Новая школа

Тест по математике: Дифференциальные уравнения для 11 класса

Вопросы с множественным выбором

Какое из следующих уравнений является обыкновенным дифференциальным уравнением?
- A) ( \frac{dy}{dx} = x + y )
- B) ( \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} )
- C) ( \frac{d^2y}{dt^2} + 2\frac{dy}{dt} + y = 0 )
- D) ( \frac{d^2y}{dx^2} + \sin(y) = 0 )
Ответ: A, C, D
Какой из следующих методов решения дифференциальных уравнений называется методом разделяющихся переменных?
- A) ( \frac{dy}{dx} = g(y)h(x) )
- B) ( \frac{dy}{dx} + p(x)y = g(x) )
- C) ( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{y} + y^2 )
- D) ( \frac{d^2y}{dt^2} = \cos(y) )
Ответ: A
Какое уравнение имеет общий вид линейного первого порядка?
- A) ( y'' + p(t)y' + q(t)y = g(t) )
- B) ( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) )
- C) ( y' = y^2 + x )
- D) ( y' = c )
Ответ: B
Что означает термин "решение задачи Коши" для обыкновенного дифференциального уравнения?
- A) Нахождение общего решения
- B) Вычисление производной при заданных начальных условиях
- C) Решение уравнения c заданными начальными значениями
- D) Определение пределов функции
Ответ: C
Какое из следующих уравнений является уравнением Бернулли?
- A) ( y' + P(x)y = Q(x)y^n )
- B) ( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 )
- C) ( \frac{dy}{dx} = y \sin x )
- D) ( y' + y = 0 )
Ответ: A
Как выглядит общее решение уравнения ( y' + y = e^x )?
- A) ( y = Ce^{-x} + e^x )
- B) ( y = Ce^{x} + e^{-x} )
- C) ( y = Ce^{x} + e^x )
- D) ( y = Ce^{-x} + x )
Ответ: A
Каковы условия существования и единственности решения для линейного уравнения первого порядка?
- A) Функции ( P(x) ) и ( Q(x) ) должны быть непрерывны
- B) Функция ( y ) должна быть производной
- C) Уравнение должно быть однородным
- D) Условия на начальные значения
Ответ: A, D
Какой из методов используется для решения уравнения ( y' = x^2 + y^2 )?
- A) Метод интегрирующего множителя
- B) Метод непрерывных дробей
- C) Метод численного интегрирования
- D) Метод качественного снижения порядка
Ответ: D
Какое уравнение является уравнением с разделяющимися переменными?
- A) ( \frac{dy}{dx} = y(1 - y) )
- B) ( \frac{dy}{dx} + y = 0 )
- C) ( \frac{d^2y}{dx^2} = 3x^2 )
- D) ( y' + 2xy = 0 )
Ответ: A
Что такое характеристическое уравнение для однородного дифференциального уравнения второго порядка?
- A) Это уравнение с постоянными коэффициентами
- B) Это алгебраическое уравнение для корней
- C) Это уравнение для вычисления производной
- D) Это уравнение, имеющее только решение в малом области
Ответ: B
Как выглядит общий вид уравнения, получаемого методом Эйлера для решения дифференциального уравнения?
- A) ( y_{n+1} = y_n + hf(t_n, y_n) )
- B) ( y_{n+1} = y_n + \frac{h}{2}(f(t_n, y_n) + f(t_{n+1}, y_{n+1})) )
- C) ( y_{n+1} = y_n + h^2f(t_n, y_n) )
- D) ( y_{n+1} = y_n + h \cdot g(y_n) )
Ответ: A
Какое из следующих уравнений представляет собой уравнение Лапласа?
- A) ( \Delta u = 0 )
- B) ( y' + p(x)y = g(x) )
- C) ( \frac{d^2y}{dx^2} + k^2y = 0 )
- D) ( y' = 3y + 2 )
Ответ: A
Какой тип решения имеет обыкновенное дифференциальное уравнение ( y'' + 4y = 0 )?
- A) Общее решение
- B) Частное решение
- C) Линейная комбинация синуса и косинуса
- D) Параболическое решение
Ответ: C
Какое из уравнений можно решить методом интегрирующего множителя?
- A) ( y' + 2xy = x^2 )
- B) ( y' = y^2 + x )
- C) ( y'' + 3y' + 2y = 0 )
- D) ( \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} )
Ответ: A
Уравнение ( y' = 3y ) является:
- A) Линейным уравнением
- B) Нелинейным уравнением
- C) Квази-линейным уравнением
- D) Обыкновенным дифференциальным уравнением
Ответ: A, D
Что такое общее решение дифференциального уравнения?
- A) Решение с заданными начальными условиями
- B) Решение, содержащее произвольные постоянные
- C) Уникальное решение для данной функции
- D) Решение, зависящее от одной переменной
Ответ: B
Какой из следующих методов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений?
- A) Метод интегрирующего множителя
- B) Метод подбора
- C) Метод разделения переменных
- D) Метод Ляпунова
Ответ: A, B
Каковы границы существования решения для уравнения ( \frac{dy}{dx} = f(x) )?
- A) Границы должны быть конечны
- B) Функция ( f(x) ) должна быть непрерывна на интервале
- C) Решение не может иметь разрывов
- D) Уравнение должно быть ограничено
Ответ: B, C
Как определяется элементарное решение дифференциального уравнения?
- A) Решение без произвольных постоянных
- B) Решение для специфических условий
- C) Решение, производное от общего
- D) Решение, полученное через переход в другие переменные
Ответ: A
Какое из следующих уравнений является уравнением с постоянными коэффициентами?
- A) ( y'' + 5y' + 6y = 0 )
- B) ( y' = x + y^2 )
- C) ( y'' + \sin(x)y' + e^y = 0 )
- D) ( y' + \tan(x)y = cos(x) )
Ответ: A

Итоговые ответы:

A, C, D
A
B
C
A
A
A, D
D
A
B
A
A
C
A
A, D
B
A, B
B, C
A
A

С данным тестом школьники смогут проверить свои знания по теме дифференциальных уравнений!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Основы гражданских правоотношений

Популярные тесты

Тест по математике: Дифференциальные уравнения для 11 класса

Вопросы с множественным выбором

Итоговые ответы: