Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмическое уравнение с параметром которое решается через дискриминант

25 февраля 2025 10:39

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре на тему "Логарифмическое уравнение с параметром, которое решается через дискриминант"

Инструкции:

Отвечайте на каждый вопрос, показывая все шаги решения. Используйте необходимые формулы и обосновывайте свои ответы.

Вопрос 1:
Решите уравнение: \( \log_{2}(x^2 - 4) = 3 \). Найдите значение параметра \(x\).

Ответ:
\( x^2 - 4 = 2^3 \)
\( x^2 - 4 = 8 \)
\( x^2 = 12 \)
\( x = \pm 2\sqrt{3} \).

Вопрос 2:
Решите уравнение: \( \log_{3}(x^2 + k) = 2 \), где \( k \) — параметр. Найдите выражение для значений \( k \), при которых у уравнения два различных корня.

Ответ:
\( x^2 + k = 3^2 \)
\( x^2 + k = 9 \)
\( x^2 = 9 - k \).
Чтобы уравнение \( x^2 - (9 - k) = 0 \) имело два различных корня, необходимо, чтобы \( 9 - k > 0 \) (дискриминант должен быть больше нуля).
Таким образом, \( k < 9 \).

Вопрос 3:
Решите уравнение: \( \log_{5}(x^2 - 5x + k) = 1 \). Найдите условия на \( k \) для получения ровно одного корня.

Ответ:
\( x^2 - 5x + k = 5 \)
\( x^2 - 5x + (k - 5) = 0 \).
Дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (k - 5) = 25 - 4(k - 5) \).
Для одного корня: \( D = 0 \), следовательно, \( 25 - 4(k - 5) = 0 \).
Условие: \( k = \frac{25 + 20}{4} = 11.25 \).

Вопрос 4:
Решите уравнение: \( \log_{2}(x^2 - 2x + k) = 4 \). Определите значения \( k \), при которых у уравнения два различных корня.

Ответ:
\( x^2 - 2x + k = 2^4 \)
\( x^2 - 2x + (k - 16) = 0 \).
Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4(k - 16) \).
Для двух различных корней: \( D > 0 \).
Решаем: \( 4 - 4(k - 16) > 0 \)
\( 4 > 4k - 64 \)
\( 68 > 4k \)
\( k < 17 \).

Вопрос 5:
Решите уравнение \( \log_{7}(x^2 - kx) = 0 \). Найдите значения \( k \), при которых у этого уравнения два различных корня.

Ответ:
\( x^2 - kx = 1 \)
\( x^2 - kx - 1 = 0 \).
Дискриминант: \( D = k^2 + 4 \).
Этот дискриминант всегда положителен, следовательно, при любом \( k \) у уравнения два корня.

Вопрос 6:
Решите уравнение \( \log_{4}(x^2 + kx) = 2 \). Найдите \( k \) для двух различных решений.

Ответ:
\( x^2 + kx - 16 = 0 \).
Дискриминант: \( D = k^2 + 64 \) — всегда положителен.
Таким образом, \( k \) может быть любым.

Вопрос 7:
Решите уравнение \( \log_{10}(x^2 + k) = 1 \). Определите \( k \) для одного корня.

Ответ:
\( x^2 + k = 10 \)
\( x^2 + (k - 10) = 0 \).
Дискриминант: \( D = 0 \). Тогда, при \( k = 10 \), у уравнения будет один корень.

Вопрос 8:
Решите уравнение: \( \log_{6}(x^2 - k) = 1 \). Укажите параметры \( k \), при которых получаем два корня.

Ответ:
\( x^2 - k = 6 \)
\( x^2 - 6 - k = 0 \).
Дискриминант: \( D = 36 + 4k \).
Чтобы \( D > 0 \): \( k > -9 \).

Вопрос 9:
Решите уравнение \( \log_{8}(x^2 + 1 - k) = 0 \). Найдите, какие значения \( k \) ведут к одному корню.

Ответ:
\( x^2 + 1 - k = 1 \)
\( x^2 - k = 0 \).
При \( k = 0 \) этот уравнение имеет один корень \( x = 0 \).

Вопрос 10:
Решите уравнение \( \log_{9}(x^2 - 4x + k) = 2 \). Какой диапазон \( k \) обеспечивает два решения?

Ответ:
\( x^2 - 4x + k = 9 \)
\( x^2 - 4x + (k - 9) = 0 \).
Дискриминант: \( D = 16 - 4(k - 9) \).
Для двух решений: \( 16 - 4(k - 9) > 0 \).
Условие: \( k < 13 \).

Заключение

Поздравляем вас с завершением теста! Проследите, чтобы все шаги решения были записаны четко и понятно. Удачи на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

  1. Какие из перечисленных овощей чаще всего используют в овощном рагу? A. картофель, морковь, лук и кабачки B. яблоки, груши и сливы C. хлеб и молоко D. мясо и рыба

  2. Что такое гарнир? A. основное блюдо B. дополнительное блюдо к основному C. напиток D. десерт

  3. Какой метод обработки овощей сохраняет витамины лучше всего? A. варка в большом количестве воды B. паровая обработка C. жарка в большом количестве масла D. копчение

  4. Как правильно хранить свежие овощи для гарниров? A. на солнце B. в холодильнике в чистой таре C. без упаковки в морозилке D. в теплом и влажном месте

  5. Какие овощи чаще используют для приготовления картофельного пюре? A. картофель B. лук C. помидор D. морковь

  6. Какой из перечисленных гарниров можно приготовить из запечённых овощей? A. запечённая цветная капуста с сыром B. жареные пирожки C. рыбный суп D. мясной салат

  7. Какой способ обработки овощей подходит для приготовления овощного пюре? A. жарка без масла B. отваривание C. копчение D. заморозка

  8. Какие овощи подходят для приготовления овощного рагу? A. картофель, морковь, лук, брокколи B. яблоки, бананы C. хлеб и молоко D. мясо и рыба

  9. Что лучше делать с овощами перед жаркой или выпеканием, чтобы они приготовились равномерно? A. резать на крупные куски целиком B. нарезать на одинаковые маленькие кусочки C. не резать вовсе D. замариновать в соли на 2 часа

  10. Какой гарнир детям полезнее? A. жареные картофельные дельты B. овощное рагу с тушёными овощами C. сладкая газировка D. чипсы из картофеля

  11. Какие овощи обычно входят в гарнир из запечённых овощей? A. брокколи B. цветная капуста C. морковь D. баклажан

  12. Какие овощи можно подать как холодный гарнир к салату? A. огурец и помидор B. картофель жареный C. рис D. хлеб

  13. Что следует учитывать при посолке гарнира? A. солить только мясо B. солить по вкусу и учитывать соль в соусе C. не солить совсем D. посолить сразу после снятия с огня

  14. Какой способ приготовления овощей позволяет получить хрустящую корочку в гарнире? A. варка B. тушение C. запекание или жарка D. разморозка

  15. Укажите пример гарнира из запечённых овощей: A. запечённая брокколи с чесноком и сыром B. пельмени C. компот из яблок D. какао с молоком

  16. Как называется блюдо, которое подается к основному блюду и состоит из овощей? A. закуска B. гарнир C. десерт D. напиток

  17. Какие овощи часто используются для приготовления овощных котлет или тюфтелей из овощей? A. баклажан, кабачок, морковь B. яблоки и груши C. хлеб и сыр D. курица

  18. Какие овощи можно жарить на сковороде для гарнира? A. баклажаны, перец, грибы, лук B. бананы и апельсины C. хлеб и сыр D. яйца

  19. Какой гарнир можно приготовить из запечённой свеклы? A. свекольное пюре B. картофельное пюре C. рисовый гарнир D. макароны

  20. Какие овощи следует мыть перед приготовлением? A. все овощи B. только редьку C. только морковь D. ничего не мыть

Русский язык
5 Класс

Вот пример теста по теме "Падежи" для 5 класса по русскому языку. В тесте 15 вопросов с множественным выбором, ответами и пояснениями.

Тест по теме "Падежи"

Вопрос 1

Какой из предложенных падежей отвечает на вопросы "Кого?", "Что?"?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Дательный
  • D) Винительный

Ответ: D) Винительный

Вопрос 2

Какой падеж отвечает на вопросы "Кому?", "Чему?"?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Дательный
  • D) Творительный

Ответ: C) Дательный

Вопрос 3

С каким падежом употребляется предлог "с"?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Дательный
  • D) Творительный

Ответ: D) Творительный

Вопрос 4

В каком падеже находится существительное в предложении: "Я вижу собаку."?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Винительный
  • D) Дательный

Ответ: C) Винительный

Вопрос 5

Какой из падежей отвечает на вопрос "О ком?", "О чем?"?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Дательный
  • D) Предложный

Ответ: D) Предложный

Вопрос 6

В каком падеже слово "книги" в предложении: "У меня нет книги."?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Винительный
  • D) Дательный

Ответ: B) Родительный

Вопрос 7

Какой падеж отвечает на вопрос "С кем?", "С чем?"?

  • A) Именительный
  • B) Дательный
  • C) Творительный
  • D) Предложный

Ответ: C) Творительный

Вопрос 8

Какой падеж используется для указания места?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Дательный
  • D) Предложный

Ответ: D) Предложный

Вопрос 9

Выберите правильный пример с дательным падежом:

  • A) Я вижу друга.
  • B) Я подарил книгу другу.
  • C) Я читаю книгу.
  • D) Я бегу быстро.

Ответ: B) Я подарил книгу другу.

Вопрос 10

Какой из предложенных падежей отвечает на вопрос "Кто?", "Что?"?

  • A) Именительный
  • B) Винительный
  • C) Дательный
  • D) Предложный

Ответ: A) Именительный

Вопрос 11

В каком падеже слово "школы" в предложении: "У учеников много вопросов о школе."?

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Винительный
  • D) Дательный

Ответ: B) Родительный

Вопрос 12

Какой падеж отвечает на вопрос "Кого?", "Что?" и чаще всего используется с конкретными предметами?

  • A) Именительный
  • B) Винительный
  • C) Дательный
  • D) Предложный

Ответ: B) Винительный

Вопрос 13

Какой падеж отвечает на вопрос "С кем?" в предложении: "Я пошел с братом."?

  • A) Именительный
  • B) Дательный
  • C) Творительный
  • D) Родительный

Ответ: C) Творительный

Вопрос 14

Выберите правильный ответ: "Куда?" — это вопрос, на который отвечает:

  • A) Именительный
  • B) Родительный
  • C) Винительный
  • D) Дательный

Ответ: C) Винительный

Вопрос 15

Какой падеж можно узнать по предлогу "в"?

  • A) Именительный
  • B) Винительный
  • C) Предложный
  • D) Дательный

Ответ: C) Предложный

Итог:

Тест состоит из 15 вопросов по теме "Падежи". Надеюсь, он будет полезен для подготовки ваших учеников к экзаменам!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории для 11 класса

Тема: США и страны Европы во второй половине XX — начале XXI века

Вопросы:

  1. Какое событие ознаменовало окончание Холодной войны?

    • A) Падение Берлинской стены
    • B) Запуск спутника «Спутник»
    • C) Операция «Барбаросса»
    • D) Суэцкий кризис
      Ответ: A) Падение Берлинской стены

  2. Какой закон был принят в США в 1964 году для борьбы с расовой дискриминацией?

    • A) Закон о гражданских правах
    • B) Закон о правах голоса
    • C) Закон о здравоохранении
    • D) Закон о социальной помощи
      Ответ: A) Закон о гражданских правах

  3. Какое важное событие произошло в 2001 году в США?

    • A) Начало войны во Вьетнаме
    • B) Террористические атаки 11 сентября
    • C) Принятие «Обамакаре»
    • D) Падение фондового рынка
      Ответ: B) Террористические атаки 11 сентября

  4. Кто из следующих президентов США ввел политику «нового курса»?

    • A) Гарри Трумэн
    • B) Франклин Делано Рузвельт
    • C) Линдон Джонсон
    • D) Рональд Рейган
      Ответ: B) Франклин Делано Рузвельт

  5. Какое из следующих событий стало символом остроэкономического кризиса в Европе в 2008 году?

    • A) Падение Берлинской стены
    • B) Мировой финансовый кризис
    • C) Вторая чеченская война
    • D) Расширение Европейского Союза
      Ответ: B) Мировой финансовый кризис

  6. Какой военный альянс был создан в Европе в ответ на угрозу со стороны СССР?

    • A) НАТО
    • B) Варшавский договор
    • C) ЕС
    • D) ООН
      Ответ: A) НАТО

  7. Кто был премьер-министром Великобритании в начале 80-х годов и известен своей жесткой позицией против СССР?

    • A) Тони Блэр
    • B) Маргарет Тэтчер
    • C) Уинстон Черчилль
    • D) Джон Мейджор
      Ответ: B) Маргарет Тэтчер

  8. Что стало причиной распада Советского Союза в 1991 году?

    • A) Демократические реформы
    • B) Экономический кризис и национальные движения
    • C) Война в Афганистане
    • D) Энергетический кризис
      Ответ: B) Экономический кризис и национальные движения

  9. Какое из следующих событий произошло в Европе во время «арабской весны»?

    • A) Освобождение Восточной Европы
    • B) Протесты и смена режимов в Северной Африке и на Ближнем Востоке
    • C) Создание Европейского Союза
    • D) Начало Второй чеченской войны
      Ответ: B) Протесты и смена режимов в Северной Африке и на Ближнем Востоке

  10. Какой документ стал основой для создания политики евроатлантической интеграции в Европе?

    • A) Маастрихтский договор
    • B) Вашингтонский договор
    • C) Будапештская декларация
    • D) Лиссабонский договор
      Ответ: A) Маастрихтский договор

Итог

Тест содержит 10 вопросов с единственным выбором правильного ответа. Успехов в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по информатике Тема: Устройство компьютера и процессора
Класс: 7
Тип вопросов: Открытые вопросы
Количество вопросов: 10

Вариант ответа: приведены примерные ответы после каждого вопроса.

1. Что такое компьютер и из каких основных частей он состоит?
Ответ: Компьютер — это электронное устройство для обработки, хранения и передачи информации. Основные части компьютера: системный блок (корпус), клавиатура, мышь, монитор, блок питания.

2. Что такое процессор и зачем он нужен в компьютере?
Ответ: Процессор — это «мозг» компьютера. Он выполняет программы и управляет работой всех частей устройства.

3. Назовите хотя бы три вида памяти в компьютере и объясните их назначение.
Ответ:

  • Оперативная память (RAM) — временное хранение данных для быстрого доступа во время работы программы.
  • Постоянная память (жесткий диск или SSD) — хранит данные постоянно, даже при выключении компьютера.
  • Встроенная память процессора (кэш) — ускоряет работу, хранит самые используемые данные и команды.

4. Что такое материнская плата и какую роль она выполняет?
Ответ: Материнская плата — это основная плата, на которой расположены все важные компоненты компьютера. Она соединяет и обеспечивает работу процессора, памяти, видеокарты и других устройств.

5. Какие устройства относятся к входным и выходным устройствам? Назовите по одному примеру для каждого.
Ответ:

  • Входное устройство: клавиатура, мышь.
  • Выходное устройство: монитор, принтер.

6. Что такое операционная система и зачем она нужна?
Ответ: Операционная система — это программное обеспечение, которое управляет всеми устройствами и программами компьютера, обеспечивает работу пользователя с компьютером.

7. Чем отличается жесткий диск от оперативной памяти?
Ответ: Жесткий диск — долгосрочное хранилище данных, оперативная память — временное место для хранения данных, которые нужны для текущей работы.

8. Что такое тактовая частота процессора и как она влияет на его работу?
Ответ: Тактовая частота — это скорость работы процессора (в герцах). Чем она выше, тем быстрее процессор выполняет команды.

9. Почему важно правильно подключать кабели и устройства к компьютеру?
Ответ: Правильное подключение обеспечивает правильную работу устройств, предотвращает повреждения и обеспечивает безопасность.

10. Какие правила безопасной работы за компьютером нужно соблюдать?
Ответ:

  • Не набирать вредоносные программы.
  • Не трогать внутри компьютера без необходимости.
  • Следить за правильной вентиляцией.
  • Работать в удобной позе и делать перерывы.

Если потребуется, я могу подготовить ответственный ключ для проверки.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта