Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Контрольная работа по теме "Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники"

05 сентября 2025 11:19

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии для 8-го класса. Тип вопросов — открытые. 5 вопросов. В конце каждого вопроса — ответ с кратким обоснованием.

  1. Вписанный в окружность четырехугольник ABCD. Известно, что ∠A = 55°. Найдите ∠C. Обоснуйте. Ответ: ∠C = 125°. Обоснование: в вписанном (циклическом) четырехугольнике противоположные углы supplementary, то есть ∠A + ∠C = 180°. Следовательно, ∠C = 180° − 55° = 125°.

  2. В окружности точки A, B, C, D лежат по порядку. Угол ∠ABC и угол ∠ADC видят одну и ту же дугу AC. Докажите, что ∠ABC = ∠ADC. Если дано ∠ABC = 70°, найдите ∠ADC. Ответ: ∠ADC = 70°. Обоснование: углы, видящие одну и ту же дугу AC, равны по теореме о вписанных углах. Поэтому ∠ABC = ∠ADC = 70°.

  3. Четырехугольник ABCD описан около окружности (в него вписана окружность). Даны стороны AB = 5 см, BC = 7 см, CD = 4 см. Найдите DA. Ответ: DA = 2 см. Обоснование: в описанном вокруг окружности (транспонированном к циркульному) четырехугольнике выполняется теорема Пито: AB + CD = BC + DA. Подставляя значения: 5 + 4 = 7 + DA, откуда DA = 2.

  4. На окружности проведена касательная в точке B и дана хорда BA. Угол между касательной в точке B и хорда BA равен x градусов. Найдите угол ∠BCA, где C — любая точка на окружности, отличная от A и B. Ответ: ∠BCA = x°. Обоснование: теорема о касательной и хорде: угол между касательной в точке B и хордой BA равен углу в противолежащей дуге BA, например углу ∠BCA, следовательно он равен x°.

  5. Кратко сформулируйте по одному основному свойству для вписанного в окружность четырехугольника и для описанного вокруг окружности четырехугольника. Приведите простой пример к каждому свойству. Ответ:

  • Вписанный в окружность четырехугольник: противоположные углы суммируются до 180° (∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°). Пример: если ∠A = 60°, то ∠C = 120°.
  • Описанный вокруг окружности четырехугольник: сумма длин противоположных сторон равна сумме противоположных сторон противолежащего пара (Pitot’s theorem): AB + CD = BC + DA. Пример: если AB = 5 см, BC = 7 см, CD = 4 см, то DA = AB + CD − BC = 5 + 4 − 7 = 2 см.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Вот тест по обществознанию для 10 класса на тему "Религия, её виды, роль в жизни общества". Каждый вопрос имеет несколько вариантов ответов, только один из которых правильный.

Тест по обществознанию: Религия, её виды, роль в жизни общества

Вопрос 1: Какой из перечисленных видов религии относится к монотеизму?
A) Буддизм
B) Ислам
C) Политеизм
D) Шаманизм
Правильный ответ: B) Ислам

Вопрос 2: Какую функцию выполняет религия в обществе?
A) Эстетическую
B) Информационную
C) Социальную
D) Экономическую
Правильный ответ: C) Социальную

Вопрос 3: Какой из следующих терминов обозначает множество религиозных учений, верований и культов?
A) Догма
B) Конфессия
C) Учение
D) Ритуал
Правильный ответ: B) Конфессия

Вопрос 4: Какая религия является самой распространённой в мире?
A) Буддизм
B) Христианство
C) Ислам
D) Индуизм
Правильный ответ: B) Христианство

Вопрос 5: Какое из следующих утверждений о религии является правильным?
A) Все религии проповедуют одно и то же учение.
B) Религия не влияет на культуру и искусство.
C) Религия может оказывать влияние на моральные нормы общества.
D) Религия приводит только к войнам и конфликтам.
Правильный ответ: C) Религия может оказывать влияние на моральные нормы общества.

Вопрос 6: Как называется священное писание ислама?
A) Библия
B) Корана
C) Веды
D) Талмуд
Правильный ответ: B) Корана

Вопрос 7: Какой из перечисленных ритуалов не связан с христианством?
A) Месса
B) Паломничество в Мекку
C) Крещение
D) Причастие
Правильный ответ: B) Паломничество в Мекку

Вопрос 8: Какой из нижеперечисленных аспектов не является функцией религии?
A) Управление государством
B) Воспитание моральных качеств
C) Утешение человека в трудные времена
D) Объединение людей вокруг общих ценностей
Правильный ответ: A) Управление государством

Вопрос 9: Какой из следующих подходов к классификации религий основывается на их отношении к культуре и цивилизации?
A) Сравнительно-исторический
B) Социологический
C) Философский
D) Эмпирический
Правильный ответ: A) Сравнительно-исторический

Вопрос 10: Какой религиозный праздник отмечается в честь рождения Иисуса Христа?
A) Пасха
B) Рождество
C) Троица
D) Ураза-байрам
Правильный ответ: B) Рождество

Итоги теста:

Обратите внимание на свои ответы и изучите тему, если возникли трудности. Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по предмету "Право" для 11 класса

Тема: 1.1 Санкция как неотъемлемое явление отрасли гражданского права, виды санкций

  1. Что представляет собой санкция в гражданском праве? A) Награда за соблюдение правил B) Вознаграждение за нарушение законов C) Последствие нарушения или неисполнения права

(Ответы скрыты)

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по алгебре для 9 класса: Арифметическая прогрессия задачи

Открытые вопросы:

  1. Найти сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3.

  2. Сколько членов в арифметической прогрессии со следующими данными: первый член 7, последний член 25?

  3. Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, сумма первых 8 членов равна 100.

  4. Чему равен 10-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 5?

  5. Найти сумму всех членов арифметической прогрессии, начиная с 2 до 18 включительно с разностью 4.

  6. Найти 7-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 1, а сумма первых 6 членов равна 42.

  7. Определить, является ли последовательность чисел 4, 8, 12, 16, ... арифметической прогрессией. Если да, найти разность.

  8. Найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а последний член равен 23.

  9. Если первый член арифметической прогрессии равен 10, разность равна -2, сколько членов в прогрессии?

  10. Найти 20-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6.

Ответы:

  1. Сумма первых 5 членов: 35
  2. Количество членов: 5
  3. Разность прогрессии: 6
  4. 10-й член: 48
  5. Сумма всех членов: 70
  6. 7-й член: 13
  7. Является арифметической последовательностью. Разность: 4
  8. Сумма первых 6 членов: 87
  9. Количество членов: 6
  10. 20-й член: 116

Желаю успехов на экзамене!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта