрос 7: В магазине 256 яблок. Если они упакованы по 8 штук, сколько упаковок яблок?

Ответ: 32

Вопрос 8: Умножьте 13 на 14.

Ответ: 182

Вопрос 9: Какое число получится, если 639 разделить на 3?

Ответ: 213

Вопрос 10: Найдите произведение 12, 7 и 5.

Ответ: 420

Инструкции для учеников:

  1. Постарайтесь ответить на все вопросы.
  2. Записывайте ответы разборчиво.
  3. Удачи!
{Другой предмет}
7 Класс

Тест по географии для 7 класса: Народы и религии мира

Инструкция: Выберите единственный правильный ответ из предложенных вариантов.

  1. Какой из перечисленных народов является коренным населением Австралии?

    • a) Маори
    • b) Аборигены
    • c) Ацтеки
    • d) Инды

    Ответ: b) Аборигены

  2. Какая религия является самой распространенной в мире?

    • a) Буддизм
    • b) Ислам
    • c) Христианство
    • d) Индуизм

    Ответ: c) Христианство

  3. Какой язык является официальным в Китае?

    • a) Английский
    • b) Испанский
    • c) Мандарин
    • d) Французский

    Ответ: c) Мандарин

  4. Какой из следующих народов является многоязычным?

    • a) Немцы
    • b) Шведы
    • c) Индийцы
    • d) Японцы

    Ответ: c) Индийцы

  5. Какой континент имеет наибольшее количество языков?

    • a) Европа
    • b) Азия
    • c) Америка
    • d) Африка

    Ответ: d) Африка

  6. Какой из следующих народов является малочисленным и находится в России?

    • a) Ханты
    • b) Немцы
    • c) Итальянцы
    • d) Турки

    Ответ: a) Ханты

  7. Какой из перечисленных языков относится к группе германских языков?

    • a) Русский
    • b) Французский
    • c) Английский
    • d) Итальянский

    Ответ: c) Английский

  8. Какую религию исповедует большинство жителей Индии?

    • a) Ислам
    • b) Буддизм
    • c) Индуизм
    • d) Христианство

    Ответ: c) Индуизм

  9. Какой язык является официальным в Бразилии?

    • a) Испанский
    • b) Португальский
    • c) Французский
    • d) Итальянский

    Ответ: b) Португальский

  10. Кто из перечисленных народов является коренным народом Северной Америки?

    • a) Скандинавы
    • b) Индианцы
    • c) Аборигены
    • d) Татары

    Ответ: b) Индианцы

  11. Какой язык является самым распространенным в Европе?

    • a) Итальянский
    • b) Испанский
    • c) Русский
    • d) Английский

    Ответ: d) Английский

  12. Что из следующего относится к религии ислама?

    • a) Тора
    • b) Библия
    • c) Коран
    • d) Веды

    Ответ: c) Коран

  13. Какой этнической группе принадлежат коренные народы Скандинавии?

    • a) Славяне
    • b) Финны
    • c) Сали
    • d) Самоеды

    Ответ: b) Финны

  14. Какое из следующих государств многонациональное?

    • a) Япония
    • b) Швеция
    • c) Индонезия
    • d) Франция

    Ответ: c) Индонезия

  15. Какой был основной язык дипломатии и торговли в Европе до XX века?

    • a) Латинский
    • b) Немецкий
    • c) Французский
    • d) Итальянский

    Ответ: c) Французский

  16. Какой континент является родиной буддизма?

    • a) Азия
    • b) Европа
    • c) Северная Америка
    • d) Африка

    Ответ: a) Азия

  17. Какой народ преимущественно населяет Аравийский полуостров?

    • a) Турки
    • b) Персы
    • c) Арабы
    • d) Курды

    Ответ: c) Арабы

  18. Какой из следующих этносов не относится к тюркским народам?

    • a) Татары
    • b) Алтайцы
    • c) Греки
    • d) Узбеки

    Ответ: c) Греки

  19. Какой из перечисленных языков относится к романской группе?

    • a) Русский
    • b) Испанский
    • c) Немецкий
    • d) Китайский

    Ответ: b) Испанский

  20. Какой народ считается коренным населением Чили?

    • a) Мапуче
    • b) Инки
    • c) Ягуары
    • d) Навахо

    Ответ: a) Мапуче

Успехов на экзамене!

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по предмету "Русский язык" на тему "Существительное" для 11 класса

Тест по русскому языку: Существительное

Инструкция: Вставьте пропущенное существительное в предложениях.

  1. На ужин мы приготовили ________ из свежих продуктов.

  2. В лесу мы встретили __________, которая была очень осторожной.

  3. В нашей школе проводятся __________ по различным предметам.

  4. На выставке были представлены _________ известных художников.

  5. В этом произведении автор затрагивает тему _____________ и ее влияния на общество.

Удачи!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта