Новая школа

Ниже представлен тест по геометрии, тема: Тригонометрия для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 15. В конце — ответы с пошаговыми решениями.

Тест

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13, BC = 5. Найдите AC и три тригонометрических отношения для угла A: sin A, cos A, tan A.
В прямоугольном треугольнике угол A острый; sin A = 0.6. Найдите cos A и tan A.
Найдите угол A, если tan A = 2/3. Ответ запишите округленно до десятых градуса.
Высота дерева h над уровнем земли: расстояние от наблюдателя до ствола d = 8 м, угол возвышения к вершине дерева 40°. Найдите высоту дерева h.
В треугольнике угол A = 45°, гипотенуза c = 10. Найдите стороны a и b (противолежащую и прилежащую к углу A) и значения sin A, cos A.
В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, гипотенуза равна 25. Найдите другой катет и значения sin, cos, tan угла, противолежащего этому катету.
Лестница длиной 6 м упирается в стену, угол между лестницей и полом равен 60°. Найдите высоту вершины лестницы на стене.
В прямоугольном треугольнике стороны 3 и 4 являются катетами. Найдите синус, косинус и тангенс угла, противоположного стороне длиной 3.
В прямоугольном треугольнике прилежащая к углу A сторона равна 9, гипотенуза равна 15. Найдите sin A, cos A и tan A.
Найдите cos A и tan A, если дано sin A = 1/2 и A острый.
Запишите тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните, почему оно верно (без приведения к определению на числовых примерах).
Найдите угол A, если tan A = 1. Укажите градусы и помните об ограничении по диапазону.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5. Найдите другой катет и значения sin A, cos A, tan A для угла, противоположного стороне длиной 5.
Угол наклона крыши по отношению к горизонту задается соотношением tan θ = 6/8. Найдите угол θ в градусах (округлите, если нужно).
В прямоугольном треугольнике для острых углов A и B выполняется A + B = 90°. Докажите или опишите, почему sin A = cos B.

Ответы (образец решений)

AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = BC/AB = 5/13. cos A = AC/AB = 12/13. tan A = BC/AC = 5/12.
cos A = sqrt(1 − sin^2 A) = sqrt(1 − 0.36) = 0.8. tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4.
A = arctan(2/3) ≈ 33.7° (округлено до десятых — примерно 33.7°).
h = d · tan 40° ≈ 8 · 0.8391 ≈ 6.71 м.
sin 45° = cos 45° = √2/2. Противолежащая к A сторона a = c · sin A = 10 · (√2/2) = 5√2. Прилежащая к A сторона b = c · cos A = 10 · (√2/2) = 5√2. Так что a = b = 5√2 ≈ 7.07.
Другой катет ≈ sqrt(25^2 − 7^2) = sqrt(625 − 49) = sqrt(576) = 24. sin угла напротив 7 = 7/25. cos = 24/25. tan = 7/24.
Высота h = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 ≈ 5.20 м.
sin угла, противоположного стороне 3: sin = 3/5 = 0.60. cos = 4/5 = 0.80. tan = 3/4 = 0.75.
Opposite стороны = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt144 = 12. sin A = 12/15 = 4/5 = 0.80. cos A = 9/15 = 3/5 = 0.60. tan A = 12/9 = 4/3 ≈ 1.33.
cos A = √(1 − (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2. tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577.
sin^2 x + cos^2 x = 1 — это тождество. Оно следует из построения единичной окружности или из соотношений длин сторон при выражении sin и cos как координат точки на окружности радиуса 1.
A = 45° (для acute угла, tan A = 1).
Другой катет = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = 5/13. cos A = 12/13. tan A = 5/12.
θ = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
Пусть A и B — острые углы прямоугольного треугольника, A + B = 90°. Тогда sin A = opposite/hypotenuse, cos B = adjacent/hypotenuse к углу B; так как углы A и B взаимно комплементарны, sin A = cos B. Также можно записать через определения: sin A = cos(90° − A) = cos B. Обоснование можно привести в рамках единичной окружности или свойств треугольника.

Если нужен формат теста в виде файла (PDF/Word) или в виде чисто формального шаблона с пустыми полями для записей учащихся, скажите — адаптирую под нужный формат.

Тест по истории. Тема: «Страны Европы и Северной Америки в 1920-30-е гг.» (учебник Мединского). Класс: 10. Тип вопросов: Открытый вопрос. Количество вопросов: 1. Выводить тест с ответами: Да.

Вопрос (открытого типа, 1 вопрос): Опишите политические, экономические и социальные изменения в странах Европы и Северной Америки в 1920–1930-е годы на примере США, Канады, Германии, Италии и Франции. Включите объяснение причин кризиса 1929 года, его последствий для власти и политики в этих странах, а также роль международных договоров и организаций (Дауэс-план, Юнг-план, Лига Наций, Пакт Келлогга–Бриана) в урегулировании последствий кризиса. Приведите конкретные примеры из каждой страны и кратко сравните общие тенденции и различия между регионами.

Ответ (образец-ключ):

Общие тенденции во всех странах: после Первой мировой войны экономика и общество переживали кризис и перестройку; усилилось государственное вмешательство в экономику; усилилась политическая мобилизация (появление и усиление радикальных движений в некоторых странах); на международной арене усилились попытки регулирующих договоров и сотрудничества (международные договоры и Лига Наций).
США:
- Экономика: кризис 1929 года (Великую рецессию) с массовой безработицей, падением промпроизводства и торговыми трудностями.
- Политика: приход к власти в 1930–е годы Нового курса (Franklin D. Roosevelt) — государственные программы занятости, социальные программы, реформа финансового сектора.
- Социальное: рост бедности, миграция, усиление профсоюзной активности.
- Международное: ограничительная торговая политика, влияние на мировую экономику.
Канада:
- Экономика и общество: кризис ударил по экспорту сырья и индустриальному сектору; реализовывались меры поддержки и создание рабочих мест.
- Политика: расширение государственного регулирования и социальных программ.
- Международное: интеграция в экономику США, тарифные и торговые меры.
Германия:
- Экономика: гиперинфляция начала 1920-х, затем стабилизация после Дауэс-плана (1924) и Юнг-плана (платежи по репарациям снижаются и экономика восстанавливается).
- Политика: крах Веймарской республики к концу 1920-х — политическая нестабильность, рост радикальных движений.
- В 1930–е гг.: кризис усиливает приход к власти НСДАП (Гитлер) и создание тоталитарного режима (после 1933 года); милитаризация и агрессивная внешняя политика.
- Международное: влияние Лиги Наций, негативное влияние репараций и договоров на внутреннюю политику.
Италия:
- Политика: приход к власти Муссолини (1922) и установление авторитарного фашистского государства; попытки легитимации через «государство-организацию» и корпоративную систему.
- Экономика: стабилизация после кризиса, государственные проекты и милитаризация, колониальные амбиции (Эфиопия) во второй половине 1930-х.
- Международное: рост агрессивной внешней политики, участие в договорах ограниченного характера.
Франция:
- Политика: политическая нестабильность в 1920–е годы, коалиционные правительства; усиление радикальных и умеренных сил.
- Экономика: влияние кризиса 1929 года, нестабильность на рынке труда; меры социальной поддержки и регулирование.
- Международное: активное участие в Лиге Наций, участие в договорах Версальского цикла, влияние на европейскую безопасность.
Роль международных договоров и организаций:
- Дауэс-план (1924) и Юнг-план (1929) обсудили репарации и финансовую стабилизацию Германии, способствовали временной стабилизации немецкой экономики и частично сняли напряженность.
- Лига Наций — инструмент международного сотрудничества, попытки предотвращать конфликты и координировать экономическую политику, но не всегда эффективно реагировала на кризисы и кризисные ситуации внутри стран.
- Пакт Келлогга–Бриана (1928) — попытка запрета войн как средства решения международных споров; символизировал направление мирного урегулирования.
- Взаимосвязь: экономические кризисы усиливали потребность в международном сотрудничестве и договорах, но слабость институтов и экономические интересы стран ослабляли эффективность этих механизмов.

Примечание для учителя/оценки:

Оценивать следует умение ученика: описать общие тенденции, привести конкретные примеры по странам, объяснить причины и последствия кризиса 1929 г., указать роль указанных договоров и организаций, сопоставлять различия между странами.
Ожидаемая полнота: 1–2 страницы краткого изложения, с четкой структурой и корректностью фактов.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Тригонометрия для 9 класса

Популярные тесты

Тест по физике для 8 класса: Тема "Расширение и сжатие твердых тел"

Вопросы:

Итог: