Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно


Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ29 августа 2025 20:09
Вот тест по теме Тригонометрия (уровень 10-й класс, открытые вопросы). 10 вопросов. Ответы не приводятся.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Даны гипотенуза AB = 13 и один катет BC = 12. Найдите оставшийся катет AC, а также значения синуса, косинуса и тангенса угла A, и сам угол A в градусах.
Докажите основное тригонометрическое тожество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните вывод.
Найдите все значения x на интервале [0°, 360°), удовлетворяющие sin x = 1/2.
Пусть sin x = 3/5 и cos x > 0. Найдите значения sin 2x и cos 2x.
Решите уравнение tan x = √3. Найдите все решения на интервале [0°, 360°).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла по тригонометрическим соотношениям равны 45°. Найдите отношения сторон треугольника и вычислите значения sin 45° и cos 45°.
Найдите угол θ между положительным направлением оси Ox и вектором с координатами (3, 4). Выразите ответ в градусах.
Опишите график функции y = sin x: укажите период, амплитуду и характер нулей на интервале [0°, 360°]. Какие точки пересечения с осью Ox имеет график в этом интервале?
Доказать формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Приведите краткое обоснование или один-две шага рассуждений.
Задача на часы: во сколько минут после 3:00 часовая и минутная стрелки образуют угол 90°? Найдите все такие моменты в пределах часа [3:00, 4:00).
Контрольная работа по теме: «Правление Александра II»
Тип вопросов: Соотнесение Класс: 9 Без ответов
Задача 1. Соотнеси реформы Александра II с их характеристиками
A) Прекращение крепостной зависимости крестьян B) Введение суда присяжных и равенство перед законом C) Учреждение земств и выборных органов местного самоуправления D) Всеобщее воинское обязательство и реформированная армия
Задача 2. Соотнеси реформы Александра II с их целями/институтами
A) Расширение образовательных возможностей B) Смягчение цензуры и расширение свободы печати C) Учреждение земств и местного управления D) Расширение прав городского самоуправления
Удачи на экзамене!
Какое из следующих уравнений является рациональным?
A) ( x^2 + 3x - 4 = 0 )
B) ( \frac{x}{x-1} = 2 )
C) ( \sqrt{x + 2} = 3 )
D) ( 2x + 5 = 10 )
Ответ: B
Решите уравнение: ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-2} = \frac{5}{(x-2)x} )
A) ( x = 1 )
B) ( x = 2 )
C) ( x = 3 )
D) ( x = -1 )
Ответ: C
Найдите общее решение уравнения: ( \frac{x+1}{x-3} = 4 )
A) ( x = 4 )
B) ( x = 2 )
C) ( x = 7 )
D) ( x = 3 )
Ответ: C
Какое значение ( x ) делает уравнение ( \frac{x-4}{x+1} = 0 ) истинным?
A) ( x = 0 )
B) ( x = 4 )
C) ( x = -1 )
D) ( x = 1 )
Ответ: B
Какой из приведенных вариантов является решением уравнения ( \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2} = 0 )?
A) ( x = 1 )
B) ( x = 2 )
C) ( x = -2 )
D) ( x = \frac{1}{2} )
Ответ: B
Решите уравнение: ( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} = \frac{1}{2} )
A) ( x = -3 )
B) ( x = 3 )
C) ( x = 2 )
D) ( x = 1 )
Ответ: A, B (оба значения являются решениями)
Найдите значение ( x ), если ( \frac{3}{x} + \frac{5}{x+3} = 1 ).
A) ( x = -1 )
B) ( x = 3 )
C) ( x = -3 )
D) ( x = 0 )
Ответ: C
При каком значении ( x ) будет определено уравнение ( \frac{x + 5}{x^2 - 1} = 0 )?
A) ( x = 1 )
B) ( x = -1 )
C) ( x = 0 )
D) ( x = -2 )
Ответ: C
Решите уравнение ( \frac{2x - 1}{x + 1} = 3 ).
A) ( x = 1 )
B) ( x = 2 )
C) ( x = \frac{1}{2} )
D) ( x = -1 )
Ответ: B
Какой из следующих дробно-рациональных уравнений имеет неограниченно много решений?
A) ( \frac{x}{x-1} = 1 )
B) ( \frac{x^2-1}{x-1} = 0 )
C) ( x = 2 )
D) ( \frac{x^2 - x}{x} = 0 )
Ответ: D
Тест состоит из 10 вопросов по теме рациональных уравнений, содержащих варианты ответов с пояснением правильных решений. Учащиеся могут использовать этот тест для самопроверки своих знаний перед экзаменами.