Тест на тему Биквадратные уравнения

Тест по алгебре для 9 класса: Биквадратные уравнения

Инструкция: Ответьте на все вопросы, записывая свои ответы в отведенных местах. Помните, что важно показывать все промежуточные шаги при решении задач.

---

Вопрос 1: Решите биквадратное уравнение: ( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 ).

Ответ: ( x = 3, x = -3, x = 2\sqrt{3}, x = -2\sqrt{3} )

---

Вопрос 2: Найдите все вещественные корни уравнения: ( x^4 + 4x^2 + 3 = 0 ).

Ответ: ( x = i\sqrt{3}, x = -i\sqrt{3} ) (все корни комплексные, вещественных нет)

---

Вопрос 3: Проведите изучение уравнения ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ) и найдите его корни.

Ответ: ( x = 2, x = -2, x = 1, x = -1 )

---

Вопрос 4: Решите биквадратное уравнение: ( 2x^4 - 8x^2 + 6 = 0 ).

Ответ: ( x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} )

---

Вопрос 5: Определите количество корней у уравнения ( x^4 + 1 = 0 ).

Ответ: 4 комплексных корня: ( x = \frac{\sqrt{2}}{2}(1 + i), x = -\frac{\sqrt{2}}{2}(1 + i), x = \frac{\sqrt{2}}{2}(-1 + i), x = -\frac{\sqrt{2}}{2}(-1 + i) )

---

Вопрос 6: Найдите корни уравнения: ( x^4 - 16 = 0 ).

Ответ: ( x = 2, x = -2, x = 2i, x = -2i )

---

Вопрос 7: Решите уравнение ( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = 3, x = -3, x = 1, x = -1 )

---

Вопрос 8: Определите значения ( k ), при которых у уравнения ( x^4 - kx^2 + k = 0 ) есть хотя бы один вещественный корень.

Ответ: ( k \geq 2 )

---

Вопрос 9: Решите уравнение ( 3x^4 - 12x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = 1, x = -1, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3} )

---

Вопрос 10: Найдите корни уравнения ( x^4 - 8x^2 + 16 = 0 ).

Ответ: ( x = 4, x = -4 )

---

Вопрос 11: Решите биквадратное уравнение: ( x^4 + 6x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = -3 ) (дважды)

---

Вопрос 12: Найдите все вещественные корни уравнения: ( 4x^4 - 12x^2 + 9 = 0 ).

Ответ: ( x = \frac{3}{2}, x = -\frac{3}{2} )

---

Вопрос 13: Определите количество и тип корней у уравнения ( x^4 - 2x^2 + 1 = 0 ).

Ответ: 2 действительных корня ( ( x = 1 ) , ( x = -1 ) )

---

Вопрос 14: Решите уравнение ( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ) и укажите его корни.

Ответ: ( x = 2, x = -2, x = 1, x = -1 )

---

Вопрос 15: Найдите корни уравнения ( x^4 + x^2 + 1 = 0 ).

Ответ: 2 комплексных корня: ( x = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}, x = \frac{-1-\sqrt{3}i}{2} )

---

Конец теста. Удачи!