Тест на тему нанотехнологии

Тест по алгебре для 9 класса: Свойства степеней

Инструкции: Вставьте пропущенное слово или число в каждом предложении, выбрав правильный вариант из предложенных вариантов.

1. Для любого числа а и натурального числа n верно: a^m * a^n = a^(____).
   a) m + n
   b) m - n
   c) m * n

2. Если основание а не равно 1, то а^0 = _____.
   a) 0
   b) 1
   c) а

3. Закон умножения степеней для одинаковых оснований гласит: a^m * a^n = _____.
   a) a^(m - n)
   b) a^(m + n)
   c) a^(m * n)

4. Для отрицательных показателей: a^(-n) = _____.
   a) 1 / a^n
   b) -a^n
   c) a^n

5. Какие свойства степеней верны при делении? a^m / a^n = _____.
   a) a^(m + n)
   b) a^(m - n)
   c) a^(m * n)

6. Степень числа с дробным показателем: a^(1/2) = _____.
   a) корень из а
   b) квадрат а
   c) корень из а^2

7. Закон степеней: (a^m)^n = _____.
   a) a^{m + n}
   b) a^{m * n}
   c) a^{n - m}

8. Для любого а ≠ 0: (a * b)^n = _____.
   a) a^n * b^n
   b) a^n / b^n
   c) a^n + b^n

9. Значение a^1 равно _____.
   a) 0
   b) 1
   c) само число a

10. Закон отрицательных степеней: a^(-n) = _____.
    a) 1 / a^n
    b) -a^n
    c) a^n

11. Упростите выражение: a^3 / a^5 = _____.
    a) a^8
    b) a^(-2)
    c) 1 / a^2

12. Если a^m = a^n, при условии, что a ≠ 1, то m _____. n
    a) равно
    b) не равно
    c) больше

13. В выражении (a^2)^3 чтобы получить итог: _____.
    a) a^5
    b) a^6
    c) a^8

14. Для числа а > 0 и n ∈ N: (a^n)^m = _____.
    a) a^{n + m}
    b) a^{n * m}
    c) a^{n - m}

15. Наиболее правильное выражение для a^0 равно _____.
    a) 0
    b) 1
    c) а

16. Упростить выражение: (a * b)^2 = _____.
    a) a^2 * b^2
    b) a^2 + b^2
    c) a^2 / b^2

17. Для отрицательных степеней верно: a^(-n) = _____.
    a) 1 / a^n
    b) -a^n
    c) a^n

18. Закономерность: (a^m * a^n)^2 = _____.
    a) a^{2m + 2n}
    b) a^{2(m + n)}
    c) a^{m^2 + n^2}

19. Если a^m = 1, то m _____.
    a) обязательно 0
    b) любое число
    c) зависит от a

20. При упрощении выражения: (a^4)^2 = _____.
    a) a^8
    b) a^16
    c) a^2

Ответы:

1. a) m + n
2. b) 1
3. b) a^(m + n)
4. a) 1 / a^n
5. b) a^(m - n)
6. a) корень из а
7. b) a^{m * n}
8. a) a^n * b^n
9. b) 1
10. a) 1 / a^n
11. b) a^(-2)
12. a) равно
13. b) a^6
14. b) a^{n * m}
15. b) 1
16. a) a^2 * b^2
17. a) 1 / a^n
18. b) a^{2(m + n)}
19. a) обязательно 0
20. a) a^8