Новая школа

Ниже представлен тест по геометрии, тема: Тригонометрия для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 15. В конце — ответы с пошаговыми решениями.

Тест

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13, BC = 5. Найдите AC и три тригонометрических отношения для угла A: sin A, cos A, tan A.
В прямоугольном треугольнике угол A острый; sin A = 0.6. Найдите cos A и tan A.
Найдите угол A, если tan A = 2/3. Ответ запишите округленно до десятых градуса.
Высота дерева h над уровнем земли: расстояние от наблюдателя до ствола d = 8 м, угол возвышения к вершине дерева 40°. Найдите высоту дерева h.
В треугольнике угол A = 45°, гипотенуза c = 10. Найдите стороны a и b (противолежащую и прилежащую к углу A) и значения sin A, cos A.
В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, гипотенуза равна 25. Найдите другой катет и значения sin, cos, tan угла, противолежащего этому катету.
Лестница длиной 6 м упирается в стену, угол между лестницей и полом равен 60°. Найдите высоту вершины лестницы на стене.
В прямоугольном треугольнике стороны 3 и 4 являются катетами. Найдите синус, косинус и тангенс угла, противоположного стороне длиной 3.
В прямоугольном треугольнике прилежащая к углу A сторона равна 9, гипотенуза равна 15. Найдите sin A, cos A и tan A.
Найдите cos A и tan A, если дано sin A = 1/2 и A острый.
Запишите тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните, почему оно верно (без приведения к определению на числовых примерах).
Найдите угол A, если tan A = 1. Укажите градусы и помните об ограничении по диапазону.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5. Найдите другой катет и значения sin A, cos A, tan A для угла, противоположного стороне длиной 5.
Угол наклона крыши по отношению к горизонту задается соотношением tan θ = 6/8. Найдите угол θ в градусах (округлите, если нужно).
В прямоугольном треугольнике для острых углов A и B выполняется A + B = 90°. Докажите или опишите, почему sin A = cos B.

Ответы (образец решений)

AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = BC/AB = 5/13. cos A = AC/AB = 12/13. tan A = BC/AC = 5/12.
cos A = sqrt(1 − sin^2 A) = sqrt(1 − 0.36) = 0.8. tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4.
A = arctan(2/3) ≈ 33.7° (округлено до десятых — примерно 33.7°).
h = d · tan 40° ≈ 8 · 0.8391 ≈ 6.71 м.
sin 45° = cos 45° = √2/2. Противолежащая к A сторона a = c · sin A = 10 · (√2/2) = 5√2. Прилежащая к A сторона b = c · cos A = 10 · (√2/2) = 5√2. Так что a = b = 5√2 ≈ 7.07.
Другой катет ≈ sqrt(25^2 − 7^2) = sqrt(625 − 49) = sqrt(576) = 24. sin угла напротив 7 = 7/25. cos = 24/25. tan = 7/24.
Высота h = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 ≈ 5.20 м.
sin угла, противоположного стороне 3: sin = 3/5 = 0.60. cos = 4/5 = 0.80. tan = 3/4 = 0.75.
Opposite стороны = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt144 = 12. sin A = 12/15 = 4/5 = 0.80. cos A = 9/15 = 3/5 = 0.60. tan A = 12/9 = 4/3 ≈ 1.33.
cos A = √(1 − (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2. tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577.
sin^2 x + cos^2 x = 1 — это тождество. Оно следует из построения единичной окружности или из соотношений длин сторон при выражении sin и cos как координат точки на окружности радиуса 1.
A = 45° (для acute угла, tan A = 1).
Другой катет = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = 5/13. cos A = 12/13. tan A = 5/12.
θ = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
Пусть A и B — острые углы прямоугольного треугольника, A + B = 90°. Тогда sin A = opposite/hypotenuse, cos B = adjacent/hypotenuse к углу B; так как углы A и B взаимно комплементарны, sin A = cos B. Также можно записать через определения: sin A = cos(90° − A) = cos B. Обоснование можно привести в рамках единичной окружности или свойств треугольника.

Если нужен формат теста в виде файла (PDF/Word) или в виде чисто формального шаблона с пустыми полями для записей учащихся, скажите — адаптирую под нужный формат.

Вот тест по теме "Советский Союз в 1920—1930-е годы" для 10 класса. В тесте содержится 30 открытых вопросов, причем для всех вопросов приведены примерные ответы.

Тест по истории: Советский Союз в 1920—1930-е годы

Каковы основные черты политики НЭПа и его значение для экономики СССР?
- НЭП (Новая экономическая политика) позволил частичное восстановление рыночных отношений, улучшение продовольственного обеспечения и экономическую стабильность.
Какие причины привели к коллективизации в Советском Союзе?
- Необходимость увеличения сельскохозяйственного производства, борьба с кулаками, потребность в ресурсах для индустриализации.
Опишите основные результаты пятилеток.
- Ускоренная индустриализация, рост производства, создание новых предприятий, но также и высокие жертвы и кризисы.
Какое влияние оказали массовые репрессии на советское общество в 1930-е годы?
- Установление атмосферы страха, уничтожение политической оппозиции, потеря больших кадров в различных сферах.
Что такое "ГУЛАГ" и какая роль он играл в советском государстве?
- ГУЛАГ был системой лагерей для политических заключенных и уголовников, использовавшейся для принудительного труда и контроля над населением.
Объясните последствия голода 1932-1933 годов в СССР.
- Миллионы жертв, уменьшение населения, разрушение крестьянских хозяйств, длительные социальные и демографические последствия.
Каковы цели и итоги политики индустриализации в 1928-1937 годах?
- Цели включали ускоренное развитие тяжелой промышленности; итоги – рост производств, но и износ ресурсов и рабочих кадров.
В чем заключалась суть "Культуры" в советской пропаганде?
- Стимулирование социалистического образа жизни, прославление партии и лидеров, идеализация рабочего класса.
Какое значение имело проведение Всесоюзной переписи населения в 1937 году?
- Оценка демографических изменений, характерного уровня жизни и сплоченности общества.
Кто такие "бандеровцы" и какое влияние оказывала их деятельность на СССР в 1930-е годы?
- Бандеровцы – националисты, противостоящие советской власти, их деятельность приводила к вооруженному сопротивлению и репрессиям.
Каковы были причины и последствия Испанской гражданской войны для СССР?
- Поддержка социалистических сил, утренняя акция в качестве международной борьбы, укрепление военно-экономических связей.
Каковы основные идеи марксизма-ленинизма в контексте 1930-х годов?
- Идеи о классовом сознании, диктатуре пролетариата и возможности построения социализма в одной стране.
Что такое "план Громыко"?
- Концепция безопасности, в которой акцентировалось внимание на поддержании мира и социалистических ценностей.
Каковы были последствия перехода к плановой экономике?
- Повышение централизации управления, но и дефицит товаров, бюрократизация и неэффективность.
Каковы причины и последствия договоров о ненападении, подписанных СССР в 1930-е годы?
- Стремление к обеспечению безопасности, формирование временных альянсов, но и укрывательство реальных угроз.
Как менялось отношение к интеллигенции в Советском Союзе в 1930-е годы?
- Период их преследования, потом любой идеал достижения, пока они не соответствуют партиям.
Опишите основные положения советского трудового законодательства в 1930-е годы.
- Установление обязательной нормированной трудовой недели, обязательства трудящихся, создание системы трудовых резервов.
Какова была роль женщин в общественной жизни СССР в 1930-е годы?
- Увеличение вовлеченности в производство и образование, активнейшая деятельность в социалистических проектах.
Какво было отношение к религии в Советском Союзе в 1920-1930-е годы?
- Официозность атеизма, гонения на религиозных деятелей, закрытие храмов, попытки подорвать влияние церкви.
Что обозначает термин "социалистический реализм" и как он проявлялся в искусстве?
- Это метод, целящийся на яркое изображение действительности, прославляющего труд и власть.
Какой вклад внесли советские писатели в пропаганду национального единства в 1930-е годы?
- Писатели как Максим Горький и Андрей Платонов создавали произведения, воспевающие идеалы социализма.
С чем были связаны события "Культа личности" в 1930-е годы?
- Утверждение Сталина как единоличного лидера, неумеренная пропаганда, навязывание образа "вождя".
Какие факторы привели к окончанию политики НЭПа?
- Увеличение государственных амбиций, нерешенные социальные вопросы и недовольство разного рода.
Как в 1930-е годы развивалась система народного образования?
- Увеличение числа школ и студентов, введение новых учебных планов, акцент на дисциплине и социалистическом воспитании.
Какие жесткие меры применялись к населению во время обеспечения госбезопасности в 1930-е годы?
- Аресты, высылки, лагеря для неудобных граждан, создание атмосферы страха.
Какова была внешняя политика СССР в 1920-1930-е годы?
- Стремление к распространению коммунистических идей, наладка отношений с другими странами, маневрирование между западными и восточными державами.
В чем заключался социальный контракт между государством и трудящимися в 1930-е годы?
- Гарантия работы и социальной защиты в обмен на лояльность к власти и обязательное выполнение производственных планов.
Как происходило продвижение рабочей молодежи по карьерной лестнице в 1930-е годы?
- Мобильность по социальной, профессиональной и политической лестнице зависела от достижения заводских и производственных показателей.
Какие изменения произошли в аграрной политике СССР с середины 1930-х годов?
- Усиление раскулачивания, переход к массовой колхозной системе.
Объясните последствия советской "культуры" на мировую арену в 1930-е годы.
- Популяризация идей социализма, активизация антифашистских движений, восхождение к международной роли.

Заключение

Тест содержит ключевые аспекты и важные события 1920—1930-х годов. Ответы могут варьироваться в зависимости от глубины анализа и фактической информации.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Тригонометрия для 9 класса

Популярные тесты

Тест по истории: Советский Союз в 1920—1930-е годы

Заключение