Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему первообразная и интеграл

19 февраля 2025 19:01

Алгебра
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре для 11 класса

Тема: Примеры первообразной и интеграла

Вопросы:

  1. Найдите первообразную функции ( f(x) = 3x^2 - 4x + 1 ).

    Ответ: ( F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C ) (где ( C ) - произвольная константа)

  2. Найдите определенный интеграл функции ( f(x) = 2x ) на интервале ([1, 3]).

    Ответ: ( \int_{1}^{3} 2x , dx = [x^2]_{1}^{3} = 9 - 1 = 8 )

  3. Вычислите первообразную функции ( f(x) = \frac{1}{x} ).

    Ответ: ( F(x) = \ln |x| + C )

  4. Найдите интеграл ( \int (5x^4 - 3x^2 + 7) , dx ).

    Ответ: ( \frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{3} x^3 + 7x + C = x^5 - x^3 + 7x + C )

  5. Определите, какая функция является первообразной для ( f(x) = \cos(x) ).

    Ответ: ( F(x) = \sin(x) + C )

  6. Вычислите интеграл ( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) , dx ).

    Ответ: ( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) , dx = [x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x]_{0}^{1} = 1 - \frac{2}{3} + 3 = \frac{10}{3} )

  7. Найдите первообразную для функции ( f(x) = e^x ).

    Ответ: ( F(x) = e^x + C )

  8. Вычислите интеграл ( \int (6x^2 - 4x + 8) , dx ).

    Ответ: ( 2x^3 - 2x^2 + 8x + C )

  9. Определите интеграл ( \int_1^4 (x^2 - 2x + 1) , dx ).

    Ответ: ( \int_1^4 (x^2 - 2x + 1) , dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_{1}^{4} = \left( \frac{64}{3} - 16 + 4 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 + 1 \right) = \frac{64}{3} - 12 - \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{64 - 36 - 1}{3} = \frac{27}{3} = 9 )

  10. Найдите первообразную для функции ( f(x) = x^3 \sin(x) ) и укажите ее в общем виде.

Ответ: Для нахождения первообразной используется метод интегрирования по частям. В общем виде может быть представлена как ( F(x) = -x^3 \cos(x) + 3 \int x^2 \cos(x) , dx + C ) (точное значение зависит от процесса интегрирования).

Итог

Это тест на тему первообразной и интеграла, состоящий из 10 открытых вопросов для учеников 11 класса. Ответы приведены для самопроверки.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Вот тест по биологии на тему: Кровеносная система. Предмет: Биология. Класс: 10. Тип вопросов: единственный выбор. Количество вопросов: 10. С ответами ниже.

  1. Какие два круга кровообращения образуют сердце? A) Малый круг и большой круг B) Легочный и коронарный C) Системный и лимфатический D) Внутренний и внешний Правильный ответ: A

  2. Где начинается проведение импульса в сердце? A) Синусовый узел в правом предсердии B) Атриовентрикулярный узел C) Пучок Гиса D) Волокна Пуркинье Правильный ответ: A

  3. Где расположен синусовый узел? A) В стенке правого предсердия возле входа верхней полой вены B) В межжелудочковой перегородке C) В левом предсердии D) У аортального клапана Правильный ответ: A

  4. Какие клапаны разделяют предсердия и желудочки? A) Трикуспидальный и митральный B) Аортальный и легочный C) Митральный и аортальный D) Трикуспидальный и легочный Правильный ответ: A

  5. Какой сосуд выводит кровь из левого желудочка? A) Аорта B) Легочная артерия C) Вена D) Воротная артерия Правильный ответ: A

  6. Какой сосуд несет кровь от правого желудочка к легким? A) Легочная артерия B) Легочная вена C) Аорта D) Вена полая Правильный ответ: A

  7. Как называются мельчайшие сосуды, через которые происходит обмен веществ между кровью и тканями? A) Капилляры B) Артерии C) Вены D) Лимфатические сосуды Правильный ответ: A

  8. Что такое гемоглобин и какова его основная функция? A) Белок эритроцитов, связывает кислород и углекислый газ B) Фермент плазмы крови, ответственный за свертывание C) Гормон крови, регулирующий давление D) Клетка крови, обеспечивающая защиту Правильный ответ: A

  9. Что измеряют для оценки работы кровеносной системы? A) Артериальное давление B) Глюкозу в крови C) Гемоглобин D) Лимфоциты Правильный ответ: A

  10. Что обеспечивают эритроциты? A) Перенос кислорода и частично углекислого газа с помощью гемоглобина B) Перенос гормонов C) Защитную функцию от бактерий D) Свертывание крови Правильный ответ: A

Если хотите, могу адаптировать тест под конкретные задания или добавить пояснения к каждому вопросу.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по музыке на тему "Музыкальный пейзаж" (5 класс)

1. Что такое музыкальный пейзаж?

  • A) Музыка, написанная для определенного инструмента
  • B) Музыка, которая изображает природу и ландшафт
  • C) Музыка, написанная для хора

Ответ: B

2. Какой инструмент чаще всего используется для создания звуков, напоминающих природу?

  • A) Гитара
  • B) Флейта
  • C) Ударные инструменты

Ответ: B

3. Какое произведение является примером музыкального пейзажа?

  • A) "Лунная соната" Бетховена
  • B) "Весна" из "Времена года" Вивальди
  • C) "Танец фей" Чайковского

Ответ: B

4. Какой жест или действие может звуковой пейзаж попытаться изобразить?

  • A) Шум дождя
  • B) Удар молота
  • C) Звонок телефона

Ответ: A

5. Какой композитор известен своими произведениями, изображающими природу?

  • A) Иоганн Себастьян Бах
  • B) Антонио Вивальди
  • C) Вольфганг Амадей Моцарт

Ответ: B

6. Какой элемент музыки помогает создать настроение, характерное для пейзажа?

  • A) Темп
  • B) Динамика
  • C) Мелодия

Ответ: B

7. Что из следующего лучше всего описывает звуки ветра в музыкальном произведении?

  • A) Быстрый и ритмичный
  • B) Нежный и плавный
  • C) Громкий и резкий

Ответ: B

8. Какой жанр музыки часто использует элементы музыкального пейзажа?

  • A) Рок
  • B) Классическая музыка
  • C) Поп-музыка

Ответ: B

9. В каком произведении чаще всего можно услышать звуки природы, такие как пение птиц?

  • A) "Аве Мария" Шуберта
  • B) "Магнит "Бортн"
  • C) "Скорбь" Скрябина

Ответ: A

10. Как называется музыкальный термин, обозначающий "изображение" или "передачу" пейзажа через музыку?

  • A) Тема
  • B) Мотив
  • C) Пейзажная музыка

Ответ: C

Этот тест направлен на проверку знаний учеников по теме "Музыкальный пейзаж". Познакомьте их с элементами, которые помогают создать атмосферу природы через музыку!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике для 6 класса
Тема: Арифметические действия с натуральными числами

Вопрос 1:
Какое из следующих чисел является результатом сложения 245 и 378?
a) 623
b) 613
c) 615
d) 634

Вопрос 2:
Чему равно произведение 12 и 9?
a) 108
b) 96
c) 72
d) 84

Вопрос 3:
Какое из нижеперечисленных выражений равно 1000 - 450?
a) 550
b) 650
c) 750
d) 850

Вопрос 4:
Каков результат деления 144 на 12?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Вопрос 5:
Чему равна сумма 67, 25 и 18?
a) 104
b) 110
c) 112
d) 100

Вопрос 6:
Какое число получится при вычитании 35 из 82?
a) 47
b) 48
c) 46
d) 45

Конец теста.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по химии: Химическая кинетика

Класс: 11

Соотнесите понятия с их определениями:

  1. Скорость химической реакции
    A. Количество вещества, превращающегося в реакции за единицу времени.

  2. Молекулярная теория
    B. Теория, объясняющая строение и движение молекул веществ.

  3. Активация
    C. Энергия, необходимая для начала химической реакции.

  4. Катализатор
    D. Вещество, ускоряющее химическую реакцию, но не участвующее в ней самой.

  5. Энергия активации
    E. Объясняет, как частицы веществ взаимодействуют при химической реакции.

Ответы: 1 - A
2 - B
3 - C
4 - D
5 - E

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по химии!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта