Тест на тему формулы приведения, работа с большими углами на числовой окружности, sin, cos, tg, ctg

03 сентября 2025 19:01

{Другой предмет}

11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса на тему: формулы приведения, работа с большими углами на числовой окружности, синус, косинус, тангенс, котангенс. Все углы заданы в градусах. Тип вопросов — открытые. В конце — ответы.

Тест из 20 вопросов

Найдите sin(450°).
Найдите cos(-150°).
Найдите tan(390°).
Найдите sin(-810°).
Найдите tan(540°).
Упростите выражение: sin(90° − α) в терминах α.
Упростите выражение: cos(90° − α) в терминах α.
Упростите выражение: tan(90° − α) в терминах α.
Упростите выражение: sin(180° + α) в терминах α.
Упростите выражение: cos(180° + α) в терминах α.
Упростите выражение: tan(180° + α) в терминах α.
Упростите выражение: cot(180° + α) в терминах α.
Упростите выражение: sin(90° + α) в терминах α.
Упростите выражение: cos(90° + α) в терминах α.
Упростите выражение: tan(90° + α) в терминах α.
Упростите выражение: cot(90° + α) в терминах α.
Если sin α = 1/2 и α ∈ (0°, 90°), найдите значения sin(90° − α) и cos(90° − α).
Дано: cos α = −√2/2 и α находится во втором квадранте. Найдите sin α и tan α.
Найдите sin(1215°).
Найдите cos(−300°).

Ответы

sin(450°) = sin(360° + 90°) = sin(90°) = 1
cos(−150°) = cos(150°) = cos(180° − 30°) = −cos(30°) = −√3/2
tan(390°) = tan(360° + 30°) = tan(30°) = 1/√3
sin(−810°) = sin(−(720° + 90°)) = sin(−90°) = −1
tan(540°) = tan(180°) = 0
sin(90° − α) = cos α
cos(90° − α) = sin α
tan(90° − α) = cot α
sin(180° + α) = − sin α
cos(180° + α) = − cos α
tan(180° + α) = tan α
cot(180° + α) = cot α
sin(90° + α) = cos α
cos(90° + α) = − sin α
tan(90° + α) = − cot α
cot(90° + α) = − tan α
sin(90° − α) = cos α. Если sin α = 1/2 и α в I квадранте, то cos α = √(1 − (1/2)²) = √3/2, следовательно sin(90° − α) = √3/2 и cos(90° − α) = sin α = 1/2.
sin α = √2/2 и α во втором квадранте. Тогда sin α = √2/2, cos α = −√2/2, tan α = sin α / cosα = −1.
sin(1215°) = sin(1215° − 360°·3) = sin(135°) = √2/2
cos(−300°) = cos(300°) = cos(360° − 60°) = cos(60°) = 1/2

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему формулы приведения, работа с большими углами на числовой окружности, sin, cos, tg, ctg

Популярные тесты