Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52

Посмотреть все тесты нейросети

Конструктор домашек ЕГЭ

Генератор тестов

Тренажёр ЕГЭ

Тест на тему Производная

17 февраля 2025 06:08

Алгебра

11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре на тему "Производная" для 11 класса

Вопрос 1

Какое из следующих выражений представляет собой производную функции ( f(x) = x^2 )?

A) ( 2x )
B) ( x^2 )
C) ( 1 )
D) ( 2 )

Вопрос 2

Какова производная функции ( f(x) = 3x^3 - 5x + 2 )?

A) ( 9x^2 - 5 )
B) ( 6x^2 - 5 )
C) ( 3x^2 - 5 )
D) ( 3x^2 )

Вопрос 3

Что такое производная функции в точке?

A) Угол наклона касательной
B) Значение функции в этой точке
C) Пересечение с осью Y
D) Среднее значение функции

Вопрос 4

Каковы производные тригонометрических функций ( f(x) = \sin(x) ) и ( f(x) = \cos(x) )?

A) ( \cos(x) ), ( -\sin(x) )
B) ( -\cos(x) ), ( \sin(x) )
C) ( \tan(x) ), ( -\tan(x) )
D) ( \sin(x) ), ( \cos(x) )

Вопрос 5

Какова производная функции ( f(x) = e^x )?

A) ( e^x )
B) ( x )
C) ( \ln(x) )
D) ( e^{x^2} )

Вопрос 6

Какова производная функции ( f(x) = \ln(x) )?

A) ( \frac{1}{x} )
B) ( x )
C) ( \ln(x) )
D) ( e^x )

Вопрос 7

Какой из следующих методов используется для нахождения производной произведения двух функций?

A) Правило суммы
B) Правило дроби
C) Правило произведения
D) Правило цепи

Вопрос 8

Какова производная функции ( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 )?

A) ( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 )
B) ( 3x^2 - 12x + 6 )
C) ( 4x^3 - 6x + 2 )
D) ( x^3 - 4x + 6 )

Вопрос 9

Какова производная функции ( f(x) = \sqrt{x} )?

A) ( \frac{1}{2\sqrt{x}} )
B) ( \sqrt{x} )
C) ( \frac{1}{x} )
D) ( 2x )

Вопрос 10

Что такое вторичная производная функции?

A) Производная производной
B) Производная от функции
C) Функция, определенная на интервале
D) График функции

Вопрос 11

Как вычисляется производная сложной функции ( f(g(x)) )?

A) Правило суммы
B) Правило произведения
C) Правило цепи
D) Правило дроби

Вопрос 12

Какова производная функции ( f(x) = \tan(x) )?

A) ( \sec^2(x) )
B) ( \sin(x) )
C) ( \cos(x) )
D) ( \cot(x) )

Вопрос 13

Если ( f(x) = 5x^2 + 3x - 4 ), чему равна ( f'(1) )?

A) ( 10 )
B) ( 8 )
C) ( 5 )
D) ( 6 )

Вопрос 14

Каков предел отношения ( \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ) при ( h \to 0 )?

A) Производная функции ( f(x) )
B) Значение функции ( f(x) )
C) Вторичная производная функции
D) Касательная к графику функции

Вопрос 15

Как выглядит график производной функции на отрезке, где функция убывает?

A) Положительное значение
B) Нулевое значение
C) Отрицательное значение
D) Произвольное значение

Вопрос 16

Как называют точку, где производная функции равна нулю?

A) Максимум
B) Минимум
C) Углубление
D) Критическая точка

Вопрос 17

Какое из следующих утверждений верно для функции ( f ), которая непрерывна на отрезке и имеет производную всюду?

A) Она всегда возрастает
B) Она всегда убывает
C) Она может иметь точки минимума и максимума
D) Она является линейной функцией

Вопрос 18

Какова производная функции ( f(x) = x^n ), где ( n ) - константа?

A) ( nx^{n-1} )
B) ( nx^n )
C) ( n^2x^{n-1} )
D) ( \frac{n}{x^{n-1}} )

Вопрос 19

Чему равна производная функции ( f(x) = 1/x )?

A) ( -\frac{1}{x^2} )
B) ( \frac{1}{x^2} )
C) ( -x^2 )
D) ( 1/x )

Вопрос 20

Как выглядит касательная к графику функции в точке, где производная положительна?

A) Опускается вниз
B) Поднимается вверх
C) Вертикальная линия
D) Горизонтальная линия

Этот тест поможет проверить знание учеников на тему производных в алгебре. Удачи в подготовке к экзаменам!