Ниже представлен тест по алгебре на тему: Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства. Класс: 11. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 7. Ответы приведены после каждого вопроса.

1. Найдите все решения уравнения sin x = 1/2. Запишите общий вид решений.

• Ответ: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.

2. Решите неравенство cos x ≤ −√2/2. Перечислите все x на всей числовой оси.

• Ответ: x ∈ [3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ], где k ∈ Z.

3. Решите неравенство tan x ≥ 1. Запишите общий вид решений.

• Ответ: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) ∪? Но так как на границе π/2 происходит разрыв функции, следует записать как x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) для любого целого k. (Эквивалентно: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z.)

4. Решите неравенство sin x ≤ −1/2. Найдите множество решений на R.

• Ответ: x ∈ [7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ], где k ∈ Z.

5. Найдите все решения уравнения sin(2x) = √3/2. Запишите общий вид решений.

• Ответ: 2x = π/3 + 2kπ или 2x = 2π/3 + 2kπ, отсюда x = π/6 + kπ или x = π/3 + kπ, где k ∈ Z.

6. Решите неравенство tan x ≤ 0. Перечислите все x на R.

• Ответ: x ∈ (−π/2 + kπ, kπ] для всех целых k ∈ Z. (Границы: x ≠ −π/2 + kπ, а x = kπ удовлетворяет неравенству, так как tan kπ = 0.)

7. Практическая задача: Найдите решения неравенства sin x · cos x ≥ 1/4.

• Преобразование: sin x cos x = (1/2) sin(2x). Тогда (1/2) sin(2x) ≥ 1/4 → sin(2x) ≥ 1/2.
• Решение: 2x ∈ [π/6, 5π/6] + 2kπ, следовательно x ∈ [π/12, 5π/12] + kπ, где k ∈ Z.
• Ответ: x ∈ [π/12 + kπ, 5π/12 + kπ], k ∈ Z.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или добавить пояснения к каждому шагу решения.

Тест по географии для учеников 6 класса на тему "Природные комплексы"

Вопросы:

1. Соедините типы природных комплексов соответствующие им описания:

   • Лесной комплекс
   • Полесье
   • Степной комплекс
   • Саванна

   a. Обширные равнины с высокими травами и кустарниками
   b. Район со смешанными и лиственными лесами
   c. Изрезанный речной пологой рельеф с болотами и лугами
   d. Крупные поверхностные водоемы, вечнозеленые леса и пальмы

2. Соедините природные комплексы с их символами:

   • Пустыня
   • Тайга
   • Тропический лес
   • Тундра

   a. Кактус
   b. Ель
   c. Орангутанг
   d. Белый медведь

3. Соедините виды растений и животных соответствующие природным комплексам:

   • Тундра
   • Саванна
   • Лесной комплекс
   • Полесье

   a. Мох, лишайники, береза
   b. Антилопа, зебра, слон
   c. Медведь, волк, лось
   d. МхараИ, баранец, лишайники

4. Соедините природные комплексы с их характеристиками:

   • Пустыня
   • Тропический лес
   • Степь
   • Тундра

   a. Жаркие дни и холодные ночи, оазисы
   b. Обил c. Долгие зимы, мало растительности
   d. Частые дожди, высокая влажность, тропические деревья

5. Соедините природные комплексы с их расположением на планете:

   • Амазонский тропический лес
   • Саванна в Африке
   • Тундра на Севере
   • Гоби в Азии

   a. Южная Америка
   b. Африка
   c. Азия

Ответы:

1. Лесной комплекс - b, Полесье - c, Степной комплекс - a, Саванна - d
2. Пустыня - a, Тайга - b, Тропический лес - c, Тундра - d
3. Тундра - a, Саванна - b, Лесной комплекс - c, Полесье - d
4. Пустыня - a, Тропический лес - d, Степь - b, Тундра - c
5. Амазонский тропический лес - a, Саванна в Африке - b, Тундра на Севере - c, Гоби в Азии - c

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по географии!