Новая школа

Тест по геометрии на тему "Решение задач на площади подобных треугольников"

Класс: 8

Вопрос 1:

Два треугольника A и B являются подобными. Сторона треугольника A равна 6 см, а соответствующая сторона треугольника B равна 9 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Ответ: Площадь треугольника A будет составлять ( S_A ), а площадь треугольника B – ( S_B ). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон: [ \frac{S_A}{S_B} = \left(\frac{6}{9}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. ]

Вопрос 2:

Треугольник C со сторонами 4 см, 5 см и 6 см подобен треугольнику D, у которого одна сторона равна 8 см. Найдите длины остальных двух сторон треугольника D.

Ответ: Если одна сторона треугольника C равна 4 см, а соответствующая сторона треугольника D равна 8 см, то коэффициент подобия ( k = \frac{8}{4} = 2 ). Таким образом, остальные стороны треугольника D равны:

5 см × 2 = 10 см
6 см × 2 = 12 см.

Стороны треугольника D равны 8 см, 10 см, 12 см.

Вопрос 3:

Площадь треугольника E составляет 24 см². Он подобен треугольнику F. Если коэффициент подобия треугольников E и F равен 3, найдите площадь треугольника F.

Ответ: Площадь треугольника F ( S_F ) найдется по формуле: [ S_F = S_E \cdot k^2 = 24 \cdot 3^2 = 24 \cdot 9 = 216 , \text{см}^2. ]

Вопрос 4:

Треугольник G и треугольник H являются подобными. Длина основания треугольника G равна 10 см, а площадь треугольника G - 40 см². Если высота треугольника G, опущенная на основание, равна 8 см, какова будет высота треугольника H, если его основание равно 15 см?

Ответ: Площадь треугольника G можно выразить как: [ S_G = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40 , \text{см}^2. ] Предполагая, что треугольники подобны, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: [ \frac{S_G}{S_H} = \left(\frac{10}{15}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. ] Обозначим ( S_H ). Тогда: [ S_H = S_G \cdot \left(\frac{15}{10}\right)^2 = 40 \cdot \frac{225}{100} = 90 , \text{см}^2. ] Теперь, высота треугольника H ( h_H ) определяется из формулы его площади: [ S_H = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_H \Rightarrow 90 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_H \Rightarrow h_H = \frac{90 \cdot 2}{15} = 12 , \text{см}. ]

Вопрос 5:

На основании треугольника I длиной 12 см проведена высота, делящая его на две равные части. Если треугольник J подобен треугольнику I, и у него основание равно 18 см, то чему равна высота треугольника J, если высота треугольника I равна 9 см?

Ответ: Коэффициент подобия: [ k = \frac{18}{12} = 1.5. ] Высота треугольника J: [ h_J = h_I \cdot k = 9 \cdot 1.5 = 13.5 , \text{см}. ]

Конец теста

Пожалуйста, проверьте свои ответы и уделите внимание каждой задаче. Удачи на экзаменах!

№	Элементы	Ответы
1	Царь Салтан	А) Принцесса, которую он выбрал
2	Князь Гвидон	Б) Загадочное чудо
3	Жена царя Салтана	В) Убежала от завистливой свекрови
4	Убежище в заколдованном царстве	Г) Лебедь, которая умела говорить
5	Подарок от лебедя	Д) Загадка, которую нужно разгадать
6	Превращение	Е) В гости к царю Салтану
7	Сватовство	Ж) Печальный конец
8	Обаятельная бабушка	З) Пропажа сына
9	Принцесса	И) Возмездие на зависть
10	Картина	К) Ложь и предательство
11	Сказочный мир	Л) Добро и зло
12	Мечта о любви	М) Создать семью
13	Государственная воля	Н) Вернуть справедливость
14	Доброта	О) Подвиги князя Гвидона
15	Черная зависть	П) Борьба за свое счастье
16	Дружба	Р) Поиск верной любви
17	Спасение	С) Уроки жизни
18	Путь к успеху	Т) Сложная судьба
19	Судьба главного героя	У) Согласие
20	Окончательная победа	Ф) Ключ к пониманию

№

Элементы

Ответы

Царь Салтан

А) Принцесса, которую он выбрал

Князь Гвидон

Б) Загадочное чудо

Жена царя Салтана

В) Убежала от завистливой свекрови

Убежище в заколдованном царстве

Г) Лебедь, которая умела говорить

Подарок от лебедя

Д) Загадка, которую нужно разгадать

Превращение

Е) В гости к царю Салтану

Сватовство

Ж) Печальный конец

Обаятельная бабушка

З) Пропажа сына

Принцесса

И) Возмездие на зависть

Картина

К) Ложь и предательство

Сказочный мир

Л) Добро и зло

Мечта о любви

М) Создать семью

Государственная воля

Н) Вернуть справедливость

Доброта

О) Подвиги князя Гвидона

Черная зависть

П) Борьба за свое счастье

Дружба

Р) Поиск верной любви

Спасение

С) Уроки жизни

Путь к успеху

Т) Сложная судьба

Судьба главного героя

У) Согласие

Окончательная победа

Ф) Ключ к пониманию

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Решение задач на площади подобных треугольников.

Тест по геометрии на тему "Решение задач на площади подобных треугольников"

Класс: 8

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Конец теста

Популярные тесты

Тест по истории на тему "Пётр Первый" для 4 класса

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Вопрос 6:

Вопрос 7:

Вопрос 8:

Вопрос 9:

Вопрос 10:

Подведение итогов:

Тест по литературе: "Сказка о царе Салтане"

Класс: 3

Ответы:

Примечания: