Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Решение линейных, квадратичных, рациональных, иррациональных и логарифмических уравнений
25 августа 2025 09:59
Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 задач. В конце — ответы/пошаговые решения.
Тест
- Реши линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5
- Реши линейное уравнение с дробями: (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
- Реши линейное уравнение: 2(3x − 4) = 5x + 1
- Реши квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0
- Реши квадратное уравнение: x^2 − 6x + 5 = 0
- Реши квадратное уравнение с иррациональными корнями: x^2 − 2x − 5 = 0
- Реши рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 2
- Реши рациональное уравнение: x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
- Реши иррациональное уравнение: √(2x + 3) = x − 1
- Реши иррациональное уравнение: ∛(3x + 6) = x + 2
- Реши логарифмическое уравнение: log2(x − 1) = 3
- Реши логарифмическое уравнение: log(x − 1) = log(x + 3) − 1 (основание 10)
- Реши логарифмическое уравнение: ln(x^2 − x) = ln(3)
- Реши уравнение с модулем: |2x − 3| = 5
- Реши логарифмическое уравнение: log2(x) + log2(x − 1) = 3
Ответы и решения
- 3x − 7 = 2x + 5
- Переносим: x − 7 = 5; x = 12.
- Ответ: x = 12.
- (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
- Умножим всё на 6: 4x + 24 = 5x + 6
- Переносим: 24 − 6 = x → x = 18.
- Ответ: x = 18.
- 2(3x − 4) = 5x + 1
- Раскроем скобки: 6x − 8 = 5x + 1 → x = 9.
- Ответ: x = 9.
- x^2 − 5x + 6 = 0
- Факторизация: (x − 2)(x − 3) = 0
- Корни: x = 2, 3.
- Ответ: x = 2 или x = 3.
- x^2 − 6x + 5 = 0
- D = 36 − 20 = 16; x = (6 ± 4)/2 → x = 1 или x = 5.
- Ответ: x = 1 или x = 5.
- x^2 − 2x − 5 = 0
- D = 4 + 20 = 24; x = (2 ± √24)/2 = 1 ± √6.
- Корни: x = 1 + √6, x = 1 − √6.
- Ответ: x = 1 + √6 или x = 1 − √6.
- (x + 3)/(x − 1) = 2
- x + 3 = 2(x − 1) → x + 3 = 2x − 2 → x = 5.
- Ограничение: x ≠ 1. Применимо.
- Ответ: x = 5.
- x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
- Перемножаем крестообразно: x(x + 4) = (x − 1)(x + 2)
- Раскрываем: x^2 + 4x = x^2 + x − 2 → 3x = −2 → x = −2/3.
- Ограничения: x ≠ −2, x ≠ −4. Решение допустимо.
- Ответ: x = −2/3.
- √(2x + 3) = x − 1
- Требование: x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)^2 = x^2 − 2x + 1
- Получаем: x^2 − 4x − 2 = 0 → x = (4 ± √(16 + 8))/2 = 2 ± √6
- Только x = 2 + √6 удовлетворяет x ≥ 1.
- Ответ: x = 2 + √6.
- ∛(3x + 6) = x + 2
- Возведём куб: 3x + 6 = (x + 2)^3
- Раскрываем: x^3 + 6x^2 + 9x + 2 = 0
- Делением на (x + 2) получаем: (x + 2)(x^2 + 4x + 1) = 0
- Корни: x = −2, x = −2 ± √3
- Все корни допустимы (кубическое коренное уравнение не требует дополнительных условий).
- Ответ: x = −2, x = −2 + √3, x = −2 − √3.
- log2(x − 1) = 3
- x − 1 = 2^3 = 8 → x = 9
- Ограничение: x > 1. Исполнимо.
- Ответ: x = 9.
- log(x − 1) = log(x + 3) − 1
- Правило: log a − 1 = log(a/10)
- Получаем: log(x − 1) = log((x + 3)/10) → x − 1 = (x + 3)/10
- 10x − 10 = x + 3 → 9x = 13 → x = 13/9
- Ограничения: x > 1 и x + 3 > 0. Выполнимо.
- Ответ: x = 13/9.
- ln(x^2 − x) = ln(3)
- Поскольку ln равны, их аргументы равны: x^2 − x = 3
- x^2 − x − 3 = 0 → x = [1 ± √(1 + 12)]/2 = (1 ± √13)/2
- Оценка аргумента: для обеих корней x^2 − x > 0, следовательно оба допустимы.
- Ответ: x = (1 + √13)/2 или x = (1 − √13)/2.
- |2x − 3| = 5
- 2x − 3 = 5 → x = 4
- 2x − 3 = −5 → x = −1
- Ответ: x = 4 или x = −1.
- log2(x) + log2(x − 1) = 3
- Объединяем: log2(x(x − 1)) = 3 → x(x − 1) = 2^3 = 8
- x^2 − x − 8 = 0 → x = [1 ± √(1 + 32)]/2 = (1 ± √33)/2
- Требование: домен x > 1 (логарифмы обеих аргументов должны быть положны). Из двух корней только x = (1 + √33)/2 удовлетворяет этому.
- Ответ: x = (1 + √33)/2.
Популярные тесты
Тест по теме "Мясо животных, мясо птицы в питании человека"
Класс: 7
Вопросы с множественным выбором (основные ответы выделены жирным шрифтом)
Какое из следующих мясных продуктов является источником белка?
- A) Хлеб
- B) Курица
- C) Овощи
- D) Фрукты
Какой из видов мяса содержит наименьшее количество жира?
- A) Говядина
- B) Индейка
- C) Свинина
- D) Утка
Какое мясо является самым популярным в мире?
- A) Курятина
- B) Говядина
- C) Свинина
- D) Баранина
Какую нутриентную ценность имеет мясо?
- A) Углеводы
- B) Белки
- C) Витамины
- D) Жиры
Какое из мяса является наиболее высоким источником железа?
- A) Куриное филе
- B) Говядина
- C) Свинина
- D) Индейка
Какой метод приготовления мяса помогает сохранить его питательные вещества?
- A) Жарка на сильном огне
- B) Варка на пару
- C) Запекание с большим количеством масла
- D) Копчение
Какое из следующих мясных изделий является переработанным?
- A) Колбаса
- B) Свежая курица
- C) Говяжья вырезка
- D) Индейка
Какую роль играет мясо в рационе человека?
- A) Является основным источником углеводов
- B) Служит источником клетчатки
- C) Обеспечивает белки и минералы
- D) Не имеет никакого значения
Какое мясо лучше всего подходит для гриля?
- A) Куриные крылышки
- B) Баранина
- C) Говяжий стейк
- D) Птица на шипцах
Какое из following слов описывает мясо, которое не было подвергнуто обработке?
- A) Свежая
- B) Копченая
- C) Сушеная
- D) Консервированная
Какое мясо наиболее часто используется в традиционных супах?
- A) Курятина
- B) Говядина
- C) Свинина
- D) Утка
Что такое "мясные заменители"?
- A) Другие виды мяса
- B) Продукты, которые заменяют мясо, например, соевые
- C) Блюда из рыбы
- D) Овощи
Какой витамин переизбыток в животном мясе может вызвать токсичность?
- A) Витамин C
- B) Витамин A
- C) Витамин K
- D) Витамин B12
Какое из представленных мясных продуктов является более экологичным?
- A) Курица
- B) Говядина
- C) Свинина
- D) Утка
Какой способ приготовления мяса положительно влияет на его вкус и текстуру?
- A) Долгая варка
- B) Маринование
- C) Непрерывное переваривание
- D) Хранение в морозильной камере
Как часто в неделю рекомендуется употреблять мясо для сбалансированного питания?
- A) Каждый день
- B) 5 раз в неделю
- C) 2-3 раза в неделю
- D) Только по праздникам
Какое из следующих заболеваний может быть связано с употреблением красного мяса?
- A) Сердечно-сосудистые заболевания
- B) Простуда
- C) Ожирение
- D) Диабет
Какой из следующих видов мяса является тонизирующим?
- A) Курица
- B) Свинина
- C) Баранина
- D) Индейка
Какое аминокислотное соотношение у мяса птицы?
- A) Низкое
- B) Высокое
- C) Среднее
- D) Отсутствует
Какое мясо идет в основном на приготовление паштетов?
- A) Говядина
- B) Печень
- C) Свинина
- D) Курица
Какое из следующих видов мяса обрабатывается для производства ветчины?
- A) Индейка
- B) Говядина
- C) Свинина
- D) Птица
Что такое "белое мясо"?
- A) Мясо свинины
- B) Мясо птицы
- C) Телятина
- D) Мясо говядины
Какое из следующих утверждений является корректным?
- A) Мясо птицы легче усваивается, чем красное мясо.
- B) Все виды мяса одинаковы по питательной ценности.
- C) Красное мясо полностью исключает необходимость в белке.
- D) Мясо вообще нельзя употреблять.
Как неправильное приготовление мяса может повлиять на здоровье?
- A) Увеличить питательную ценность
- B) Вызывать пищевые отравления
- C) Улучшить вкус
- D) Не оказывать никакого влияния
Какой метод приготовления мяса может уменьшить количество жира?
- A) Варка
- B) Жарка
- C) Копчение
- D) Запекание
Какое мясо часто используется для приготовления мясных шариков?
- A) Индейка
- B) Курица
- C) Свинина
- D) Говядина
Какой вид мяса содержит больше всего ненасыщенных жиров?
- A) Рыба
- B) Говядина
- C) Свинина
- D) Птица
Что может быть хорошей заменой мясу для вегетарианцев?
- A) Бобовые
- B) Молочные продукты
- C) Фрукты
- D) Зерновые
Какое мясо чаще всего рекомендуется тем, кто хочет похудеть?
- A) Куриное филе
- B) Свинина
- C) Баранина
- D) Говядина
Какое из следующих мясных продуктов является источником омега-3 жирных кислот?
- A) Курица
- B) Лосось
- C) Свинина
- D) Говядина
Какую часть курицы обычно используют для приготовления супа?
- A) Филе
- B) Каркас
- C) Ноги
- D) Крылья
Какое из следующих легких мясных блюд отлично подходит для обеда?
- A) Жареная свинина
- B) Говяжий стейк
- C) Куриный салат
- D) Баранина с картошкой
Каково рекомендуемое количество мяса в детском рационе?
- A) 70-100 г в день
- B) 200-300 г в день
- C) 30-50 г в день
- D) 150-250 г в день
Какое питание считается сбалансированным?
- A) Курс из мяса, овощей, хлеба и фруктов
- B) Толькo мясо
- C) Только фрукты
- D) Только овощи
Какое мясо обычно используется для пиццы?
- A) Индейка
- B) Свинина
- C) Баранина
- D) Пепперони (свинина/говядина)
Удачи в подготовке к экзаменам! Если нужны дополнительные вопросы или материалы, дайте знать.
Тест по английскому языку: GERUND AND INFINITIVE
Класс: 10
Тема: Gerund and Infinitive
Количество вопросов: 20
Вопросы:
I enjoy __________ (read) novels in my free time.
- A) reading
- B) to read
- C) read
She decided __________ (go) to the party after all.
- A) going
- B) to go
- C) go
They are interested in __________ (learn) new languages.
- A) learn
- B) learning
- C) to learn
He promised __________ (call) me later.
- A) calling
- B) to call
- C) call
I can't stand __________ (wait) in long lines.
- A) to wait
- B) waiting
- C) wait
She suggested __________ (meet) at the café.
- A) to meet
- B) meeting
- C) meet
We need __________ (discuss) the project.
- A) to discuss
- B) discussing
- C) discuss
I avoid __________ (drive) during rush hour.
- A) driving
- B) to drive
- C) drive
He likes __________ (play) football on weekends.
- A) playing
- B) to play
- C) play
They offered __________ (help) us with the homework.
- A) to help
- B) helping
- C) help
She is good at __________ (cook).
- A) to cook
- B) cooking
- C) cook
It’s important __________ (exercise) regularly.
- A) to exercise
- B) exercising
- C) exercise
I forgot __________ (bring) my book to class.
- A) to bring
- B) bringing
- C) bring
The teacher recommends __________ (read) the book before the exam.
- A) reading
- B) to read
- C) read
He enjoys __________ (travel) during the summer.
- A) traveling
- B) to travel
- C) travel
We discussed __________ (go) to the concert next week.
- A) to go
- B) going
- C) go
She forgot __________ (send) the email.
- A) sending
- B) to send
- C) send
I can't imagine __________ (live) in another country.
- A) living
- B) to live
- C) live
They decided __________ (not go) to the movie.
- A) not going
- B) not to go
- C) not go
He is thinking about __________ (change) his job.
- A) changing
- B) to change
- C) change
Ответы:
- A) reading
- B) to go
- B) learning
- B) to call
- B) waiting
- B) meeting
- A) to discuss
- A) driving
- A) playing
- A) to help
- B) cooking
- A) to exercise
- A) to bring
- A) reading
- A) traveling
- B) going
- B) to send
- A) living
- B) not to go
- A) changing
Удачи на экзамене!
Тест по теме "Хохломская роспись" для 4 класса
Что такое хохломская роспись? a) Тип народного танца
b) Техника росписи деревянной посуды
c) Вид живописи на стенахКакой цвет чаще всего используется в хохломской росписи? a) Синий
b) Красный
c) ЗолотойКакой мотив является популярным в хохломском искусстве? a) Геометрические фигуры
b) Цветы и ягоды
c) ЖивотныеКакой регион России наиболее известен хохломской росписью? a) Сибирь
b) Владимирская область
c) Нижегородская областьКакой материал обычно росписывается в хохломском стиле? a) Керамика
b) Стекло
c) ДеревоКакой инструмент используется для нанесения хохломской росписи? a) Кисть
b) Ручка
c) ПирографВ чем заключается главная особенность хохломской росписи? a) Использование ярких цветов
b) Золочение и яркая палитра
c) Сложная геометрияКакое значение имеет хохломская роспись в культуре России? a) Это просто искусство без значения
b) Это важная часть народного искусства и исторического наследия
c) Это только современное направлениеКак часто хохломская роспись используется в современных изделиях? a) Никогда
b) Иногда, но редко
c) Часто, особенно в сувенирахКак хохломская роспись влияет на современное искусство? a) Она не влияет
b) Она вдохновляет современных художников и дизайнеров
c) Она считается устаревшей и неинтересной
Удачи на тесте!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
