Ниже тест по теме НОД и НОК для шестиклассников. Тип заданий: открытый вопрос. Всего 10 вопросов. В конце каждого вопроса — ответ (с минимальными объяснениями).

1. Вопрос: Найдите НОД(48, 180). Ответ: 12 Обоснование: 48 = 2^4 · 3, 180 = 2^2 · 3^2 · 5. НОД = 2^min(4,2) · 3^min(1,2) = 4 · 3 = 12.

2. Вопрос: Найдите НОК(48, 180). Ответ: 720 Обоснование: НОК = 2^max(4,2) · 3^max(1,2) · 5^max(0,1) = 2^4 · 3^2 · 5 = 16 · 9 · 5 = 720.

3. Вопрос: Найдите НОД(27, 36, 81). Ответ: 9 Обоснование: НОД(27, 36) = 9; НОД(9, 81) = 9.

4. Вопрос: Найдите НОК(6, 25, 14). Ответ: 1050 Обоснование: Разложение на простые множители: 6 = 2 · 3, 25 = 5^2, 14 = 2 · 7. НОК = 2^1 · 3^1 · 5^2 · 7^1 = 2 · 3 · 25 · 7 = 1050.

5. Вопрос: Найдите НОД(24, 60). Покажите решение. Ответ: 12 Обоснование: gcd(24, 60) = gcd(24, 60 − 2·24) = gcd(24, 12) = 12.

6. Вопрос: Найдите НОК(8, 12). Ответ: 24 Обоснование: 8 = 2^3, 12 = 2^2 · 3. НОК = 2^max(3,2) · 3^max(0,1) = 2^3 · 3 = 8 · 3 = 24.

7. Вопрос: Найдите НОД(100, 25). Ответ: 25 Обоснование: 100 = 2^2 · 5^2, 25 = 5^2; НОД = 5^2 = 25.

8. Вопрос: Найдите НОК(7, 9). Ответ: 63 Обоснование: 7 = 7, 9 = 3^2. НОК = 7 · 3^2 = 63.

9. Вопрос: В ленте длиной 72 см и в другой ленте длиной 108 см нужно нарезать куски одинаковой длины без остатков. Найдите максимальную длину куска и сколько кусочков получится из каждой ленты. Ответ: максимальная длина куска — 36 см; из 72 см получится 2 куска, из 108 см — 3 куска. Обоснование: Это НОД(72, 108) = 36. 72/36 = 2, 108/36 = 3.

10. Вопрос: Найдите НОД и НОК для чисел 21, 28, 35. Ответ: НОД = 7; НОК = 420 Обоснование: НОД(21, 28, 35) = 7. ЛСЛ для совместного кратного: 21 = 3·7, 28 = 4·7, 35 = 5·7; НОК = 7 · 3 · 4 · 5 = 7 · 60 = 420.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности (меньше/больше задач на разложение на простые множители, добавить евклидов алгоритм и т. п.), или поменять формулировки на более «учебник-словарь» стиль.

Тест по правилам безопасности в окружающем мире (1 класс)

---

Вопрос 1: На улице нужно переходить дорогу на... a) Красный цвет b) Зеленый цвет c) Синий цвет d) Желтый цвет

Ответ: b) Зеленый цвет

---

Вопрос 2: Нельзя бегать и играть на... a) Детской площадке b) Набережной c) Лестнице d) Лужайке

Ответ: c) Лестнице

---

Вопрос 3: На улице нужно ходить... a) По правильной стороне b) В центре дороги c) С закрытыми глазами d) Без разницы где

Ответ: a) По правильной стороне

---

Вопрос 4: В машине надо пристегиваться... a) Уши b) Руки c) Поясом d) Ногами

Ответ: c) Поясом

---

Вопрос 5: Если тебе стало плохо на уроке, что нужно сделать? a) Молча отойти в угол и уснуть b) Обратиться к учителю за помощью c) Выбежать на улицу d) Позвать друзей помочь

Ответ: b) Обратиться к учителю за помощью

---

Вопрос 6: На пляже надо купаться только под наблюдением... a) Кошки b) Собаки c) Родителей d) Соседей

Ответ: c) Родителей

---

Вопрос 7: Как надо переходить дорогу? a) Бегом b) Поднимая руку c) Прячась от машин d) Осторожно и по пешеходному переходу

Ответ: d) Осторожно и по пешеходному переходу

---

Вопрос 8: В чем нужно играть во дворе, чтобы не травмироваться? a) Мяч b) Ножницы c) Стеклянные бутылки d) Камни

Ответ: a) Мяч

---

Вопрос 9: Если ты видишь, что кто-то подвергает себя опасности, что нужно сделать? a) Подхватить телефон и сфотографировать b) Подойти к ним и сказать, что это опасно c) Пройти мимо и не вмешиваться d) Ничего не делать

Ответ: b) Подойти к ним и сказать, что это опасно

---

Вопрос 10: Когда плаваешь в бассейне, надо обязательно знать... a) Как петь b) Как держаться на плаву c) Как кричать d) Как капать воду

Ответ: b) Как держаться на плаву

---

Надеюсь, этот тест поможет ученикам освежить знания о правилах безопасности в окружающем мире!