Новая школа

Контрольный тест по математике Тема: Свойства сложения и вычитания натуральных чисел Класс: 6 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 10 Ответы: приведены после каждого вопроса

Приведите два натуральных числа a и b и запишите выражения a+b и b+a. Объясните, в чём заключается свойство.

Пример ответ: a=7, b=4. 7+4=11, 4+7=11. Это свойство коммутативности сложения: порядок слагаемых не влияет на сумму.

Приведите числа a, b и c и запишите выражения (a+b)+c и a+(b+c). Докажите, что они равны численно.

Пример ответ: a=3, b=5, c=9. (3+5)+9 = 8+9 = 17; 3+(5+9) = 3+14 = 17. Это свойство ассоциативности сложения: группировка слагаемых не влияет на результат.

Найдите три примера натурального числа a, такого что a+0=a. Запишите по крайней мере три значения a и доказательство.

Пример ответ: a=1: 1+0=1; a=6: 6+0=6; a=12: 12+0=12. Свойство существования нейтрального элемента для сложения.

Приведите пример того, что операция вычитания не является коммутативной: найдите натуральные a и b такие, чтобы a-b≠b-a. Приведите числа и вычисления.

Пример ответ: a=9, b=4. 9-4=5, 4-9=-5. В общем случае a-b не равно b-a.

Покажите, что вычитание не является ассоциативной операцией на натуральных числах: возьмите a=20, b=5, c=3 и сравните значения (a-b)-c и a-(b-c).

Пример ответ: (20-5)-3 = 15-3 = 12; 20-(5-3) = 20-2 = 18. Значения разные, значит вычитание не ассоциативно.

Объясните взаимосвязь между сложением и вычитанием: если a+b=c, найдите c-b и докажите, что это равно a. Приведите конкретный пример.

Пример ответ: возьмём a=6, b=5. Тогда c=a+b=11. Число c-b = 11-5 = 6 = a. Таким образом, если a+b=c, то c-b=a.

Покажите на примере, что сложение трёх натуральных чисел можно группировать по-разному и получить одинаковый результат: возьмите числа 4, 9, 7.

Пример ответ: (4+9)+7 = 13+7 = 20; 4+(9+7) = 4+16 = 20. Одинаковый результат показывает ассоциативность сложения.

Решите задачу на вычитание и затем объясните, как это связано со сложением: У Васи было 52 конфеты, он отдал 29 другу. Сколько стало конфет?

Пример ответ: 52 - 29 = 23. Это можно представить и как 52 + (-29) = 23, но здесь проще считать через вычитание: осталось 23 конфеты.

Докажите на примере, что для любых натуральных a, b, c выполняется a+(b+c)=(a+b)+c. Используйте числа 2, 6, 8.

Пример ответ: (2+6)+8 = 8+8 = 16; 2+(6+8) = 2+14 = 16. Обе стороны равны, следовательно свойство справедливо.

Придумайте собственную задачу на применение свойств сложения и вычитания и запишите её решение.

Пример задачи и решения: В начале дня у Маши было 3 конфеты. Она нашла ещё 4 конфеты и затем отдала 5 другу. Сколько конфет осталось? Решение: 3 + 4 - 5 = 7 - 5 = 2 конфеты осталось.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего способа обучения (уровень сложности, формулировки, примеры с конкретной темой).

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Свойства сложения и вычитания натуральных чисел

Популярные тесты

Тест по информатике: Программирование линейных алгоритмов (8 класс)

Инструкция: