Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение линейных, квадратичных, рациональных, иррациональных и логарифмических уравнений

25 августа 2025 09:59

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 задач. В конце — ответы/пошаговые решения.

Тест

  1. Реши линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5
  2. Реши линейное уравнение с дробями: (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
  3. Реши линейное уравнение: 2(3x − 4) = 5x + 1
  4. Реши квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0
  5. Реши квадратное уравнение: x^2 − 6x + 5 = 0
  6. Реши квадратное уравнение с иррациональными корнями: x^2 − 2x − 5 = 0
  7. Реши рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 2
  8. Реши рациональное уравнение: x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
  9. Реши иррациональное уравнение: √(2x + 3) = x − 1
  10. Реши иррациональное уравнение: ∛(3x + 6) = x + 2
  11. Реши логарифмическое уравнение: log2(x − 1) = 3
  12. Реши логарифмическое уравнение: log(x − 1) = log(x + 3) − 1 (основание 10)
  13. Реши логарифмическое уравнение: ln(x^2 − x) = ln(3)
  14. Реши уравнение с модулем: |2x − 3| = 5
  15. Реши логарифмическое уравнение: log2(x) + log2(x − 1) = 3

Ответы и решения

  1. 3x − 7 = 2x + 5
  • Переносим: x − 7 = 5; x = 12.
  • Ответ: x = 12.
  1. (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
  • Умножим всё на 6: 4x + 24 = 5x + 6
  • Переносим: 24 − 6 = x → x = 18.
  • Ответ: x = 18.
  1. 2(3x − 4) = 5x + 1
  • Раскроем скобки: 6x − 8 = 5x + 1 → x = 9.
  • Ответ: x = 9.
  1. x^2 − 5x + 6 = 0
  • Факторизация: (x − 2)(x − 3) = 0
  • Корни: x = 2, 3.
  • Ответ: x = 2 или x = 3.
  1. x^2 − 6x + 5 = 0
  • D = 36 − 20 = 16; x = (6 ± 4)/2 → x = 1 или x = 5.
  • Ответ: x = 1 или x = 5.
  1. x^2 − 2x − 5 = 0
  • D = 4 + 20 = 24; x = (2 ± √24)/2 = 1 ± √6.
  • Корни: x = 1 + √6, x = 1 − √6.
  • Ответ: x = 1 + √6 или x = 1 − √6.
  1. (x + 3)/(x − 1) = 2
  • x + 3 = 2(x − 1) → x + 3 = 2x − 2 → x = 5.
  • Ограничение: x ≠ 1. Применимо.
  • Ответ: x = 5.
  1. x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
  • Перемножаем крестообразно: x(x + 4) = (x − 1)(x + 2)
  • Раскрываем: x^2 + 4x = x^2 + x − 2 → 3x = −2 → x = −2/3.
  • Ограничения: x ≠ −2, x ≠ −4. Решение допустимо.
  • Ответ: x = −2/3.
  1. √(2x + 3) = x − 1
  • Требование: x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)^2 = x^2 − 2x + 1
  • Получаем: x^2 − 4x − 2 = 0 → x = (4 ± √(16 + 8))/2 = 2 ± √6
  • Только x = 2 + √6 удовлетворяет x ≥ 1.
  • Ответ: x = 2 + √6.
  1. ∛(3x + 6) = x + 2
  • Возведём куб: 3x + 6 = (x + 2)^3
  • Раскрываем: x^3 + 6x^2 + 9x + 2 = 0
  • Делением на (x + 2) получаем: (x + 2)(x^2 + 4x + 1) = 0
  • Корни: x = −2, x = −2 ± √3
  • Все корни допустимы (кубическое коренное уравнение не требует дополнительных условий).
  • Ответ: x = −2, x = −2 + √3, x = −2 − √3.
  1. log2(x − 1) = 3
  • x − 1 = 2^3 = 8 → x = 9
  • Ограничение: x > 1. Исполнимо.
  • Ответ: x = 9.
  1. log(x − 1) = log(x + 3) − 1
  • Правило: log a − 1 = log(a/10)
  • Получаем: log(x − 1) = log((x + 3)/10) → x − 1 = (x + 3)/10
  • 10x − 10 = x + 3 → 9x = 13 → x = 13/9
  • Ограничения: x > 1 и x + 3 > 0. Выполнимо.
  • Ответ: x = 13/9.
  1. ln(x^2 − x) = ln(3)
  • Поскольку ln равны, их аргументы равны: x^2 − x = 3
  • x^2 − x − 3 = 0 → x = [1 ± √(1 + 12)]/2 = (1 ± √13)/2
  • Оценка аргумента: для обеих корней x^2 − x > 0, следовательно оба допустимы.
  • Ответ: x = (1 + √13)/2 или x = (1 − √13)/2.
  1. |2x − 3| = 5
  • 2x − 3 = 5 → x = 4
  • 2x − 3 = −5 → x = −1
  • Ответ: x = 4 или x = −1.
  1. log2(x) + log2(x − 1) = 3
  • Объединяем: log2(x(x − 1)) = 3 → x(x − 1) = 2^3 = 8
  • x^2 − x − 8 = 0 → x = [1 ± √(1 + 32)]/2 = (1 ± √33)/2
  • Требование: домен x > 1 (логарифмы обеих аргументов должны быть положны). Из двух корней только x = (1 + √33)/2 удовлетворяет этому.
  • Ответ: x = (1 + √33)/2.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Конечно! Вот тест по английскому языку на тему «Артикли» для 11-классников, состоящий из 10 вопросов с вариантами ответов и правильными ответами:

Тест по английскому языку: Артикли

  1. Выберите правильный вариант:
    ______ apple a day keeps the doctor away.
    a) A
    b) An
    c) The
    d) No article

Ответ: b) An

  1. В каком случае используется определённый артикль "the"?
    a) Перед неисчисляемыми существительными в общем смысле
    b) Перед نام неисчисляемого существительного, упомянутого впервые
    c) Перед уникальными предметами или понятиями
    d) Перед неодушевлёнными существительными во множественном числе

Ответ: c) Перед уникальными предметами или понятиями

  1. Заполните пропуск:
    She wants ____ new car.
    a) a
    b) an
    c) the
    d) no article

Ответ: a) a

  1. Выберите правильный вариант:
    The sun rises in ____ east.
    a) a
    b) an
    c) the
    d) no article

Ответ: c) the

  1. В каком случае опускается артикль?
    a) Перед названиями стран, городов, островов (кроме некоторых случаев)
    b) Перед указаниями общего смысла (например, "Love is important")
    c) Перед названиями языков
    d) Все вышеперечисленное

Ответ: d) Все вышеперечисленное

  1. Выберите правильный вариант:
    I saw ____ interesting movie yesterday.
    a) a
    b) an
    c) the
    d) no article

Ответ: a) a

  1. В каком случае используется нулевой артикль?
    a) Перед названиями океанов и морей
    b) Перед именами собственными
    c) Перед устоявшимися выражениями, обозначающими что-то в целом
    d) Все вышеперечисленное

Ответ: d) Все вышеперечисленное

  1. Выберите правильный вариант:
    She is ____ best student in the class.
    a) a
    b) an
    c) the
    d) no article

Ответ: c) the

  1. Заполните пропуск:
    They live near ____ university.
    a) a
    b) an
    c) the
    d) no article

Ответ: c) the

  1. В каком случае используется "an"?
    a) Перед словом, начинающимся с гласной звука
    b) Перед словом, начинающимся с согласной звука
    c) Перед неисчисляемыми существительными
    d) Перед конкретными предметами

Ответ: a) Перед словом, начинающимся с гласной звука

Если нужно, я могу подготовить для вас также объяснения к каждому вопросу или создать более сложный вариант теста.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по математике для 5 класса на тему "Формулы"

Вопрос 1: Какова формула площади квадрата?
A) S = a + b
B) S = a^2
C) S = 2a
D) S = ab
Ответ: B) S = a^2

Вопрос 2: Какая формула для расчета периметра прямоугольника?
A) P = 2(a + b)
B) P = a * b
C) P = a^2 + b^2
D) P = 2ab
Ответ: A) P = 2(a + b)

Вопрос 3: Какова формула для нахождения объема куба?
A) V = a + b + c
B) V = a^3
C) V = 2a^2
D) V = 6a
Ответ: B) V = a^3

Вопрос 4: Какова формула для расчета длины окружности?
A) L = 2πr
B) L = πr^2
C) L = r^2
D) L = 2r
Ответ: A) L = 2πr

Вопрос 5: Каковы формулы для нахождения площади треугольника?
A) S = a + b + c
B) S = (a * h) / 2
C) S = a^2 + b^2
D) S = 3a
Ответ: B) S = (a * h) / 2

Вопрос 6: Какова формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда?
A) V = a + b + c
B) V = abc
C) V = 2(a + b + c)
D) V = a^3 + b^3 + c^3
Ответ: B) V = abc

Вопрос 7: Какая формула для нахождения площади круга?
A) S = 2πr
B) S = πr^2
C) S = r^2
D) S = 2r
Ответ: B) S = πr^2

Вопрос 8: Какова формула для расчета периметра квадрата?
A) P = 4a
B) P = a^2
C) P = 2a
D) P = a + b
Ответ: A) P = 4a

Вопрос 9: Какова формула для нахождения средней арифметической величины?
A) A = (x1 + x2 + x3) / n
B) A = x1 * x2 * x3
C) A = x1 + x2 + x3
D) A = (x1 + x2 + x3) * n
Ответ: A) A = (x1 + x2 + x3) / n

Вопрос 10: Какова формула для нахождения площади трапеции?
A) S = (a + b) * h
B) S = (a + b) * h / 2
C) S = a * b
D) S = (a - b) * h
Ответ: B) S = (a + b) * h / 2

Тест завершен! Удачи в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
1 Класс

Тест по математике для 1 класса: Сложение и вычитание в пределах 10

Вопросы:

  1. Сколько будет 3 + 4?

    • A) 6
    • B) 7
    • C) 8
    • D) 9
      Ответ: B) 7

  2. Сколько будет 8 - 2?

    • A) 5
    • B) 6
    • C) 7
    • D) 4
      Ответ: B) 6

  3. Сколько будет 5 + 3?

    • A) 9
    • B) 8
    • C) 6
    • D) 7
      Ответ: B) 8

  4. Сколько будет 10 - 5?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 7
      Ответ: B) 5

  5. Сколько будет 6 + 2?

    • A) 8
    • B) 7
    • C) 9
    • D) 10
      Ответ: A) 8

Конец теста

Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по литературе: вопросы для анализа рассказа С. П. Алексеева «Шуба»

Класс: 5

Открытые вопросы:

  1. Чем вызвано недовольство главного героя рассказа «Шуба» Степана Дмитриевича?

  2. Какие качества и черты характера проявляет герой в ходе развития сюжета?

  3. Каким образом автор использует мотив утраты и поиска в рассказе «Шуба»?

  4. Что символизирует шуба в рассказе, какие эмоциональные и психологические аспекты она отражает?

  5. Почему главный герой не может носить шубу своего отца дальше, несмотря на свои чувства к ней?

  6. Каков итоговый посыл автора в рассказе «Шуба» и какие уроки можно извлечь из данного произведения для жизни?

  7. Какие можно выделить главные моменты в конце рассказа, которые оказывают особое влияние на читателя?

Примечание: Тест предоставлен без ответов. Желаю успехов в анализе рассказа и ответах на вопросы!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта