Таких скидок больше не будет!

Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ10 февраля 2025 10:58
Определите, что такое теорема Фиета и какое значение она имеет для корней многочлена.
Ответ: Теорема Фиета связывает коэффициенты многочлена с его корнями. Она гласит, что сумма корней (с учетом их кратности) равна отрицательному коэффициенту при степени на один меньше, деленному на коэффициент при высшей степени. Произведение корней (также с учетом кратности) для многочлена второй степени равно свободному члену, деленному на коэффициент при высшей степени.
Для многочлена ( P(x) = x^2 - 5x + 6 ) найдите корни и выразите их через коэффициенты, используя теорему Фиета.
Ответ: Корни многочлена ( P(x) = 0 ) равны ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = 3 ). По теореме Фиета: ( x_1 + x_2 = 5 ) и ( x_1 \cdot x_2 = 6 ).
Запишите теорему Фиета для многочлена третьей степени и приведите пример.
Ответ: Для многочлена ( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ) теорема Фиета гласит:
Пример: ( P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 6 ). Сумма корней равна ( \frac{3}{2} ), произведение корней равно ( 3 ).
Объясните, как можно использовать теорему Фиета для нахождения неизвестного коэффициента в многочлене, если известны корни.
Ответ: Если известны корни многочлена, то можно подставить их в формулы теоремы Фиета, чтобы выразить неизвестный коэффициент. Например, если известны корни 2 и 3 для квадратного многочлена ( x^2 + bx + c ), то ( b = -(2 + 3) = -5 ) и ( c = 2 \cdot 3 = 6 ).
Решите задачу: Найдите корни многочлена ( x^2 - kx + 8 = 0 ), если известно, что сумма корней равна 4.
Ответ: Сумма корней по теореме Фиета равна ( k = 4 ), следовательно уравнение будет ( x^2 - 4x + 8 = 0 ). Найдем дискриминант: ( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 ). Корни действительные не существуют (комплексные).
Как изменение знака свободного члена в квадратном многочлене влияет на корни? Приведите пример.
Ответ: Изменение знака свободного члена может привести к изменению характера корней (например, из действительных в комплексные). Пример:
Дайте пример многочлена, для которого сумма корней равна 0, и найдите эти корни.
Ответ: Рассмотрим многочлен ( P(x) = x^2 + 0x - 4 = 0 ). Корни: ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = -2 ). Сумма корней: ( 2 + (-2) = 0 ).
Для многочлена ( P(x) = 3x^3 + 6x^2 + 3x + 9 ) найдите корни, используя теорему Фиета. Каковы их суммы и произведения?
Ответ: Для упрощения найдем корни. Разделим на 3: ( x^3 + 2x^2 + x + 3 ). Корни можно найти, применив метод подбора или вычислений. Теорема Фиета: сумма ( -2 ), произведение ( -1 ).
Напишите многочлен на основе корней ( a, b, c ) и используйте теорему Фиета, чтобы указать его связь с коэффициентами.
Ответ: Многочлен будет иметь вид ( P(x) = (x - a)(x - b)(x - c) = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc ). Сумма корней ( a + b + c = -\frac{b}{a} ).
Объясните, как можно визуализировать теорему Фиета на графике и что она показывает.
Ответ: Графически теорема Фиета показывает, как корни многочлена (точки пересечения с осью X) соотносятся с коэффициентами (параметрами направления параболы). Диаграмма показывает взаимосвязь между корнями и коэффициентами многочлена, визуализируя их влияние на форму параболы.
Этот тест проверяет понимание теоремы Фиета, способность применять её к разным примерам и анализировать многочлены.
Ниже представлен тест по английскому языку для 10 класса на тему zero и first conditionals. Формат: 20 вопросов с множественным выбором. В конце — ключи ответов.
Инструкция: Выберите единственный правильный ответ для каждого номера.
Which sentence expresses a zero conditional? A) If you heat ice, it melts. B) If you heat ice, it will melt. C) If you heated ice, it melts. D) If you heat ice, it would melt.
Choose the zero conditional sentence: A) If you touch a flame, you burn yourself. B) If you touch a flame, you will burn yourself. C) If you touched a flame, you burn yourself. D) If you touch a flame, you burned yourself.
Which sentence is zero conditional? A) If it rains, the ground gets wet. B) If it rains, the ground will get wet. C) If it will rain, the ground gets wet. D) It rains if the ground gets wet.
Complete with zero conditional structure: A) If you mix red and blue, you get purple. B) If you mix red and blue, you will get purple. C) If you mix red and blue, you got purple. D) If you mix red and blue, you would get purple.
Zero conditional: which sentence is correct? A) If you study hard, you do well in exams. B) If you study hard, you will do well in exams. C) If you studied hard, you do well in exams. D) If you study hard, you are going to do well in exams.
Zero conditional: “If you don't water the plants, they die.” Which option is correct? A) If you don't water the plants, they die. B) If you don't water the plants, they will die. C) If you don't water the plants, they dying. D) If you don't water the plants, they will be died.
Zero conditional: “If you heat water to 100 degrees, it boils.” Which option is correct? A) If you heat water to 100 degrees, it boils. B) If you heat water to 100 degrees, it will boil. C) If you heat water to 100 degrees, it is boiling. D) If you heat water to 100 degrees, it boiled.
Zero conditional: “If you press this button, the machine stops.” Which option is correct? A) If you press this button, the machine stops. B) If you press this button, the machine will stop. C) If you press this button, the machine stopping. D) If you press this button, the machine stop.
Zero conditional: “If you throw a ball up, it falls down.” Which option is correct? A) If you throw a ball up, it falls down. B) If you throw a ball up, it will fall down. C) If you threw a ball up, it falls down. D) If you throw a ball up, it fall down.
Zero conditional: “If you freeze water, it becomes ice.” Which option is correct? A) If you freeze water, it becomes ice. B) If you freeze water, it will become ice. C) If you froze water, it becomes ice. D) If you freeze water, it become ice.
Which sentence is correct first conditional? A) If it rains tomorrow, we will stay at home. B) If it rains tomorrow, we stay at home. C) If it will rain tomorrow, we stay at home. D) If it rains tomorrow, we would stay at home.
If I see Mary later, I will tell her the news. A) If I see Mary later, I will tell her the news. B) If I see Mary later, I tell her the news. C) If I will see Mary later, I tell her the news. D) If I see Mary later, I would tell her the news.
If you study tonight, you will pass the exam. A) If you study tonight, you will pass the exam. B) If you study tonight, you would pass the exam. C) If you studied tonight, you will pass the exam. D) If you study tonight, you passes the exam.
If they invite us, we will go to the party. A) If they invite us, we will go to the party. B) If they invite us, we go to the party. C) If they invited us, we will go to the party. D) If they invite us, we would go to the party.
If he doesn't hurry, he will miss the bus. A) If he doesn't hurry, he will miss the bus. B) If he doesn't hurry, he misses the bus. C) If he doesn't hurry, he will be missing the bus. D) If he doesn't hurry, he would miss the bus.
If you miss the bus, you will be late. A) If you miss the bus, you will be late. B) If you miss the bus, you are late. C) If you miss the bus, you were late. D) If you miss the bus, you will have been late.
If she finishes early, she will join us for dinner. A) If she finishes early, she will join us for dinner. B) If she finish early, she will join us for dinner. C) If she finishes early, she joins us for dinner. D) If she finishes early, she would join us for dinner.
Which sentence is correct first conditional? A) If they study, they will pass. B) If they study, they pass. C) If they studied, they will pass. D) If they studying, they will pass.
If you feel sick, you will see a doctor. A) If you feel sick, you will see a doctor. B) If you feel sick, you see a doctor. C) If you feel sick, you will be seeing a doctor. D) If you feel sick, you would see a doctor.
If the weather is good, we will go to the beach. A) If the weather is good, we will go to the beach. B) If the weather is good, we go to the beach. C) If the weather is good, we are going to go to the beach. D) If the weather is good, we going to go to the beach.
Ответы: 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 18 A 19 A 20 A
Если нужно, могу адаптировать сложности вопросов под конкретный уровень учащихся или заменить некоторые примеры на темы из учебника.
Тема: Народы и религии мира. Этнический состав населения мира. Языковая классификация народов мира. Мировые и национальные религии. География мировых религий.
Какой из следующих народов является крупнейшим по численности в мире?
Ответ: C) Китайцы
Какой из следующих языков относится к группе германских языков?
Ответ: C) Немецкий
Какая религия является наиболее широко распространенной в мире?
Ответ: B) Христианство
Тест содержит 3 вопроса с одним правильным ответом на каждый. Убедитесь, что ученики ознакомлены с темой, прежде чем проходить тест.
Тест по обществознанию для учащихся 9 класса. Тема: Трудовые правоотношения
Какие основные виды трудовых договоров существуют? A) Оплачиваемый и неоплачиваемый B) Устный и письменный C) Срочный и бессрочный D) Пробный и поощрительный
Какая организация защищает права работников в России? A) ФНС B) ФСБ C) Профсоюзы D) Министерство труда
Сколько рабочих дней в неделю предусмотрено законодательством Российской Федерации? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
Какой минимальный отпуск предусмотрен для работников в России? A) 14 календарных дней B) 24 рабочих дня C) 36 часов D) 5 рабочих дней
Какие гарантии предусмотрены законом для женщин, находящихся в декретном отпуске? A) Сохранение заработной платы B) Полное отсутствие рабочих обязанностей C) Дополнительные выходные D) Увеличение отпускных дней
Что представляет собой трудовая книжка? A) Личное дело работника B) Страховой полис C) Трудовой договор D) Список выходных дней
Как называется документ, утверждаемый предприятием, который регулирует внутренние трудовые отношения? A) Конституция предприятия B) Трудовой календарь C) Положение о работе D) Кодекс чести
Что понимается под трудовым стажем? A) Время отдыха на рабочем месте B) Количество отработанных часов за год C) Продолжительность работы в трудовом процессе D) Территориальное расположение предприятия
Какое максимальное количество часов за сутки может работник проводить на рабочем месте? A) 12 B) 24 C) 8 D) 16
Какие документы являются обязательными при приеме на работу сотрудника? A) Паспорт B) Свидетельство о браке C) Справка из банка D) Резюме
Ответы:
Тест по музыке: Песни из детских мультиков
Класс: 6
Вопросы:
Какая песня звучит в мультфильме "Маша и Медведь"? A) "Пусть бегут неуклюже" B) "Песенка про медведей" C) "Белый медведь" D) "За окном метель"
Как называется песня из мультфильма "Лев и соловей"? A) "Соловей-синеглазка" B) "Лев и соловей" C) "Песня про дружбу" D) "Песенка о льве"
Кто исполняет песню "Улыбка" из мультфильма "Чип и Дейл спешат на помощь"? A) Чип и Дейл B) Скрудж Макдак C) Рокфор D) Гуфи
Какая песня играет в мультике "Русалочка"? A) "Царевна-лягушка" B) "Песня рака" C) "Под водой" D) "По дороге с облаками"
В каком мультфильме есть песня "Мой зайка"? A) "Ну, погоди!" B) "Три богатыря" C) "Айболит" D) "Крошка Енот"
Какую песню исполняет Винни-Пух в мультфильме "Винни-Пух и день забот"? A) "Песенка о меде" B) "Охота на медведя" C) "Пусть бегут неуклюже" D) "Кузнечик"
Как зовут птицу, которая поет песню "Чебурашка" в одноименном мультфильме? A) Аллигатор B) Шапокляк C) Крокодил Гена D) Чебурашка
Ответы: