Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

26 августа 2025 16:02

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Векторы Класс: 9 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 15 Вывод теста с ответами: Да

  1. Вопрос: Даны векторы a = (3, -2) и b = (-1, 4). Найдите вектор a + b. Ответ: a + b = (2, 2)

  2. Вопрос: Найдите модуль вектора c = (0, 5, -3). Ответ: |c| = sqrt(0^2 + 5^2 + (-3)^2) = sqrt(34)

  3. Вопрос: Найдите скалярное произведение a = (2, 3) и b = (-1, 4). Ответ: a · b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10

  4. Вопрос: Найдите угол между векторами a = (1, 0) и b = (0, 5). Ответ: a · b = 0, |a| = 1, |b| = 5, cosθ = 0 → θ = 90°

  5. Вопрос: Параллельны ли векторы a = (2, 4) и b = (3, 6)? Ответ: Да. b = (3/2)·a, следовательно, векторы параллельны (одинаковое направление).

  6. Вопрос: Являются ли векторы u = (-5, 1, 2) и v = (10, -2, -4) параллельны? Если да, найдите отношение между ними. Ответ: Да, параллельны. v = -2·u (или u = -1/2·v)

  7. Вопрос: Найдите проекцию вектора a = (4, -3) на вектор b = (1, 2). Ответ: proj_b a = ((a·b)/|b|^2) b = (-2/5)·(1, 2) = (-2/5, -4/5)

  8. Вопрос: Найдите угол между векторами a = (2, -1, 3) и b = (-4, 0, 5). Ответ: a·b = 2*(-4) + (-1)0 + 35 = -8 + 0 + 15 = 7 |a| = sqrt(4 + 1 + 9) = sqrt(14), |b| = sqrt(16 + 0 + 25) = sqrt(41) cosθ = 7 / (sqrt(14)·sqrt(41)) ≈ 0.2917 θ ≈ arccos(0.2917) ≈ 72.1°

  9. Вопрос: Найдите расстояние между точками A(1, 2, 3) и B(4, -1, 7). Ответ: AB = B - A = (3, -3, 4); |AB| = sqrt(3^2 + (-3)^2 + 4^2) = sqrt(34) ≈ 5.83

  10. Вопрос: Найдите единичный вектор в направлении w = (-6, 8, 0). Ответ: |w| = sqrt((-6)^2 + 8^2 + 0^2) = 10; единичный вектор u = w/|w| = (-0.6, 0.8, 0)

  11. Вопрос: Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) и параллельной вектору d = (3, -1) в плоскости. Ответ: r = (1, 2) + t(3, -1), t ∈ R

  12. Вопрос: Найдите проекцию вектора p = (2, 2, 2) на вектор q = (1, 0, -1). Ответ: a·b = 21 + 20 + 2*(-1) = 0 → proj_q p = (0, 0, 0) (проекция нулевая), значит p перпендикулярен q

  13. Вопрос: Перпендикулярны ли векторы a = (5, 0) и b = (0, 7)? Ответ: Да. a·b = 50 + 07 = 0, следовательно, угол 90°

  14. Вопрос: Найдите уравнение плоскости векторной формы, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n = (1, -2, 3). Ответ: Нормаль к плоскости — n, поэтому плоскость задана уравнением n · r = 0, где r = (x, y, z). Итог: x - 2y + 3z = 0

  15. Вопрос: Найдите расстояние от точки P(2, 3) до прямой L, заданной параметрически r = (1, 0) + t(4, -1). Ответ: A = (1, 0); AP = P - A = (1, 3); d = (4, -1) Расстояние = |det(d, AP)| / |d| = |4*3 - (-1)*1| / sqrt(4^2 + (-1)^2) = 13 / sqrt(17) ≈ 3.15

Примечание: Все ответы даны в числовом виде; если нужно, можно добавить более подробные разложения или показать шаги вычислений.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике Тема: Дроби Класс: 6 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 1 Вывод теста без ответов

  1. Упростите дробь 14/28. A) 1/2 B) 2/7 C) 3/7 D) 4/7
{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории. Тема: христианская церковь в раннем средневековье. Класс: 6

  1. В Западной Европе в раннем Средневековье главной духовной и политической силой стала __________.
  2. Главой западной христианской церкви в раннем Средневековье считался __________.
  3. Священники и епископы в раннем Средневековье управляли церковью на уровне __________.
  4. Появление монастырей способствовало сохранению знаний через __________, где монахи переписывали рукописи.
  5. Распространение христианства в раннем Средневековье часто происходило при поддержке местных __________.
{Другой предмет}
6 Класс

Тест по английскому языку для 6 класса

Тема: Глагол to be, have got, has got, предлоги времени, предлоги места, предлоги транспорта, can, can’t, личные и притяжательные местоимения, a, an, some, any, time.

Выберите правильный вариант ответа:

  1. What ___ your name? a) is
    b) are
    c) have

  2. They ___ a dog and a cat. a) has got
    b) have got
    c) are

  3. I ___ go to the park every Sunday. a) can
    b) can’t
    c) must

  4. There are ___ apples in the basket. a) a
    b) an
    c) some

  5. Do you have ___ orange? a) a
    b) an
    c) some

  6. The cat is ___ the table. a) on
    b) in
    c) at

  7. We meet our friends ___ the weekends. a) at
    b) in
    c) on

  8. She lives ___ London. a) in
    b) at
    c) on

  9. I can’t swim, but my brother ___. a) can
    b) can’t
    c) is

  10. This is my brother. ___ name is Paul. a) His
    b) He’s
    c) Their

  11. We have ___ pizza for lunch yesterday. a) an
    b) a
    c) some

  12. Is there ___ milk in the fridge? a) some
    b) any
    c) a

  13. The train goes ___ the station at 5 PM. a) at
    b) in
    c) on

  14. Where is your book? It is ___ my bag. a) in
    b) on
    c) at

  15. Peter and Tom ___ friends since childhood. a) are
    b) is
    c) have

  16. There aren’t ___ chairs in the room. a) any
    b) some
    c) a

  17. I have ___ idea for our project. a) a
    b) an
    c) some

  18. Can you help me ___ my homework? a) with
    b) at
    c) in

  19. They are playing basketball ___ the park. a) in
    b) on
    c) at

  20. What time do you usually get up ___ the morning? a) in
    b) at
    c) on

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по истории: Наука в Древней Греции (5 класс) Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Ответы приведены после каждого вопроса.

  1. Кто из древнегреческих философов считается одним из первых ученых, предложивших объяснять мир рационально, без мифов?
  • A) Геродот
  • B) Фалес
  • C) Пифагор
  • D) Анаксимандр Ответ: B
  1. Какой греческий математик известен теоремой о квадрате гипотенузы в прямоугольном треугольнике?
  • A) Архимед
  • B) Евклид
  • C) Пифагор
  • D) Гиппократ Ответ: C
  1. Кто считается отцом медицины в Древней Греции?
  • A) Гиппократ
  • B) Геродот
  • C) Эратосфен
  • D) Архимед Ответ: A
  1. Как назывался прибор, помогающий определять время по теням солнца?
  • A) гномон
  • B) солнечные часы
  • C) астролябия
  • D) клепсидра Ответ: A
  1. Как назывался механизм, с помощью которого Архимед пытался поднимать воду?
  • A) Архимедов винт
  • B) Антикитерский механизм
  • C) Гномон
  • D) Астролябия Ответ: A
  1. Кто вычислил окружность Земли, измерив тени в разных городах?
  • A) Архимед
  • B) Эратосфен
  • C) Пифагор
  • D) Гиппократ Ответ: B
  1. Как назывался сложный античный механизм древних греков, используемый для вычисления положения планет и дат?
  • A) Архимедов винт
  • B) Антикитерский механизм
  • C) Гномон
  • D) Астролябия Ответ: B
  1. Как называют подход к объяснению природы через разум и наблюдения, без мифов?
  • A) Мифологический
  • B) Рационалистический
  • C) Магический
  • D) Религиозный Ответ: B
  1. Какая наука в Древней Греции занималась изучением форм и свойств фигур, чисел и площадей?
  • A) Математика
  • B) Геометрия
  • C) Астрономия
  • D) Медцина Ответ: B
  1. Как называется собрание медицинских трактатов, приписываемое Гиппократу?
  • A) Гиппократова коллекция
  • B) Гиппократов корпус
  • C) Гиппократия
  • D) Медицинский трактат Ответ: B

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта