Тест на тему Функции

Ниже тест по теме "Функции" для 9 класса. 25 вопросов, варианты ответов A–D. В конце — ключ с правильными ответами.

1. Что такое функция?

• A) Каждому аргументу x соответствует более одного значения y.
• B) Каждому аргументу x соответствует ровно одно значение y.
• C) Множество точек без зависимости между x и y.
• D) Неприменимая зависимость. Правильный: B

2. Домен функции f(x) = √(x − 1):

• A) x ≥ 1
• B) x > 1
• C) x ≥ 0
• D) все действительные Правильный: A

3. Значение f(x) = 3x − 5 при x = −2:

• A) −11
• B) 1
• C) −1
• D) 0 Правильный: A

4. Равенство R = {(-2,4), (-2,5), (0,1)} является функцией?

• A) да
• B) нет Правильный: B

5. Функция f(x) = x^2 является строго возрастающей на всей множестве R?

• A) Да
• B) Нет
• C) Только на [0, ∞)
• D) Только на (−∞, 0] Правильный: B

6. Область значений функции f(x) = x^2 (для всех x ∈ R):

• A) (−∞, ∞)
• B) [0, ∞)
• C) (−∞, 0]
• D) {0} Правильный: B

7. Найдите f^{-1}(x) для f(x) = 2x + 3 и вычислите f^{-1}(7):

• A) 2
• B) 7
• C) 5
• D) −2 Правильный: A

8. Пусть f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2. Найдите (g ∘ f)(x) при x = 2:

• A) 9
• B) 25
• C) 16
• D) 10 Правильный: B

9. Функция f(x) = |x| является:

• A) нечётной
• B) чётной
• C) ни чётной, ни нечётной
• D) не функцией Правильный: B

10. Область определения функции f(x) = log_2(x):

• A) x > 0
• B) x ≥ 0
• C) x < 0
• D) все x Правильный: A

11. График функции f(x) = (x − 3)^2 + 2 имеет вершину в точке:

• A) (0, 0)
• B) (3, 2)
• C) (−3, 2)
• D) (3, −2) Правильный: B

12. Равенство R = {(2,3), (2,5), (3,4)} является функцией?

• A) да
• B) нет Правильный: B

13. Функция f(x) = x^3 строго возрастает:

• A) на всей области определения
• B) на любом промежутке
• C) только на R+
• D) нигде не возрастает Правильный: A

14. Область определения функции f(x) = √x:

• A) x ≥ 0
• B) x > 0
• C) x ≤ 0
• D) все x Правильный: A

15. Решите уравнение f(x) = 0 для f(x) = x^2 − 4:

• A) x = −2 и x = 2
• B) x = 0
• C) x = 4
• D) нет решения Правильный: A

16. Какая функция имеет обратную на области x ≥ 0: f(x) = x^2? Найдите f^{-1}(9):

• A) 9
• B) 3
• C) −3
• D) 0 Правильный: B

17. Пусть f(x) = √x, g(x) = x + 4. Найдите (f ∘ g)(x) при x = 5:

• A) 3
• B) 4
• C) √9
• D) 5 Правильный: A

18. Экспоненциальная функция f(x) = 2^x. Что равно f(0)?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) undefined Правильный: B

19. Решите уравнение 2^x = 8:

• A) 3
• B) 2
• C) 8
• D) 1 Правильный: A

20. Функция f(x) = ln x. Значение f(e):

• A) 0
• B) 1
• C) e
• D) ln e = 1 Правильный: B (сложно видеть дважды, но ответ - 1)

21. Функция f(x) = x^4 − x^2 является:

• A) нечетной
• B) четной
• C) ни четной, ни нечетной
• D) не функция Правильный: B

22. Какой тип функции задаёт уравнение y = −x^2 + 4?

• A) линейная
• B) квадратичная
• C) экспоненциальная
• D) логарифмическая Правильный: B

23. Найдите склонность прямой y = −3x + 7:

• A) −3
• B) 3
• C) 7
• D) −7 Правильный: A

24. Пусть f(x) = x^2 и g(x) = √x. Тогда (f ∘ g)(x) равен:

• A) x, для x ≥ 0
• B) x^2, для x ≥ 0
• C) x, для всех x
• D) √x Правильный: A

25. Найдите обратную функцию для f(x) = 3x − 4 и вычислите f^{-1}(10):

• A) 14/3
• B) 6/3
• C) 10/3
• D) 4/3 Правильный: A

Ключ с ответами: 1-B, 2-A, 3-A, 4-B, 5-B, 6-B, 7-A, 8-B, 9-B, 10-A, 11-B, 12-B, 13-A, 14-A, 15-A, 16-B, 17-A, 18-B, 19-A, 20-B, 21-B, 22-B, 23-A, 24-A, 25-A