Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ05 сентября 2025 15:46
Ниже представлен тест по геометрии на тему «Векторы» для 9 класса. Все вопросы открытого типа. После каждого вопроса дан ответ и краткое решение.
Вопрос: Дайте точное определение вектора в двумерном пространстве. Ответ: Вектор в двумерном пространстве — это направленная величина, задаваемая парой координат a = (x, y). Модуль вектора составляет |a| = sqrt(x^2 + y^2). Направление задаётся одним направлением в плоскости.
Вопрос: Пусть a = (3, -1) и b = (-2, 4). Найдите a + b, a − b и 2a. Ответ: a + b = (1, 3); a − b = (5, -5); 2a = (6, -2).
Вопрос: Найдите модуль вектора a = (5, 12). Ответ: |a| = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.
Вопрос: Найдите единичный вектор по направлению a = (7, -24). Ответ: |a| = sqrt(7^2 + (-24)^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25. Единичный вектор u = a/|a| = (7/25, -24/25).
Вопрос: Найдите произведение вектора a = (2, -3) на скаляр k = -3. Ответ: k a = (-6, 9).
Вопрос: Найдите скалярное произведение a · b для a = (3, 4) и b = (-2, 5). Что означает знак результата? Ответ: a · b = 3·(-2) + 4·5 = -6 + 20 = 14. Положительный знак означает, что угол между векторами острый (< 90°).
Вопрос: Найдите угол θ между векторами a = (1, 2) и b = (2, -1). Ответ в градусах. Ответ: a · b = 1·2 + 2·(-1) = 0, значит θ = 90°.
Вопрос: Найдите проекцию вектора a на b: a = (3, 4), b = (1, 0). Ответ: a · b = 3, b · b = 1, проекция вектора на b: proj_b a = (a · b)/(b · b) · b = 3 · (1, 0) = (3, 0).
Вопрос: Определите, перпендикулярны ли векторы a = (1, 2) и b = (-2, 1). Ответ: a · b = 1·(-2) + 2·1 = -2 + 2 = 0, значит векторы перпендикулярны (ортогональны).
Вопрос: Векторы a = (6, -4) и b = (3, -2) коллинеарны ли? Ответ: Да, b = (1/2) a, следовательно они коллинеарны.
Вопрос: Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) и заданной направляющим вектором d = (4, -1). Ответ: r = (1, 2) + t(4, -1), t ∈ ℝ. (Эквивалентно: x = 1 + 4t, y = 2 − t.)
Вопрос: Найдите расстояние между точками A(1, 2) и B(7, -2). Ответ: AB = B − A = (6, -4); |AB| = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2√13 ≈ 7.21.
Вопрос: Найдите вектор AB и его длину для точек A(2, 3) и B(-1, 7). Ответ: AB = B − A = (-3, 4); |AB| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5.
Вопрос: Найдите длину вектора a = (9, 12). Ответ: |a| = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15.
Вопрос: Найдите сумму и разность векторов a = (1, 2) и b = (3, -5). Ответ: a + b = (4, -3); a − b = (-2, 7).
Вопрос: Найдите вращение вектора a = (3, 4) на 90 градусов против часовой стрелки (CCW). Ответ: После CCW на 90° вектор стал бы (-4, 3).
Вопрос: Найдите компоненту и проекцию вектора a onto b: a = (3, 4), b = (2, 0). Ответ: a · b = 3·2 + 4·0 = 6; |b| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2. Компонента: comp_b a = (a · b)/|b| = 6/2 = 3. Проекция: proj_b a = (a · b)/(b · b) · b = 6/4 · (2, 0) = (3, 0).
Вопрос: Пусть F1 = (3, 4) Н и F2 = (-1, 2) Н. Найдите результирующий вектор R = F1 + F2 и его модуль |R|. Ответ: R = (2, 6); |R| = sqrt(2^2 + 6^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2√10 ≈ 6.32.
Вопрос: Пусть векторы a и b ортогональны. Докажите формулой и посчитайте на примере: a = (2, 0), b = (0, 5). Найдите |a + b|^2 и сравните с |a|^2 + |b|^2. Ответ: Так как a ⟂ b, то |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2. Здесь |a + b|^2 = |(2, 5)|^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29; |a|^2 + |b|^2 = 2^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29. Сверка прошла.
Вопрос: Найдите расстояние между A(-1, 4) и B(5, -2). Ответ: AB = B − A = (6, -6); |AB| = sqrt(6^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2 ≈ 8.49.
Примечание для учителя:
Тест по обществознанию
Тема: Введение в экономическую науку
Класс: 10
Выберите один правильный ответ на каждый вопрос.
Что изучает экономика как наука?
A) Только производство товаров и услуг
B) Как люди распределяют ограниченные ресурсы для удовлетворения своих потребностей
C) Только финансы и денежное обращение
D) Историю хозяйственной деятельности общества
Почему экономика считается наукой?
A) Она использует гипотезы и методы анализа для изучения хозяйственной деятельности
B) Она занимается только практическими аспектами хозяйства без теоретической базы
C) Ее исследования основаны исключительно на философских взглядах
D) Она не использует научные методы
Что такое «ресурсы» в экономике?
A) Время, которое используется для отдыха
B) Средства, необходимые для производства товаров и услуг
C) Только природные богатства
D) Деньги, заработанные в банковских вкладах
Какие из перечисленных понятий относятся к факторным ресурсам?
A) Труд и капитал
B) Производство и потребление
C) Рыночные цены и спрос
D) Инфляция и безработица
Что такое «потребность»?
A) Физическая возможность купить товар
B) Осознание человеком необходимости удовлетворения определенных желаний или нужд
C) Обязательное требование государства к гражданам
D) Объем товаров, произведенных на рынке
Как называется процесс обмена товаров и услуг между участниками рынка?
A) Производство
B) Распределение
C) Обмен (обратная связь)
D) Трейдинг
Что изображается на рынке с точки зрения экономики?
A) Место торговли товарами и услугами
B) Механизм взаимодействия покупателей и продавцов
C) Объединение всех рабочих мест
D) Финансовая биржа
Что такое «ценовой механизм»?
A) Регулятор цен на товарном рынке, основанный на спросе и предложении
B) Закон, устанавливающий фиксированные цены
C) Централизованное управление ценами государством
D) Система налогов и сборов
Что регулирует рыночный механизм?
A) Объем производства в странах
B) Распределение ресурсов и цены
C) Федеральные законы
D) Графики работы предприятий
Какие цели преследует государство в сфере экономики?
A) Обеспечить стабильность, рост и справедливое распределение благ
B) Контролировать каждую сделку и запретить конкуренцию
C) Вмешиваться только в международные сделки
D) Устранять частную собственность
Какие из следующих являются основными видами экономической деятельности?
A) Производство, распределение, обмен, потребление
B) Учение, игра, отдых, спорт
C) Политика, культура, образование, спорт
D) Наука, искусство, религия, торговля
Что такое «экономический цикл»?
A) Последовательность стадий перемещения товара по рынку
B) Колебания экономической активности по характеру подъемов и спадов
C) Процесс создания новых предприятий
D) Официальные отчеты о прибылях и убытках
Что означает термин «труд» в экономике?
A) Работа человека, соединенная с затратами времени и усилий
B) Деньги, заработанные за работу
C) Материальные ресурсы для производства
D) Производственный капитал
Какая роль у предпринимателя в экономике?
A) Организация производства, риск и инновации
B) Регулирование тарифов
C) Обеспечение социальной поддержки населения
D) Хранение товаров на складах
Что такое «рынок»?
A) Совокупность экономических отношений, связанных с обменом товарами и услугами
B) Специальное место, где продают товары
C) Государственная организация, контролирующая цены
D) Производственный цех предприятия
Как называется ситуация, когда спрос на товар превышает его предложение?
A) Дефицит
B) Избыток
C) Равновесие
D) Инфляция
Что такое «инфляция»?
A) Общее повышение цен и снижение покупательной способности денег
B) Снижение уровня цен
C) Рост производства товаров и услуг
D) Государственный контроль цен
Каким термином обозначают цену, по которой готов продать товар продавец?
A) Рыночная цена
B) Предложенная цена
C) Цена продажи
D) Цена предложения
Что значит «собственность» в экономике?
A) Право владения и распоряжения средствами производства и другими ресурсами
B) Обязательство платить налоги
C) Право на получение социальных выплат
D) Обязательство следовать государственным законам
Что характеризует свободный рынок?
A) Свобода конкуренции и минимальное вмешательство государства
B) Полный контроль государства над ценами и производством
C) Производство осуществляется только государственными предприятиями
D) Отсутствие конкуренции и монополии
Если вам нужны ключи к ответам или дополнительные материалы, обращайтесь!
Название теста: English Test – Free time of British teens (Grade 6)
Instructions: Choose the best answer (A, B, C, or D) for each question.
What is a very popular free-time activity for British teenagers on weekends? A) Gardening B) Playing football (soccer) with friends C) Baking cookies D) Doing homework
Which device do most British teens use to listen to music in their free time? A) Radio B) Smartphone C) TV D) Computer
If someone says "I'm into gaming," what are they doing? A) Playing computer games B) Watching movies C) Reading books D) Painting
Which activity involves going out to see a movie? A) Reading a book B) Going to the cinema C) Playing a board game D) Studying
Which outdoor hobby is common in Britain? A) Cycling B) Sleeping C) Watching TV D) Cooking
Which of these is NOT typically a free-time activity for British teens? A) Playing video games B) Watching TV C) Doing extra homework D) Listening to music
Where might British teens commonly meet friends on weekends? A) Library only B) Park, cafe, or cinema C) Gym only D) Office
Which platform is commonly used in the UK for streaming shows? A) BBC iPlayer B) VHS tape C) Radio D) Newspaper
What is a common way British teens stay connected with friends online? A) Letters by post B) Social media and messaging apps C) Telepathy D) Fax
When do many British teens have the most free time to pursue hobbies? A) During school hours B) In the evenings after school and on weekends and during holidays C) Only during lunch break D) Never
Ответы:
Вот один вопрос-соотнесение для класса 6 по теме История Средних веков.
Название: История Средних веков. Уровень: 6 класс. Тип: Соотнесение. Вопросов: 1 (с несколькими парами).
Инструкция: Соотнесите каждый термин слева с правильным определением справа. В ответ запишите номер параграфа слева и букву соответствующего определения справа.
Левый столбец (термины)
Правый столбец (определения) A. Система землевладения и зависимостей феодалов и крестьян B. Вооружённое сословие, обязано служить своему сюзерену C. Военные походы христиан против мусульман и др. регионов D. Объединение торговцев и городов Северной Европы, стимулировавшее торговлю E. Начало христианизации Руси князем Владимиром F. Образование Франкского княжества и империи Каролингов при Карле Великом
Ответы (правильная пара): 1 – A 2 – B 3 – C 4 – D 5 – E 6 – F
Какой главный герой рассказа "Сапожки"?
Кем по профессии был главный герой?
В чем основная проблема, с которой сталкивается герой?
Какое событие происходит в начале рассказа?
Что вдохновляет героя на создание новых сапог?
Какой стиль создания сапожек использует герой?
Какой отличается подход героя к своему делу по сравнению с другими сапожниками?
Как герой относится к своим клиентам?
Какую роль играют воспоминания в рассказе?
Какой урок можно извлечь из рассказа "Сапожки"?
Какое чувство преобладает у героя в рассказе?
Что происходит с готовыми сапожками в конце рассказа?
Какую оценку дает герой своей работе?
Как на героя влияет окружающая среда?
Какую роль играет время в жизни героя?
Как герой стремится изменить свою жизнь?
Какую атмосферу создаёт рассказ?
Как образ сапожника символизирует устойчивость?
В каком настроении находится общество в рассказе?
Какую ценность внушает автор через образ сапожника?
Какие эмоции герой испытывает, создавая обувь?
Какие главные темы обсуждаются в рассказе "Сапожки"?
Кому герой хочет помочь через свою работу?
Что заставляет героя продолжать работать, несмотря на трудности?
Как меняется взгляд героя на свою работу в процессе рассказа?
Как автор описывает сам процесс работы героя?
Какова роль детей в рассказе?
Каковы отношения героя с его коллегами?
Какое значение имеет название "Сапожки"?
Каково общее настроение рассказа?
Этот тест пригоден для оценки знаний учащихся о рассказе В. Шукшина "Сапожки" и может использоваться как на занятиях, так и для самопроверки.