Тест на тему Промышленные роботы, их классификация, назначение, использование

Тест по геометрии (параллелограмм), 8 класс Тип вопросов: открытые Количество вопросов: 10 Ответы приведены после теста.

1. Определите, что такое параллелограмм, и перечислите его основные свойства.

2. В параллелограмме ABCD стороны AB = 5 см, BC = 7 см, угол ∠ABC = 110°. Найдите длины CD и AD, а также углы ∠A и ∠C.

3. Объясните, почему диагонали параллелограмма пересекаются в серединах точек. Дайте краткое доказательство.

4. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = b · h. Если основание AB = 8 см, высота h = 5 см, найдите S.

5. Найдите площадь параллелограмма, если AB = 8 см, BC = 5 см, угол между сторонами AB и BC равен 60°.

6. Найдите площадь параллелограмма, если AB = 9 см, BC = 5 см, угол между сторонами AB и BC равен 120°.

7. В параллелограмме ABCD известны координаты A(1, 2), B(6, 2) и D(2, 5). Найдите координаты точки C.

8. В параллелограмме AB = 6, BC = 8, диагональ AC = 10. Найдите диагональ BD.

9. Выведите или докажите формулу p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2) для диагоналей p и q параллелограмма и его сторон a и b.

10. Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + BC). Найдите периметр, если AB = 8 см, BC = 3 см.

Ответы

1. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны. Основные свойства: AB ∥ CD и BC ∥ AD; AB = CD и BC = AD; диагонали пересекаются и делят друг друга пополам; противолежащие углы равны; площадь можно находить как base × height или как ab sin(угол между сторонами).

2. CD = AB = 5 см; AD = BC = 7 см. ∠A = ∠C = 70° (так как ∠A и ∠B являются смежными и сумма соседних углов равна 180°); ∠B = ∠D = 110°.

3. Диагонали параллелограмма пересекаются в серединах: они разбивают каждую диагональ на отрезки одинаковой длины. Кратко: треугольники, образованные диагоналями и сторонами, дают равные площади и по сути диагонали bisect each other; формально можно показать, что AO = OC и BO = OD.

4. S = 8 · 5 = 40 см².

5. S = AB · BC · sin(угол) = 8 · 5 · sin 60° = 40 · (√3/2) = 20√3 ≈ 34.64 см².

6. S = AB · BC · sin(угол) = 9 · 5 · sin 120° = 45 · (√3/2) = 45√3/2 ≈ 38.94 см².

7. В параллелограмме C = B + D − A, поэтому C = (6, 2) + (2, 5) − (1, 2) = (7, 5). Ответ: C(7, 5).

8. В параллелограмме p = AC, q = BD, a = AB, b = BC. Используем p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2). Заданное AC = 10, AB = 6, BC = 8. Тогда BD^2 = 2(6^2 + 8^2) − 10^2 = 2(36 + 64) − 100 = 200 − 100 = 100. Следовательно, BD = 10.

9. Пусть векторами вдоль смежных сторон являются a и b. Диагонали равны p = a + b и q = a − b. Тогда p^2 + q^2 = (a + b)·(a + b) + (a − b)·(a − b) = 2(a·a + b·b) = 2(a^2 + b^2). Таким образом, формула p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2) доказана.

10. P = 2(AB + BC) = 2(8 + 3) = 22 см.

Тест по немецкому языку для 10 класса: Склонение существительных

1. Welcher Artikel passt zu dem Wort "Tisch"? A) der B) die C) das

2. Wähle die richtige Form des Adjektivs für den Satz: "Die ___ (rote) Blume ist schön." A) rot B) rote C) roten

3. Welcher Artikel wird benötigt für das Wort "Haus" im Dativ Singular? A) dem B) den C) des

4. Bestimme die richtige Pluralform von "Stift": A) Stifte B) Stifen C) Stiften

5. Wähle die korrekte Form des unbestimmten Artikels für das Wort "Auto": A) eine B) ein C) einem

6. Welche Präposition wird mit dem Dativ verwendet? Bitte setzen Sie das Wort in den Satz ein. Beispiel: (auf) dem Tisch steht eine Vase. A) in B) bei C) unter

7. Welche Form des Artikels wird für das weibliche Substantiv "Schule" im Akkusativ Singular benötigt? A) der B) die C) das

8. Bestimme die richtige Pluralform von "Haus": A) Hausen B) Häuser C) Häusen

9. Markiere die korrekte Form des Artikels für das Wort "Kind": A) der B) das C) die

10. Nennen Sie den richtigen Artikel für das Wort "Buch" im Genitiv Singular: A) des B) den C) dem

Hinweis: Bitte geben Sie die Antwortnummer für jede Frage an. Viel Erfolg!

Тест по русскому языку

Тема: Значение и употребление глаголов в речи

Класс: 3

1. "Девочка бежит к ручью." (вставьте подходящий глагол)

2. "Мальчик плавает в озере." (вставьте подходящий глагол)

3. "Собака гавкает на прохожих." (вставьте подходящий глагол)

Ответы:

1. бежит
2. плавает
3. гавкает