Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмическое уравнение с параметром которое решается через дискриминант

25 февраля 2025 10:39

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре на тему "Логарифмическое уравнение с параметром, которое решается через дискриминант"

Инструкции:

Отвечайте на каждый вопрос, показывая все шаги решения. Используйте необходимые формулы и обосновывайте свои ответы.

Вопрос 1:
Решите уравнение: ( \log_{2}(x^2 - 4) = 3 ). Найдите значение параметра (x).

Ответ:
( x^2 - 4 = 2^3 )
( x^2 - 4 = 8 )
( x^2 = 12 )
( x = \pm 2\sqrt{3} ).

Вопрос 2:
Решите уравнение: ( \log_{3}(x^2 + k) = 2 ), где ( k ) — параметр. Найдите выражение для значений ( k ), при которых у уравнения два различных корня.

Ответ:
( x^2 + k = 3^2 )
( x^2 + k = 9 )
( x^2 = 9 - k ).
Чтобы уравнение ( x^2 - (9 - k) = 0 ) имело два различных корня, необходимо, чтобы ( 9 - k > 0 ) (дискриминант должен быть больше нуля).
Таким образом, ( k < 9 ).

Вопрос 3:
Решите уравнение: ( \log_{5}(x^2 - 5x + k) = 1 ). Найдите условия на ( k ) для получения ровно одного корня.

Ответ:
( x^2 - 5x + k = 5 )
( x^2 - 5x + (k - 5) = 0 ).
Дискриминант: ( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (k - 5) = 25 - 4(k - 5) ).
Для одного корня: ( D = 0 ), следовательно, ( 25 - 4(k - 5) = 0 ).
Условие: ( k = \frac{25 + 20}{4} = 11.25 ).

Вопрос 4:
Решите уравнение: ( \log_{2}(x^2 - 2x + k) = 4 ). Определите значения ( k ), при которых у уравнения два различных корня.

Ответ:
( x^2 - 2x + k = 2^4 )
( x^2 - 2x + (k - 16) = 0 ).
Дискриминант: ( D = (-2)^2 - 4(k - 16) ).
Для двух различных корней: ( D > 0 ).
Решаем: ( 4 - 4(k - 16) > 0 )
( 4 > 4k - 64 )
( 68 > 4k )
( k < 17 ).

Вопрос 5:
Решите уравнение ( \log_{7}(x^2 - kx) = 0 ). Найдите значения ( k ), при которых у этого уравнения два различных корня.

Ответ:
( x^2 - kx = 1 )
( x^2 - kx - 1 = 0 ).
Дискриминант: ( D = k^2 + 4 ).
Этот дискриминант всегда положителен, следовательно, при любом ( k ) у уравнения два корня.

Вопрос 6:
Решите уравнение ( \log_{4}(x^2 + kx) = 2 ). Найдите ( k ) для двух различных решений.

Ответ:
( x^2 + kx - 16 = 0 ).
Дискриминант: ( D = k^2 + 64 ) — всегда положителен.
Таким образом, ( k ) может быть любым.

Вопрос 7:
Решите уравнение ( \log_{10}(x^2 + k) = 1 ). Определите ( k ) для одного корня.

Ответ:
( x^2 + k = 10 )
( x^2 + (k - 10) = 0 ).
Дискриминант: ( D = 0 ). Тогда, при ( k = 10 ), у уравнения будет один корень.

Вопрос 8:
Решите уравнение: ( \log_{6}(x^2 - k) = 1 ). Укажите параметры ( k ), при которых получаем два корня.

Ответ:
( x^2 - k = 6 )
( x^2 - 6 - k = 0 ).
Дискриминант: ( D = 36 + 4k ).
Чтобы ( D > 0 ): ( k > -9 ).

Вопрос 9:
Решите уравнение ( \log_{8}(x^2 + 1 - k) = 0 ). Найдите, какие значения ( k ) ведут к одному корню.

Ответ:
( x^2 + 1 - k = 1 )
( x^2 - k = 0 ).
При ( k = 0 ) этот уравнение имеет один корень ( x = 0 ).

Вопрос 10:
Решите уравнение ( \log_{9}(x^2 - 4x + k) = 2 ). Какой диапазон ( k ) обеспечивает два решения?

Ответ:
( x^2 - 4x + k = 9 )
( x^2 - 4x + (k - 9) = 0 ).
Дискриминант: ( D = 16 - 4(k - 9) ).
Для двух решений: ( 16 - 4(k - 9) > 0 ).
Условие: ( k < 13 ).

Заключение

Поздравляем вас с завершением теста! Проследите, чтобы все шаги решения были записаны четко и понятно. Удачи на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории Тема: Мусульманская цивилизация в VII—XI вв. Класс: 6 Тип вопросов: Единственный правильный ответ Количество вопросов: 15 Ответы приведены после теста

  1. В каком веке возникла мусульманская цивилизация? A) VII B) IX C) XI D) XIII Ответ: A

  2. Кто основал ислам? A) Пророк Мухаммед B) Пророк Иса C) Будда D) Конфуций Ответ: A

  3. Что означает термин "хиджра"? A) Переселение Мухаммеда и его последователей из Мекки в Медину B) Великий молитвенный пост C) Праздник обновления веры D) Поход мусульман на Мекку Ответ: A

  4. Какие два крупных халифата существовали в VII—XI веках? A) Омейядский и Аббасидский B) Османский и Фатимидский C) Румский и Караханидский D) Сельджукский и Узбекский Ответ: A

  5. Где в эпоху Аббасидов располагался центр науки и культуры? A) Багдад B) Медина C) Дамаск D) Кордова Ответ: A

  6. Что относится к достижениям Золотого века исламской цивилизации? A) Дом мудрости в Багдаде, переводы и научные труды B) Великая Китайская стена C) Стоунхендж D) Тадж-Махал Ответ: A

  7. Как назывался исламский регион на Иберийском полуострове? A) Аль-Андалус B) Испания C) Египет D) Персия Ответ: A

  8. Какого правителя Испании называют Абд-ар-Рахман III? A) Абд-ар-Рахман III B) Харун ар-Рашид C) Мансур D) Аль-Хаким Ответ: A

  9. Кто из учёных исламского мира внес вклад в алгебру и арифметику? A) Аль-Хорезми B) Аль-Фараби C) Ибн Сина D) Аль-Бируни Ответ: A

  10. Как назывался центр знаний и переводов в Багдаде? A) Дом мудрости B) Медресе C) Базар D) Академия Ответ: A

  11. В каком событии 711 года мусульмане впервые завоевали большую часть И Iberийского полуострова? A) Завоевание Иберии мусульманами B) Основание Багдада C) Взятие Константинополя D) Падение Рима Ответ: A

  12. Какие науки процветали в исламской цивилизации в VIII—XI веках? A) Астрономия, математика, медицина B) Только религия C) Литература без технических знаний D) Война и политика Ответ: A

  13. Как назывался исламская династия, правившая Багдадом после Омейядов? A) Аббасиды B) Фатимиды C) Сельджуки D) Омейяды Ответ: A

  14. Какое событие 1071 года повлияло на политическую карту Малой Азии? A) Битва при Манцикирте B) Взятие Багдада C) Распад Османской империи D) Падение Константинополя Ответ: A

  15. Какое из ниже утверждений верно о науке и культуре в исламской цивилизации VII—XI вв.? A) Наука и культура развивались, строились школы и библиотеки B) Развивалась только военная мощь C) Не было контактов с другими культурами D) В науке не было достижений Ответ: A

Ответы: 1A, 2A, 3B, 4A, 5A, 6A, 7A, 8A, 9A, 10A, 11A, 12A, 13A, 14A, 15A

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по литературе (6 класс) Тема: Гомер. Илиада и Одиссея Тип вопросов: Единственный выбор Всего вопросов: 15 Ответы приведены после каждого вопроса (правильный вариант указан буквой).

  1. Кто автор Илиады и Одиссеи? A) Гомер B) Гесиод C) Гомер и Гесиод D) Геродот Ответ: A

  2. В какой войне описана Илиада? A) Греко-персидская B) Троянская C) Пелопоннесская D) Персидская Ответ: B

  3. Кто главный герой Илиады? A) Одиссей B) Ахилл C) Гектор D) Парис Ответ: B

  4. Что стало причиной гнева Ахиллеса в начале Илиады? A) смерть друга B) спор о добыче C) похищение жены D) обида на богов Ответ: B

  5. О чем рассказывается в Одиссее? A) возвращение Одиссея домой B) битва при Трое C) подвиги Геракла D) поход Ясона Ответ: A

  6. Какова роль Пенелопы? A) верная жена Одиссея B) злая королева C) служанка D) богиня Ответ: A

  7. Как Одиссей и его команда выбрались из пещеры циклопа Полифема? A) спрятались под овцами B) прорубили проход C) построили лодку D) попросили богов о помощи Ответ: A

  8. Что символизирует Афина в Одиссее? A) мудрость и помощь героя B) война и разрушение C) любовь и семья D) судьба Ответ: A

  9. В каком виде возвращается Одиссей на Итаку? A) как старый нищий путник B) как бог C) как торговец D) как раб Ответ: A

  10. Как заканчивается Илиада? A) похороны Гектора B) смерть Ахиллеса C) победа Ахиллеса D) разрушение Трои Ответ: A

  11. Какая главная тема Одиссеи? A) война B) путешествие и возвращение домой C) дружба D) любовь Ответ: B

  12. Сколько лет длится возвращение Одиссея? A) 5 B) 10 C) 20 D) 30 Ответ: C

  13. Кого Одиссей встречает на острове циклопа? A) Полифема B) Геракла C) Посейдона D) Феаков Ответ: A

  14. Какое испытание не встречает Одиссей в пути? A) Лабиринт Минотавра B) Сирены C) Сцилла и Харибда D) Феакийцы помогают гостям Ответ: A

  15. Чем заканчивается путешествие Одиссеи? A) остаётся на острове B) возвращается на Итаку и восстанавливает порядок C) погибает D) отправляется в новый поход Ответ: B

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по теме "Внедоговорные обязательства" для 11 класса по гражданскому праву.

Тест по теме: Внедоговорные обязательства

Вопрос 1: Что такое внедоговорные обязательства?

  • A) Обязательства, возникающие из договора
  • B) Обязательства, возникающие из закона или в результате актов гражданского оборота
  • C) Обязательства, возникающие из судебного решения
  • D) Обязательства, основанные на доверенности

Ответ: B) Обязательства, возникающие из закона или в результате актов гражданского оборота

Вопрос 2: Какое из ниже приведенных не является основанием возникновения внедоговорных обязательств?

  • A) Ущерб, причиненный в результате нарушения личных неимущественных прав
  • B) Обогащение без основания
  • C) Договор займа
  • D) Нанесение вреда чужому имуществу

Ответ: C) Договор займа

Вопрос 3: Как называется обязанность лица возместить убытки, причинённые другим лицам?

  • A) Компенсация
  • B) Возмещение убытков
  • C) Устранение последствий
  • D) Долг

Ответ: B) Возмещение убытков

Вопрос 4: Что такое деликт?

  • A) Условие договора
  • B) Правонарушение, повлекшее за собой гражданскую ответственность
  • C) Неисполнение обязательств по договору
  • D) Установление родственных отношений

Ответ: B) Правонарушение, повлекшее за собой гражданскую ответственность

Вопрос 5: В каком случае применяется презумпция вины должника?

  • A) При наличии договора
  • B) При причинении вреда
  • C) При отягчающих обстоятельствах
  • D) При отсутствии вины

Ответ: B) При причинении вреда

Вопрос 6: Что необходимо для возникновения обязательства в результате деликта?

  • A) Наличие договора
  • B) Доказательство вины
  • C) Наличие ущерба
  • D) B и C

Ответ: D) B и C

Вопрос 7: Чему соответствует понятие "неосновательное обогащение"?

  • A) Получение прибыли от предпринимательской деятельности
  • B) Общество, которое извлекает выгоду без законных оснований
  • C) Уменьшение долга
  • D) Передача имущества по договору

Ответ: B) Общество, которое извлекает выгоду без законных оснований

Вопрос 8: Какой срок исковой давности применяется для требований о возмещении убытков?

  • A) 1 год
  • B) 3 года
  • C) 5 лет
  • D) 10 лет

Ответ: B) 3 года

Вопрос 9: Какие из следующих действий могут привести к внедоговорным обязательствам?

  • A) Быть добрым соседом
  • B) Причинить вред другому лицу
  • C) Оформить подарок
  • D) Создать семью

Ответ: B) Причинить вред другому лицу

Вопрос 10: Какое из следующих является примером неосновательного обогащения?

  • A) Передача имущества другу
  • B) Возмещение убытков по решению суда
  • C) Получение денег по ошибке
  • D) Подписание контракта

Ответ: C) Получение денег по ошибке

Вопрос 11: Какое основание для обязательства исключает правомерность действий?

  • A) Установление факта
  • B) Правонарушение
  • C) Добровольный отказ
  • D) Договор

Ответ: B) Правонарушение

Вопрос 12: Можно ли вернуть полученное по неосновательному обогащению?

  • A) Нет, это не возможно
  • B) Да, в полном объеме
  • C) Да, только частично
  • D) Да, но с ограничениями

Ответ: B) Да, в полном объеме

Вопрос 13: Как называются обязательства, возникающие вследствие причинения вреда?

  • A) Договорные
  • B) Внедоговорные
  • C) Условные
  • D) Чрезвычайные

Ответ: B) Внедоговорные

Вопрос 14: В каком случае лицо может быть освобождено от ответственности за вред?

  • A) Если вред был причинен одним из сторон договора
  • B) Если вред был причинен обстоятельствами непреодолимой силы
  • C) Если у виновного недостаток мотивов
  • D) Если ущерб незначительный

Ответ: B) Если вред был причинен обстоятельствами непреодолимой силы

Вопрос 15: Какой принцип является основным для внедоговорных обязательств?

  • A) Принцип свободы договора
  • B) Принцип соблюдения обязательств
  • C) Принцип защиты прав граждан
  • D) Принцип ответственной сделки

Ответ: C) Принцип защиты прав граждан

Вопрос 16: Какой нормативный акт регулирует внедоговорные обязательства в России?

  • A) Гражданский кодекс РФ
  • B) Уголовный кодекс РФ
  • C) Административный кодекс РФ
  • D) Кодекс законов о труде

Ответ: A) Гражданский кодекс РФ

Вопрос 17: Могут ли внедоговорные обязательства возникать между организациями?

  • A) Нет, только между физическими лицами
  • B) Да, при наличии указанных условий
  • C) Только в случае банкротства
  • D) Нет, это исключено законом

Ответ: B) Да, при наличии указанных условий

Вопрос 18: Какой из нижеупоминаемых факторов не является основанием для внедоговорного обязательства?

  • A) Обогащение
  • B) Долг
  • C) Ущерб
  • D) Вред

Ответ: B) Долг

Вопрос 19: Каково основное назначение внедоговорных обязательств?

  • A) Защита интересов кредиторов
  • B) Установление ответственности за правонарушение
  • C) Регулирование договорных отношений
  • D) Защита личных интересов

Ответ: B) Установление ответственности за правонарушение

Вопрос 20: Какова природа правовой ответственности за внедоговорные обязательства?

  • A) Уголовная
  • B) Административная
  • C) Гражданская
  • D) Дискриминационная

Ответ: C) Гражданская

Итоги теста

Тест включает 20 вопросов на тему внедоговорных обязательств в гражданском праве. Учащиеся могут использовать данный тест для самоконтроля и подготовки к экзаменам.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по русскому языку: Чередование гласных в корне

Класс: 11
Тема: Чередование гласных в корне
Тип вопросов: Соотнесение

Инструкция: Соотнесите слова, в которых происходит чередование гласных, с соответствующими правилами чередования.

Слова:

  1. берёга
  2. дар
  3. корень
  4. клан
  5. горка
  6. бить
  7. носить
  8. стараться
  9. покой
  10. лагерь
  11. разгорается
  12. играть
  13. стекло
  14. сказка
  15. млекопитающее
  16. город
  17. юг
  18. поле
  19. жажда
  20. гордость

Правила чередования: A. чередование "е" и "ё"
B. чередование "и" и "ы"
C. чередование "а" и "я"
D. чередование "о" и "ё"
E. чередование "е" и "и"
F. чередование "а" и "а" (в разных формах слова)

Ответы:

  1. Город - A
  2. Берёга - D
  3. Носить - B
  4. Стараться - C
  5. Горка - D
  6. Клан - A
  7. Бить - E
  8. Покой - D
  9. Лагерь - F
  10. Разгорается - B
  11. Играть - A
  12. Стекло - C
  13. Сказка - A
  14. Жажда - C
  15. Млекопитающее - D
  16. Юг - E
  17. Поле - D
  18. Дар - F
  19. Гордость - C
  20. Корень - B

Примечания:

  • Обратите внимание на правила чередования, они часто определяют смысл слова и его значение в разных формах и контекстах.
  • Используйте тест как возможность повторения и закрепления материала.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта