Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Равнобедренный треугольник

23 августа 2025 16:55

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Название: Геометрия. Равнобедренный треугольник Класс: 7 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Выводить ответы: Да

Вопрос 1 В равнобедренном треугольнике ABC основаниями считают сторону AB, а равные стороны — AC и BC (основание - AB). Пусть вершина апекса — C, и дан угол вершины ∠ACB = 40°. Найдите углы при основании: ∠CAB и ∠ABC.

Ответ Угол при вершине C равен 40°. Сумма остальных двух углов равна 180° − 40° = 140°. Так как треугольник равнобедренный и углы при основании равны, ∠CAB = ∠ABC = 140°/2 = 70°. Оба угла при основании равны 70°.

Вопрос 2 В равнобедренном треугольнике AB = AC. Угол при вершине A равен 28°. Найдите углы при основании B и C.

Ответ Углы при основании равны и вместе составляют 180° − 28° = 152°. Каждый основанный угол равен 152°/2 = 76°. Так что ∠ABC = ∠ACB = 76°.

Вопрос 3 Докажите утверждение: если две стороны треугольника равны, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Опишите понятными словами и приведите краткую схему доказательства.

Ответ Пусть треугольник ABC имеет AB = AC (две стороны равны). Проведём биссектрису ∠A к стороне BC и обозначим точку пересечения D. Тогда ∠BAD = ∠DAC (по условию, AD — биссектриса угла A). В треугольниках ABD и ACD есть две стороны и угол между ними: AB = AC (по условию), AD общая, и ∠BAD = ∠DAC (по биссекции). Значит треугольники ABD и ACD равны по SAS, следовательно BD = DC и углы при основаниях равны: ∠ABC = ∠BCA. Таким образом, углы против равных сторон равны.

Вопрос 4 Даны стороны треугольника: AB = AC = 5 см, основание BC = 6 см. Найдите высоту AH, опущенную на BC, и площадь треугольника.

Ответ Пусть M — середина BC, тогда BM = MC = 3 см. В треугольнике ABM по теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 ⇒ 25 = AH^2 + 9 ⇒ AH^2 = 16 ⇒ AH = 4 см. Площадь треугольника равна 1/2 · основание · высота: S = 1/2 · 6 · 4 = 12 см².

Вопрос 5 Точки A(0, 3), B(-4, 0), C(4, 0) образуют треугольник. а) Проверьте, что AB = AC. б) Найдите длины сторон AB, AC и BC. в) Найдите углы ∠A, ∠B и ∠C (приближенно).

Ответ а) AB = AC, потому что расстояния от A до B и от A до C равны по симметрии относительно оси y: AB = AC = sqrt((0+4)^2 + (3−0)^2) = sqrt(16+9) = 5. б) BC = расстояние между B и C: sqrt((4−(−4))^2 + (0−0)^2) = sqrt(8^2) = 8. Следовательно AB = AC = 5, BC = 8. в) В треугольнике ABM и ACM можно рассмотреть прямоугольный треугольник ABM (M — середина BC, M = (0,0)). AM = 3, BM = 4, AB = 5 (классическая 3-4-5 треугольная пара). Угол при B в базе равен arctan(AM/BM) = arctan(3/4) ≈ 36.87°. Так как треугольник равнобедренный, ∠ABC = ∠ACB ≈ 36.87°. Апекс ∠A = 180° − 2·36.87° ≈ 106.26°.

Итого:

  • AB = AC = 5
  • BC = 8
  • ∠A ≈ 106.26°
  • ∠B ≈ ∠C ≈ 36.87°
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Вот тест по теме "Имя числительное" для 6 класса:

Тест по русскому языку: Имя числительное

Вопрос 1: Какое из следующих слов является именем числительным?
a) Красивый
b) Два
c) Быстрый
d) Синий
Ответ: b) Два

Вопрос 2: Какой разряд имени числительного обозначает количество?
a) Порядковый
b) Количественный
c) Собирательный
d) Дробный
Ответ: b) Количественный

Вопрос 3: Найдите пример порядкового числительного:
a) Пять
b) Второй
c) Триста
d) Половина
Ответ: b) Второй

Вопрос 4: Какое из следующих слов является дробным числительным?
a) Два
b) Полтора
c) Три
d) Первое
Ответ: b) Полтора

Вопрос 5: Сколько разрядов в русском языке у числительных?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Ответ: c) 4

Вопрос 6: Какое из следующего примеров - собирательное числительное?
a) Пятеро
b) Десять
c) Шестой
d) Четыре
Ответ: a) Пятеро

Вопрос 7: Как правильно записать число "1000" словами?
a) Тысяча
b) Тысячи
c) Тысяч
d) Тысячей
Ответ: a) Тысяча

Вопрос 8: Какой из вариантов является правильным для числительного "девять"?
a) Девятый
b) Девятая
c) Девятом
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d) Все вышеперечисленные

Вопрос 9: Какое числительное является количественным?
a) Первоклассник
b) Четыре
c) Седьмой
d) Четвертый
Ответ: b) Четыре

Вопрос 10: Какое из числительных является несуществующим в русском языке?
a) Шестой
b) Пятнадцать
c) Сорок два
d) Тринадцатыйон
Ответ: d) Тринадцатыйон

Вопрос 11: Что такое "числительное-существительное"?
a) Эточисло, используемое в речи
b) Это числительное, которое может выступать в роли существительного
c) Это числительное, обозначающее порядок
d) Это числительное, обозначающее количество
Ответ: b) Это числительное, которое может выступать в роли существительного

Вопрос 12: Какое из чисел выражает целое число?
a) Половина
b) Три четверти
c) Одна
d) 1,5
Ответ: c) Одна

Вопрос 13: Какое из предложенных чисел является периодическим?
a) Один
b) Половина
c) Две трети
d) Тринадцать
Ответ: c) Две трети

Вопрос 14: Какое из числительных можно использовать для обозначения года?
a) Пятый
b) Три
c) Двадцать второй
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d) Все вышеперечисленные

Вопрос 15: Как правильно употребить числительное "пять" в предложении?
a) Я купил пять яблок
b) Я купил пять яблоков
c) Я купил пятых яблок
d) Я купил пятерых яблок
Ответ: a) Я купил пять яблок

Вопрос 16: Какое из следующих чисел не имеет формы множественного числа?
a) Два
b) Тринадцать
c) Семь
d) Одиннадцатая
Ответ: d) Одиннадцатая

Вопрос 17: Как употребляется числительное "ноль"?
a) Он всегда стоит в родительном падеже
b) Оно не употребляется в plural
c) Оно используется в дробях
d) Все перечисленные
Ответ: d) Все перечисленные

Вопрос 18: Какое из следующих чисел выражает количество \ — "12"?
a) Двенадцать
b) Двенадцатый
c) Двенадцатая
d) Двенадцатую
Ответ: a) Двенадцать

Вопрос 19: Какой из вариантов является ошибочным в употреблении числительных?
a) У него пять свиней
b) У него пять свиней
c) У него пять свиней
d) У него пять свиней
Ответ: d) У него пять свиней

Вопрос 20: Какое из чисел используется в математике для обозначения полных частей?
a) Один
b) Одиннадцать
c) Половина
d) Три четвертых
Ответ: a) Один

Вопрос 21: Какое из следующих слов является числительным в значении порядка?
a) Третий
b) Три
c) Тридцать
d) Три возможно
Ответ: a) Третий

Вопрос 22: Как написать дробное числительное "1/2" словами?
a) Половина
b) Однократное
c) По одной части
d) Одна вторая
Ответ: a) Половина

Вопрос 23: Какое из следующих чисел употребляется в литературе чаще всего?
a) Пятеро
b) Василиса
c) Тридцать четыре
d) Два
Ответ: c) Тридцать четыре

Вопрос 24: Какое из числительных используется в значении ограничения?
a) Три
b) Три дня
c) Четыре
d) Все перечисленные
Ответ: d) Все перечисленные

Вопрос 25: Какое числительное в форме прилагательного выражает количество?
a) Пятый
b) Два
c) Одна
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d) Все вышеперечисленные

Этот тест охватывает различные аспекты темы "Имя числительное" и включает вопросы из разных категорий. Удачи на экзамене!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Педиатрии для школьников 11 класса

Тема: Краснуха

Вопрос 1: Какие основные симптомы характерны для краснухи?

Ответ: Краснота глаз, сыпь по всему телу, увеличенные лимфоузлы за ушами, повышение температуры, нежелание есть.

Надеюсь, что этот вопрос поможет вам подготовиться к экзамену по педиатрии. Удачи!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по математике

Тема: Теоретические сведения свойств функции в задачах с параметрами

Класс: 11

Формат вопросов: Соотнесение

Вопрос 1: Сопоставьте следующие понятия:

  1. Параметр функции
  2. Аргумент функции

а) Независимая переменная функции

б) Переменная, которая меняется при изменении параметра

Ответ:

Вопрос 2: Соедините следующие определения:

  1. Экстремум функции
  2. Асимптота

а) Прямая, к которой функция стремится при приближении аргумента к бесконечности

б) Точка, в которой значение функции является наибольшим или наименьшим

Ответ:

Вопрос 3: Установите соответствие между следующими выражениями:

  1. Ограниченная функция
  2. Монотонная функция

а) Функция, значение которой ограничено на заданном промежутке

б) Функция, которая либо постоянно возрастает, либо постоянно убывает на заданном промежутке

Ответ:

Вопрос 4: Сопоставьте понятия:

  1. Производная функции
  2. Интеграл функции

а) Операция, являющаяся обратной к операции дифференцирования

б) Скорость изменения функции в данной точке

Ответ:

Вопрос 5: Соедините следующие определения:

  1. График функции
  2. Область определения функции

а) Множество всех значений, которые может принимать независимая переменная

б) Множество всех упорядоченных пар значений функции

Ответ:

Ответы:

  1. а-2, б-1

  2. а-1, б-2

  3. а-1, б-2

  4. а-2, б-1

  5. а-2, б-1

Желаю успешно справиться с тестом!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта