Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему первообразная и интеграл

19 февраля 2025 19:01

Алгебра
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре для 11 класса

Тема: Примеры первообразной и интеграла

Вопросы:

  1. Найдите первообразную функции ( f(x) = 3x^2 - 4x + 1 ).

    Ответ: ( F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C ) (где ( C ) - произвольная константа)

  2. Найдите определенный интеграл функции ( f(x) = 2x ) на интервале ([1, 3]).

    Ответ: ( \int_{1}^{3} 2x , dx = [x^2]_{1}^{3} = 9 - 1 = 8 )

  3. Вычислите первообразную функции ( f(x) = \frac{1}{x} ).

    Ответ: ( F(x) = \ln |x| + C )

  4. Найдите интеграл ( \int (5x^4 - 3x^2 + 7) , dx ).

    Ответ: ( \frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{3} x^3 + 7x + C = x^5 - x^3 + 7x + C )

  5. Определите, какая функция является первообразной для ( f(x) = \cos(x) ).

    Ответ: ( F(x) = \sin(x) + C )

  6. Вычислите интеграл ( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) , dx ).

    Ответ: ( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) , dx = [x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x]_{0}^{1} = 1 - \frac{2}{3} + 3 = \frac{10}{3} )

  7. Найдите первообразную для функции ( f(x) = e^x ).

    Ответ: ( F(x) = e^x + C )

  8. Вычислите интеграл ( \int (6x^2 - 4x + 8) , dx ).

    Ответ: ( 2x^3 - 2x^2 + 8x + C )

  9. Определите интеграл ( \int_1^4 (x^2 - 2x + 1) , dx ).

    Ответ: ( \int_1^4 (x^2 - 2x + 1) , dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_{1}^{4} = \left( \frac{64}{3} - 16 + 4 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 + 1 \right) = \frac{64}{3} - 12 - \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{64 - 36 - 1}{3} = \frac{27}{3} = 9 )

  10. Найдите первообразную для функции ( f(x) = x^3 \sin(x) ) и укажите ее в общем виде.

Ответ: Для нахождения первообразной используется метод интегрирования по частям. В общем виде может быть представлена как ( F(x) = -x^3 \cos(x) + 3 \int x^2 \cos(x) , dx + C ) (точное значение зависит от процесса интегрирования).

Итог

Это тест на тему первообразной и интеграла, состоящий из 10 открытых вопросов для учеников 11 класса. Ответы приведены для самопроверки.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по истории для 8 класса Тема: Франция — центр Просвещения Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 10 Ответы включены.

  1. Где был центром французского Просвещения?
  • A) Париж и его салоны
  • B) Страсбург
  • C) Марсель
  • D) Бордо Ответ: A
  1. Какой французский философ стал символом свободы слова?
  • A) Волтер
  • B) Руссо
  • C) Монтескьё
  • D) Дидро Ответ: A
  1. Кто стоял у истоков Энциклопедии?
  • A) Дидро и d'Alembert
  • B) Руссо
  • C) Волтер
  • D) Монтескьё Ответ: A
  1. Какой принцип Montesquieu выдвигал?
  • A) Разделение властей
  • B) Абсолютизм
  • C) Реализация абсолютной монархии
  • D) Свобода печати Ответ: A
  1. Как называется основное произведение Руссо, в котором обсуждается идея общественного договора?
  • A) Социальный договор
  • B) Эмиль
  • C) Дух законов
  • D) Размышления о происхождении и основаниях неравенства Ответ: A
  1. Какие идеи продвигало Просвещение?
  • A) Рационализм и критическое мышление
  • B) Окостенение веры
  • C) Феодализм
  • D) Религиозная догма Ответ: A
  1. Какие отношения к религии продвигали философы Просвещения?
  • A) Религиозная толерантность
  • B) Религиозная нетерпимость
  • C) Католичество как единственная религия
  • D) Атеизм без ограничений Ответ: A
  1. Что характерно для Просвещения в области образования и науки?
  • A) Поддержка науки и эмпиризма
  • B) Приверженность суевериям
  • C) Увеличение цензуры
  • D) Игнорирование наблюдений Ответ: A
  1. Где происходили знаменитые салоны, сыгравшие роль центров Просвещения во Франции?
  • A) В парижских домах светских дам и их гостей
  • B) В королевских дворах
  • C) В монастырях
  • D) В государственных учреждениях Ответ: A
  1. Кто из перечисленных не относится к французским философам Просвещения?
  • A) Волтер
  • B) Монтескьё
  • C) Руссо
  • D) Ломоносов Ответ: D
{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест по теме "Строение атома" для 9 класса. Тип вопросов – множественный выбор. Всего 10 вопросов. Вывод: без ответов.

  1. Что образует ядро атома? A) Протоны и нейтроны B) Протоны и электроны C) Нейтроны и электроны D) Электроны и позитроны

  2. Где находятся электроны относительно ядра? A) В ядре B) В электронных оболочках вокруг ядра C) В протонном слое D) В нейтронном облаке

  3. Какой заряд имеет протон? A) -1 B) 0 C) +1 D) +2

  4. Что обозначает атомный номер Z? A) Общее количество нуклонов B) Количество протонов C) Массу атома D) Количество электронов

  5. Что означает массовое число A? A) Количество протонов B) Количество нейтронов C) Сумма протонов и нейтронов D) Количество электронов

  6. Что такое изотопы элемента? A) Разные элементы с одинаковым числом протонов B) Разные формы одного элемента с разным количеством нейтронов C) Разные зарядовые состояния ядра D) Разные количества электронов

  7. В нейтральном атоме количество электронов равно: A) количеству протонов B) количеству нейтронов C) сумме протонов и нейтронов D) массовому числу

  8. Какая максимальная численность электронов может располагаться на первой (K) оболочке? A) 2 B) 8 C) 18 D) 32

  9. Какой из нижеперечисленных является изotопом углерода? A) углерод-12 B) углерод-2 C) азот-12 D) кислород-16

  10. Что произойдет при потере одного или нескольких электронов атомом в химических реакциях? A) атом станет положительным ионом (катионом) B) атом станет отрицательным ионом (анионом) C) останется нейтральным D) распадется

{Другой предмет}
6 Класс

Конечно! Ниже представлен тест по теме "Роботы на колесном ходу" для 6 класса. В тесте 12 вопросов с одним правильным ответом. После вопросов указаны правильные ответы.

Тест по предмету: Технология
Тема: Роботы на колесном ходу
Класс: 6

1. Что такое робот на колесном ходу?
a) Машина, которая передвигается с помощью ног
b) Машина, которая передвигается на колесах и выполняет задачи человека
c) Устройство, которое работает только под водой
d) Игрушка, не выполняющая полезных функций

Ответ: b) Машина, которая передвигается на колесах и выполняет задачи человека

2. Какие основные части есть у робота на колесном ходу?
a) Лапки и клюв
b) Колеса и датчики
c) Крылья и хвост
d) Крючки и шестеренки

Ответ: b) Колеса и датчики

3. Почему роботы на колесном ходу часто используют в промышленности?
a) Потому что они красивые и яркие
b) Потому что они легко передвигаются и помогают выполнять работу быстрее
c) Потому что они могут летать
d) Потому что они дешевле людей

Ответ: b) Потому что они легко передвигаются и помогают выполнять работу быстрее

4. Какой из этих роботов на колесном ходу может использоваться для доставки грузов?
a) Робот-садовод
b) Погрузчик или транспортный робот
c) Игрушечный робот
d) Робот-повар

Ответ: b) Погрузчик или транспортный робот

5. Какие датчики обычно есть у робота на колесном ходу?
a) Световые и звуковые
b) Температуры и влажности
c) Объема и веса
d) Все перечисленные

Ответ: a) Световые и звуковые

6. Чем отличаются роботы на колесах от роботов на ногах?
a) Они не умеют передвигаться
b) Они передвигаются быстрее и стабильнее на ровной поверхности
c) У них есть крылья для полета
d) Они не используют электронику

Ответ: b) Они передвигаются быстрее и стабильнее на ровной поверхности

7. Какой из этих роботов на колесах используется для исследований Арктики?
a) Робот-пылесос
b) Исследовательский робот на колесах
c) Робот для игры
d) Робот-уборщик

Ответ: b) Исследовательский робот на колесах

8. Что способствует тому, что робот на колесах может быстро перемещаться?
a) Большое количество колес
b) Наличие двигателя и аккумулятора
c) Наличие шасси и хорошего планирования маршрута
d) Все описанное

Ответ: d) Все описанное

9. Почему важна электроника в роботе на колесном ходу?
a) Для питания колес
b) Для управления движением и сенсорами
c) Для украшения робота
d) Для подключения к телевизору

Ответ: b) Для управления движением и сенсорами

10. Что может сделать робот на колесах для избегания препятствий?
a) Вылететь в небо
b) Использовать датчики и изменить маршрут
c) Остановиться навсегда
d) Распылить воду

Ответ: b) Использовать датчики и изменить маршрут

11. Какие преимущества есть у роботов на колесном ходу для обучения детей?
a) Они очень сложные и требуют много знаний
b) Они помогают понять основы механики и электроники
c) Они не имеют преимуществ
d) Они только для развлечения и не учат ничего нового

Ответ: b) Они помогают понять основы механики и электроники

12. Чем робот на колесах отличается от автомобиля?
a) Он умеет летать
b) Он обычно маленький, управляется программой и предназначен для выполнения специальных задач
c) Он не может двигаться по дороге
d) Он не использует электронику

Ответ: b) Он обычно маленький, управляется программой и предназначен для выполнения специальных задач

Если нужно что-то добавить или изменить — обращайтесь!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике для 6 класса: Раскрытие скобок

Ответьте на следующие вопросы:

  1. Раскройте скобки в выражении: 5 * (2 + 3).

  2. Выполните раскрытие скобок в следующем выражении: 4 * (6 - 2) + 5.

  3. Раскройте скобки и упростите выражение: 3 * (4 - 1) + 2 * (5 - 2).

  4. Проведите раскрытие скобок и выполните операцию: 2 * (7 - 3) + (5 - 2) * 4.

  5. Выразите выражение 2 * (3 + 4) без скобок.

  6. Раскройте скобки в следующем выражении: 8 * (6 - 2) - 3 * (2 + 1).

  7. Выполните операции внутри скобок и упростите выражение: 4 * (9 - 5) + 2 * (7 - 3).

Ответы:

  1. 5 * (2 + 3) = 5 * 5 = 25
  2. 4 * (6 - 2) + 5 = 4 * 4 + 5 = 16 + 5 = 21
  3. 3 * (4 - 1) + 2 * (5 - 2) = 3 * 3 + 2 * 3 = 9 + 6 = 15
  4. 2 * (7 - 3) + (5 - 2) * 4 = 2 * 4 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20
  5. 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14
  6. 8 * (6 - 2) - 3 * (2 + 1) = 8 * 4 - 3 * 3 = 32 - 9 = 23
  7. 4 * (9 - 5) + 2 * (7 - 3) = 4 * 4 + 2 * 4 = 16 + 8 = 24

Желаю удачи на экзамене!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта