Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Геометрическое решение квадратных уравнений
31 мая 2025 06:18
Конечно! Ниже представлен тест по алгебре по теме "Геометрическое решение квадратных уравнений" для 11 класса, включающий 15 вопросов с одним правильным ответом и указанием правильных решений.
Тест по алгебре: Геометрическое решение квадратных уравнений
Класс: 11
Количество вопросов: 15
Вопрос 1:
Какую геометрическую фигуру используют для графического решения уравнения (ax^2 + bx + c = 0)?
a) Окружность
b) Парабола
c) Эллипс
d) Гипербола
Ответ: b) Парабола
Вопрос 2:
Что означает точка пересечения графика функции ( y = ax^2 + bx + c ) с осью (OX)?
a) Корень уравнения (ax^2 + bx + c = 0)
b) Значение функции при ( x=0 )
c) Производная функции
d) Значение функции при ( y=0 )
Ответ: a) Корень уравнения (ax^2 + bx + c = 0)
Вопрос 3:
График квадратичной функции ( y = x^2 - 4 ) пересекает ось (OX) в точках:
a) (-2) и 2
b) (-4) и 4
c) 0 и 4
d) только в точке 0
Ответ: a) (-2) и 2
Вопрос 4:
Если график параболы ( y = ax^2 + bx + c ) снизу вверх и не пересекает ось (OX), то:
a) Дискриминант больше нуля
b) Дискриминант равен нулю
c) Дискриминант меньше нуля
d) Вершина параболы совпадает с осью (OX)
Ответ: c) Дискриминант меньше нуля
Вопрос 5:
На рисунке, изображающем график ( y = ax^2 + bx + c ), вершина параболы находится в точке ( (x_0, y_0) ). Что можно сказать о знаке коэффициента (a)?
a) (a > 0)
b) (a < 0)
c) (a = 0)
d) нельзя определить
Ответ: a) (a > 0) (если парабола направлена вверх) или b) (a < 0) (если направлена вниз). В этом случае, правильный ответ зависит от направления графика.
Вопрос 6:
График функции ( y = -2x^2 + 4x + 1 ) имеет вершину в точке:
a) (1, 3)
b) (2, -3)
c) (1, 5)
d) (0, 1)
Ответ: a) (1, 3)
Расчет: (x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times -2} = 1).
( y(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 ).
Вопрос 7:
При каком условии график ( y = ax^2 + bx + c ) пересекает ось (OX) в двух различных точках?
a) Дискриминант больше нуля
b) Дискриминант равен нулю
c) Дискриминант меньше нуля
d) (a = 0)
Ответ: a) Дискриминант больше нуля
Вопрос 8:
Квадратное уравнение ( x^2 - 6x + 9 = 0 ) имеет:
a) Два различных корня
b) Один корень (двойной)
c) Нет корней
d) Три корня
Ответ: b) Один корень (двойной)
Обоснование: дискриминант равен нулю.
Вопрос 9:
Что изображает в геометрии дискриминант квадратного уравнения?
a) Величину, определяющую число его корней
b) Площадь области решений
c) Пересечение графика с осью ( OY )
d) Радиус окружности, связанной с уравнением
Ответ: a) Величину, определяющую число его корней
Вопрос 10:
Для уравнения ( 2x^2 + 4x + 1 = 0 ), найдите дискриминант.
a) 4
b) 16
c) 8
d) 0
Ответ: b) 16
Расчет: ( D = 4^2 - 4 \times 2 \times 1 = 16 - 8 = 8 ).
Исправление: правильный ответ — c) 8
(Исправленный вариант)
Пояснение:
( D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 16 - 8 = 8 ).
Ответ: c) 8
Вопрос 11:
Какая из следующих парабол является графиком уравнения с отрицательным коэффициентом (a)?
a) ( y = 3x^2 - 2x + 1 )
b) ( y = -x^2 + 4x - 5 )
c) ( y = x^2 + 2x + 1 )
d) ( y = 5x^2 + 3x - 2 )
Ответ: b) ( y= -x^2 + 4x - 5 )
Вопрос 12:
Какой вид графика соответствует уравнению ( y = (x - 2)^2 + 3 )?
a) Окружность
b) Парабола, смещенная вправо и вверх
c) Линейная функция
d) Гипербола
Ответ: b) Парабола, смещенная вправо и вверх
Вопрос 13:
Чему равен x-координата вершины параболы ( y = -3x^2 + 6x - 1 )?
a) 1
b) 2
c) 0
d) -1
Ответ: a) 1
Расчет: ( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \times -3} = 1 ).
Вопрос 14:
Если график функции ( y = ax^2 + bx + c ) не пересекает ось (OX), то:
a) (a > 0), дискриминант < 0
b) (a < 0), дискриминант < 0
c) и (a) > 0 или (a < 0), и дискриминант > 0
d) (a \neq 0), дискриминант = 0
Ответ: b) (a < 0), дискриминант < 0
(Хотя правильнее — и при (a > 0), и при дискриминанте < 0 не пересекает ось (OX)). Общая формулировка:
Верно: при дискриминанте < 0 у графика нет пересечений с осью (OX), независимо от знака (a).
Вопрос 15:
Рассмотрите уравнение ( x^2 + 4x + 5 = 0 ). Какие корни у этого уравнения?
a) (-2 + i) и (-2 - i)
b) 2 и -2
c) Нет корней
d) 4 и -5
Ответ: a) (-2 + i) и (-2 - i)
Обоснование: дискриминант равен (-4), корни комплексные.
Если нужно, я могу подготовить для вас PDF-версию теста или дополнительно объяснить решения.
Популярные тесты
Ниже представлен тест по английскому языку на тему Big and Small Letters для 2 класса. Тип вопросов: множественный выбор. Всего 27 вопросов. В тесте нет ответов.
Какой вариант буквы является заглавной? A) A B) a C) b D) c
Какой вариант буквы является строчной? A) A B) a C) B D) C
Какая пара показывает одну и ту же букву в разных регистрах? A) a и A B) A и B C) a и b D) C и c
Какая заглавная форма буквы 'd'? A) D B) d C) e D) E
Какая строчная форма буквы 'F'? A) F B) f C) E D) e
Какая буква является заглавной? A) g B) G C) h D) i
Какая буква является строчной? A) F B) f C) E D) e
Укажите заглавную букву из списка: a, B, c, d A) a B) B C) c D) d
Укажите строчную букву из списка: A, b, C, D A) A B) b C) C D) D
Какая пара представляет одну и ту же букву в разных регистрах? A) a и A B) a и b C) A и B D) C и c
Какая из приведённых букв записана прописной? A) e B) E C) f D) g
Какая из приведённых букв записана строчной? A) A B) a C) B D) C
Какая буква является строчной? A) Q B) w C) E D) R
Какая из приведённых букв записана заглавной? A) b B) B C) q D) r
Какая пара представляет одну и ту же букву в разных регистрах? A) a и A B) a и b C) A и B D) C и c
Укажите заглавную букву из списка: q, W, e, t A) q B) W C) e D) t
Укажите строчную букву из списка: Q, w, E, R A) Q B) w C) E D) R
Какая буква идёт после буквы F в верхнем регистре? A) G B) g C) H D) h
Какая буква находится между D и F в алфавите? A) c B) E C) G D) e
Какая буква идёт между M и O? A) M B) N C) O D) P
Какая буква из списка заглавная: x, Y, z, w A) x B) Y C) z D) w
Какая буква из списка строчная: X, y, Z, W A) X B) y C) Z D) W
Какая буква идёт между P и R в алфавите? A) Q B) q C) R D) P
Какая буква идёт между T и V в алфавите (верхний регистр)? A) U B) u C) V D) W
Какая буква — заглавная из списка: p, Q, r, s A) p B) Q C) r D) s
Какая буква — строчная из списка: A, b, C, D A) A B) b C) C D) D
Какая буква здесь заглавная? e, E, g, h A) e B) E C) g D) h
Тест по английскому языку: Present Simple глагол to be
Инструкция: Выберите правильный ответ.
I ___ a student.
- A) are
- B) am
- C) is
They ___ friends.
- A) am
- B) is
- C) are
She ___ happy.
- A) am
- B) are
- C) is
We ___ not teachers.
- A) is
- B) are
- C) am
He ___ not tired.
- A) is
- B) are
- C) am
___ you a doctor?
- A) Am
- B) Is
- C) Are
___ she your sister?
- A) Are
- B) Is
- C) Am
They ___ not here.
- A) is
- B) are
- C) am
I ___ not from Canada.
- A) am
- B) are
- C) is
You ___ my best friend.
- A) is
- B) am
- C) are
We ___ excited about the trip.
- A) are
- B) am
- C) is
He ___ not interested in soccer.
- A) is
- B) are
- C) am
___ they in the library?
- A) Are
- B) Is
- C) Am
She ___ not at home.
- A) is
- B) are
- C) am
You ___ a great artist.
- A) is
- B) am
- C) are
It ___ a sunny day.
- A) am
- B) is
- C) are
I ___ a little tired today.
- A) is
- B) are
- C) am
They ___ not my parents.
- A) am
- B) is
- C) are
___ you excited for the holiday?
- A) Is
- B) Am
- C) Are
She ___ not a nurse.
- A) am
- B) is
- C) are
Удачи!
Тест по музыке: Творчество Баха
Класс: 11
Ответьте на следующие вопросы:
Какой музыкальный период относится творчество Иоганна Себастьяна Баха? A) Барокко B) Романтизм C) Классицизм D) Средневековье
В каком году родился Иоганн Себастьян Бах? A) 1685 B) 1750 C) 1607 D) 1827
Какое музыкальное направление было ключевым в творчестве Баха? A) Опера B) Кантата C) Симфония D) Баллада
Как называется известная серия музыкальных произведений И.С. Баха, включающая Прелюдии и Фуги? A) Чакона B) Токката C) Прелюдия D) Инвенция
Где работал Иоганн Себастьян Бах большую часть своей жизни? A) Дрезден B) Веймар C) Лейпциг D) Мюнхен
Какой инструмент был основным для Баха? A) Скрипка B) Фортепиано C) Орган D) Гитара
Какое произведение Баха считается одним из пиковых для клавесина? A) Бранденбургские концерты B) Месса си-минор C) Золотые вариации D) Французский свиты
Как называется известное произведение Баха, содержащее "Ave Maria"? A) Месса си-минор B) Хоральная прелюдия C) Токката и фуга D) Брандебургский концерт
Какой музыкальный инструмент использовался в оркестровых произведениях Баха, например, в "Бранденбургских концертах"? A) Флейта B) Виолончель C) Барокко-труба D) Виола
Какие из чисел и букв обозначают работу И.С. Баха "Das Wohltemperierte Klavier"? A) BWV 1066-1069 B) BWV 846-869 C) BWV 1001-1006 D) BWV 578-580
Как называется известное произведение Баха для скрипки соло? A) Сюиты для виолончели B) Чакона C) Сонаты и партиты для скрипки D) Бранденбургский концерт
Один из сыновей И.С. Баха также был известным композитором. Как звали этого сына? A) Карл Филипп Эммануил Бах B) Йоханн Кристоф Бах C) Вильгельм Фридеман Бах D) Карл Готлиб Эрнст Бах
Какой жанр музыки Бах не оставил после себя? A) Опера B) Кантата C) Оратория D) Месса
Как называется книга, где собраны известные токкаты и фуги Баха? A) "The Art of Fugue" B) "Well-Tempered Clavier" C) "Goldberg Variations" D) "Brandenburg Concertos"
Какова фамилия жены И.С. Баха, также известной как композитор и певица? A) Вагнер B) Мендельсон C) Шуман D) Штрассер
Ответы:
- A) Барокко
- A) 1685
- B) Кантата
- C) Прелюдия
- C) Лейпциг
- C) Орган
- A) Бранденбургские концерты
- B) Хоральная прелюдия
- A) Флейта
- B) BWV 846-869
- C) Сонаты и партиты для скрипки
- A) Карл Филипп Эммануил Бах
- A) Опера
- B) "Well-Tempered Clavier"
- C) Шуман
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
