Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Неопределенные интегралы

04 сентября 2025 12:29

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по теме Неопределенные интегралы для 11 класса. 10 открытых вопросов. Включены ответы.

  1. Найдите неопределённый интеграл ∫ x^4 dx.
  2. Найдите неопределённый интеграл ∫ dx/x.
  3. Найдите неопределённый интеграл ∫ x e^x dx.
  4. Найдите неопределённый интеграл ∫ e^{3x} dx.
  5. Найдите неопределённый интеграл ∫ 2x e^{x^2} dx.
  6. Найдите неопределённый интеграл ∫ sin x cos x dx.
  7. Найдите неопределённый интеграл ∫ dx/(x^2+1).
  8. Найдите неопределённый интеграл ∫ dx/(3x+1).
  9. Найдите неопределённый интеграл ∫ sqrt(x) dx.
  10. Найдите неопределённый интеграл ∫ (2x+3)/(x^2+3x+2) dx.

Ответы (ключ к тесту)

  1. ∫ x^4 dx = x^5/5 + C
  2. ∫ dx/x = ln|x| + C
  3. ∫ x e^x dx = e^x (x − 1) + C Пояснение: интегрирование по частям: u = x, dv = e^x dx; du = dx, v = e^x.
  4. ∫ e^{3x} dx = (1/3) e^{3x} + C
  5. ∫ 2x e^{x^2} dx = e^{x^2} + C Пояснение: подстановка u = x^2, du = 2x dx, ∫ e^u du = e^u + C.
  6. ∫ sin x cos x dx = (1/2) sin^2 x + C Пояснение: можно взять t = sin x, dt = cos x dx, ∫ t dt = t^2/2.
  7. ∫ dx/(x^2+1) = arctan x + C
  8. ∫ dx/(3x+1) = (1/3) ln|3x+1| + C
  9. ∫ sqrt(x) dx = (2/3) x^{3/2} + C
  10. ∫ (2x+3)/(x^2+3x+2) dx = ln|x+1| + ln|x+2| + C = ln|(x+1)(x+2)| + C Пояснение: разложение на простые дроби: (2x+3)/(x^2+3x+2) = 1/(x+1) + 1/(x+2).

Если нужно — могу адаптировать тест под конкретные требования к сложности или формату (например, добавить краткие примеры решений или добавить подсказки к каждому вопросу).


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
2 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
10 Класс

Саша — ассистент в телеграмме