Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Умножение многочленов

27 февраля 2025 17:14

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре для 7 класса: Умножение многочленов

Инструкции: Ответьте на следующие вопросы, самостоятельно записывая свои ответы.


Вопрос 1:
Умножьте многочлены \( (2x + 3) \) и \( (4x - 5) \). Запишите ответ в виде многочлена.

Ответ:
\( 2x \cdot 4x + 2x \cdot (-5) + 3 \cdot 4x + 3 \cdot (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15 \)


Вопрос 2:
Вычислите произведение многочленов \( (x - 7) \) и \( (x + 2) \). Упрощите результат.

Ответ:
\( x \cdot x + x \cdot 2 - 7 \cdot x - 7 \cdot 2 = x^2 + 2x - 7x - 14 = x^2 - 5x - 14 \)


Вопрос 3:
Умножьте многочлены \( (3x^2 + 2x) \) и \( (x + 4) \). Какие коэффициенты получаются перед каждым членом в итоговом многочлене?

Ответ:
\( 3x^2 \cdot x + 3x^2 \cdot 4 + 2x \cdot x + 2x \cdot 4 = 3x^3 + 12x^2 + 2x^2 + 8x = 3x^3 + 14x^2 + 8x \)
Коэффициенты: 3 (при \(x^3\)), 14 (при \(x^2\)), 8 (при \(x\)).


Вопрос 4:
Находитесь произведение многочленов \( (x^2 - 3x + 1) \) и \( (2x - 5) \). Запишите получившийся многочлен.

Ответ:
\( x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-5) - 3x \cdot 2x - 3x \cdot (-5) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-5) = 2x^3 - 5x^2 - 6x + 15 + 2x - 5 \)
Упрощаем: \( 2x^3 - 5x^2 - 4x + 10 \)


Вопрос 5:
Умножьте многочлены \( (x + 1) \) и \( (x^2 - x + 4) \). Какой закон распределения был использован при умножении?

Ответ:
Используя закон распределения (распределительное свойство), имеем:
\( x \cdot x^2 + x \cdot (-x) + x \cdot 4 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot (-x) + 1 \cdot 4 = x^3 - x^2 + 4x + x^2 - x + 4 \)
Упрощаем: \( x^3 + 3x + 4 \)
Закон распределения: \( a(b + c) = ab + ac \).


Итог:

Убедитесь, что ваши ответы записаны чётко и аккуратно. Успехов на экзаменах!


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
5 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме