Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему первообразная и интеграл

19 февраля 2025 19:01

Алгебра
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре для 11 класса

Тема: Примеры первообразной и интеграла

Вопросы:

  1. Найдите первообразную функции ( f(x) = 3x^2 - 4x + 1 ).

    Ответ: ( F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C ) (где ( C ) - произвольная константа)

  2. Найдите определенный интеграл функции ( f(x) = 2x ) на интервале ([1, 3]).

    Ответ: ( \int_{1}^{3} 2x , dx = [x^2]_{1}^{3} = 9 - 1 = 8 )

  3. Вычислите первообразную функции ( f(x) = \frac{1}{x} ).

    Ответ: ( F(x) = \ln |x| + C )

  4. Найдите интеграл ( \int (5x^4 - 3x^2 + 7) , dx ).

    Ответ: ( \frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{3} x^3 + 7x + C = x^5 - x^3 + 7x + C )

  5. Определите, какая функция является первообразной для ( f(x) = \cos(x) ).

    Ответ: ( F(x) = \sin(x) + C )

  6. Вычислите интеграл ( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) , dx ).

    Ответ: ( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) , dx = [x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x]_{0}^{1} = 1 - \frac{2}{3} + 3 = \frac{10}{3} )

  7. Найдите первообразную для функции ( f(x) = e^x ).

    Ответ: ( F(x) = e^x + C )

  8. Вычислите интеграл ( \int (6x^2 - 4x + 8) , dx ).

    Ответ: ( 2x^3 - 2x^2 + 8x + C )

  9. Определите интеграл ( \int_1^4 (x^2 - 2x + 1) , dx ).

    Ответ: ( \int_1^4 (x^2 - 2x + 1) , dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_{1}^{4} = \left( \frac{64}{3} - 16 + 4 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 + 1 \right) = \frac{64}{3} - 12 - \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{64 - 36 - 1}{3} = \frac{27}{3} = 9 )

  10. Найдите первообразную для функции ( f(x) = x^3 \sin(x) ) и укажите ее в общем виде.

Ответ: Для нахождения первообразной используется метод интегрирования по частям. В общем виде может быть представлена как ( F(x) = -x^3 \cos(x) + 3 \int x^2 \cos(x) , dx + C ) (точное значение зависит от процесса интегрирования).

Итог

Это тест на тему первообразной и интеграла, состоящий из 10 открытых вопросов для учеников 11 класса. Ответы приведены для самопроверки.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Вот тест по истории на тему: «Европа в раннее Средневековье» и «Мусульманская цивилизация в VII—XI вв.», тип вопросов — Соотнесение. В тесте 20 пунктов. Ответы приведены в конце.

Инструкция: слева записаны 20 терминов, справа — 20 описаний. Соотнеси каждый номер слева со своим номером справа (один к одному).

Левые позиции (термины)

  1. Карл Великий
  2. Каролингская империя
  3. Феодализм
  4. Рыцари
  5. Монастыри
  6. Раздробленность Западной Европы
  7. Роль церкви
  8. Крещение Руси
  9. Викинги
  10. Система трёх полей
  11. Ислам
  12. Халифат
  13. Омейядский халифат
  14. Аббасидский халифат
  15. Мекка
  16. Медина
  17. Аль-Андалусия
  18. Переводы античной мудрости на арабский язык
  19. Медресе
  20. Вклад исламской науки

Правые позиции (определения)

  1. Объединение западно-франковского государства под руководством Карла Великого.
  2. Империя, созданная Карлом Великим.
  3. Система владения землей и зависимости крестьян от феодалов.
  4. Военная знать феодального общества.
  5. Христианские общины, где сохранялись знания.
  6. Раздробленность Западной Европы после смерти Карла Великого.
  7. Влияние церкви на политику, образование и быт.
  8. Процесс принятия христианства на Руси в IX–X вв.
  9. Северные народы, совершавшие набеги на континент.
  10. Сельскохозяйственная система с чередованием полей.
  11. Ислам — монотеистическая религия, возникшая в VII веке.
  12. Халифат — политическое объединение мусульманской общины под управлением халифа.
  13. Омейядский халифат — династия, правившая халифатом из Дамаска.
  14. Аббасидский халифат — столица Багдад и золотой век науки.
  15. Мекка — священный город ислама; место рождения пророка.
  16. Медина — город, куда переселился пророк Мухаммед.
  17. Аль-Андалусия — мусульманское государство на Иберийском полуострове.
  18. Переводы античной мудрости на арабский язык — перевод и развитие науки.
  19. Медресе — учебное исламское заведение.
  20. Вклад исламской науки — развитие математики, медицины, астрономии и т. д.

Ключ ответов 1 — 1 2 — 2 3 — 3 4 — 4 5 — 5 6 — 6 7 — 7 8 — 8 9 — 9 10 — 10 11 — 11 12 — 12 13 — 13 14 — 14 15 — 15 16 — 16 17 — 17 18 — 18 19 — 19 20 — 20

Если нужна версия теста без ответов или с другими формulationsами вопросов, скажи — сделаю!

{Другой предмет}
5 Класс

Вот тест по сказкам Пушкина (для класса 5). Тип вопросов: единый выбор. Всего 5 вопросов. Ответы приведены после варианта теста.

  1. В сказке «Сказка о рыбаке и рыбке» кого поймал рыбак?
  • А) золотую рыбку
  • Б) красную рыбку
  • В) щуку
  • Г) карпа Правильный ответ: А) золотую рыбку
  1. Что попросила жена рыбака у рыбки после того, как рыбка стала исполнять желания?
  • А) чтобы рыбка стала царицей
  • Б) чтобы рыбка исполнила еще одно желание
  • В) чтобы рыбка подарила им дом
  • Г) чтобы рыбка исчезла Правильный ответ: Б) чтобы рыбка исполнила еще одно желание
  1. Какой общий урок можно вынести из сказки?
  • А) Гордость и жадность приводят к утрате
  • Б) Богатство всегда приносит счастье
  • В) Деньги определяют судьбу
  • Г) Терпение и труд ничего не решают Правильный ответ: А) Гордость и жадность приводят к утрате
  1. Как называется рыба, которая исполняла желания?
  • А) красная рыбка
  • Б) золотая рыбка
  • В) серебряная рыбка
  • Г) бронзовая рыбка Правильный ответ: Б) золотая рыбка
  1. Какой урок можно сделать на будущее из этой сказки?
  • А) Нужно просить большего, чем есть
  • Б) Не стоит быть чрезмерно жадным
  • В) Лучше ничего не просить
  • Г) Счастье приходит только с богатством Правильный ответ: Б) Не стоит быть чрезмерно жадным

Если хотите, могу адаптировать тест под другую сказку Пушкина (например, «Сказка о царе Салтане» или «Сказка о мёртвой царевне и о семи богатырях») и добавить дополнительные вопросы.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по теме "Рыба" для 7 класса (труд - технология)

Вопрос 1: Какую из следующих рыб обычно используют для приготовления суши?

  • A) Тунец
  • B) Карп
  • C) Лещ
  • D) Судак
    Ответ: A) Тунец

Вопрос 2: Какой из этих способов не относится к способам приготовления рыбы?

  • A) Варка
  • B) Жарка
  • C) Запекание
  • D) Сушение
    Ответ: D) Сушение

Вопрос 3: Какой из следующих видов рыбы является пресноводным?

  • A) Скумбрия
  • B) Сало
  • C) Окунь
  • D) Треска
    Ответ: C) Окунь

Вопрос 4: Какой витамин в рыбе особенно полезен для зрения?

  • A) Витамин A
  • B) Витамин C
  • C) Витамин D
  • D) Витамин E
    Ответ: A) Витамин A

Вопрос 5: Какой метод хранения рыбы помогает сохранить её свежесть?

  • A) Хранение при комнатной температуре
  • B) Хранение в морозильной камере
  • C) Хранение в открытую
  • D) Хранение в воде
    Ответ: B) Хранение в морозильной камере

Вопрос 6: Какая из этих рыб является наиболее популярной в российских водоёмах?

  • A) Лосось
  • B) Сельдь
  • C) Щука
  • D) Палтус
    Ответ: C) Щука

Вопрос 7: Какой из этих способов обработки рыбы повышает её срок хранения?

  • A) Копчение
  • B) Запекание
  • C) Жарка
  • D) Варка
    Ответ: A) Копчение

Вопрос 8: Какой орган у рыбы отвечает за дыхание?

  • A) Лёгкие
  • B) Кишечник
  • C) Жабры
  • D) Сердце
    Ответ: C) Жабры

Вопрос 9: Какой из следующих видов рыбы считается "красной" рыбой?

  • A) Сазан
  • B) Платва
  • C) Лосось
  • D) Ерш
    Ответ: C) Лосось

Вопрос 10: Какой из этих рыбьих продуктов используется для производства масла?

  • A) Консервированная рыба
  • B) Рыбные палочки
  • C) Икра
  • D) Рыбье масло
    Ответ: D) Рыбье масло

Конец теста. Удачи на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта