Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52

Посмотреть все тесты нейросети

Конструктор домашек ЕГЭ

Генератор тестов

Тренажёр ЕГЭ

Тест на тему Биквадратные уравнения

30 января 2025 15:44

Алгебра

9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре для 9 класса: Биквадратные уравнения

Инструкция: Ответьте на все вопросы, записывая свои ответы в отведенных местах. Помните, что важно показывать все промежуточные шаги при решении задач.

Вопрос 1: Решите биквадратное уравнение: ( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 ).

Ответ: ( x = 3, x = -3, x = 2\sqrt{3}, x = -2\sqrt{3} )

Вопрос 2: Найдите все вещественные корни уравнения: ( x^4 + 4x^2 + 3 = 0 ).

Ответ: ( x = i\sqrt{3}, x = -i\sqrt{3} ) (все корни комплексные, вещественных нет)

Вопрос 3: Проведите изучение уравнения ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ) и найдите его корни.

Ответ: ( x = 2, x = -2, x = 1, x = -1 )

Вопрос 4: Решите биквадратное уравнение: ( 2x^4 - 8x^2 + 6 = 0 ).

Ответ: ( x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} )

Вопрос 5: Определите количество корней у уравнения ( x^4 + 1 = 0 ).

Ответ: 4 комплексных корня: ( x = \frac{\sqrt{2}}{2}(1 + i), x = -\frac{\sqrt{2}}{2}(1 + i), x = \frac{\sqrt{2}}{2}(-1 + i), x = -\frac{\sqrt{2}}{2}(-1 + i) )

Вопрос 6: Найдите корни уравнения: ( x^4 - 16 = 0 ).

Ответ: ( x = 2, x = -2, x = 2i, x = -2i )

Вопрос 7: Решите уравнение ( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = 3, x = -3, x = 1, x = -1 )

Вопрос 8: Определите значения ( k ), при которых у уравнения ( x^4 - kx^2 + k = 0 ) есть хотя бы один вещественный корень.

Ответ: ( k \geq 2 )

Вопрос 9: Решите уравнение ( 3x^4 - 12x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = 1, x = -1, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3} )

Вопрос 10: Найдите корни уравнения ( x^4 - 8x^2 + 16 = 0 ).

Ответ: ( x = 4, x = -4 )

Вопрос 11: Решите биквадратное уравнение: ( x^4 + 6x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = -3 ) (дважды)

Вопрос 12: Найдите все вещественные корни уравнения: ( 4x^4 - 12x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = \frac{3}{2}, x = -\frac{3}{2} )

Вопрос 13: Определите количество и тип корней у уравнения ( x^4 - 2x^2 + 1 = 0 ).

Ответ: 2 действительных корня ( ( x = 1 ) , ( x = -1 ) )

Вопрос 14: Решите уравнение ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ) и укажите его корни.

Ответ: ( x = 2, x = -2, x = 1, x = -1 )

Вопрос 15: Найдите корни уравнения ( x^4 + x^2 + 1 = 0 ).

Ответ: 2 комплексных корня: ( x = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}, x = \frac{-1-\sqrt{3}i}{2} )

Конец теста. Удачи!

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Биквадратные уравнения

Тест по алгебре для 9 класса: Биквадратные уравнения

Конец теста. Удачи!

Популярные тесты

Тест по теме: А.С. Пушкин. "Евгений Онегин"

Ответы на вопросы: