Тест на тему Логарифмическое уравнение с параметром, которые решаются заменой переменной и через дискриминант или теорему виета

Вот тест по теме "Логарифмическое уравнение с параметром", предназначенный для 11-классников. В нем 10 вопросов с множественным выбором, а также даны правильные ответы в конце.

Тест по алгебре: Логарифмическое уравнение с параметром

Вопрос 1:
Решите уравнение: ( \log_2(x + 1) = 3 ). Какое значение x соответствует этому уравнению?
A) 6
B) 7
C) 5
D) 4

Вопрос 2:
Решите уравнение: ( \log(x^2 + 1) = \log(2x + 1) ). Какое выражение для x можно найти?
A) ( x = 0 )
B) ( x = 1 )
C) ( x = 2 )
D) ( x = -1 )

Вопрос 3:
Какой параметр a подходит для уравнения ( \log_a(x - 3) + \log_a(x) = 1 ), чтобы оно имело решение?
A) ( a > 1 )
B) ( a < 1 )
C) ( a = 1 )
D) не существует таких a

Вопрос 4:
Решите уравнение ( \log_3(2x + 1) = 2 ) и выберите правильное значение x.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 3

Вопрос 5:
Какое условие необходимо, чтобы решить уравнение ( \log(x - p) = 2 ) для p?
A) ( p < 0 )
B) ( p > 2 )
C) ( p > 1 )
D) ( p < 1 )

Вопрос 6:
В каком случае уравнение ( \log(2x) + \log(x - 1) = 2 ) будет иметь 1 решение?
A) ( x > 2 )
B) ( x > 1 )
C) ( x = 1 )
D) ( x < 1 )

Вопрос 7:
Решите уравнение ( \log_5(x^2 - 5) = 1 ). Какое значение x удовлетворяет уравнению?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 7

Вопрос 8:
Какое значение параметра b сделает уравнение ( \log_4(x + b) - \log_4(x - b) = 1 ) истинным для всех x?
A) b = 1
B) b = 2
C) b = 0
D) b > 0

Вопрос 9:
Как можно решить уравнение ( \log(x)^2 - 4 = 0 )?
A) Нельзя решить
B) ( \log(x) = 4 ) или ( \log(x) = -4 )
C) ( x = 10000 ) или ( x = 0.0001 )
D) ( x = 10 ) или ( x = 0.1 )

Вопрос 10:
Какое из уравнений можно решить через дискриминант?
A) ( \log(x^2 - 2x - 3) = 0 )
B) ( \log(x + 1) = 2 )
C) ( \log(x) + 2 = 0 )
D) Все перечисленные

Ответы:

1. A
2. B
3. A
4. A
5. C
6. A
7. A
8. D
9. B
10. A

Проверьте свой уровень знаний, изучив правильные ответы, и постарайтесь разобраться в решении каждого уравнения! Удачи на экзаменах!