Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Квадратные уравнения

03 августа 2025 13:56

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Конечно! Ниже представлен тест по алгебре на тему "Квадратные уравнения" для 8 класса в форме вопросов типа "Соотнесение". В конце приведены правильные ответы.

Тест по алгебре: Квадратные уравнения (8 класс)

Инструкция: Соотнесите каждое равенство с его решением или характеристикой, выбрав правильный ответ.

  1. Квадратное уравнение
    a) \(ax^2 + bx + c = 0\)
    b) \(x^2 + 4x + 4 = 0\)
    c) \(x^2 - 9 = 0\)
    d) \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)
  1. Дискриминант уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\)
    a) \(D = b^2 - 4ac\)
    b) \(D = b^2 + 4ac\)
    c) \(D = 4a^2 - 4bc\)
    d) \(D = -b^2 + 4ac\)
  1. Решение уравнения \(x^2 + 6x + 9 = 0\)
    a) \(x = -3\)
    b) \(x = 3\)
    c) \(x = 0\)
    d) Нет решений
  1. Компания уравнений, у которых корень равен 2 и второй корень равен -3, это:
    a) \(x^2 - x - 6 = 0\)
    b) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
    c) \(x^2 + 5x - 6 = 0\)
    d) \(x^2 + x - 6 = 0\)
  1. Квадратное уравнение с тремя разными корнями:
    a) \(x^2 - 4x + 4 = 0\)
    b) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
    c) \(x^2 + 2x + 1 = 0\)
    d) \(x^2 + 4x + 4 = 0\)
  1. Если дискриминант D < 0, то у уравнения:
    a) есть два разных вещественных корня
    b) есть один корень
    c) нет вещественных корней
    d) корни равны нулю
  1. Решением уравнения \(2x^2 - 8x + 6 = 0\) является:**
    a) \(x = 1\) и \(x = 3\)
    b) \(x = 2\) и \(x = 1\)
    c) \(x = 1 \pm \frac{1}{2}\)
    d) корней нет
  1. Квадратное уравнение, которое имеет один двойной корень:
    a) \(x^2 + 4x + 4 = 0\)
    b) \(x^2 - 16 = 0\)
    c) \(x^2 + 2x + 1 = 0\)
    d) оба варианта
  1. Вырожденное квадратное уравнение — это:
    a) уравнение, при котором \(a = 0\)
    b) уравнение, при котором \(b = 0\)
    c) уравнение, при котором \(c = 0\)
    d) уравнение со всеми коэффициентами равными нулю
  1. Общий вид решения уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) при \(D \ge 0\):
    a) \(\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
    b) \(\displaystyle x = \frac{-b \pm D}{2a}\)
    c) \(\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{-D}}{2a}\)
    d) \(\displaystyle x = \frac{-b \pm 1}{2a}\)

Ответы

  1. a) — Общий вид квадратичного уравнения
  2. a) — Формула дискриминанта
  3. a) — \((x + 3)^2 = 0\), один корень \(x = -3\)
  4. a) — \(x^2 - x - 6 = 0\)
  5. b) — \(x^2 - 5x + 6 = 0\), два корня 2 и 3
  6. c) — Нет вещественных корней
  7. c) — Решение через дискриминант: \(x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4} = \frac{8 \pm 4}{4}\), корни: 3 и 1
  8. a) — \(x^2 + 4x + 4= 0\), корень: \(-2\) (двойной)
  9. a) — \(a=0\), уравнение превращается в линейное
  10. a) — Формула решения при \(D \ge 0\)

Если нужно, я могу подготовить более развернутые объяснения к каждому вопросу или расширенную версию теста.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по теме "Действия над многочленами" для 7 класса

Инструкции: Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

1. Какой из следующих многочленов является трёхчленом?
a) \(2x^2 + 3x - 5\)
b) \(4x\)
c) \(7\)
d) \(x^3 + 4x^2 - x + 1\)

Ответ: a) \(2x^2 + 3x - 5\)

2. Каково значение многочлена \(P(x) = 2x^2 + 3x - 4\) при \(x = 2\)?
a) \(10\)
b) \(6\)
c) \(0\)
d) \(12\)

Ответ: a) \(10\)

3. Как складываются многочлены \(P(x) = 3x^2 + 2x + 1\) и \(Q(x) = 4x^2 - x + 3\)?
a) \(7x^2 + x + 4\)
b) \(1x^2 + x + 4\)
c) \(0\)
d) \(1x^2 - 3x + 4\)

Ответ: a) \(7x^2 + x + 4\)

4. Какой результат умножения многочлена \(P(x) = x + 2\) на многочлен \(Q(x) = x - 1\)?
a) \(x^2 + x - 2\)
b) \(x^2 + x + 2\)
c) \(x^2 + x - 3\)
d) \(x^2 - x - 2\)

Ответ: a) \(x^2 + x - 2\)

5. Какой из следующих многочленов является разностью многочленов \(P(x) = x^2 + 3x\) и \(Q(x) = 2x^2 - 4\)?
a) \(-x^2 + 3x + 4\)
b) \(-x^2 + 3x - 4\)
c) \(-x^2 + 3x + 4\)
d) \(-x^2 + 7x + 4\)

Ответ: a) \(-x^2 + 3x + 4\)

6. Какое значение имеет сумма многочленов \(P(x) = 5x\) и \(Q(x) = -3x^2 + 2\) при \(x = 1\)?
a) \(4\)
b) \(8\)
c) \(5\)
d) \(10\)

Ответ: a) \(4\)

7. Какой результат получится при умножении многочлена \(P(x) = 2\) на многочлен \(Q(x) = x^2 + 3x + 4\)?
a) \(2x^2 + 6x + 8\)
b) \(2x^2 + 3x + 8\)
c) \(2x^2 + 3x + 4\)
d) \(x^2 + 6x + 8\)

Ответ: a) \(2x^2 + 6x + 8\)

8. Какой многочлен получается при делении \(P(x) = 6x^2 + 9x\) на \(3\)?
a) \(2x^2 + 3x\)
b) \(9x^2 + 3x\)
c) \(x^2 + 3x\)
d) \(2x^2 + 6x\)

Ответ: a) \(2x^2 + 3x\)

9. Найдите значение многочлена \(P(x) = 4x^2 - x + 1\) при \(x = -1\).
a) \(4\)
b) \(6\)
c) \(2\)
d) \(8\)

Ответ: c) \(6\)

Поздравляем с завершением теста! Сравните свои ответы с правильными, чтобы оценить уровень понимания темы "Действия над многочленами".

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по математике для 3 класса Тема: Сумма и вычитание трехзначных чисел

Инструкция: Прочитай каждый вопрос внимательно и запиши свой ответ.

  1. 245 + 178 = ?
  2. 612 - 239 = ?
  3. 345 + 456 = ?
  4. 800 - 150 = ?
  5. 120 + 375 = ?
  6. 970 - 425 = ?
  7. 456 + 234 = ?
  8. 812 - 307 = ?
  9. 619 + 284 = ?
  10. 900 - 456 = ?
  11. 150 + 245 = ?
  12. 700 - 365 = ?
  13. 385 + 219 = ?
  14. 1000 - 699 = ?
  15. 287 + 159 = ?

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по геометрии. Тема: Площадь фигур. Класс: 8. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10. Ответы приведены после вопросов.

Вопросы

  1. Прямоугольник. Длина стороны 8 см, другая сторона 3 см. Найдите площадь фигуры.
  2. Квадрат. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь.
  3. Треугольник. Основание 6 см, высота 4 см. Найдите площадь.
  4. Параллелограмм. Основание 7 см, высота 5 см. Найдите площадь.
  5. Трапеция. Основания 4 см и 9 см, высота 5 см. Найдите площадь.
  6. Круг. Радиус 3 см. Найдите площадь круга (выразите через π иapproximately).
  7. Сложная фигура. На рисунке изображена композиция: прямоугольник шириной 6 см и высотой 4 см; над ним расположен равнобедренный треугольник с основанием 6 см и высотой 3 см. Найдите общую площадь фигуры.
  8. Сектор круга. Радиус 5 см, центральный угол 60°. Найдите площадь сектора (выразите через π и приблизительно).
  9. Ромб. Диагонали d1 = 6 см и d2 = 8 см. Найдите площадь ромба.
  10. Трапеция. Основания 5 см и 3 см, высота 4 см. Найдите площадь.

Ответы

  1. 24 см^2
  2. 25 см^2
  3. 12 см^2
  4. 35 см^2
  5. 32.5 см^2
  6. Площадь = π r^2 = 9π см^2 ≈ 28.27 см^2
  7. Общая площадь = площадь прямоугольника + площадь треугольника = 6×4 + (1/2)×6×3 = 24 + 9 = 33 см^2
  8. Площадь сектора = (60/360) × π × 5^2 = (1/6) × 25π = 25π/6 см^2 ≈ 13.09 см^2
  9. Площадь ромба = (d1 × d2) / 2 = (6 × 8) / 2 = 24 см^2
  10. Площадь трапеции = ((5 + 3) / 2) × 4 = 4 × 4 = 16 см^2

Если понадобится добавить разбор по каждому шагу или увеличить уровень сложности, могу дополнить.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Обществознанию Тема: Политическая система Класс: 11 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 15 Ответы: Без ответов

  1. Что такое политическая система общества? A. Совокупность политических институтов и акторов и их взаимосвязи B. Экономическая модель страны C. Культурный код нации D. Правовой статус граждан

  2. Какие ветви власти существуют в большинстве демократических государств по принципу разделения властей? A. Законодательная, исполнительная и судебная B. Законодательная, административная, военная C. Монархия, парламентская, исполнительная D. Медиаправление, гражданское общество, суды

  3. Что такое парламент? A. Верховный орган государственной власти, осуществляющий законодательную функцию B. Исполнительная власть C. Судебная ветвь D. Выборный орган

  4. Что такое политическая партия? A. Общественная организация, объединяющая людей по идеям и программе и участвующая в политическом процессе B. Торговая корпорация C. Военная организация D. Религиозная конфессия

  5. Какие формы правления существуют в теории политики? A. Демократия, монархия и авторитаризм B. Федерализм и унитаризм C. Социализм и капитализм D. Либерализм и консерватизм

  6. Что такое избирательная система? A. Совокупность правил и процедур голосования и подсчета голосов B. Правила формирования бюджета C. Нормы поведения на митингах D. Политическая идеология

  7. Чем отличается демократический режим от авторитарного? A. Наличие свободных выборов и прав и свобод граждан B. Только выборы C. Нет свободы слова D. Всегда монархия

  8. Что такое правовое государство? A. Государство, в котором верховенство закона, разделение властей, защита прав и свобод граждан B. Государство, где закон не действует C. Государство, где правовые нормы произвольны D. Государство, где суды подчинены исполнительной власти

  9. Что такое федерализм? A. Разделение власти между центральной и региональными уровнями B. Полная централизация C. Полная автономия регионов без влияния центра D. Объединение регионов в единый административный центр

  10. Что такое гражданское общество? A. Совокупность негосударственных организаций и самостоятельных гражданских инициатив, не подконтрольных государству B. Государственные органы C. Военная организация D. Религиозная организация

  11. Какую роль выполняют политические партии? A. Представлять интересы граждан и участвовать в формировании парламента и правительства B. Организовывать выборы и пожары C. Руководить армией D. Управлять судопроизводством

  12. Что такое пропорциональная избирательная система? A. Распределение мест в парламенте пропорционально полученным голосам за партию B. Места распределяются по округам независимо от голосов C. Только один председатель избирается D. Выборы без партий

  13. Что такое мажоритарная система выборов в одномандатных округах? A. Победу получает кандидат, набравший наибольшее число голосов B. Места распределяются пропорционально голосам партий C. Все голоса получают одинаковое влияние D. Только президент выбирается напрямую

  14. Что означает разделение властей в демократическом государстве? A. Разделение функций между законодательной, исполнительной и судебной ветвями B. Власть сосредоточена в одной руке C. Судебная власть подчинена исполнительной D. Нет контроля за властью

  15. Какую роль в политической системе выполняют средства массовой информации? A. Информирование граждан, контроль за властью, формирование общественного мнения B. Только развлекательную функцию C. Не участвуют в политике D. Руководят внешней политикой

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта