Новая школа

Ниже представлен тест по математике для 9 класса (все темы 9 класса). Тип вопросов: открытые. Всего 20 вопросов. Для каждого вопроса указан ответ (с коротким ходом решения там, где целесообразно).

Реши линейное уравнение: 3(x - 4) + 5 = 2x + 9. Ответ: x = 16. Ход: 3x - 12 + 5 = 2x + 9 → 3x - 7 = 2x + 9 → x = 16.
Реши систему линейных уравнений: 2x + y = 7 x - y = 1 Ответ: x = 8/3, y = 5/3. Ход: сложим уравнения: 3x = 8 → x = 8/3; подставим в y = 7 - 2x → y = 5/3.
Упрости выражение: sqrt(50) - sqrt(18) + sqrt(2). Ответ: 3√2. Ход: sqrt(50) = 5√2, sqrt(18) = 3√2 → (5√2 - 3√2 + √2) = 3√2.
Упрости дробь: (3x^2 - 12x) / (6x), x ≠ 0. Ответ: (x - 4)/2. Ход: факторизация: 3x(x - 4)/(6x) = (x - 4)/2.
Реши квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0. Ответ: x = 2 или x = 3. Ход: (x - 2)(x - 3) = 0.
Найди вершину параболы f(x) = x^2 - 4x + 3 и её значение. Ответ: вершина (2, -1); минимум -1. Ход: x_v = -b/(2a) = 4/2 = 2; f(2) = 4 - 8 + 3 = -1.
Найди область определения функции f(x) = sqrt(x - 2) / (x + 1). Ответ: [2, ∞). Ход: требование под корнем: x ≥ 2; дополнительно знаменатель не равен 0 (x ≠ -1), но -1 не входит в [2, ∞).
В прямоугольном треугольнике стороны 3, 4, 5. Найди sin, cos и tan угла A, противолежащего стороне 3. Ответ: sin A = 3/5, cos A = 4/5, tan A = 3/4. Ход: гипотенуза 5; sin = противолежащий/гипотенуза, cos = прилегающий/гипотенуза, tan = противолежащий/прилегающий.
Найди площадь треугольника, если основание b = 8, высота h = 3. Ответ: S = 12. Ход: S = 1/2 * b * h = 1/2 * 8 * 3 = 12.
Прямоугольный треугольник имеет стороны пропорциональные 3:4:5. Если периметр равен 48, найдите длины сторон. Ответ: 12, 16, 20. Ход: 3x + 4x + 5x = 12x = 48 → x = 4; стороны: 12, 16, 20.
Пропорция: 5/x = 15/9. Найди x. Ответ: x = 3. Ход: 5·9 = 15x → 45 = 15x → x = 3.
Реши уравнение с модулем: |2x - 3| = 5. Ответ: x = 4 или x = -1. Ход: 2x - 3 = 5 → x = 4; 2x - 3 = -5 → x = -1.
Найди f(3) для функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1. Ответ: 10. Ход: f(3) = 2·9 - 3·3 + 1 = 18 - 9 + 1 = 10.
Реши уравнение sqrt(2x + 3) = x + 1. Ответ: x = √2. Ход: возводим в квадрат: 2x + 3 = x^2 + 2x + 1 → x^2 - 2 = 0 → x = ±√2; проверка: требование x + 1 ≥ 0 (так как левая часть неотрицательна) исключает x = -√2; остаётся x = √2.
Найди корни многочлена: x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Ответ: x = 1, 2, 3. Ход: факторизация: (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0.
Арифметическая прогрессия: a1 = 2, d = 3. Найди a5. Ответ: 14. Ход: a5 = a1 + 4d = 2 + 12 = 14.
Геометрическая прогрессия: a1 = 4, q = 3. Найди a5. Ответ: 324. Ход: a5 = a1 q^4 = 4 · 3^4 = 4 · 81 = 324.
Найди расстояние между точками A(1, 2) и B(4, 6). Ответ: 5. Ход: AB = sqrt((4-1)^2 + (6-2)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Найди наклон прямой, проходящей через точки (0, 2) и (6, 8). Ответ: 1. Ход: m = (8 - 2) / (6 - 0) = 6/6 = 1.
Реши неравенство: 2x - 5 > 7. Ответ: x > 6. Ход: 2x > 12 → x > 6.

Если нужно, могу оформить тест в виде файла (например, PDF, Word) или подготовить вариант с ключами к каждому вопросу и пояснениями для проверки.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Все темы 9 класса

Популярные тесты

Тест по истории Древнего мира (5 класс)

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Вопрос 6:

Вопрос 7:

Вопрос 8:

Вопрос 9:

Вопрос 10:

Тест по химии для 11 класса

Тема: Металлы и неметаллы