Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему логарифмы

24 августа 2025 11:52

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест по алгебре на тему логарифмов для 10 класса. Тип вопросов: открытый вопрос. Всего вопросов: 20. В конце — ключи/ответы.

Задания

  1. Найдите значение log_10(1000).

  2. Найдите значение log_2(8).

  3. Найдите значение ln(e^7).

  4. Найдите значение log_3(27).

  5. Решите уравнение log_5(x) = 3. Найдите x.

  6. Решите уравнение log_2(x − 4) = 3. Найдите x.

  7. Решите уравнение log_6(x + 1) = log_6(7). Найдите x.

  8. Найдите все корни x из уравнения log_3(x^2 − 5x + 6) = 1.

  9. Упростите выражение: log_2(32) − log_2(4). Найдите значение.

  10. Упростите выражение: log_10(5) + log_10(2) − log_10(10). Найдите значение.

  11. Выразите log_2(3) через логарифмы по основанию 10. Запишите формулу.

  12. Решите уравнение: log_2(x) = log_3(x). Найдите все значения x.

  13. Найдите значение log_5(125).

  14. Найдите x, если 4^x = 2.

  15. Решите неравенство: log_3(x − 1) > 2. Найдите множество решений.

  16. Найдите все x, для которых log_x(9) = 2.

  17. Если log_a(b) = c, найдите a через b и c. (Укажите формулу.)

  18. Решите уравнение: log_2(x^2 − 3x) = log_2(x). Найдите все допустимые x.

  19. Вычислите: log_3(9) + log_3(27) − log_3(81).

  20. Найдите значение log_9(27).

Ключи/Ответы

  1. 3

  2. 3

  3. 7

  4. 3

  5. x = 125

  6. x = 12

  7. x = 6

  8. x = (5 ± √13)/2

  9. 3

  10. 0

  11. log_2(3) = log_10(3) / log_10(2)

  12. x = 1

  13. 3

  14. 1/2

  15. x > 10

  16. x = 3

  17. a = b^(1/c)

  18. x = 4

  19. 1

  20. 3/2

Примечания для проверки решений (если нужна помощь по шагам):

  • В заданиях с равенствами логарифмов часто применяют свойства: log_b(x^k) = k log_b x, log_b(xy) = log_b x + log_b y, log_b(x/q) = log_b x − log_b q, смена основания: log_a b = log_c b / log_c a.
  • При решениях, где делаются предположения о допустимости аргумента логарифма, проверяйте домены: аргумент > 0, основание > 0 и не равно 1.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
5 Класс
Физ-ра
11 Класс
{Другой предмет}
6 Класс
{Другой предмет}
10 Класс

Саша — ассистент в телеграмме