Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение линейных, квадратичных, рациональных, иррациональных и логарифмических уравнений

25 августа 2025 09:59

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 задач. В конце — ответы/пошаговые решения.

Тест

  1. Реши линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5
  2. Реши линейное уравнение с дробями: (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
  3. Реши линейное уравнение: 2(3x − 4) = 5x + 1
  4. Реши квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0
  5. Реши квадратное уравнение: x^2 − 6x + 5 = 0
  6. Реши квадратное уравнение с иррациональными корнями: x^2 − 2x − 5 = 0
  7. Реши рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 2
  8. Реши рациональное уравнение: x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
  9. Реши иррациональное уравнение: √(2x + 3) = x − 1
  10. Реши иррациональное уравнение: ∛(3x + 6) = x + 2
  11. Реши логарифмическое уравнение: log2(x − 1) = 3
  12. Реши логарифмическое уравнение: log(x − 1) = log(x + 3) − 1 (основание 10)
  13. Реши логарифмическое уравнение: ln(x^2 − x) = ln(3)
  14. Реши уравнение с модулем: |2x − 3| = 5
  15. Реши логарифмическое уравнение: log2(x) + log2(x − 1) = 3

Ответы и решения

  1. 3x − 7 = 2x + 5
  • Переносим: x − 7 = 5; x = 12.
  • Ответ: x = 12.
  1. (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
  • Умножим всё на 6: 4x + 24 = 5x + 6
  • Переносим: 24 − 6 = x → x = 18.
  • Ответ: x = 18.
  1. 2(3x − 4) = 5x + 1
  • Раскроем скобки: 6x − 8 = 5x + 1 → x = 9.
  • Ответ: x = 9.
  1. x^2 − 5x + 6 = 0
  • Факторизация: (x − 2)(x − 3) = 0
  • Корни: x = 2, 3.
  • Ответ: x = 2 или x = 3.
  1. x^2 − 6x + 5 = 0
  • D = 36 − 20 = 16; x = (6 ± 4)/2 → x = 1 или x = 5.
  • Ответ: x = 1 или x = 5.
  1. x^2 − 2x − 5 = 0
  • D = 4 + 20 = 24; x = (2 ± √24)/2 = 1 ± √6.
  • Корни: x = 1 + √6, x = 1 − √6.
  • Ответ: x = 1 + √6 или x = 1 − √6.
  1. (x + 3)/(x − 1) = 2
  • x + 3 = 2(x − 1) → x + 3 = 2x − 2 → x = 5.
  • Ограничение: x ≠ 1. Применимо.
  • Ответ: x = 5.
  1. x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
  • Перемножаем крестообразно: x(x + 4) = (x − 1)(x + 2)
  • Раскрываем: x^2 + 4x = x^2 + x − 2 → 3x = −2 → x = −2/3.
  • Ограничения: x ≠ −2, x ≠ −4. Решение допустимо.
  • Ответ: x = −2/3.
  1. √(2x + 3) = x − 1
  • Требование: x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)^2 = x^2 − 2x + 1
  • Получаем: x^2 − 4x − 2 = 0 → x = (4 ± √(16 + 8))/2 = 2 ± √6
  • Только x = 2 + √6 удовлетворяет x ≥ 1.
  • Ответ: x = 2 + √6.
  1. ∛(3x + 6) = x + 2
  • Возведём куб: 3x + 6 = (x + 2)^3
  • Раскрываем: x^3 + 6x^2 + 9x + 2 = 0
  • Делением на (x + 2) получаем: (x + 2)(x^2 + 4x + 1) = 0
  • Корни: x = −2, x = −2 ± √3
  • Все корни допустимы (кубическое коренное уравнение не требует дополнительных условий).
  • Ответ: x = −2, x = −2 + √3, x = −2 − √3.
  1. log2(x − 1) = 3
  • x − 1 = 2^3 = 8 → x = 9
  • Ограничение: x > 1. Исполнимо.
  • Ответ: x = 9.
  1. log(x − 1) = log(x + 3) − 1
  • Правило: log a − 1 = log(a/10)
  • Получаем: log(x − 1) = log((x + 3)/10) → x − 1 = (x + 3)/10
  • 10x − 10 = x + 3 → 9x = 13 → x = 13/9
  • Ограничения: x > 1 и x + 3 > 0. Выполнимо.
  • Ответ: x = 13/9.
  1. ln(x^2 − x) = ln(3)
  • Поскольку ln равны, их аргументы равны: x^2 − x = 3
  • x^2 − x − 3 = 0 → x = [1 ± √(1 + 12)]/2 = (1 ± √13)/2
  • Оценка аргумента: для обеих корней x^2 − x > 0, следовательно оба допустимы.
  • Ответ: x = (1 + √13)/2 или x = (1 − √13)/2.
  1. |2x − 3| = 5
  • 2x − 3 = 5 → x = 4
  • 2x − 3 = −5 → x = −1
  • Ответ: x = 4 или x = −1.
  1. log2(x) + log2(x − 1) = 3
  • Объединяем: log2(x(x − 1)) = 3 → x(x − 1) = 2^3 = 8
  • x^2 − x − 8 = 0 → x = [1 ± √(1 + 32)]/2 = (1 ± √33)/2
  • Требование: домен x > 1 (логарифмы обеих аргументов должны быть положны). Из двух корней только x = (1 + √33)/2 удовлетворяет этому.
  • Ответ: x = (1 + √33)/2.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Физика
9 Класс

Тест по физике на тему "Радиоактивность и её виды"

Вопрос 1:

Какой из следующих типов радиоактивного распада выделяет альфа-частицы?

  • A) Бета-распад
  • B) Альфа-распад
  • C) Гамма-распад
  • D) Нейтронный распад

Ответ: B) Альфа-распад

Вопрос 2:

Что такое полураспад радиоактивного изотопа?

  • A) Время, необходимое для полного распада изотопа
  • B) Время, за которое распадается половина первоначального количества изотопа
  • C) Время, необходимое для образования нового изотопа
  • D) Время, в течение которого изотоп становится стабильным

Ответ: B) Время, за которое распадается половина первоначального количества изотопа

Вопрос 3:

Какой из следующих изотопов используется в медицине для диагностики?

  • A) Углерод-14
  • B) Цезий-137
  • C) Технеций-99
  • D) Уран-238

Ответ: C) Технеций-99

Вопрос 4:

Что такое гамма-излучение?

  • A) Позитивно заряженные частицы
  • B) Негативно заряженные частицы
  • C) Энергетические фотоны
  • D) Нейтронные частицы

Ответ: C) Энергетические фотоны

Вопрос 5:

Какой из следующих процессов не является примером радиоактивного распада?

  • A) Альфа-распад
  • B) Бета-распад
  • C) Эмиссия нейтронов
  • D) Химическая реакция

Ответ: D) Химическая реакция

Вопрос 6:

Как называется процесс, при котором один элемент превращается в другой в результате радиоактивного распада?

  • A) Изомерация
  • B) Нуклидная трансмутация
  • C) Диссоциация
  • D) Окисление

Ответ: B) Нуклидная трансмутация

Вопрос 7:

Какое из следующих веществ является мощным источником бета-излучения?

  • A) Радий-226
  • B) Калифорний-252
  • C) Стронций-90
  • D) Иод-131

Ответ: C) Стронций-90

Вопрос 8:

Какой метод используется для определения возраста древних находок с помощью углерода?

  • A) Гамма-спектроскопия
  • B) Альфа-спектроскопия
  • C) Углеродный радиоизотопный анализ
  • D) Масс-спектрометрия

Ответ: C) Углеродный радиоизотопный анализ

Вопрос 9:

Какое из следующих свойств радиоактивных изотопов позволяет им использоваться в медицине?

  • A) Они светятся в темноте
  • B) Они способны уничтожать болезнетворные клетки
  • C) Они создают электрический заряд
  • D) Они обладают высокой устойчивостью к внешним воздействиям

Ответ: B) Они способны уничтожать болезнетворные клетки

Вопрос 10:

Какой из представленных уровней защиты от радиоактивного излучения наиболее эффективен против альфа-излучения?

  • A) Вода
  • B) Толстая пластина из свинца
  • C) Блоки из бетона
  • D) Обычная бумага

Ответ: D) Обычная бумага

Этот тест поможет проверить знания учеников по теме радиоактивности и её видам.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по истории нового времени (класс 7), тип вопросов: единственный выбор. 10 вопросов. В конце — ответы.

  1. Что означает термин «Ренессанс» в истории? A) период упадка науки B) период возрождения интереса к античной культуре C) эпоха индустриализации D) эпоха Великих географических открытий Ответ: B

  2. Кто инициировал Реформацию в Германии? A) Мартин Лютер B) Исаак Ньютон C) Галилео Галилей D) Фридрих Великий Ответ: A

  3. Какое событие началось в 1492 году и привело к контакту Европы с новыми землями? A) открытие морского пути вокруг Африки B) открытие Америки Христофором Колумбом C) изобретение печатного станка D) начало Тридцатилетней войны Ответ: B

  4. Какая держава была ведущей морской и торговой силой в XVII веке? A) Франция B) Испания C) Англия D) Нидерланды Ответ: D

  5. Какие основные реформы Петра I относятся к эпохе Нового времени? A) перенёс столицу в Санкт-Петербург и начал масштабные реформы B) отменил все реформы C) отдал власть дворянству D) подписал декларацию свободы печати Ответ: A

  6. Что означает термин «абсолютизм»? A) власть монарха ограничена законами и парламентом B) власть монарха без каких-либо ограничений законами C) власть принадлежит богатым слоям общества D) власть парламента без монарха Ответ: B

  7. Какие события связаны с Реформацией в Англии? A) Король Генрих VIII объявил Английскую церковь независимой от Римской папской власти B) Великая отечественная война C) Крещение Руси D) Открытие Америки Ответ: A

  8. Что такое Колумбов обмен? A) торговля между Европой и Индией по морю B) обмен рабами между странами C) обмен растениями, животными и болезнями между Старым и Новым Светом D) обмен культурными ценностями между народами Ответ: C

  9. Какая научная идея повлияла на интеллектуальную революцию XVII века? A) геоцентрическая система B) гелиоцентрическая система Коперника C) теория эволюции D) закон сохранения энергии Ответ: B

  10. Как называется документ 1689 года, закрепивший парламентские права в Англии? A) Великая хартия вольностей B) Билль о правах C) Открытие свободы печати D) Конституционная монархия Ответ: B

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию Тема: Динамика развития общества Класс: 10 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

  1. Что такое динамика общественного развития?
  • A) изменение состава населения
  • B) изменение общества во времени под влиянием факторов
  • C) пространственное перемещение людей
  • D) застой социальных институтов Ответ: B
  1. Какие факторы чаще всего рассматриваются как двигатели социально-экономического развития?
  • A) климат и география
  • B) религия
  • C) экономика, образование, технология
  • D) музыка и искусство Ответ: C
  1. Какой тип социального изменения характеризуется постепенными изменениями без резких потрясений?
  • A) революционные
  • B) эволюционные
  • C) революционно-реформаторские
  • D) кризисные Ответ: B
  1. Что такое модернизация в контексте динамики общества?
  • A) возврат к традициям
  • B) переход от традиционного к индустриальному/информационному укладу
  • C) отказ от технологического прогресса
  • D) увеличение рождаемости Ответ: B
  1. Какие институты относятся к базовым для общества и влияют на динамику его развития?
  • A) семья, образование, экономика
  • B) только религия
  • C) спорт
  • D) искусство Ответ: A
  1. Что включает понятие социальной мобильности?
  • A) скорость ветра
  • B) перемещение людей между социальными слоями через образование и карьеру
  • C) изменение климата
  • D) изменение законодательства Ответ: B
  1. Какой принцип различает эволюцию и революцию как типы изменений?
  • A) по скорострельности
  • B) по направленности на экологию
  • C) континуальность изменений против резких скачков
  • D) по региональным границам Ответ: C
  1. Какой пример отражает технологическую динамику в обществе?
  • A) рост сельского хозяйства
  • B) внедрение информационных технологий в образование
  • C) изменение языков
  • D) изменение религиозных практик Ответ: B
  1. Какую роль играет глобализация в динамике развития общества?
  • A) замедляет изменения
  • B) ускоряет взаимосвязь, обмен и трансформации
  • C) уничтожает культуру
  • D) не влияет Ответ: B
  1. Что означает термин «социальная стратификация»?
  • A) разделение общества на слои по доходу, статусу и власти
  • B) перемещение людей между слоями
  • C) географическое разделение населения
  • D) установление абсолютного равенства Ответ: A
{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест для 9 класса по теме «Социальная сфера» (открытые вопросы). 15 вопросов. Без ответов.

  1. Опишите понятие «социальная сфера» и перечислите её основные институты. Какие функции выполняют эти институты в обществе?

  2. Какова роль семьи в социализации личности? Перечислите функции семьи и приведите примеры из жизни.

  3. Как образование влияет на социальную мобильность и статус человека? Приведите примеры из жизни и общества.

  4. Какие функции выполняет система здравоохранения и какое значение её развития для общества?

  5. Как средства массовой информации могут формировать общественное мнение и поведение людей? Приведите примеры.

  6. Что такое социальная стратификация? Какие факторы и группы социальной стратификации существуют в современном обществе?

  7. Как религия может влиять на социальные отношения и нормы? Обсудите возможные плюсы и минусы.

  8. Что относятся к социальным нормам? Как они регулируют поведение людей в обществе?

  9. Как культура и искусство влияют на формирование идентичности гражданина и гражданской позиции?

  10. Какие формы вовлечения молодежи в социальную жизнь существуют в школе и за её пределами? Какие задачи они решают?

  11. Как государство обеспечивает социальные права граждан? Приведите примеры государственных программ и институтов.

  12. В чём различие между социальными группами и общностями? Приведите примеры.

  13. Какие факторы влияют на занятость и миграцию населения? Как эти процессы отражаются на обществе?

  14. Какие существуют формы дискриминации? Как можно противостоять дискриминации в повседневной жизни и в обществе?

  15. Что такое гражданство? Какие права и обязанности связаны с гражданством и какие правовые гарантии существуют?

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта