Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Производная сложной функции( логарифмы, тригонометрия и просто сложные функции)
21 мая 2025 14:23
Тест по алгебре: Производная сложной функции (логарифмы, тригонометрия и сложные функции)
Инструкция: Ответьте подробно на каждый вопрос. Не используйте готовых решений, постарайтесь пояснить каждый шаг.
Найдите производную функции (f(x) = \ln(\sqrt{x^2 + 1})).
Пусть функция задана как (f(x) = \sin^2(x^3)). Вычислите (f'(x)).
Определите производную функции (f(x) = \log_2(x^4 + 3x)).
Найдите производную функции (f(x) = \arctan(\sqrt{x})).
Обоснуйте и вычислите производную функции (f(x) = e^{\sin(x)}).
Найдите производную функции (f(x) = \ln(\sin^2 x + 1)).
Пусть (f(x) = \cos^2(3x^2)). Определите (f'(x)).
Вычислите производную функции (f(x) = \log_{10}(x^3 + x)).
Найдите производную функции (f(x) = \arcsin(2x/(1 + x^2))).
Пусть (f(x) = \tan(\sqrt{x})). Найдите (f'(x)).
Определите производную функции (f(x) = e^{\tan x}).
Обоснуйте и найдите производную функции (f(x) = \ln(\cos x)).
Пусть (f(x) = \log_{e} (\sqrt{x^2 + 4x + 5})). Вычислите (f'(x)).
Найдите производную функции (f(x) = \sin(5x^2 - x)).
Вычислите производную функции (f(x) = \arctan(3x^2 + 2x)).
Пусть (f(x) = \sqrt{\ln(x)}). Определите (f'(x)).
Найдите производную функции (f(x) = \tan^2 (x^3)).
Определите производную функции (f(x) = \ln(\sin x + \cos x)).
Пусть (f(x) = e^{x \sin x}). Вычислите (f'(x)).
Обоснуйте и найдите производную функции (f(x) = \log_{3} (x^2 + 2x + 1)).
Желаю удачи в подготовке!
Популярные тесты
Ниже представлен тест по алгебре для 8 класса. Тест состоит из 20 открытых вопросов. После вопросов приводится ключ с краткими ответами и пояснениями.
Тест
- Упростите выражение: √49 + √18 − 2√2.
- Упростите выражение: (2^3)^4.
- Упростите: 5^(-2).
- Упростите: (−3)^5.
- Упростите: (2a^3)^2.
- Решите уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0.
- Решите уравнение: x^2 − 4x − 5 = 0.
- Текстовая задача: Длина стороны l и другая сторона l − 1, площадь прямоугольника равна 56 м^2. Найдите размеры.
- Решите текстовую задачу: x^2 + 3x = 0.
- Решите неравенство: 2x + 3 > 7.
- Опишите график линейной функции y = −2x + 4 (укажите наклон, перехваты, точки пересечения с осями).
- Найдите значение функции f(x) = x^2 − 3x + 2 при x = 4.
- Упростите: √72 + √50 − √2.
- Упростите: (√x)^2. Укажите условие на x.
- Найдите значение a^0, если a ≠ 0.
- Опишите график функции y = |x − 3| (вершина, ось симметрии, направление ветвей).
- Решите неравенство: |x − 4| ≤ 3.
- Упростите: (ab)^4.
- Решите уравнение: x^2 − 9 = 0.
- Задача на квадратное уравнение из текстовой задачи: Прямоугольник имеет стороны x и x − 4 см, площадь 60 см^2. Найдите размеры.
Ключ к ответам
- 7 + √2 Обоснование: √49 = 7; √18 = √(9·2) = 3√2; 2√2; итого 7 + 3√2 − 2√2 = 7 + √2.
- 4096 Обоснование: (2^3)^4 = 2^(3·4) = 2^12 = 4096.
- 1/25 Обоснование: 5^(-2) = 1/(5^2) = 1/25.
- −243 Обоснование: (−3)^5 = −(3^5) = −243.
- 4a^6 Обоснование: (2a^3)^2 = 2^2 · (a^3)^2 = 4a^6.
- x = 2, 3 Обоснование: x^2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 или x = 3.
- x = 5, x = −1 Обоснование: x^2 − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) = 0 → x = 5 или x = −1.
- Длина = 8 м, ширина = 7 м Обоснование: l(l − 1) = 56 → l^2 − l − 56 = 0 → (l − 8)(l + 7) = 0 → l = 8 (отрицательное решение отбросим).
- x = 0, x = −3 Обоснование: x^2 + 3x = x(x + 3) = 0 → x = 0 или x = −3.
- x > 2 Обоснование: 2x + 3 > 7 → 2x > 4 → x > 2.
- График прямая, наклон −2, y-перехват = 4; x-пересечение при y = 0 → x = 2. Обоснование: для y = −2x + 4 наклон −2; когда x = 0, y = 4; при y = 0, x = 2.
- 6 Обоснование: f(4) = 4^2 − 3·4 + 2 = 16 − 12 + 2 = 6.
- 10√2 Обоснование: √72 = 6√2; √50 = 5√2; суммируем: 6√2 + 5√2 − √2 = 10√2.
- x, при x ≥ 0 Обоснование: (√x)^2 = x при условии x ≥ 0, так как √x определен для x ≥ 0.
- 1 Обоснование: a^0 = 1 для любого a ≠ 0.
- График V-образный, вершина в (3, 0); ось симметрии x = 3; график открывается вверх. Обоснование: функция y = |x − 3| сдвинута вправо на 3.
- x ∈ [1, 7] Обоснование: |x − 4| ≤ 3 → −3 ≤ x − 4 ≤ 3 → 1 ≤ x ≤ 7.
- a^4 b^4 Обоснование: (ab)^4 = a^4 b^4.
- x = −3, x = 3 Обоснование: x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3) = 0 → x = 3 или x = −3.
- Размеры 10 см и 6 см Обоснование: x(x − 4) = 60 → x^2 − 4x − 60 = 0 → Δ = 16 + 240 = 256; x = (4 ± 16)/2 → x = 10 или x = −6; выбираем положительное: x = 10, ширина = 10 − 4 = 6.
Тест по биологии для 10 класса
Тема: Молекулярная биология и биохимия
1. Какой из следующих процессов отвечает за синтез белков в клетке?
- A) Репликация
- B) Трансляция
- C) Транскрипция
- D) Декодирование
Ответ: B) Трансляция
2. Какой нуклеотид отсутствует в РНК?
- A) Урацил
- B) Аденин
- C) Цитозин
- D) Тимин
Ответ: D) Тимин
3. Какой из перечисленных кислотных остатков не содержится в ДНК?
- A) Дезоксирибонуклеиновая кислота
- B) Рибонуклеиновая кислота
- C) Дезоксирибоза
- D) Урацил
Ответ: D) Урацил
4. Кто из ученых первым описал структуру ДНК?
- A) Линус Полинг
- B) Фрэнсис Крик и Джеймс Уотсон
- C) Грегор Мендель
- D) Чарльз Дарвин
Ответ: B) Фрэнсис Крик и Джеймс Уотсон
5. Какой из следующих процессов произошел в результате транскрипции?
- A) Синтез РНК на основе ДНК
- B) Синтез ДНК на основе РНК
- C) Синтез белка
- D) Деградация нуклеиновых кислот
Ответ: A) Синтез РНК на основе ДНК
6. Какой из ферментов отвечает за синтез новых нитей ДНК?
- A) РНК-полимераза
- B) ДНК-полимераза
- C) Лигаза
- D) Геликаза
Ответ: B) ДНК-полимераза
7. Какой из следующих факторов не является частью структуры аминокислоты?
- A) Аминогруппа
- B) Карбоксильная группа
- C) Углеводная цепь
- D) Радикал (боковая цепь)
Ответ: C) Углеводная цепь
8. Какое количество аминокислот необходимо для синтеза белка?
- A) 20
- B) 10
- C) 64
- D) 5
Ответ: A) 20
9. Какой тип связи возникает между основанием и сахарами в нуклеотидах?
- A) Ионная связь
- B) Ковалентная связь
- C) Водородная связь
- D) Металлическая связь
Ответ: B) Ковалентная связь
10. Какова основная функция рибосом?
- A) Репликация ДНК
- B) Синтез белков
- C) Перевод информации из РНК в ДНК
- D) Деградация РНК
Ответ: B) Синтез белков
11. Какой из следующих процессов представляет собой деление ядерной ДНК?
- A) Митоз
- B) Мейоз
- C) Репликация
- D) Трансляция
Ответ: A) Митоз
12. Какую роль играют водородные связи в структуре ДНК?
- A) Укрепляют водоросли
- B) Обеспечивают стабильность двойной спирали
- C) Обеспечивают распад ДНК
- D) Участвуют в синтезе белков
Ответ: B) Обеспечивают стабильность двойной спирали
13. Какой процесс используют клетки для получения энергии из глюкозы?
- A) Гликолиз
- B) Репликация
- C) Трансляция
- D) Транскрипция
Ответ: A) Гликолиз
14. Какой из следующих элементов не является частью нуклеотида?
- A) Углерод
- B) Калий
- C) Азот
- D) Водород
Ответ: B) Калий
15. Какой фермент разрушает РНК в клетке?
- A) РНК-аза
- B) ДНК-аза
- C) Лигаза
- D) Полифенолоксидаза
Ответ: A) РНК-аза
16. Какой элемент основного состава белков отвечает за их разнообразие и функции?
- A) Азот
- B) Кислород
- C) Углерод
- D) Фосфор
Ответ: A) Азот
17. Какова роль АТФ в клетке?
- A) Хранение генетической информации
- B) Перенос кислорода
- C) Энергетическая молекула
- D) Структурный компонент клеток
Ответ: C) Энергетическая молекула
18. Какой процесс представляется при создании мРНК?
- A) Репликация
- B) Трансляция
- C) Транскрипция
- D) Модификация
Ответ: C) Транскрипция
19. Какова основная функция фермента?
- A) Увеличивает скорость реакций
- B) Уменьшает скорость реакций
- C) Преобразует свет
- D) Хранит энергию
Ответ: A) Увеличивает скорость реакций
20. Какой тип РНК участвует в транспортировке аминокислот к рибосоме?
- A) мРНК
- B) рРНК
- C) тРНК
- D) сРНК
Ответ: C) тРНК
Конец теста
Надеюсь, этот тест окажется полезным для подготовки учеников к экзамену!
Тест по математике для 3 класса на тему "величины"
- 1000 м = ______ км
- 500 см = ______ м
- 10 кг = ______ г
Ответы:
- 1 км
- 5 м
- 10000 г
Удачи на экзамене!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
