Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Подобные треугольники

25 августа 2025 06:43

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии на тему Подобие треугольников для 10 класса. Все задания открытые. После каждого задания приведён пример решения/ответ.

  1. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны, соответствие вершин A↔A', B↔B', C↔C'. В ABC стороны: AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 12 см. В A'B'C': A'B' = 18 см, B'C' = 27 см, C'A' = 36 см. Задача
  • Найдите коэффициент подобия k (из ABC к A'B'C') и проверьте пропорциональность сторон.

Ответ

  • k = 3. Все пары соответствующих сторон пропорциональны: 6·3 = 18, 9·3 = 27, 12·3 = 36.
  1. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны (A↔A', B↔B', C↔C'). Коэффициент подобия k = 2. Площадь треугольника ABC равна S = 40 см². Задача
  • Найдите площадь треугольника A'B'C'.

Ответ

  • S' = k² · S = 4 · 40 = 160 см².
  1. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны (A↔A', B↔B', C↔C'). ABC: AB = 4 см, BC = 7 см, CA = 6 см. В A'B'C': AB' = 12 см. Задача
  • Найдите B'C' и C'A', если коэффициент подобия k = AB'/AB = 3. Затем запишите результаты.

Ответ

  • B'C' = k · BC = 3 · 7 = 21 см; C'A' = k · CA = 3 · 6 = 18 см.
  1. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны по углам (AA). ∠A = 50°, ∠B = 60° в ABC; ∠A' = 50°, ∠B' = 60° в A'B'C'. Пусть AB = 5 см, а A'B' = 15 см. Задача
  • Найдите коэффициент подобия k и запишите, какие стороны какие равны по величине в отношении k. (Если есть данные о других сторонах, приведите их.)

Ответ

  • k = A'B'/AB = 15/5 = 3. Тогда B'C' = k · BC и C'A' = k · CA (если даны BC и CA в исходном треугольнике; в условии они не заданы, поэтому пройдите дальше с указанным k).
  1. Условие В треугольнике ABC через стороны AC и BC проведена прямая DE параллельно AB, т. е. DE ∥ AB, D лежит на AC, E на BC. Даны: AC = 12 см, BC = 15 см, AB = 8 см. Прямая DE имеет длину DE = 3 см. Задача
  • Найдите длины CD и CE.

Ответ

  • Отношение DE/AB = 3/8 = 0,375. Так как DE ∥ AB, треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом k = DE/AB = 3/8.
  • CD = k · CA = (3/8) · 12 = 4,5 см.
  • CE = k · CB = (3/8) · 15 = 5,625 см.
  1. Условие Треугольники ABC и A'B'C' подобны. Коэффициент подобия k = 2. В ABC стороны AB = 10 см, BC = 8 см, CA = 6 см. Задача
  • Найдите стороны A'B', B'C', C'A' в открытой форме.

Ответ

  • A'B' = k · AB = 20 см; B'C' = k · BC = 16 см; C'A' = k · CA = 12 см.
  1. Условие Даны две треугольники: ABC с сторонами AB = 5 см, BC = 7 см, CA = 9 см; A'B'C' с соответствующими сторонами A'B' = 10 см, B'C' = 14 см, C'A' = 18 см. Задача
  • Являются ли треугольники подобными? Обоснуйте.

Ответ

  • Да, пропорции совпадают: 10/5 = 2, 14/7 = 2, 18/9 = 2. Коэффициент подобия k = 2.
  1. Условие В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC = 10 см, основание BC = 12 см. Через вершину C проведена линия DE, параллельная AB, где D находится на CA, E на CB, и DE = 6 см. Задача
  • Найдите CD и CE.

Ответ

  • DE/AB = 6/10 = 0,6 = k.
  • CD = k · CA = 0,6 · 10 = 6 см; AD = CA − CD = 4 см.
  • CE = k · CB = 0,6 · 12 = 7,2 см.
  1. Условие На карте масштаб 1 см к 5 км. На карте треугольник ABC имеет стороны AB = 3 см, BC = 4 см, CA = 5 см. Задача
  • Найдите реальные длины сторон треугольника.

Ответ

  • AB реальная = 3 см × 5 км/см = 15 км;
  • BC реальная = 4 см × 5 = 20 км;
  • CA реальная = 5 см × 5 = 25 км.
  1. Условие Пусть треугольники ABC и A'B'C' подобны. Коэффициент подобия k = 2. Объясните и докажите, почему отношение их площадей S(A'B'C') к S(ABC) равно k². Задача
  • Напишите детальное объяснение.

Ответ (пример решения)

  • Если треугольники подобны с коэффициентом k, то любая линейная величина масштабируется в степени 1, т.е. длины сторон умножаются на k.
  • Площадь треугольника пропорциональна квадрату линейной величины, поэтому S' = k² · S.
  • Следовательно, отношение площадей S'/S равно k². Это следует как из геометрии (масштабирование) и может быть сформализовано через формулы площади в координатной форме или через геометрическое построение аналогичных треугольников.

Если нужно, могу подстроить задания под конкретный формат теста (например, убрать повторяющиеся типы задач, добавить чертежи или указать диапазоны ответов).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по обществознанию для 7 класса: Основы семейного права

Инструкция: Соотнесите термины с их определениями. Соедините номера терминов с буквами соответствующих определений.

Термины Определения
1. Брак A. Юридическая ответственность, возникающая из семейных отношений.
2. Опека B. Официальное зарегистрированное объединение двух лиц.
3. Алименты C. Правовая форма защиты интересов несовершеннолетних.

Ответы: 1 - B
2 - C
3 - A

Пояснения к ответам:

  • Брак - это официальное зарегистрированное объединение двух лиц, которое подразумевает как права, так и обязанности.
  • Опека - это правовая форма защиты интересов тех, кто не может самостоятельно осуществлять свои права, в частности, несовершеннолетних.
  • Алименты представляют собой обязательные платежи, которые один из родителей выплачивает другому на содержание детей.
{Другой предмет}
8 Класс

Тест по географии на тему "Жаныбарлар" для 8 класса

  1. Объясните, что такое экологическая ниша и какую роль она играет в жизни животных.

  2. Назовите три основные группы жаныбарлар (животных) по их способу питания и приведите примеры для каждой группы.

  3. Какое значение имеют миграции животных для экосистем? Приведите примеры миграционных путей.

  4. Опишите, как климат влияет на распределение различных видов животных в мире.

  5. Почему животные являются индикаторами состояния окружающей среды? Приведите примеры жаныбарлар, которые выполняют эту роль.

  6. Рассмотрите влияние человеческой деятельности на местообитания животных. Приведите два примера и объясните их последствия.

  7. Как изменение климата может повлиять на жизнь жаныбарлар? Приведите конкретные примеры.

  8. Объясните, что такое биоразнообразие и почему оно важно для здоровья экосистем.

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по математике для 2 класса: Умножение и деление

Инструкции: Выберите правильный ответ в каждом вопросе.

  1. Сколько будет 3 × 4?

    • A) 7
    • B) 12
    • C) 10
    • D) 9

  2. 15 ÷ 3 равно:

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 8

  3. 6 × 2 равно:

    • A) 12
    • B) 10
    • C) 9
    • D) 8

  4. 20 ÷ 5 равно:

    • A) 3
    • B) 5
    • C) 4
    • D) 6

  5. Какое число нужно умножить на 7, чтобы получить 21?

    • A) 5
    • B) 3
    • C) 2
    • D) 4

  6. 8 ÷ 2 равно:

    • A) 4
    • B) 2
    • C) 3
    • D) 5

  7. Сколько будет 5 × 3?

    • A) 15
    • B) 12
    • C) 10
    • D) 14

  8. 12 ÷ 4 равно:

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5

  9. Сколько будет 9 × 1?

    • A) 1
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 8

  10. 18 ÷ 6 равно:

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 6

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по краеведению для 2 класса

Тема: Флора и фауна Бурятии

Вопрос 1:

Какое дерево является символом Бурятии?

  • А) Берёза
  • Б) Лиственница
  • В) Тополь
  • Г) Сосна
    Правильный ответ: Б) Лиственница

Вопрос 2:

Какое животное считается символом Бурятии?

  • А) Медведь
  • Б) Заяц
  • В) Сокол
  • Г) Лось
    Правильный ответ: А) Медведь

Вопрос 3:

Какой цветок распространен в Бурятии?

  • А) Ромашка
  • Б) Лотос
  • В) Эдельвейс
  • Г) Жасмин
    Правильный ответ: А) Ромашка

Вопрос 4:

Какое из этих животных водится в озере Байкал?

  • А) Дельфин
  • Б) Омуля
  • В) Акула
  • Г) Лосось
    Правильный ответ: Б) Оुल्क

Вопрос 5:

Какой вид медведя распространён в Бурятии?

  • А) Бурый медведь
  • Б) Белый медведь
  • В) Черный медведь
  • Г) Млечный медведь
    Правильный ответ: А) Бурый медведь

Вопрос 6:

Какое из следующих растений является лекарственным?

  • А) Череда
  • Б) Тополь
  • В) Сосна
  • Г) Боярышник
    Правильный ответ: А) Череда

Вопрос 7:

Какое животное из этого списка является хищником?

  • А) Бобер
  • Б) Рысь
  • В) Косуля
  • Г) Заяц
    Правильный ответ: Б) Рысь

Вопрос 8:

Какое растение считается символом степей Бурятии?

  • А) Лаванда
  • Б) Пустырник
  • В) Тысячелистник
  • Г) Полынь
    Правильный ответ: Г) Полынь

Вопрос 9:

Какой вид птиц чаще всего встречается в Бурятии?

  • А) Орел
  • Б) Воробей
  • В) Филин
  • Г) Иволга
    Правильный ответ: А) Орел

Вопрос 10:

Какой из этих видов рыб можно встретить в реках Бурятии?

  • А) Карась
  • Б) Щука
  • В) Сом
  • Г) Все вышеперечисленные
    Правильный ответ: Г) Все вышеперечисленные

Вопрос 11:

Какое животное является логотипом заповедника "Баргузин"?

  • А) Снежный барс
  • Б) Лиса
  • В) Медведь
  • Г) Волк
    Правильный ответ: А) Снежный барс

Вопрос 12:

Что из этого используется бурятами в традиционной медицине?

  • А) Мох
  • Б) Сосна
  • В) Клюква
  • Г) Творог
    Правильный ответ: А) Мох

Вопрос 13:

Какое важное растение произрастает на склонах гор Бурятии?

  • А) Череда
  • Б) Корень женьшеня
  • В) Лавровый лист
  • Г) Ягоды брусники
    Правильный ответ: Б) Корень женьшеня

Вопрос 14:

Какое животное находится под охраной в Бурятии?

  • А) Бобер
  • Б) Песец
  • В) Лось
  • Г) Лиса
    Правильный ответ: Б) Песец

Вопрос 15:

Какой цветок часто встречается на Бурятских лугах весной?

  • А) Подснежник
  • Б) Роза
  • В) Лилия
  • Г) Астра
    Правильный ответ: А) Подснежник

Вопрос 16:

Какое животное является наземным млекопитающим и обитает в горах Бурятии?

  • А) Белка
  • Б) Снежный барс
  • В) Бурый медведь
  • Г) Символ Бурятии
    Правильный ответ: Б) Снежный барс

Вопрос 17:

Какое лесное растение имеет глубокие корни и часто встречается в тайге Бурятии?

  • А) Малина
  • Б) Земляника
  • В) Сосна
  • Г) Лавровишня
    Правильный ответ: В) Сосна

Вопрос 18:

Какое из этих животных не обитает в Бурятии?

  • А) Олень
  • Б) Кенгуру
  • В) Лось
  • Г) Заяц
    Правильный ответ: Б) Кенгуру

Вопрос 19:

Какое из растений является характерным для водоёмов Бурятии?

  • А) Папоротник
  • Б) Кувшинка
  • В) Вьюнок
  • Г) Хвощ
    Правильный ответ: Б) Кувшинка

Вопрос 20:

Какое из перечисленных животных является травоядным?

  • А) Рысь
  • Б) Волк
  • В) Олень
  • Г) Сокол
    Правильный ответ: В) Олень

Удачи на тесте!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта