Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Тригонометрия для 9 класса

05 сентября 2025 02:48

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии, тема: Тригонометрия для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 15. В конце — ответы с пошаговыми решениями.

Тест

  1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13, BC = 5. Найдите AC и три тригонометрических отношения для угла A: sin A, cos A, tan A.

  2. В прямоугольном треугольнике угол A острый; sin A = 0.6. Найдите cos A и tan A.

  3. Найдите угол A, если tan A = 2/3. Ответ запишите округленно до десятых градуса.

  4. Высота дерева h над уровнем земли: расстояние от наблюдателя до ствола d = 8 м, угол возвышения к вершине дерева 40°. Найдите высоту дерева h.

  5. В треугольнике угол A = 45°, гипотенуза c = 10. Найдите стороны a и b (противолежащую и прилежащую к углу A) и значения sin A, cos A.

  6. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, гипотенуза равна 25. Найдите другой катет и значения sin, cos, tan угла, противолежащего этому катету.

  7. Лестница длиной 6 м упирается в стену, угол между лестницей и полом равен 60°. Найдите высоту вершины лестницы на стене.

  8. В прямоугольном треугольнике стороны 3 и 4 являются катетами. Найдите синус, косинус и тангенс угла, противоположного стороне длиной 3.

  9. В прямоугольном треугольнике прилежащая к углу A сторона равна 9, гипотенуза равна 15. Найдите sin A, cos A и tan A.

  10. Найдите cos A и tan A, если дано sin A = 1/2 и A острый.

  11. Запишите тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните, почему оно верно (без приведения к определению на числовых примерах).

  12. Найдите угол A, если tan A = 1. Укажите градусы и помните об ограничении по диапазону.

  13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5. Найдите другой катет и значения sin A, cos A, tan A для угла, противоположного стороне длиной 5.

  14. Угол наклона крыши по отношению к горизонту задается соотношением tan θ = 6/8. Найдите угол θ в градусах (округлите, если нужно).

  15. В прямоугольном треугольнике для острых углов A и B выполняется A + B = 90°. Докажите или опишите, почему sin A = cos B.

Ответы (образец решений)

  1. AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = BC/AB = 5/13. cos A = AC/AB = 12/13. tan A = BC/AC = 5/12.

  2. cos A = sqrt(1 − sin^2 A) = sqrt(1 − 0.36) = 0.8. tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4.

  3. A = arctan(2/3) ≈ 33.7° (округлено до десятых — примерно 33.7°).

  4. h = d · tan 40° ≈ 8 · 0.8391 ≈ 6.71 м.

  5. sin 45° = cos 45° = √2/2. Противолежащая к A сторона a = c · sin A = 10 · (√2/2) = 5√2. Прилежащая к A сторона b = c · cos A = 10 · (√2/2) = 5√2. Так что a = b = 5√2 ≈ 7.07.

  6. Другой катет ≈ sqrt(25^2 − 7^2) = sqrt(625 − 49) = sqrt(576) = 24. sin угла напротив 7 = 7/25. cos = 24/25. tan = 7/24.

  7. Высота h = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 ≈ 5.20 м.

  8. sin угла, противоположного стороне 3: sin = 3/5 = 0.60. cos = 4/5 = 0.80. tan = 3/4 = 0.75.

  9. Opposite стороны = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt144 = 12. sin A = 12/15 = 4/5 = 0.80. cos A = 9/15 = 3/5 = 0.60. tan A = 12/9 = 4/3 ≈ 1.33.

  10. cos A = √(1 − (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2. tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577.

  11. sin^2 x + cos^2 x = 1 — это тождество. Оно следует из построения единичной окружности или из соотношений длин сторон при выражении sin и cos как координат точки на окружности радиуса 1.

  12. A = 45° (для acute угла, tan A = 1).

  13. Другой катет = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = 5/13. cos A = 12/13. tan A = 5/12.

  14. θ = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.87°.

  15. Пусть A и B — острые углы прямоугольного треугольника, A + B = 90°. Тогда sin A = opposite/hypotenuse, cos B = adjacent/hypotenuse к углу B; так как углы A и B взаимно комплементарны, sin A = cos B. Также можно записать через определения: sin A = cos(90° − A) = cos B. Обоснование можно привести в рамках единичной окружности или свойств треугольника.

Если нужен формат теста в виде файла (PDF/Word) или в виде чисто формального шаблона с пустыми полями для записей учащихся, скажите — адаптирую под нужный формат.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по обществознанию. Тема: Основы российского права. Класс: 7

Прошу выбрать правильный ответ:

  1. Кто является верховным носителем суверенитета в Российской Федерации? A) Президент B) Правительство C) Народ D) Суд

  2. Какая ветвь власти в России принимает законы? A) Исполнительная B) Законодательная C) Судебная D) Президент

  3. Как называется высший орган конституционного контроля в России? A) Конституционный суд B) Верховный суд C) Президент России D) Государственная Дума

  4. Что из перечисленного является основным законом Российской Федерации? A) Гражданский кодекс B) Конституция C) Налоговый кодекс D) Уголовный кодекс

  5. Какое из нижеперечисленных правопорядков является основным для России? A) Римское право B) Нормы общественного поведения C) Конституционное право D) Общегражданское право

  6. Как называется решение суда, закрепленное в письменной форме? A) Постановление B) Решение C) Приговор D) Указание

  7. Какой орган власти в России осуществляет исполнительную власть? A) Президент B) Государственная Дума C) Конституционный суд D) Сенат

...

  1. Какое право нарушается при нарушении авторского права? A) Право собственности B) Право на имя C) Личные неимущественные права D) Авторское право

Правильные ответы:

  1. C) Народ
  2. B) Законодательная
  3. A) Конституционный суд
  4. B) Конституция
  5. C) Конституционное право
  6. A) Постановление
  7. A) Президент

...

  1. D) Авторское право

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену!

{Другой предмет}
7 Класс

Вот тест для школьников на тему "Профессии в области современных материалов" для 7 класса. Все вопросы имеют множественный выбор.

Тест по технологии: Профессии в области современных материалов

Вопрос 1: Как называется специалист, который разрабатывает новые материалы для различных технологий?
A) Инженер-материаловед
B) Ученый-исследователь
C) Дизайнер
D) Менеджер по продажам

Ответ: A) Инженер-материаловед

Вопрос 2: Кто изучает свойства материалов, чтобы улучшить их качество?
A) Архитектор
B) Химик
C) Физик
D) Инженер-материаловед

Ответ: D) Инженер-материаловед

Вопрос 3: Какой из следующих материалов является современным?
A) Дерево
B) Сталь
C) Композиты
D) Камень

Ответ: C) Композиты

Вопрос 4: Как называется процесс создания материалов с заданными параметрами путем их смешивания?
A) Литье
B) Формовка
C) Композирование
D) Выплавка

Ответ: C) Композирование

Вопрос 5: Какой специалист отвечает за создание и тестирование прототипов изделий из современных материалов?
A) Проектировщик
B) Технолог
C) Механик
D) Электронщик

Ответ: B) Технолог

Вопрос 6: Как называется специальный инженер, работающий с наноматериалами?
A) Нанотехнолог
B) Системный инженер
C) Химический инженер
D) Электронный техник

Ответ: A) Нанотехнолог

Вопрос 7: Какое направление использует материалы, изменяющие свои свойства под воздействием внешних факторов?
A) Инженерия
B) Smart-материалы
C) Традиционные материалы
D) Специальные покрытия

Ответ: B) Smart-материалы

Вопрос 8: Какой из этих материалов часто используется для создания легких и прочных конструкций?
A) Стакло
B) Керамика
C) Углеродное волокно
D) Дерево

Ответ: C) Углеродное волокно

Вопрос 9: Какой специалист может работать в области переработки отходов для создания новых материалов?
A) Эколог
B) Графический дизайнер
C) Художник
D) Технолог

Ответ: A) Эколог

Вопрос 10: Какой учащийся может заняться профессией в области современных материалов?
A) Только тот, кто хорошо учится
B) Любой заинтересованный в технологиях и науке
C) Только студенты технических вузов
D) Только те, кто учится на художественном факультете

Ответ: B) Любой заинтересованный в технологиях и науке

Надеюсь, этот тест будет полезен для подготовки к экзаменам!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории на тему "Крестовые походы" для 6 класса

Вопрос 1: Какова основная причина, побудившая европейцев отправиться в Крестовые походы?
a) Желание завоевать новые земли
b) Стремление защитить христианов от мусульман
c) Поиск финансовых выгод
d) Увеличение влияния Церкви

Вопрос 2: Какое событие считается началом Первого Крестового похода?
a) Подписание христианского соглашения
b) Призыв папы Урбана II на Соборе в Клермоне
c) Сражение при Манцикерте
d) Освобождение Иерусалима

Вопрос 3: Какой город стал конечной целью Крестовых походов?
a) Константинополь
b) Иерусалим
c) Антиохия
d) Дамаск

Вопрос 4: Какое из следующих утверждений верно о последствиях Крестовых походов?
a) Установление постоянного мирного соглашения на Ближнем Востоке
b) Снижение влияния христианской церкви
c) Расширение торговых связей между Европой и Востоком
d) Добавление новых религий в христианство

Конец теста
Попробуйте ответить на вопросы, взвесив все варианты!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта