Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Равнобедренный треугольник

23 августа 2025 16:55

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Название: Геометрия. Равнобедренный треугольник Класс: 7 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Выводить ответы: Да

Вопрос 1 В равнобедренном треугольнике ABC основаниями считают сторону AB, а равные стороны — AC и BC (основание - AB). Пусть вершина апекса — C, и дан угол вершины ∠ACB = 40°. Найдите углы при основании: ∠CAB и ∠ABC.

Ответ Угол при вершине C равен 40°. Сумма остальных двух углов равна 180° − 40° = 140°. Так как треугольник равнобедренный и углы при основании равны, ∠CAB = ∠ABC = 140°/2 = 70°. Оба угла при основании равны 70°.

Вопрос 2 В равнобедренном треугольнике AB = AC. Угол при вершине A равен 28°. Найдите углы при основании B и C.

Ответ Углы при основании равны и вместе составляют 180° − 28° = 152°. Каждый основанный угол равен 152°/2 = 76°. Так что ∠ABC = ∠ACB = 76°.

Вопрос 3 Докажите утверждение: если две стороны треугольника равны, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Опишите понятными словами и приведите краткую схему доказательства.

Ответ Пусть треугольник ABC имеет AB = AC (две стороны равны). Проведём биссектрису ∠A к стороне BC и обозначим точку пересечения D. Тогда ∠BAD = ∠DAC (по условию, AD — биссектриса угла A). В треугольниках ABD и ACD есть две стороны и угол между ними: AB = AC (по условию), AD общая, и ∠BAD = ∠DAC (по биссекции). Значит треугольники ABD и ACD равны по SAS, следовательно BD = DC и углы при основаниях равны: ∠ABC = ∠BCA. Таким образом, углы против равных сторон равны.

Вопрос 4 Даны стороны треугольника: AB = AC = 5 см, основание BC = 6 см. Найдите высоту AH, опущенную на BC, и площадь треугольника.

Ответ Пусть M — середина BC, тогда BM = MC = 3 см. В треугольнике ABM по теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 ⇒ 25 = AH^2 + 9 ⇒ AH^2 = 16 ⇒ AH = 4 см. Площадь треугольника равна 1/2 · основание · высота: S = 1/2 · 6 · 4 = 12 см².

Вопрос 5 Точки A(0, 3), B(-4, 0), C(4, 0) образуют треугольник. а) Проверьте, что AB = AC. б) Найдите длины сторон AB, AC и BC. в) Найдите углы ∠A, ∠B и ∠C (приближенно).

Ответ а) AB = AC, потому что расстояния от A до B и от A до C равны по симметрии относительно оси y: AB = AC = sqrt((0+4)^2 + (3−0)^2) = sqrt(16+9) = 5. б) BC = расстояние между B и C: sqrt((4−(−4))^2 + (0−0)^2) = sqrt(8^2) = 8. Следовательно AB = AC = 5, BC = 8. в) В треугольнике ABM и ACM можно рассмотреть прямоугольный треугольник ABM (M — середина BC, M = (0,0)). AM = 3, BM = 4, AB = 5 (классическая 3-4-5 треугольная пара). Угол при B в базе равен arctan(AM/BM) = arctan(3/4) ≈ 36.87°. Так как треугольник равнобедренный, ∠ABC = ∠ACB ≈ 36.87°. Апекс ∠A = 180° − 2·36.87° ≈ 106.26°.

Итого:

  • AB = AC = 5
  • BC = 8
  • ∠A ≈ 106.26°
  • ∠B ≈ ∠C ≈ 36.87°
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Итоговый тест по алгебре для 10 класса

  1. Решите квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0 A) x = 1 и x = 6 B) x = 2 и x = 3 C) x = -2 и x = -3 D) x = 5 и x = 6 Ответ: B

  2. Решите линейное уравнение: 3x - 7 = 2x + 5 A) x = 1 B) x = 5 C) x = 12 D) x = -1 Ответ: C

  3. Решите дробно-рациональное уравнение: (2x - 3)/(x + 4) = 5 A) x = -23/3 B) x = 23/3 C) x = -4 D) x = -7 Ответ: A

  4. Решите квадратное уравнение методом разложения: x^2 + 4x - 5 = 0 A) x = -5 и x = 1 B) x = 5 и x = -1 C) x = -4 и x = 1 D) x = -1 и x = 4 Ответ: A

  5. Система линейных уравнений: 2x + y = 7 x - y = 1 Найдите x и y. A) x = 8/3, y = 5/3 B) x = 3, y = 1 C) x = 2, y = 3 D) x = 4, y = -1 Ответ: A

  6. Система линейных уравнений: 3x - 2y = 6 x + y = 3 Найдите x и y. A) x = 12/5, y = 3/5 B) x = 3, y = 0 C) x = 2, y = 1 D) x = 6, y = -3 Ответ: A

  7. Неравенство: 2x - 5 > 7 A) x > 6 B) x < 6 C) x ≥ 6 D) x ≤ 6 Ответ: A

  8. Неравенство: x^2 - 3x - 4 ≤ 0 A) [-1, 4] B) (-∞, -1] ∪ [4, ∞) C) (-1, 4) D) [-∞, -1) ∪ (4, ∞) Ответ: A

  9. Упростите выражение: (2^x)(4^x) A) 2^(x+2) B) 8^x C) 4^(2x) D) 16^x Ответ: B

  10. Упростите дробь: (x^2 - 9)/(x^2 - 3x), где x ≠ 0, 3 A) (x + 3)/x B) (x - 3)/x C) (x + 3)/(x - 3) D) (x^2 - 9)/(x^2 - 3x) не может упроститься Ответ: A

  11. Определите область определения функции f(x) = sqrt(x - 2) A) x ≥ 2 B) x ≤ 2 C) все действительные D) x > 2 Ответ: A

  12. Решите экспоненциальное уравнение: 3^x = 81 A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5 Ответ: C

  13. Неравенство с модулем: |2x - 3| ≤ 5 A) [-1, 4] B) (-∞, -1) ∪ (4, ∞) C) [-2, 3] D) (-1, 4) Ответ: A

  14. Деление многочленов по формуле остатка: P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 делится на (x - 2). Найдите остаток. A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 Ответ: A

  15. Дискриминант и количество действительных корней: Уравнение 2x^2 - 4x + 3 = 0 A) 2 действительных корня B) 1 двойной действительный корень C) Нет действительных корней D) 3 действительных корня Ответ: C

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по физике на тему "Магнитное поле" для 11 класса

Вопросы:

  1. Что такое магнитное поле?

    • A) Область, где действуют электрические силы
    • B) Область, где действуют магнитные силы
    • C) Область, где действуют силы тяжести
    • D) Область, где действуют ядерные силы
      Ответ: B

  2. Как называется единица измерения магнитной индукции в СИ?

    • A) Тесла
    • B) Генри
    • C) Вебер
    • D) Ампер
      Ответ: A

  3. Какой закон описывает силу, действующую на проводник с током в магнитном поле?

    • A) Закон Ома
    • B) Закон Фарадея
    • C) Закон Лоренца
    • D) Закон Кулона
      Ответ: C

  4. Какое направление имеет магнитное поле, создаваемое по проводником с током?

    • A) Ориентировано радиально от проводника
    • B) Ориентировано продольно к проводнику
    • C) Ориентировано круговыми линиями вокруг проводника
    • D) Ориентировано векторно вниз
      Ответ: C

  5. Что происходит с магнитным полем, когда увеличивается ток в проводнике?

    • A) Магнитное поле угасает
    • B) Магнитное поле остается постоянным
    • C) Магнитное поле усиливается
    • D) Магнитное поле меняет направление
      Ответ: C

  6. Какой из следующих материалов является магнитным?

    • A) Дерево
    • B) Сталь
    • C) Пластик
    • D) Стекло
      Ответ: B

  7. Какое свойство имеет ферромагнитный материал?

    • A) Он всегда притягивается к магниту
    • B) Он может стать магнитным только в присутствии внешнего поля
    • C) Он не обладает магнитными свойствами
    • D) Он отталкивает свет
      Ответ: B

  8. Что происходит с линиями магнитной индукции, когда магнитное поле усиливается?

    • A) Линии становятся более плотными
    • B) Линии становятся реже
    • C) Линии меняют цвет
    • D) Линии исчезают
      Ответ: A

  9. Какой эффект наблюдается при движении зарядов в магнитном поле?

    • A) Они теряют энергию
    • B) Они движутся по кругу
    • C) Они движутся в прямой линии
    • D) Они останавливаются
      Ответ: B

  10. Кто открыл закон электромагнитной индукции?

    • A) Гальванни
    • B) Фарадей
    • C) Эдисон
    • D) Тесла
      Ответ: B

  11. Какой из фактов является правильным для магнитного поля?

    • A) Оно всегда однонаправлено
    • B) Оно имеет источники, подобные зарядом
    • C) Оно создается движущимися зарядами
    • D) Оно не может взаимодействовать с током
      Ответ: C

  12. Какой прибор используется для измерения силы магнитного поля?

    • A) Амперметр
    • B) Вольтметр
    • C) Гауссметр
    • D) Мультиметр
      Ответ: C

  13. Какое направление имеет сила Лоренца на положительный заряд, движущийся по спирали в магнитном поле?

    • A) По направлению к магниту
    • B) Перпендикулярно к полю и движению заряда
    • C) В том же направлении, что и движение
    • D) В противоположном направлении движения
      Ответ: B

  14. Что происходит с магнитным полем при переменном токе?

    • A) Оно устоявшееся
    • B) Оно изменяется со временем
    • C) Оно полностью отсутствует
    • D) Оно остается одинаковым
      Ответ: B

  15. Какое использование имеет явление магнетизма в современной технике?

    • A) Для создания звука
    • B) Для передачи электричества без проводов
    • C) Для охлаждения
    • D) Для освещения
      Ответ: B

Итоги теста

  • Ответы: 1-B, 2-A, 3-C, 4-C, 5-C, 6-B, 7-B, 8-A, 9-B, 10-B, 11-C, 12-C, 13-B, 14-B, 15-B

Оценка

  • 15-13 правильных ответов: Отлично
  • 12-10 правильных ответов: Хорошо
  • 9-7 правильных ответов: Удовлетворительно
  • 6 и менее: Неудовлетворительно
{Другой предмет}
10 Класс

Тест по истории: Первая мировая война и её последствия

Класс: 10

  1. Когда началась Первая мировая война? a) 1912 год
    b) 1914 год
    c) 1916 год
    d) 1918 год

  2. Какое событие стало непосредственным пов reasonом для начала войны? a) Убийство австрийского эрцгерцога Фердинанда
    b) Нападение Германии на Польшу
    c) Битва на Сомме
    d) Заключение Тройственного союза

  3. Кто из стран входил в Антанту? a) Германия
    b) Австро-Венгрия
    c) Россия
    d) Османская империя

  4. Какое новое оружие было широко использовано во время Первой мировой войны? a) Ядерное оружие
    b) Танки
    c) Точечные бомбы
    d) Дроны

  5. Каковым был главный результат Версальского мирного договора 1919 года? a) Ликвидация всех войск
    b) Установление мирного сотрудничества
    c) Условия, налагающие репарации на Германию
    d) Образование Лиги Наций

  6. Какое государство распалось в результате Первой мировой войны? a) Великобритания
    b) Османская империя
    c) Франция
    d) США

  7. Какой был основной конфликт между центральными державами и Антантой? a) Политический
    b) Дипломатический
    c) Идеологический
    d) Территориальный

  8. Какой идеологический лозунг стал популярным после войны? a) "Земля для крестьян!"
    b) "Свобода, равенство, братство!"
    c) "Никогда больше войны!"
    d) "Власть советам!"

  9. Какой мирный договор завершил участие России в Первой мировой войне? a) Брестский мир
    b) Версальский мир
    c) Трианонский договор
    d) Сен-Жерменский договор

  10. Какие последствия Первая мировая война имела для экономики Европы? a) Экономический рост
    b) Полная независимость государств
    c) Экономический кризис и инфляция
    d) Стабилизация валюты

Удачи на экзамене!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Документации для учеников 11 класса: Работа с медицинскими ресурсами в интернете

  1. Какие из перечисленных ресурсов являются надежными и авторитетными для получения медицинской информации в интернете? A) Блоги независимых авторов B) Официальные медицинские сайты и порталы C) Социальные сети D) Форумы для самолечения

  2. Что следует делать перед применением советов по лечению, найденных в интернете? A) Сразу же начинать лечение по найденным советам B) Проверить информацию на нескольких надежных источниках C) Советоваться с друзьями D) Игнорировать полученные советы

  3. Какие из перечисленных сайтов предназначены для консультации с врачами через интернет? A) YouTube B) Телеграм C) Онлайн-клиники D) Интернет-магазины

  4. Что означает термин "электронное здравоохранение"? A) Лечение при помощи электричества B) Использование информационных технологий в здравоохранении C) Здоровый образ жизни без технологий D) Электронные сигареты для поддержания здоровья

  5. Какие из перечисленных признаков указывают на достоверность медицинской информации в интернете? A) Наличие ссылок на источники B) Отсутствие даты публикации C) Избегание использования терминов и понятий D) Большое количество оценок "лайков" от пользователей

  6. Что необходимо делать при обнаружении подозрительной или неверной медицинской информации в интернете? A) Распространять эту информацию B) Игнорировать такие случаи C) Сообщить об этом на сайте или обратиться к специалистам D) Сами пытаться исправить информацию

  7. Какая из перечисленных услуг является часто предоставляемой на медицинских порталах? A) Онлайн-консультации врачей B) Продажа медицинских товаров C) Ремонт медицинского оборудования D) Организация медицинских праздников

  8. Как следует реагировать на запрос конфиденциальной медицинской информации в интернете? A) Предоставить всю запрошенную информацию B) Не разглашать такую информацию в открытых источниках C) Написать свои пожелания на этом же сайте D) Запретить собирать информацию о себе в интернете

  9. Какие из перечисленных возможностей предлагаются на медицинских сайтах для обмена информацией и опытом между пациентами? A) Чаты с ботами B) Форумы и сообщества C) Онлайн-обучение D) Торговля лекарствами

  10. Какие виды медицинских информационных ресурсов можно использовать для обновления своих знаний в медицине? A) Научные и медицинские журналы B) Кулинарные рецепты C) Спортивные новости D) Музыкальные клипы

Тест окончен. Спасибо за участие!

Ответы:

  1. B) Официальные медицинские сайты и порталы
  2. B) Проверить информацию на нескольких надежных источниках
  3. C) Онлайн-клиники
  4. B) Использование информационных технологий в здравоохранении
  5. A) Наличие ссылок на источники
  6. C) Сообщить об этом на сайте или обратиться к специалистам
  7. A) Онлайн-консультации врачей
  8. B) Не разглашать такую информацию в открытых источниках
  9. B) Форумы и сообщества
  10. A) Научные и медицинские журналы

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта