Тест на тему задания в несколько действий по всем темам

Ниже сгенерирован тест по геометрии для 7 класса: 15 открытых вопросов с множеством действий. В конце каждого вопроса приведены ответы с решениями.

Тест по Геометрии (7 класс)

1. Прямоугольный треугольник ABC, угол B — прямой. AB = 6 см, BC = 8 см.

• Найдите гипотенузу AC и площадь треугольника ABC.

2. Даны два подобных треугольника: стороны малого треугольника равны 3 см и 4 см, стороны большого треугольника равны 6 см и 8 см.

• Найдите коэффициент подобия k и отношение площадей крупных к малым.

3. В parallelogram ABCD сторона AB = 9 см, высота к AB равна 4 см.

• Найдите площадь параллелограмма ABCD. Затем диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника; найдите площадь одного из этих треугольников.

4. Прямоугольник ABCD, AB = 7 см, BC = 3 см.

• Найдите площадь прямоугольника и длину диагонали AC.

5. Круг с радиусом r = 6 см.

• Найдите длину окружности и площадь круга.

6. Сектор круга радиуса R = 10 см и центральный угол θ = 60°.

• Найдите площадь сектора и длину дуги сектора.

7. Прямоугольный параллелепипед со сторонами l = 5 см, w = 3 см, h = 4 см.

• Найдите объём V и площадь поверхности S параллелепипеда.

8. Трапеция: основания b1 = 5 см и b2 = 3 см, высота h = 4 см.

• Найдите площадь трапеции. Затем диагональю BD разрезаем трапецию на два треугольника: найдите площади треугольников ABD и CBD.

9. Треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 7 см.

• Найдите площадь треугольника (используйте формулу Герона).

10. Ромб со диагоналями d1 = 6 см и d2 = 8 см.

• Найдите площадь ромба.

11. Равнобедренный треугольник AB = AC = 5 см, основание BC = 6 см.

• Найдите высоту, медиану к BC и площадь треугольника.

12. Точки A(1, 2) и B(4, 6) на плоскости.

• Найдите расстояние AB.

13. Квадрат со стороной a = 6 см.

• Найдите диагональ d и площадь S квадрата.

14. Окружность радиуса 7 см. Центральный угол сектора 90°.

• Найдите площадь сектора и длину дуги сектора.

15. Прямоугольник размера 6 см на 4 см; из него вырезан квадрат со стороной 2 см из одного угла.

• Найдите площадь оставшейся фигуры.

Ответы и решения

1. AC = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(100) = 10 см. Площадь S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 * 8 = 24 см^2.

2. Коэффициент подобия k = 6/3 = 8/4 = 2. Отношение площадей (большой к малому) = k^2 = 4.

3. S = base * height = 9 * 4 = 36 см^2. Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника одинаковой площади: площадь каждого = S/2 = 18 см^2.

4. Площадь S = AB * BC = 7 * 3 = 21 см^2. Диагональ AC = sqrt(7^2 + 3^2) = sqrt(58) ≈ 7,62 см.

5. Окружность: C = 2πr = 12π ≈ 37,70 см. Площадь S = πr^2 = 36π ≈ 113,10 см^2.

6. Площадь сектора = (θ/360) * πr^2 = (60/360) * π * 100 = 100π/6 = 50π/3 ≈ 52,36 см^2. Длина дуги = (θ/360) * 2πr = (60/360) * 20π = 20π/6 = 10π/3 ≈ 10,47 см.

7. Объём V = l * w * h = 5 * 3 * 4 = 60 см^3. Площадь поверхности S = 2(lw + lh + wh) = 2(15 + 20 + 12) = 2 * 47 = 94 см^2.

8. Площадь трапеции = ((b1 + b2) / 2) * h = ((5 + 3) / 2) * 4 = (8/2) * 4 = 4 * 4 = 16 см^2. Площадь треугольника ABD = (1/2) * AB * h = (1/2) * 5 * 4 = 10 см^2. Площадь треугольника CBD = (1/2) * CD * h = (1/2) * 3 * 4 = 6 см^2. Проверка: 10 + 6 = 16 см^2, что совпадает с площадью трапеции.

9. s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9. S = sqrt( s(s - a)(s - b)(s - c) ) = sqrt(9 * 4 * 3 * 2) = sqrt(216) = 6√6 ≈ 14,70 см^2.

10. Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24 см^2.

11. Высота h = sqrt( AB^2 - (BC/2)^2 ) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4 см. Медиана к BC в равнобедренном треугольнике равна высоте: m = 4 см. Площадь S = (1/2) * BC * h = (1/2) * 6 * 4 = 12 см^2.

12. AB = sqrt((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см.

13. Диагональ d = a√2 = 6√2 ≈ 8,49 см. Площадь S = a^2 = 36 см^2.

14. Площадь сектора = (90/360) * πr^2 = (1/4) * π * 49 = 49π/4 ≈ 38,48 см^2. Длина дуги = (90/360) * 2πr = (1/4) * 14π = 7π/2 ≈ 10,99 см.

15. Площадь исходного прямоугольника = 6 * 4 = 24 см^2. Вырезанный квадрат площади 2^2 = 4 см^2. Площадь оставшейся фигуры = 24 − 4 = 20 см^2.

Если хотите, могу выдать тест в виде файла (PDF/Word) или адаптировать уровень сложности под конкретный курс. Также могу заменить некоторые задачи на те, что соответствуют конкретным темам вашего учебника.