Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

05 сентября 2025 15:46

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии на тему «Векторы» для 9 класса. Все вопросы открытого типа. После каждого вопроса дан ответ и краткое решение.

  1. Вопрос: Дайте точное определение вектора в двумерном пространстве. Ответ: Вектор в двумерном пространстве — это направленная величина, задаваемая парой координат a = (x, y). Модуль вектора составляет |a| = sqrt(x^2 + y^2). Направление задаётся одним направлением в плоскости.

  2. Вопрос: Пусть a = (3, -1) и b = (-2, 4). Найдите a + b, a − b и 2a. Ответ: a + b = (1, 3); a − b = (5, -5); 2a = (6, -2).

  3. Вопрос: Найдите модуль вектора a = (5, 12). Ответ: |a| = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.

  4. Вопрос: Найдите единичный вектор по направлению a = (7, -24). Ответ: |a| = sqrt(7^2 + (-24)^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25. Единичный вектор u = a/|a| = (7/25, -24/25).

  5. Вопрос: Найдите произведение вектора a = (2, -3) на скаляр k = -3. Ответ: k a = (-6, 9).

  6. Вопрос: Найдите скалярное произведение a · b для a = (3, 4) и b = (-2, 5). Что означает знак результата? Ответ: a · b = 3·(-2) + 4·5 = -6 + 20 = 14. Положительный знак означает, что угол между векторами острый (< 90°).

  7. Вопрос: Найдите угол θ между векторами a = (1, 2) и b = (2, -1). Ответ в градусах. Ответ: a · b = 1·2 + 2·(-1) = 0, значит θ = 90°.

  8. Вопрос: Найдите проекцию вектора a на b: a = (3, 4), b = (1, 0). Ответ: a · b = 3, b · b = 1, проекция вектора на b: proj_b a = (a · b)/(b · b) · b = 3 · (1, 0) = (3, 0).

  9. Вопрос: Определите, перпендикулярны ли векторы a = (1, 2) и b = (-2, 1). Ответ: a · b = 1·(-2) + 2·1 = -2 + 2 = 0, значит векторы перпендикулярны (ортогональны).

  10. Вопрос: Векторы a = (6, -4) и b = (3, -2) коллинеарны ли? Ответ: Да, b = (1/2) a, следовательно они коллинеарны.

  11. Вопрос: Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) и заданной направляющим вектором d = (4, -1). Ответ: r = (1, 2) + t(4, -1), t ∈ ℝ. (Эквивалентно: x = 1 + 4t, y = 2 − t.)

  12. Вопрос: Найдите расстояние между точками A(1, 2) и B(7, -2). Ответ: AB = B − A = (6, -4); |AB| = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2√13 ≈ 7.21.

  13. Вопрос: Найдите вектор AB и его длину для точек A(2, 3) и B(-1, 7). Ответ: AB = B − A = (-3, 4); |AB| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5.

  14. Вопрос: Найдите длину вектора a = (9, 12). Ответ: |a| = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15.

  15. Вопрос: Найдите сумму и разность векторов a = (1, 2) и b = (3, -5). Ответ: a + b = (4, -3); a − b = (-2, 7).

  16. Вопрос: Найдите вращение вектора a = (3, 4) на 90 градусов против часовой стрелки (CCW). Ответ: После CCW на 90° вектор стал бы (-4, 3).

  17. Вопрос: Найдите компоненту и проекцию вектора a onto b: a = (3, 4), b = (2, 0). Ответ: a · b = 3·2 + 4·0 = 6; |b| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2. Компонента: comp_b a = (a · b)/|b| = 6/2 = 3. Проекция: proj_b a = (a · b)/(b · b) · b = 6/4 · (2, 0) = (3, 0).

  18. Вопрос: Пусть F1 = (3, 4) Н и F2 = (-1, 2) Н. Найдите результирующий вектор R = F1 + F2 и его модуль |R|. Ответ: R = (2, 6); |R| = sqrt(2^2 + 6^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2√10 ≈ 6.32.

  19. Вопрос: Пусть векторы a и b ортогональны. Докажите формулой и посчитайте на примере: a = (2, 0), b = (0, 5). Найдите |a + b|^2 и сравните с |a|^2 + |b|^2. Ответ: Так как a ⟂ b, то |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2. Здесь |a + b|^2 = |(2, 5)|^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29; |a|^2 + |b|^2 = 2^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29. Сверка прошла.

  20. Вопрос: Найдите расстояние между A(-1, 4) и B(5, -2). Ответ: AB = B − A = (6, -6); |AB| = sqrt(6^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2 ≈ 8.49.

Примечание для учителя:

  • Все вопросы ориентированы на базовые операции с векторами в двумерном пространстве: сложение, вычитание, умножение на скаляр, модуль, скалярное произведение, угол между векторами, проекция и длина вектора, а также геометрические интерпретации (сравнение длин, линейные зависимости и т. д.).
  • Можно дополнительно попросить учащихся привести геометрическое объяснение полученных результатов (например, почему a · b = 0 означает перпендикулярность).
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Вот тест по биологии на тему «Биологические методы» для 10 класса. Тип вопросов: вставка пропущенного слова. Всего 20 вопросов. В конце — ключ с ответами.

  1. Научный метод начинается с тщательного ______ объектов и явлений.
  2. После сбора данных формулируют ______, объясняющую зависимость между явлениями.
  3. Чтобы проверить гипотезу, проводят ______ на контролируемых условиях.
  4. В эксперименте выделяют две группы: экспериментальную и ______.
  5. Переменная, которую исследователь сознательно изменяет, называется ______.
  6. Переменная, значения которой зависят от независимой переменной, называется ______.
  7. Чтобы уменьшить влияние посторонних факторов, применяют ______.
  8. Все прочие переменные должны быть ______.
  9. Повторение эксперимента другими исследователями обеспечивает ______ эксперимента.
  10. Для обработки данных применяют статистический ______.
  11. Для изучения структуры клетки применяют ______ с высоким увеличением.
  12. Для различения клеточных структур применяют ______, например гематоксилин и эозин.
  13. Чтобы разделить компоненты клетки по плотности, используют метод ______.
  14. Для амплификации участков ДНК применяют метод ______ (ПЦР).
  15. При работе с образцами соблюдают правила ______ и стерильности.
  16. Чтобы смоделировать природный процесс, применяют метод ______.
  17. Сравнение признаков разных видов выполняют с помощью ______.
  18. Для определения последовательности нуклеотидов в ДНК широко применяется метод ______.
  19. Чтобы разделить белки по размеру, применяют метод ______.
  20. Чтобы проверить методику на предмет повторяемости результатов, проводят повторные эксперименты — это называется ______.

Ключ к ответам

  1. наблюдения
  2. гипотезу
  3. эксперимент
  4. контрольную группу
  5. независимая переменная
  6. зависимая переменная
  7. рандомизацию
  8. контролируемыми
  9. репликацию
  10. анализ
  11. микроскоп
  12. окраску
  13. центрифугирование
  14. ПЦР
  15. асептики
  16. моделирование
  17. сравнительного метода
  18. секвенирования
  19. электрофорез
  20. повторяемостью
Биология
9 Класс

Тест по биологии для 9 класса

Тема: Селекция растений и животных

Инструкции: Выберите правильный ответ на каждый вопрос.

  1. Что такое селекция?

    • A) Процесс размножения организмов в дикой природе
    • B) Упорядочивание живых организмов по видам
    • C) Научный метод, направленный на выведение новых сортов растений и пород животных
    • D) Обмен генетическим материалом между разными видами

    Ответ: C) Научный метод, направленный на выведение новых сортов растений и пород животных

  1. Какой из следующих методов является формой селекции?

    • A) Кроссинг
    • B) Генетическая модификация
    • C) Мутация
    • D) Все вышеперечисленное

    Ответ: D) Все вышеперечисленное

  1. Какой из следующих видов селекции особенно важен для сельского хозяйства?

    • A) Искусственный отбор
    • B) Естественный отбор
    • C) Генетический дрейф
    • D) Микроэволюция

    Ответ: A) Искусственный отбор

  1. Что является основным критерием при отборе растений?

    • A) Устойчивость к болезням
    • B) Размер листьев
    • C) Запах цветков
    • D) Цвет стеблей

    Ответ: A) Устойчивость к болезням

  1. Какой организм является результатом селекции?

    • A) Дикие растения
    • B) Легкий ячмень
    • C) Северное сияние
    • D) Корабль

    Ответ: B) Легкий ячмень

  1. Какой из следующих процессов используется для создания гибридов?

    • A) Скрещивание
    • B) Вегетативное размножение
    • C) Спонтанная мутация
    • D) Половой процесс

    Ответ: A) Скрещивание

  1. Какой из следующих факторов может повлиять на успешность селекции?

    • A) Условия окружающей среды
    • B) Генетическое разнообразие
    • C) Человеческое вмешательство
    • D) Все вышеперечисленное

    Ответ: D) Все вышеперечисленное

  1. Какой термин обозначает, что выбранные организмы должны передать свои признаки следующим поколениям?

    • A) Рецессивность
    • B) Наследственность
    • C) Плодородие
    • D) Миграция

    Ответ: B) Наследственность

  1. Какой подход к селекции растений предполагает использование растений с лучшими признаками для скрещивания?

    • A) Продуктивный отбор
    • B) Коммерческий отбор
    • C) Прямой отбор
    • D) Партнерский отбор

    Ответ: C) Прямой отбор

  1. Как называется селекция, направленная на получение новых пород животных?

    • A) Зоотехника
    • B) Ботаника
    • C) Агрономия
    • D) Генетика

    Ответ: A) Зоотехника

Итоги теста

Проверьте свои ответы и обсудите их с учителем. Удачи!

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по теме "Страдательные причастия" для 7 класса

Инструкция: Вставьте пропущенное страдательное причастие в предложениях.

  1. Дорога была __________ (ремонтировать) после дождя.
  2. Урок был __________ (подготовить) заранее.
  3. Новый памятник был __________ (установить) в центре города.
  4. Мой план был __________ (утвердить) начальником.
  5. Письмо было __________ (написать) на компьютере.
  6. Все задания были __________ (проверить) до начала урока.
  7. Фильм, который мы смотрели, был __________ (снимать) в прошлом году.
  8. Конкурс был __________ (организовать) местным центром культуры.
  9. Вопросы были __________ (обсуждать) на общем собрании.
  10. Подарок, который я получил, был __________ (выбрать) с любовью.

Ответы:

  1. отремонтированной
  2. подготовлен.
  3. установлен.
  4. утверждён.
  5. написано.
  6. проверены.
  7. снят.
  8. организован.
  9. обсуждены.
  10. выбран.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта