Тест на тему Человек в экономических отношениях"

Тест по геометрии: Тема — Векторы Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Ответы представлены после вопросов

1. Векторы в декартовой системе: a = (3, -2), b = (-1, 4). Задача: найдите a + b, a - b, модуль каждого вектора |a| и |b|, а также угол θ между векторами a и b (укажите шаги и итоговое значение).

2. Проекция вектора на другой вектор: a = (3, -4), b = (2, 1). Задача: найдите проекцию вектора a на вектор b как векторную проекцию proj_b(a) и её длину (модуль). Покажите вычисления.

3. Площадь параллелограмма: a = (3, 1), b = (1, 4). Задача: найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a и b. (Используйте формулу площади через детерминант: S = |a1b2 - a2b1|.)

4. Равенства прямой в параметрической и симметрической форме: прямая проходит через точку P0 = (-2, 3) и имеет направляющий вектор v = (4, -5). Задача: запишите параметрическое уравнение прямой и симметрическое уравнение этой прямой.

5. Разложение вектора по базису: пусть u = (2, 1), v = (1, 3) образуют базис двумерного пространства. Найдите скаляры α и β такие, что a = αu + βv для a = (5, 2). Приведите решение и запишите полученное разложение.

Ответы

1. a + b = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2) a - b = (3 - (-1), -2 - 4) = (4, -6) |a| = √(3^2 + (-2)^2) = √13 |b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17 a · b = 3*(-1) + (-2)*4 = -11 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -11 / √221 θ ≈ arccos(-11/√221) ≈ 137.7°

2. a · b = 3*2 + (-4)*1 = 2 |b|^2 = 2^2 + 1^2 = 5 proj_b(a) = [(a·b)/|b|^2] b = (2/5) (2, 1) = (4/5, 2/5) Длина проекции = |a·b| / |b| = 2 / √5 ≈ 0.894

3. Стороны образуют параллелограмм, поэтому площадь: S = |a1b2 - a2b1| = |34 - 11| = |12 - 1| = 11

4. Параметрическое уравнение прямой через P0(-2, 3) с направляющим вектором v = (4, -5): x = -2 + 4t, y = 3 - 5t, t ∈ ℝ Симметрическое уравнение: (x + 2)/4 = (y - 3)/(-5)

5. Система уравнений для α и β: 2α + β = 5 α + 3β = 2 Решение: α = 13/5, β = -1/5 Значит, a = (13/5)u - (1/5)v, то есть (5, 2) = (13/5)(2, 1) - (1/5)(1, 3)

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или подготовить варианты для проверки знаний с ключами и критериями оценивания.

Вот тест по теме "Проценты" для 6 класса:

Тест по математике: Проценты

Вопрос 1:
Какое число составляет 20% от 200?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60

Вопрос 2:
Если в магазине скидка 25% на товар, который стоит 80 рублей, сколько будет стоить товар со скидкой?
a) 55 рублей
b) 60 рублей
c) 65 рублей
d) 70 рублей

Вопрос 3:
В классе 30 учеников. Если 40% из них – девушки, сколько девушек в классе?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Вопрос 4:
На экзамене 85% студентов сдали его. Если всего студентов было 60, сколько студентов не сдали экзамен?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20

Вопрос 5:
Какое число будет, если к 150 прибавить 20% от 150?
a) 160
b) 170
c) 180
d) 190

Вопрос 6:
Если 10% от числа X равно 15, то чему равно число X?
a) 100
b) 150
c) 200
d) 250

Вопрос 7:
Какой процент составляет 12 от 48?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%

Вопрос 8:
В первом месяце продаж было 200 единиц товара, а во втором месяце они увеличились на 25%. Сколько товара было продано во втором месяце?
a) 220
b) 240
c) 250
d) 260

Вопрос 9:
На тесте из 40 вопросов 75% учеников ответили на него правильно. Сколько учеников ответили неправильно?
a) 5
b) 7
c) 10
d) 15

Вопрос 10:
Если на товар наложено 15% НДС, и его цена без НДС составляет 500 рублей, какова будет цена с НДС?
a) 575 рублей
b) 600 рублей
c) 625 рублей
d) 650 рублей

Тест завершен! Удачи!

Тест по русскому языку для 2 класса. Тема: Имя существительное

Ответь на следующие вопросы:

1. Что не является существительным? A) Дом B) Птица C) Красивый D) Мяч Ответ: C) Красивый

2. Какое слово является существительным? A) Бежать B) Солнце C) Смешной D) Плавать Ответ: B) Солнце

3. Какое слово не является существительным? A) Школа B) Красный C) Машина D) Книга Ответ: B) Красный

4. Какое слово является существительным? A) Прыгать B) Собака C) Веселый D) Поезд Ответ: B) Собака

5. Что не относится к существительным? A) Цветок B) Мыть C) Дерево D) Компьютер Ответ: B) Мыть

Надеюсь, что этот тест поможет вам подготовиться к изучению имен существительных. Успехов на экзамене!