Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Решение линейных, квадратичных, рациональных, иррациональных и логарифмических уравнений
25 августа 2025 09:59
Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 задач. В конце — ответы/пошаговые решения.
Тест
- Реши линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5
- Реши линейное уравнение с дробями: (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
- Реши линейное уравнение: 2(3x − 4) = 5x + 1
- Реши квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0
- Реши квадратное уравнение: x^2 − 6x + 5 = 0
- Реши квадратное уравнение с иррациональными корнями: x^2 − 2x − 5 = 0
- Реши рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 2
- Реши рациональное уравнение: x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
- Реши иррациональное уравнение: √(2x + 3) = x − 1
- Реши иррациональное уравнение: ∛(3x + 6) = x + 2
- Реши логарифмическое уравнение: log2(x − 1) = 3
- Реши логарифмическое уравнение: log(x − 1) = log(x + 3) − 1 (основание 10)
- Реши логарифмическое уравнение: ln(x^2 − x) = ln(3)
- Реши уравнение с модулем: |2x − 3| = 5
- Реши логарифмическое уравнение: log2(x) + log2(x − 1) = 3
Ответы и решения
- 3x − 7 = 2x + 5
- Переносим: x − 7 = 5; x = 12.
- Ответ: x = 12.
- (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
- Умножим всё на 6: 4x + 24 = 5x + 6
- Переносим: 24 − 6 = x → x = 18.
- Ответ: x = 18.
- 2(3x − 4) = 5x + 1
- Раскроем скобки: 6x − 8 = 5x + 1 → x = 9.
- Ответ: x = 9.
- x^2 − 5x + 6 = 0
- Факторизация: (x − 2)(x − 3) = 0
- Корни: x = 2, 3.
- Ответ: x = 2 или x = 3.
- x^2 − 6x + 5 = 0
- D = 36 − 20 = 16; x = (6 ± 4)/2 → x = 1 или x = 5.
- Ответ: x = 1 или x = 5.
- x^2 − 2x − 5 = 0
- D = 4 + 20 = 24; x = (2 ± √24)/2 = 1 ± √6.
- Корни: x = 1 + √6, x = 1 − √6.
- Ответ: x = 1 + √6 или x = 1 − √6.
- (x + 3)/(x − 1) = 2
- x + 3 = 2(x − 1) → x + 3 = 2x − 2 → x = 5.
- Ограничение: x ≠ 1. Применимо.
- Ответ: x = 5.
- x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
- Перемножаем крестообразно: x(x + 4) = (x − 1)(x + 2)
- Раскрываем: x^2 + 4x = x^2 + x − 2 → 3x = −2 → x = −2/3.
- Ограничения: x ≠ −2, x ≠ −4. Решение допустимо.
- Ответ: x = −2/3.
- √(2x + 3) = x − 1
- Требование: x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)^2 = x^2 − 2x + 1
- Получаем: x^2 − 4x − 2 = 0 → x = (4 ± √(16 + 8))/2 = 2 ± √6
- Только x = 2 + √6 удовлетворяет x ≥ 1.
- Ответ: x = 2 + √6.
- ∛(3x + 6) = x + 2
- Возведём куб: 3x + 6 = (x + 2)^3
- Раскрываем: x^3 + 6x^2 + 9x + 2 = 0
- Делением на (x + 2) получаем: (x + 2)(x^2 + 4x + 1) = 0
- Корни: x = −2, x = −2 ± √3
- Все корни допустимы (кубическое коренное уравнение не требует дополнительных условий).
- Ответ: x = −2, x = −2 + √3, x = −2 − √3.
- log2(x − 1) = 3
- x − 1 = 2^3 = 8 → x = 9
- Ограничение: x > 1. Исполнимо.
- Ответ: x = 9.
- log(x − 1) = log(x + 3) − 1
- Правило: log a − 1 = log(a/10)
- Получаем: log(x − 1) = log((x + 3)/10) → x − 1 = (x + 3)/10
- 10x − 10 = x + 3 → 9x = 13 → x = 13/9
- Ограничения: x > 1 и x + 3 > 0. Выполнимо.
- Ответ: x = 13/9.
- ln(x^2 − x) = ln(3)
- Поскольку ln равны, их аргументы равны: x^2 − x = 3
- x^2 − x − 3 = 0 → x = [1 ± √(1 + 12)]/2 = (1 ± √13)/2
- Оценка аргумента: для обеих корней x^2 − x > 0, следовательно оба допустимы.
- Ответ: x = (1 + √13)/2 или x = (1 − √13)/2.
- |2x − 3| = 5
- 2x − 3 = 5 → x = 4
- 2x − 3 = −5 → x = −1
- Ответ: x = 4 или x = −1.
- log2(x) + log2(x − 1) = 3
- Объединяем: log2(x(x − 1)) = 3 → x(x − 1) = 2^3 = 8
- x^2 − x − 8 = 0 → x = [1 ± √(1 + 32)]/2 = (1 ± √33)/2
- Требование: домен x > 1 (логарифмы обеих аргументов должны быть положны). Из двух корней только x = (1 + √33)/2 удовлетворяет этому.
- Ответ: x = (1 + √33)/2.
Популярные тесты
Тест по Технологии: Конструкция БПЛА (8 класс)
Вопросы:
Что такое БПЛА?
- A) Большая Пара Летательных Аппаратов
- B) Беспилотный Летательный Аппарат
- C) Бесшумный Парашютный Летательный Аппарат
- D) Бюджетный Пассажирский Летательный Аппарат
Ответ: B
Какой компонент БПЛА отвечает за управление полетом?
- A) Системы питания
- B) Регуляторы скорости
- C) Автопилот
- D) Камера
Ответ: C
Какой из этих материалов чаще всего используется для конструкции корпуса БПЛА?
- A) Сталь
- B) Дерево
- C) Пластик
- D) Алюминий
Ответ: D
Как называется система, которая передает данные с БПЛА на землю?
- A) GPS
- B) Система передачи данных
- C) Система управления
- D) Радиочастотная система
Ответ: B
Для чего используется система GPS в БПЛА?
- A) Для записи видео
- B) Для навигации
- C) Для создания моделей
- D) Для улучшения аэродинамики
Ответ: B
Какой элемент отвечает за подъем БПЛА?
- A) Двигатель
- B) Рули
- C) Винты или пропеллеры
- D) Корпус
Ответ: C
Какой тип батареи чаще всего используется в БПЛА?
- A) Никель-кадмиевая
- B) Свинцово-кислотная
- C) Литий-ионная
- D) Щелочная
Ответ: C
Как называется программное обеспечение для управления БПЛА?
- A) Аэросистемное ПО
- B) Утилита управления
- C) Дрон-контроллер
- D) Автопилотное ПО
Ответ: D
Какой из этих датчиков помогает БПЛА определять высоту полета?
- A) Датчик температуры
- B) Датчик давления
- C) Датчик приближения
- D) Датчик освещенности
Ответ: B
Какой из компонентов БПЛА используется для передачи видеоизображения?
- A) Модуль передачи данных
- B) Система навигации
- C) Камера
- D) Двигатель
Ответ: C
Какой размер БПЛА можно считать малым?
- A) Менее 1 метра
- B) От 1 до 3 метров
- C) От 3 до 5 метров
- D) Более 5 метров
Ответ: A
Какой тип БПЛА используется для исследования природных ресурсов?
- A) Гражданские дроны
- B) Военные дроны
- C) Спортивные дроны
- D) Логистические дроны
Ответ: A
Какой механизм позволяет БПЛА маневрировать в воздухе?
- A) Горизонтальные рули
- B) Вертикальные рули
- C) Пропеллеры
- D) Все вышеперечисленное
Ответ: D
Какое из следующих утверждений о БПЛА является неверным?
- A) БПЛА не имеют пилота на борту
- B) Все БПЛА могут совершать вертикальный взлет
- C) БПЛА могут использоваться в военных целях
- D) БПЛА могут использоваться для съемки видео
Ответ: B
Какой из следующих факторов влияет на дальность полета БПЛА?
- A) Вес полезной нагрузки
- B) Скорость ветра
- C) Тип использования
- D) Все вышеперечисленные
Ответ: D
Поздравляем! Вы завершили тест. Проверьте свои ответы и обсудите их с учителем для получения обратной связи!
Тест по логистике на тему "Публичная речь" для 11 класса
Вопросы:
Что такое публичная речь?
- A) Речь, произносимая в слуховом формате
- B) Речь, произносимая перед аудиторией
- C) Любая устная коммуникация
- D) Речь, записанная на видео
Ответ: B
Какой из следующих элементов не является частью структуры публичной речи?
- A) Введение
- B) Основная часть
- C) Заключение
- D) Ответ на вопросы
Ответ: D
Какой из перечисленных приемов помогает удерживать внимание аудитории?
- A) Монотонное изложение материала
- B) Использование громких слов
- C) Вопросы к слушателям
- D) Чтение с листа
Ответ: C
Какой из факторов считается важным в подготовке публичной речи?
- A) Знание темы
- B) Подбор одежды
- C) Место проведения
- D) Длительность выступления
Ответ: A
Как называется метод, при котором оратор делает паузы для увеличения эффекта?
- A) Риторический прием
- B) Группировка информации
- C) Интонационная пауза
- D) Эмоциональный резонанс
Ответ: C
Что такое "открытие" в публичной речи?
- A) Заключительная часть
- B) Первые слова оратора
- C) Вопрос, заданный слушателям
- D) Визуальные материалы
Ответ: B
Какую роль играют визуальные средства в публичной речи?
- A) Убеждают слушателей
- B) Увеличивают интерес к материалу
- C) Служат лишь для украшения
- D) Заменяют оратора
Ответ: B
Какой из следующих стилей речи чаще всего используется в публичных выступлениях?
- A) Научный
- B) Официальный
- C) Устный
- D) Разговорный
Ответ: B
Какой из аспектов невербальной коммуникации важен для оратора?
- A) Одеваться в строгие костюмы
- B) Использовать жестикуляцию
- C) Говорить тихо
- D) Не смотреть на слушателей
Ответ: B
Что такое "обратная связь" в контексте публичной речи?
- A) Результаты опроса после выступления
- B) Реакция аудитории во время выступления
- C) Запись речи для анализа
- D) Рецензия на текст выступления
Ответ: B
Как оратор может завершить свою публичную речь?
- A) Просто сказать "Спасибо"
- B) Подвести итоги и сделать выводы
- C) Покинуть сцену
- D) Задать вопросы слушателям
Ответ: B
Какой из следующих факторов не влияет на успеваемость публичной речи?
- A) Эмоциональная настройка оратора
- B) Температура в комнате
- C) Уверенность оратора
- D) Знание темы выступления
Ответ: B
Какую роль играет аудитория в процессе публичного выступления?
- A) Создает шум
- B) Является активным слушателем
- C) Не имеет значения
- D) Участвует в подготовке материала
Ответ: B
Что такое предварительная репетиция выступления?
- A) Окончательная проверка текста
- B) Краткая беседа с аудиторией
- C) Подготовка к выступлению перед зеркалом
- D) Практика выступления перед небольшой группой
Ответ: D
Какое из следующих утверждений верно о публичной речи?
- A) Это просто чтение текста
- B) Успех речи зависит только от темы
- C) Это форма общения, требующая навыков
- D) Ораторы не нуждаются в практике
Ответ: C
Итоги
Тест состоит из 15 вопросов с одним правильным ответом на каждый. Используйте этот тест для проверки знаний школьников о публичной речи в рамках логистики.
Тест по Физике для 9 класса: Строение и эволюция Вселенной
Ответьте на следующие вопросы:
Как называется теория, объясняющая, что Вселенная началась с расширения горячей плотной точки? A) Теория гравитации B) Теория относительности C) Теория Большого взрыва D) Теория квантовых полей
Что такое космическое излучение фонового излучения? A) Излучение звезд B) Излучение от Солнца C) Отражение света от планеты D) Излучение, оставшееся после Большого взрыва
Как называется процесс изменения частоты излучения света из-за движения источника? A) Дисперсия B) Доплеровский эффект C) Фотоэффект D) Интерференция
Какие элементы являются основными строительными блоками всего во Вселенной? A) Протоны и нейтроны B) Атомы и молекулы C) Электроны и фотоны D) Кварки и лептоны
Что такое черная дыра? A) Область пространства-времени, из которой ничто не может вырваться B) Сверхновая звезда C) Галактика D) Планета
Какие астрономические объекты объединены под общим названием "галактики"? A) Звезды B) Солнечные системы C) Созвездия D) Звездные скопления
Что такое космология? A) Изучение движения планет B) Изучение космических лучей C) Изучение происхождения и развития Вселенной D) Изучение магнитного поля Земли
Какая теория описывает расширение Вселенной? A) Теория относительности B) Теория квантовых полей C) Теория обратного осколка D) Теория расширения
Какую модель Вселенной предложил Николай Коперник? A) Геоцентрическую B) Гелиоцентрическую C) Теорию стационарной Вселенной D) Теорию Большого взрыва
Что такое звездообразование? A) Образование планет B) Образование черных дыр C) Образование звезд из газа и пыли D) Движение планет вокруг звезды
Правильные ответы:
- C - Теория Большого взрыва
- D - Излучение, оставшееся после Большого взрыва
- B - Доплеровский эффект
- A - Протоны и нейтроны
- A - Область пространства-времени, из которой ничто не может вырваться
- B - Солнечные системы
- C - Изучение происхождения и развития Вселенной
- A - Теория относительности
- B - Гелиоцентрическую
- C - Образование звезд из газа и пыли
Успешной сдачи теста! 🌌📚
Тест по французскому языку для 7 класса
Тема: Школа: школьная жизнь, правила поведения в школе
Вопрос:
- Опишите, как должна вести себя ученица/ученик в школе. Укажите не менее трех правил поведения, которые важны для успешной учебы и хороших отношений с учителями и одноклассниками. Почему эти правила важны для школьной жизни?
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
