Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Тригонометрия для 9 класса

05 сентября 2025 02:48

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии, тема: Тригонометрия для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 15. В конце — ответы с пошаговыми решениями.

Тест

  1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13, BC = 5. Найдите AC и три тригонометрических отношения для угла A: sin A, cos A, tan A.

  2. В прямоугольном треугольнике угол A острый; sin A = 0.6. Найдите cos A и tan A.

  3. Найдите угол A, если tan A = 2/3. Ответ запишите округленно до десятых градуса.

  4. Высота дерева h над уровнем земли: расстояние от наблюдателя до ствола d = 8 м, угол возвышения к вершине дерева 40°. Найдите высоту дерева h.

  5. В треугольнике угол A = 45°, гипотенуза c = 10. Найдите стороны a и b (противолежащую и прилежащую к углу A) и значения sin A, cos A.

  6. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, гипотенуза равна 25. Найдите другой катет и значения sin, cos, tan угла, противолежащего этому катету.

  7. Лестница длиной 6 м упирается в стену, угол между лестницей и полом равен 60°. Найдите высоту вершины лестницы на стене.

  8. В прямоугольном треугольнике стороны 3 и 4 являются катетами. Найдите синус, косинус и тангенс угла, противоположного стороне длиной 3.

  9. В прямоугольном треугольнике прилежащая к углу A сторона равна 9, гипотенуза равна 15. Найдите sin A, cos A и tan A.

  10. Найдите cos A и tan A, если дано sin A = 1/2 и A острый.

  11. Запишите тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните, почему оно верно (без приведения к определению на числовых примерах).

  12. Найдите угол A, если tan A = 1. Укажите градусы и помните об ограничении по диапазону.

  13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5. Найдите другой катет и значения sin A, cos A, tan A для угла, противоположного стороне длиной 5.

  14. Угол наклона крыши по отношению к горизонту задается соотношением tan θ = 6/8. Найдите угол θ в градусах (округлите, если нужно).

  15. В прямоугольном треугольнике для острых углов A и B выполняется A + B = 90°. Докажите или опишите, почему sin A = cos B.

Ответы (образец решений)

  1. AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = BC/AB = 5/13. cos A = AC/AB = 12/13. tan A = BC/AC = 5/12.

  2. cos A = sqrt(1 − sin^2 A) = sqrt(1 − 0.36) = 0.8. tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4.

  3. A = arctan(2/3) ≈ 33.7° (округлено до десятых — примерно 33.7°).

  4. h = d · tan 40° ≈ 8 · 0.8391 ≈ 6.71 м.

  5. sin 45° = cos 45° = √2/2. Противолежащая к A сторона a = c · sin A = 10 · (√2/2) = 5√2. Прилежащая к A сторона b = c · cos A = 10 · (√2/2) = 5√2. Так что a = b = 5√2 ≈ 7.07.

  6. Другой катет ≈ sqrt(25^2 − 7^2) = sqrt(625 − 49) = sqrt(576) = 24. sin угла напротив 7 = 7/25. cos = 24/25. tan = 7/24.

  7. Высота h = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 ≈ 5.20 м.

  8. sin угла, противоположного стороне 3: sin = 3/5 = 0.60. cos = 4/5 = 0.80. tan = 3/4 = 0.75.

  9. Opposite стороны = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt144 = 12. sin A = 12/15 = 4/5 = 0.80. cos A = 9/15 = 3/5 = 0.60. tan A = 12/9 = 4/3 ≈ 1.33.

  10. cos A = √(1 − (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2. tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577.

  11. sin^2 x + cos^2 x = 1 — это тождество. Оно следует из построения единичной окружности или из соотношений длин сторон при выражении sin и cos как координат точки на окружности радиуса 1.

  12. A = 45° (для acute угла, tan A = 1).

  13. Другой катет = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = 5/13. cos A = 12/13. tan A = 5/12.

  14. θ = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.87°.

  15. Пусть A и B — острые углы прямоугольного треугольника, A + B = 90°. Тогда sin A = opposite/hypotenuse, cos B = adjacent/hypotenuse к углу B; так как углы A и B взаимно комплементарны, sin A = cos B. Также можно записать через определения: sin A = cos(90° − A) = cos B. Обоснование можно привести в рамках единичной окружности или свойств треугольника.

Если нужен формат теста в виде файла (PDF/Word) или в виде чисто формального шаблона с пустыми полями для записей учащихся, скажите — адаптирую под нужный формат.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по технологии для 8-го класса
Тема: Профориентация и мир профессий

  1. Какие из следующих профессий относятся к сфере информационных технологий? (Выберите все подходящие варианты)
    a) Врач
    b) Программист
    c) Учитель
    d) Веб-дизайнер

  2. Что важно учитывать при выборе профессионального пути? (Можно выбрать несколько вариантов)
    a) Свой интерес к профессии
    b) Возможность высокой зарплаты только сейчас
    c) Перспективы карьерного роста
    d) Мнение друзей и одноклассников

  3. Какое из перечисленных профессий связано с творческой деятельностью?
    a) Инженер-строитель
    b) Художник-дизайнер
    c) Юрист
    d) Экономист

  4. Почему важно знать о разных профессиях и направлениях деятельности?
    a) Чтобы выбрать самую популярную профессию
    b) Чтобы понимать свои способности и интересы
    c) Чтобы копировать чужой выбор
    d) Чтобы не оставаться без работы в будущем

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по предмету "Технология" для учащихся 7 класса

Тема: Каналы связи

Ответьте на следующие вопросы:

  1. Какие каналы связи являются проводными? A) Радиоволны B) Оптоволокно C) Коаксиальный кабель D) Инфракрасная связь

  2. Какой из перечисленных каналов связи относится к безпроводным? A) Эфирное радиовещание B) Коаксиальный кабель C) Витая пара D) Оптоволокно

  3. Что такое сотовая связь? A) Способ связи с использованием сотовых телефонов B) Подземные кабели связи C) Метод передачи данных по радиоволнам D) Оптическое волокно

  4. Какой из каналов связи обеспечивает высокую скорость передачи данных? A) Спутниковая связь B) Витая пара C) Коаксиальный кабель D) Оптоволокно

  5. Как происходит передача данных по оптоволокну? A) Сигнал передается через воздух B) Сигнал передается в виде световых импульсов по волоконному кабелю C) Сигнал передается по земным кабелям D) Сигнал передается через радиоволны

  6. Какие устройства используются для безпроводной связи? A) Модем B) Роутер C) Мобильный телефон D) Компьютер

  7. Что такое модем? A) Устройство для распространения Wi-Fi сигнала B) Устройство для подключения к интернету через телефонную линию C) Устройство для хранения данных D) Устройство для печати документов

  8. Какие факторы могут повлиять на скорость передачи данных по каналу связи? A) Расстояние между устройствами B) Метеорологические условия C) Количество подключенных устройств D) Все перечисленные

  9. Что такое IP-адрес? A) Уникальный идентификатор устройства в сети B) Шифр для защиты данных C) Указатель скорости интернета D) Текстовое описание сайта

  10. Какая из следующих технологий использует сотовую связь? A) Bluetooth B) LTE C) Ethernet D) USB

Ответы:

  1. B) Оптоволокно
  2. A) Эфирное радиовещание
  3. A) Способ связи с использованием сотовых телефонов
  4. D) Оптоволокно
  5. B) Сигнал передается в виде световых импульсов по волоконному кабелю
  6. C) Мобильный телефон
  7. B) Устройство для подключения к интернету через телефонную линию
  8. D) Все перечисленные
  9. A) Уникальный идентификатор устройства в сети
  10. B) LTE
{Другой предмет}
9 Класс

Тест по химии для 9 класса: Тема "Галогены"

Вариант 1

1. Какие элементы относятся к группе галогенов?
a) Фтор (F)
b) Хлор (Cl)
c) Бром (Br)
d) Йод (I)
e) Все вышеперечисленные
Ответ: e) Все вышеперечисленные

2. Какой из галогенов является самым реакционноспособным?
a) Фтор (F)
b) Хлор (Cl)
c) Бром (Br)
d) Йод (I)
Ответ: a) Фтор (F)

3. Какой галоген существует в виде газа при комнатной температуре?
a) Фтор (F)
b) Хлор (Cl)
c) Бром (Br)
d) Все вышеуказанные
Ответ: d) Все вышеуказанные

4. Какие соединения образуют галогены с водородом?
a) Алканы
b) Галогениды водорода
c) Альдегиды
d) Спирты
Ответ: b) Галогениды водорода

5. Как называется реакция, в которой галогены взаимодействуют с металлами?
a) Окислительно-восстановительная реакция
b) Прибавление
c) Осаждение
d) Замещение
Ответ: a) Окислительно-восстановительная реакция

6. Какой из галогенов имеет наивысшую атомную массу?
a) Фтор (F)
b) Хлор (Cl)
c) Бром (Br)
d) Йод (I)
Ответ: d) Йод (I)

7. Какова основная причина того, что галогены являются хорошими окислителями?
a) Низкая активность
b) Высокая электроотрицательность
c) Наличие одного неспаренного электрона
d) Низкая температура плавления
Ответ: b) Высокая электроотрицательность

8. Какой из галогенов используется в составе домашнего отбеливателя?
a) Хлор (Cl)
b) Фтор (F)
c) Бром (Br)
d) Йод (I)
Ответ: a) Хлор (Cl)

9. Какой из ниже перечисленных галогенов является наиболее стабильным в своей элементарной форме?
a) Фтор (F)
b) Хлор (Cl)
c) Бром (Br)
d) Йод (I)
Ответ: d) Йод (I)

10. Какой галоген обладает антимикробными свойствами и используется для дезинфекции?
a) Фтор (F)
b) Хлор (Cl)
c) Бром (Br)
d) Арсен (As)
Ответ: b) Хлор (Cl)

Конец теста.
Проверьте свои ответы!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта