Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмическое уравнение с параметром которое решается через дискриминант

25 февраля 2025 10:39

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре на тему "Логарифмическое уравнение с параметром, которое решается через дискриминант"

Инструкции:

Отвечайте на каждый вопрос, показывая все шаги решения. Используйте необходимые формулы и обосновывайте свои ответы.

Вопрос 1:
Решите уравнение: ( \log_{2}(x^2 - 4) = 3 ). Найдите значение параметра (x).

Ответ:
( x^2 - 4 = 2^3 )
( x^2 - 4 = 8 )
( x^2 = 12 )
( x = \pm 2\sqrt{3} ).

Вопрос 2:
Решите уравнение: ( \log_{3}(x^2 + k) = 2 ), где ( k ) — параметр. Найдите выражение для значений ( k ), при которых у уравнения два различных корня.

Ответ:
( x^2 + k = 3^2 )
( x^2 + k = 9 )
( x^2 = 9 - k ).
Чтобы уравнение ( x^2 - (9 - k) = 0 ) имело два различных корня, необходимо, чтобы ( 9 - k > 0 ) (дискриминант должен быть больше нуля).
Таким образом, ( k < 9 ).

Вопрос 3:
Решите уравнение: ( \log_{5}(x^2 - 5x + k) = 1 ). Найдите условия на ( k ) для получения ровно одного корня.

Ответ:
( x^2 - 5x + k = 5 )
( x^2 - 5x + (k - 5) = 0 ).
Дискриминант: ( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (k - 5) = 25 - 4(k - 5) ).
Для одного корня: ( D = 0 ), следовательно, ( 25 - 4(k - 5) = 0 ).
Условие: ( k = \frac{25 + 20}{4} = 11.25 ).

Вопрос 4:
Решите уравнение: ( \log_{2}(x^2 - 2x + k) = 4 ). Определите значения ( k ), при которых у уравнения два различных корня.

Ответ:
( x^2 - 2x + k = 2^4 )
( x^2 - 2x + (k - 16) = 0 ).
Дискриминант: ( D = (-2)^2 - 4(k - 16) ).
Для двух различных корней: ( D > 0 ).
Решаем: ( 4 - 4(k - 16) > 0 )
( 4 > 4k - 64 )
( 68 > 4k )
( k < 17 ).

Вопрос 5:
Решите уравнение ( \log_{7}(x^2 - kx) = 0 ). Найдите значения ( k ), при которых у этого уравнения два различных корня.

Ответ:
( x^2 - kx = 1 )
( x^2 - kx - 1 = 0 ).
Дискриминант: ( D = k^2 + 4 ).
Этот дискриминант всегда положителен, следовательно, при любом ( k ) у уравнения два корня.

Вопрос 6:
Решите уравнение ( \log_{4}(x^2 + kx) = 2 ). Найдите ( k ) для двух различных решений.

Ответ:
( x^2 + kx - 16 = 0 ).
Дискриминант: ( D = k^2 + 64 ) — всегда положителен.
Таким образом, ( k ) может быть любым.

Вопрос 7:
Решите уравнение ( \log_{10}(x^2 + k) = 1 ). Определите ( k ) для одного корня.

Ответ:
( x^2 + k = 10 )
( x^2 + (k - 10) = 0 ).
Дискриминант: ( D = 0 ). Тогда, при ( k = 10 ), у уравнения будет один корень.

Вопрос 8:
Решите уравнение: ( \log_{6}(x^2 - k) = 1 ). Укажите параметры ( k ), при которых получаем два корня.

Ответ:
( x^2 - k = 6 )
( x^2 - 6 - k = 0 ).
Дискриминант: ( D = 36 + 4k ).
Чтобы ( D > 0 ): ( k > -9 ).

Вопрос 9:
Решите уравнение ( \log_{8}(x^2 + 1 - k) = 0 ). Найдите, какие значения ( k ) ведут к одному корню.

Ответ:
( x^2 + 1 - k = 1 )
( x^2 - k = 0 ).
При ( k = 0 ) этот уравнение имеет один корень ( x = 0 ).

Вопрос 10:
Решите уравнение ( \log_{9}(x^2 - 4x + k) = 2 ). Какой диапазон ( k ) обеспечивает два решения?

Ответ:
( x^2 - 4x + k = 9 )
( x^2 - 4x + (k - 9) = 0 ).
Дискриминант: ( D = 16 - 4(k - 9) ).
Для двух решений: ( 16 - 4(k - 9) > 0 ).
Условие: ( k < 13 ).

Заключение

Поздравляем вас с завершением теста! Проследите, чтобы все шаги решения были записаны четко и понятно. Удачи на экзаменах!

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по социальной работе для 11 класса

Тема: Нормативно-правовая основа регулирования брачных отношений

Вопрос 1: Какие документы необходимы для заключения брака в России? a) Паспорт b) Свидетельство о рождении c) Справка о состоянии здоровья d) Согласие родителей (при несовершеннолетних) e) Все вышеперечисленное

Ответ: e) Все вышеперечисленное

Подготовьтесь к вашим экзаменам! Успехов в учебе!

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по биологии для 8 класса на тему "Анализаторы", содержащий 20 вопросов с единственным выбором. Ответы указаны в конце.

Тест по биологии: Анализаторы

  1. Какой орган является основным анализатором запахов? a) Глаза
    b) Уши
    c) Нос
    d) Кожа

  2. Какой из следующих анализаторов отвечает за восприятие звуков? a) Зрительный анализатор
    b) Обонятельный анализатор
    c) Слуховой анализатор
    d) Осязательный анализатор

  3. Какой анализатор принимает участие в восприятии света? a) Зрительный анализатор
    b) Осязательный анализатор
    c) Вестибулярный анализатор
    d) Обонятельный анализатор

  4. Какой орган отвечает за осязание? a) Глаза
    b) Уши
    c) Кожа
    d) Нос

  5. Главный орган зрения у человека – это: a) Ухо
    b) Глаз
    c) Нос
    d) Язык

  6. Какой из следующих анализаторов помогает нам ощущать вкус? a) Зрительный анализатор
    b) Слуховой анализатор
    c) Осязательный анализатор
    d) Вкусовой анализатор

  7. Какой анализатор связан с балансом и равновесием? a) Слуховой анализатор
    b) Вестибулярный анализатор
    c) Зрительный анализатор
    d) Осязательный анализатор

  8. Для чего служат рецепторы в анализаторах? a) Для передачи информации в мозг
    b) Для обмена веществ
    c) Для защиты организма
    d) Для роста клеток

  9. Какой из следующих анализаторов наиболее чувствителен к изменениям температуры? a) Вкусовой анализатор
    b) Обонятельный анализатор
    c) Осязательный анализатор
    d) Зрительный анализатор

  10. Что из следующего является примером обонятельного анализатора? a) Нос
    b) Ухо
    c) Глаз
    d) Рот

  11. Какой анализатор отвечает за восприятие текстуры предметов? a) Слуховой анализатор
    b) Обонятельный анализатор
    c) Осязательный анализатор
    d) Вкусовой анализатор

  12. Какой из перечисленных органов считается частью слухового анализатора? a) Нос
    b) Ухо
    c) Глаз
    d) Язык

  13. Какой анализатор также помогает в восприятии цвета? a) Осязательный анализатор
    b) Зрительный анализатор
    c) Вестибулярный анализатор
    d) Вкусовой анализатор

  14. Какой из следующих видов вкусов воспринимается с помощью вкусовых рецепторов? a) Уют
    b) Сладость
    c) Свет
    d) Звук

  15. Какой из анализаторов позволяет нам слышать звуки птиц? a) Обонятельный
    b) Слуховой
    c) Вкусовой
    d) Зрительный

  16. Какой из следующих анализаторов работает с вибрациями воздуха? a) Осязательный
    b) Зрительный
    c) Слуховой
    d) Обонятельный

  17. Какой из анализаторов играет важную роль в восприятии опасности (например, в случае громкого звука)? a) Слуховой
    b) Осязательный
    c) Вкусовой
    d)Зрительный

  18. Какой анализатор чаще всего используется для разработки новых видов ароматов и парфюмерии? a) Осязательный
    b) Зрительный
    c) Обонятельный
    d) Слуховой

  19. Какой анализатор помогает нам чувствовать прикосновения? a) Обонятельный
    b) Вкусовой
    c) Осязательный
    d) Зрительный

  20. Какой из следующих органов располагается в уши и отвечает за восприятие звуковых волн? a) Ухо
    b) Глаз
    c) Нос
    d) Язык

Ответы:

  1. c) Нос
  2. c) Слуховой анализатор
  3. a) Зрительный анализатор
  4. c) Кожа
  5. b) Глаз
  6. d) Вкусовой анализатор
  7. b) Вестибулярный анализатор
  8. a) Для передачи информации в мозг
  9. c) Осязательный анализатор
  10. a) Нос
  11. c) Осязательный анализатор
  12. b) Ухо
  13. b) Зрительный анализатор
  14. b) Сладость
  15. b) Слуховой
  16. c) Слуховой
  17. a) Слуховой
  18. c) Обонятельный
  19. c) Осязательный
  20. a) Ухо

Удачи в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по истории: Счет лет в истории (7 класс)

Инструкция: Укажите правильный ответ на каждый вопрос, выбрав одну из предложенных вариантов.

Вопрос 1: Какой год считается началом нашей эры?

A) 1 год до н.э.
B) 1 год н.э.
C) 100 год н.э.
D) 500 год н.э.

Ответ: B) 1 год н.э.

Вопрос 2: Какая дата считается временем падения Римской империи?

A) 476 год н.э.
B) 400 год н.э.
C) 500 год н.э.
D) 394 год н.э.

Ответ: A) 476 год н.э.

Вопрос 3: В каком году произошло крещение Руси?

A) 988 год
B) 600 год
C) 1015 год
D) 862 год

Ответ: A) 988 год

Вопрос 4: Когда была основана Москва?

A) 1147 год
B) 1240 год
C) 1237 год
D) 1300 год

Ответ: A) 1147 год

Вопрос 5: Какой год считается окончанием Древнегреческой цивилизации?

A) 300 год до н.э.
B) 1492 год
C) 146 до н.э.
D) 200 н.э.

Ответ: C) 146 до н.э.

Вопрос 6: В каком году началась Великая Отечественная война?

A) 1941 год
B) 1945 год
C) 1939 год
D) 1942 год

Ответ: A) 1941 год

Вопрос 7: В каком году была принята Декларация независимости США?

A) 1776 год
B) 1789 год
C) 1800 год
D) 1754 год

Ответ: A) 1776 год

Вопрос 8: Когда была завершена Столетняя война?

A) 1453 год
B) 1400 год
C) 1415 год
D) 1492 год

Ответ: A) 1453 год

Результаты:

После завершения тестирования, ученики могут самостоятельно проверить свои ответы с предоставленными вариантами. Успехов в изучении истории!

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по биологии: Экология

Класс: 11

  1. Что такое биоценоз? A) Группа организмов одного вида B) Сообщество организмов разных видов C) Все организмы в определенной территории D) Ландшафт с определенным климатом

  2. Что такое экосистема? A) Один вид организмов B) Все биологические виды C) Организмы и их окружающая среда D) Группа организмов одного вида

  3. Какие организмы называются хищниками? A) Кормильцы B) Растения C) Кулиска D) Те, кто питается другими организмами

  4. Что такое пищевая пирамида? A) Иерархическая диафрагма, покрывающая улитку B) График, показывающий пересечение пищевых цепей в экосистеме C) Инструмент для изучения хищников D) Структура растения

  5. Что такое биоразнообразие? A) Определение медицинского состояния B) Различие внутри одного вида C) Разнообразие живых организмов и экосистем на Земле D) Различие микроорганизмов

  6. Что такое антропогенное воздействие на окружающую среду? A) Воздействие природы на человека B) Воздействие человека на окружающую среду C) Воздействие одного животного на другое D) Воздействие климата на растения

  7. Какие факторы оказывают влияние на климат? A) Только географические B) Только атмосферные C) Географические и атмосферные D) Геофизические

  8. Что такое биологические ресурсы? A) Все органические вещества на Земле B) Человек и животные C) Все организмы, производимые в лабораториях D) Живые организмы и их потенциал для использования

  9. Что означает термин "устойчивое развитие"? A) Развитие без остановки B) Развитие с учетом потребностей сегодняшнего дня без ущерба для будущих поколений C) Развитие с учетом только сегодняшних потребностей D) Развитие, несущее кризис для мира

  10. Что такое переработка отходов? A) Использование отходов в пищу для животных B) Избавление от отходов и забывание о них C) Процесс превращения отходов в новые материалы или энергию D) Увеличение количества отходов в природе

Ответы:

  1. B
  2. C
  3. D
  4. B
  5. C
  6. B
  7. C
  8. D
  9. B
  10. C

Успешной подготовки к экзамену!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта