Новая школа

Ниже представлен тест по геометрии, тема: Тригонометрия для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 15. В конце — ответы с пошаговыми решениями.

Тест

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13, BC = 5. Найдите AC и три тригонометрических отношения для угла A: sin A, cos A, tan A.
В прямоугольном треугольнике угол A острый; sin A = 0.6. Найдите cos A и tan A.
Найдите угол A, если tan A = 2/3. Ответ запишите округленно до десятых градуса.
Высота дерева h над уровнем земли: расстояние от наблюдателя до ствола d = 8 м, угол возвышения к вершине дерева 40°. Найдите высоту дерева h.
В треугольнике угол A = 45°, гипотенуза c = 10. Найдите стороны a и b (противолежащую и прилежащую к углу A) и значения sin A, cos A.
В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, гипотенуза равна 25. Найдите другой катет и значения sin, cos, tan угла, противолежащего этому катету.
Лестница длиной 6 м упирается в стену, угол между лестницей и полом равен 60°. Найдите высоту вершины лестницы на стене.
В прямоугольном треугольнике стороны 3 и 4 являются катетами. Найдите синус, косинус и тангенс угла, противоположного стороне длиной 3.
В прямоугольном треугольнике прилежащая к углу A сторона равна 9, гипотенуза равна 15. Найдите sin A, cos A и tan A.
Найдите cos A и tan A, если дано sin A = 1/2 и A острый.
Запишите тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните, почему оно верно (без приведения к определению на числовых примерах).
Найдите угол A, если tan A = 1. Укажите градусы и помните об ограничении по диапазону.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5. Найдите другой катет и значения sin A, cos A, tan A для угла, противоположного стороне длиной 5.
Угол наклона крыши по отношению к горизонту задается соотношением tan θ = 6/8. Найдите угол θ в градусах (округлите, если нужно).
В прямоугольном треугольнике для острых углов A и B выполняется A + B = 90°. Докажите или опишите, почему sin A = cos B.

Ответы (образец решений)

AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = BC/AB = 5/13. cos A = AC/AB = 12/13. tan A = BC/AC = 5/12.
cos A = sqrt(1 − sin^2 A) = sqrt(1 − 0.36) = 0.8. tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4.
A = arctan(2/3) ≈ 33.7° (округлено до десятых — примерно 33.7°).
h = d · tan 40° ≈ 8 · 0.8391 ≈ 6.71 м.
sin 45° = cos 45° = √2/2. Противолежащая к A сторона a = c · sin A = 10 · (√2/2) = 5√2. Прилежащая к A сторона b = c · cos A = 10 · (√2/2) = 5√2. Так что a = b = 5√2 ≈ 7.07.
Другой катет ≈ sqrt(25^2 − 7^2) = sqrt(625 − 49) = sqrt(576) = 24. sin угла напротив 7 = 7/25. cos = 24/25. tan = 7/24.
Высота h = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 ≈ 5.20 м.
sin угла, противоположного стороне 3: sin = 3/5 = 0.60. cos = 4/5 = 0.80. tan = 3/4 = 0.75.
Opposite стороны = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt144 = 12. sin A = 12/15 = 4/5 = 0.80. cos A = 9/15 = 3/5 = 0.60. tan A = 12/9 = 4/3 ≈ 1.33.
cos A = √(1 − (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2. tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577.
sin^2 x + cos^2 x = 1 — это тождество. Оно следует из построения единичной окружности или из соотношений длин сторон при выражении sin и cos как координат точки на окружности радиуса 1.
A = 45° (для acute угла, tan A = 1).
Другой катет = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = 5/13. cos A = 12/13. tan A = 5/12.
θ = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
Пусть A и B — острые углы прямоугольного треугольника, A + B = 90°. Тогда sin A = opposite/hypotenuse, cos B = adjacent/hypotenuse к углу B; так как углы A и B взаимно комплементарны, sin A = cos B. Также можно записать через определения: sin A = cos(90° − A) = cos B. Обоснование можно привести в рамках единичной окружности или свойств треугольника.

Если нужен формат теста в виде файла (PDF/Word) или в виде чисто формального шаблона с пустыми полями для записей учащихся, скажите — адаптирую под нужный формат.

Тест по Технологии Тема: Стирка белья Класс: 5 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 20 Ответы включены ниже

Вас просят выбрать один правильный ответ из вариантов A, B, C, D.

Прежде чем стирать новую вещь, что нужно проверить? A) режим стирки B) ярлык по уходу C) цвет D) цену Правильный ответ: B
Как правильно сортировать бельё перед стиркой? A) по цвету B) по брендам C) по размеру D) по запаху Правильный ответ: A
Какой режим стирки выбрать для хлопка и хлопчатобумажных тканей? A) деликатный B) обычный (нормальный) C) быстрая стирка D) интенсивная Правильный ответ: B
При какой температуре стирают белое хлопковое бельё? A) холодная (20 °C) B) тёплая (30–40 °C) C) горячая (60 °C) D) не важно Правильный ответ: B
Что означает знак на ярлыке одежды: изображение ванночки с цифрой? A) температура max B) длительность стирки C) режим отжима D) сушку Правильный ответ: A
Что делает отжим в стиральной машине? A) полощет B) удаляет воду C) стирает D) проглаживает Правильный ответ: B
Что делать с сильно загрязнёнными вещами перед стиркой? A) стирать сразу в горячей воде B) замочить на время в холодной воде C) пускать в холодной воде без средств D) отправить в химчистку Правильный ответ: B
Какой бытовой порошок используют для стирки? A) стиральный порошок или гель B) моющее средство для посуды C) зубная паста D) шампунь для волос Правильный ответ: A
Какой режим экономит время и электроэнергию? A) обычная стирка B) быстрая стирка C) длительная стирка D) ночная стирка Правильный ответ: B
Как правильно сушить бельё после стирки? A) в сушильной машине на максимальной температуре B) на верёвке или сушилке, вдали от прямого солнца C) прямо на батарее D) складывать мокрым Правильный ответ: B
Как уменьшить риск окрашивания цветного белья? A) стирать цвета вместе B) сортировать по цвету и стирать по инструкции C) использовать горячую воду D) добавлять отбеливатель Правильный ответ: B
Что делает полоскание? A) удаляет мыло и пены B) сушит бельё C) стирает бельё D) добавляет воду Правильный ответ: A
Что можно сделать чтобы уменьшить износ ткани во время стирки? A) перегружать барабан B) не перегружать C) использовать максимальную температуру D) стирать на высокой скорости отжима Правильный ответ: B
Какие вещи требуют деликатного режима стирки? A) синтетика без рисунка B) шерсть, пух, шёлк C) джинсы D) хлопок Правильный ответ: B
Что следует сделать чтобы бельё после стирки быстро сохло? A) не использовать отжим B) использовать более высокий отжим C) стирать больше белья за одну загрузку D) сушить на солнце Правильный ответ: B
Как проверять бельё на ярлыке по уходу? A) смотрим значки: можно ли стирать, температура, отжим, сушка B) чувствуем запах C) смотрим цену D) смотрим бренд Правильный ответ: A
Что следует сделать для удаления жирных пятен перед стиркой? A) просто мыть без обработки B) обработать пятновыводителем C) тереть солью D) ждать и надеяться на стирку Правильный ответ: B
Какие вещи лучше не стирать в машине? A) хлопковые футболки B) носки C) кожаные изделия D) синтетические спортивные костюмы Правильный ответ: C
Что помогает экономить воду при стирке? A) стирать большим количеством белья за один раз B) не сортировать бельё C) выбирать подходящий режим стирки и загруженность D) стирать на высокой температуре постоянно Правильный ответ: C
Что из нижеперечисленного полезно проверить перед запуском стиральной машины? A) загружено ли бельё B) выбран ли режим стирки C) добавлено ли моющее средство D) все перечисленное Правильный ответ: D

Ответы: 1 B 2 A 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 A 9 B 10 B 11 B 12 A 13 B 14 B 15 B 16 A 17 B 18 C 19 C 20 D

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Тригонометрия для 9 класса

Популярные тесты

Тест по математике для 1 класса