Новая школа

Тест по алгебре — Тема: Системы уравнений Класс: 7 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 7 Вывод теста с ответами: Да

Инструкция для учащихся:

Вопросы

Решите систему: x + y = 7 x − y = 3
Решите систему: 2x + 3y = 13 x − y = 1
Решите систему: 2x + y = 4 −x + 3y = 5
word-проблема: В магазине продаются карандаши двух видов: обычные по цене 2 рубля за штуку и цветные по цене 3 рубля за штуку. За день продано 20 карандашей на общую сумму 46 рублей. Найдите количество каждого вида карандашей.
Найдите точку пересечения графиков: y = 2x + 1 y = −x + 7
Найдите решение или отсутствие решения для системы: 2x + y = 4 2x + y = 6
Открытый вопрос: графический метод Опишите пошагово графический метод решения системы линейных уравнений. Затем для системы: y = 3x − 2 y = −x + 6 укажите точку пересечения (координаты) и кратко поясните, как вы её нашли.

Ответы

Выразим x через y: x = y + 1
Подставим в 2x + 3y = 13: 2(y + 1) + 3y = 13 → 2y + 2 + 3y = 13 → 5y = 11 → y = 11/5
Найдём x: x = y + 1 = 11/5 + 1 = 16/5
Ответ: x = 16/5, y = 11/5

Система из задачи про карандаши: x + y = 20 (общее количество карандашей) 2x + 3y = 46 (общая стоимость)

Вычитанием второе уравнение из первого получаем 0 = −2 (или 0 = 2 при другой подстановке) — противоречие
Значит система несовместима; решений нет
Ответ: система несовместна (нет решений)

По графику оба уравнения задают прямые. Точка пересечения — это решение системы.
Найдём пересечение алгебраически: 3x − 2 = −x + 6 → 4x = 8 → x = 2; y = 3(2) − 2 = 4
Ответ: пересечение в точке (2, 4); графически это место, где оба прямые имеют одинаковые координаты. Описанный графический метод: нарисовать две прямые на координатной плоскости, найти их точку пересечения, которая и есть решение системы; можно проверить подстановкой в каждое уравнение.

Тест на тему Системы уравнений