Тест на тему Векторы. Умножение, вычитание и сложение векторов

Конечно! Ниже представлен тест по теме "Векторы. Умножение, вычитание и сложение векторов" для 9-классников, состоящий из 15 вопросов с одним правильным ответом. После вопросов приведены правильные ответы.

Тест по геометрии: Векторы. Умножение, вычитание и сложение векторов

Вариант с одним правильным ответом

1. Что представляет из себя вектор в геометрии?
   A) Отрезок, имеющий направление и длину
   B) Точка в пространстве
   C) Ломаная, соединяющая две точки
   D) Множество точек

2. Как обозначаются векторы в математике?
   A) Маленькой буквой без стрелки или жирным шрифтом
   B) Заглавной буквой со стрелкой: (\vec{AB})
   C) Любой буквой алфавита
   D) Только цифрой

3. Какие из следующих утверждений верны о сумме двух векторов?
   A) Она равна разности векторов
   B) Вектор суммы получается, складывая их соответствующие компоненты
   C) Она равна меньшему из двух векторов
   D) Вектор суммы всегда совпадает с одним из исходных

4. Что означает сложение векторов (\vec{a}) и (\vec{b})?
   A) Построение вектора, соединяющего начало (\vec{a}) с концом (\vec{b})
   B) Построение вектора, полученного по правилу «идти сначала по (\vec{a}), затем по (\vec{b})»
   C) Умножение длины (\vec{a}) на длину (\vec{b})
   D) Деление длины (\vec{a}) на длину (\vec{b})

5. В каком случае сумма двух векторов равна нулевому вектору?
   A) Когда они равны
   B) Когда они противоположны
   C) Когда они перпендикулярны
   D) Когда их длины равны нулю

6. Что такое векторное произведение двух векторов?
   A) Вектор, перпендикулярный обоим исходным в respectitivehas } B) Склавышком (скалярным произведением)
   C) Произведение их длин и косинуса угла между ними
   D) Вектор, совпадающий с первым вектором

7. Чем отличается скалярное (внутреннее) произведение от векторного?
   A) Оно возвращает число, а не вектор
   B) Оно всегда равно нулю
   C) Оно не зависит от угла между векторами
   D) Оно всегда положительно

8. Какая формула используется для вычисления скалярного произведения двух векторов (\vec{a}) и (\vec{b})?
   A) (|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot \sin \theta)
   B) (|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot \cos \theta)
   C) (|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|)
   D) (\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{\sin \theta})

9. Какие свойства характерны для сложения векторов?
   A) Асимметричность
   B) Коммутативность и ассоциативность
   C) Взаимное уничтожение
   D) Не существует

10. В каком случае векторное произведение (\vec{a} \times \vec{b}) равно нулю?
    A) Когда (\vec{a}) и (\vec{b}) перпендикулярны
    B) Когда (\vec{a}) и (\vec{b}) параллельны или один из них равен нулю
    C) Когда (\vec{a}) и (\vec{b}) равны по длине
    D) При любом положении векторов

11. Какая из следующих структур является примером векторных операций?
    A) Исполнение перемножения чисел
    B) Величина площади квадрата, построенного на векторе
    C) Складывание двух векторов
    D) Деление чисел

12. Что требуется для определения вектора?
    A) Две точки или длина и направление
    B) Одна точка
    C) Только длина
    D) График функции

13. Какие из перечисленных операций не является векторной операцией?
    A) Сложение векторов
    B) Умножение вектора на скаляр
    C) Деление вектора на число
    D) Векторное произведение

14. Что такое строгое равенство двух векторов?
    A) Они имеют одинаковую длину, направление и начальную точку
    B) У них одинаковая длина, независимо от начальной точки
    C) Они лежат на одной оси
    D) Они перпендикулярны

15. Каким образом можно найти длину вектора, заданного координатами ((x, y))?
    A) (\sqrt{x^2 + y^2})
    B) (x + y)
    C) (x \times y)
    D) (\frac{x + y}{2})

Ответы:

1. A
2. B
3. B
4. B
5. B
6. C
7. A
8. B
9. B
10. B
11. C
12. A
13. D
14. A
15. A

Если нужна более подробная разработка или объяснения к вопросам — обращайтесь!