Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

05 сентября 2025 15:46

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии на тему «Векторы» для 9 класса. Все вопросы открытого типа. После каждого вопроса дан ответ и краткое решение.

  1. Вопрос: Дайте точное определение вектора в двумерном пространстве. Ответ: Вектор в двумерном пространстве — это направленная величина, задаваемая парой координат a = (x, y). Модуль вектора составляет |a| = sqrt(x^2 + y^2). Направление задаётся одним направлением в плоскости.

  2. Вопрос: Пусть a = (3, -1) и b = (-2, 4). Найдите a + b, a − b и 2a. Ответ: a + b = (1, 3); a − b = (5, -5); 2a = (6, -2).

  3. Вопрос: Найдите модуль вектора a = (5, 12). Ответ: |a| = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.

  4. Вопрос: Найдите единичный вектор по направлению a = (7, -24). Ответ: |a| = sqrt(7^2 + (-24)^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25. Единичный вектор u = a/|a| = (7/25, -24/25).

  5. Вопрос: Найдите произведение вектора a = (2, -3) на скаляр k = -3. Ответ: k a = (-6, 9).

  6. Вопрос: Найдите скалярное произведение a · b для a = (3, 4) и b = (-2, 5). Что означает знак результата? Ответ: a · b = 3·(-2) + 4·5 = -6 + 20 = 14. Положительный знак означает, что угол между векторами острый (< 90°).

  7. Вопрос: Найдите угол θ между векторами a = (1, 2) и b = (2, -1). Ответ в градусах. Ответ: a · b = 1·2 + 2·(-1) = 0, значит θ = 90°.

  8. Вопрос: Найдите проекцию вектора a на b: a = (3, 4), b = (1, 0). Ответ: a · b = 3, b · b = 1, проекция вектора на b: proj_b a = (a · b)/(b · b) · b = 3 · (1, 0) = (3, 0).

  9. Вопрос: Определите, перпендикулярны ли векторы a = (1, 2) и b = (-2, 1). Ответ: a · b = 1·(-2) + 2·1 = -2 + 2 = 0, значит векторы перпендикулярны (ортогональны).

  10. Вопрос: Векторы a = (6, -4) и b = (3, -2) коллинеарны ли? Ответ: Да, b = (1/2) a, следовательно они коллинеарны.

  11. Вопрос: Запишите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) и заданной направляющим вектором d = (4, -1). Ответ: r = (1, 2) + t(4, -1), t ∈ ℝ. (Эквивалентно: x = 1 + 4t, y = 2 − t.)

  12. Вопрос: Найдите расстояние между точками A(1, 2) и B(7, -2). Ответ: AB = B − A = (6, -4); |AB| = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2√13 ≈ 7.21.

  13. Вопрос: Найдите вектор AB и его длину для точек A(2, 3) и B(-1, 7). Ответ: AB = B − A = (-3, 4); |AB| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5.

  14. Вопрос: Найдите длину вектора a = (9, 12). Ответ: |a| = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15.

  15. Вопрос: Найдите сумму и разность векторов a = (1, 2) и b = (3, -5). Ответ: a + b = (4, -3); a − b = (-2, 7).

  16. Вопрос: Найдите вращение вектора a = (3, 4) на 90 градусов против часовой стрелки (CCW). Ответ: После CCW на 90° вектор стал бы (-4, 3).

  17. Вопрос: Найдите компоненту и проекцию вектора a onto b: a = (3, 4), b = (2, 0). Ответ: a · b = 3·2 + 4·0 = 6; |b| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2. Компонента: comp_b a = (a · b)/|b| = 6/2 = 3. Проекция: proj_b a = (a · b)/(b · b) · b = 6/4 · (2, 0) = (3, 0).

  18. Вопрос: Пусть F1 = (3, 4) Н и F2 = (-1, 2) Н. Найдите результирующий вектор R = F1 + F2 и его модуль |R|. Ответ: R = (2, 6); |R| = sqrt(2^2 + 6^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2√10 ≈ 6.32.

  19. Вопрос: Пусть векторы a и b ортогональны. Докажите формулой и посчитайте на примере: a = (2, 0), b = (0, 5). Найдите |a + b|^2 и сравните с |a|^2 + |b|^2. Ответ: Так как a ⟂ b, то |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2. Здесь |a + b|^2 = |(2, 5)|^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29; |a|^2 + |b|^2 = 2^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29. Сверка прошла.

  20. Вопрос: Найдите расстояние между A(-1, 4) и B(5, -2). Ответ: AB = B − A = (6, -6); |AB| = sqrt(6^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2 ≈ 8.49.

Примечание для учителя:

  • Все вопросы ориентированы на базовые операции с векторами в двумерном пространстве: сложение, вычитание, умножение на скаляр, модуль, скалярное произведение, угол между векторами, проекция и длина вектора, а также геометрические интерпретации (сравнение длин, линейные зависимости и т. д.).
  • Можно дополнительно попросить учащихся привести геометрическое объяснение полученных результатов (например, почему a · b = 0 означает перпендикулярность).
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Ниже тест по теме: Физика как фундаментальная наука. Тип вопросов: единственный выбор. 20 вопросов. В конце — ключ ответов.

  1. Что изучает физика?
  • A) явления в живой природе
  • B) физические явления и их закономерности
  • C) культурные и исторические процессы
  • D) языки программирования Ответ: B
  1. Какой порядок основных этапов научного метода наиболее typical?
  • A) Наблюдение — Эксперимент — Гипотеза — Теория
  • B) Гипотеза — Наблюдение — Эксперимент — Теория
  • C) Наблюдение — Гипотеза — Эксперимент — Теория
  • D) Теория — Эксперимент — Наблюдение — Гипотеза Ответ: C
  1. Какие единицы СИ используются для длины, массы и времени?
  • A) метр, килограмм, секунда
  • B) сантиметр, грамм, секунда
  • C) метр, грамм, минута
  • D) миля, фунт, час Ответ: A
  1. Что такое масса?
  • A) количество вещества в теле и мера его сопротивления изменению движении или скорости
  • B) сила тяжести
  • C) скорость тела
  • D) энергия тела Ответ: A
  1. Что означает ускорение?
  • A) изменение скорости за единицу времени
  • B) величина пути за время
  • C) скорость движения без изменения
  • D) сила взаимодействия Ответ: A
  1. Что такое сила в физике?
  • A) материя
  • B) временная характеристика движения
  • C) причина изменения скорости или направления движения
  • D) энергия Ответ: C
  1. Как называется прибор для измерения массы?
  • A) линейка
  • B) весы
  • C) секундомер
  • D) термометр Ответ: B
  1. Что отличает физику как фундаментальную науку?
  • A) изучение конкретных бытовых устройств
  • B) изучение фундаментальных законов природы и общих закономерностей
  • C) изучение истории
  • D) исключительно практические расчёты Ответ: B
  1. Что такое модель в науке?
  • A) точное копирование реального объекта
  • B) упрощённое представление явления, позволяющее предсказывать результаты
  • C) конкретный инструмент
  • D) метод вычисления Ответ: B
  1. Что такое физический эксперимент?
  • A) визуализация данных без проверки
  • B) процесс проверки гипотез путём специально организованных наблюдений и измерений
  • C) теория
  • D) рассказ Ответ: B
  1. Что означает векторная величина?
  • A) величина только со скалярной величиной
  • B) величина без направления
  • C) величина с величиной и направлением
  • D) величина, которая никогда не изменяется Ответ: C
  1. Какие величины относятся к основным единицам СИ?
  • A) скорость и масса
  • B) длина, масса, время
  • C) сила и энергия
  • D) давление и температура Ответ: B
  1. Что такое энергия?
  • A) способность совершать работу
  • B) сумма скоростей
  • C) сила
  • D) температура Ответ: A
  1. Что такое работа в физике?
  • A) энергия
  • B) произведение силы на перемещение по направлению этой силы
  • C) ускорение
  • D) сила сопротивления Ответ: B
  1. Что означает понятие "измерение" в эксперименте?
  • A) применение теории к наблюдению
  • B) получение численных значений параметров с помощью приборов
  • C) запись гипотезы
  • D) доказательство теории Ответ: B
  1. Что из ниже перечисленного не является физической величиной?
  • A) температура
  • B) скорость
  • C) цвет глаза
  • D) масса Ответ: C
  1. Какие науки опираются на физику как фундаментальную науку?
  • A) химия, биология, география
  • B) химия, астрономия, инженерия
  • C) история, литература
  • D) экономика, право Ответ: B
  1. Какой закон описывает силу притяжения между телами?
  • A) закон всемирного тяготения Ньютона
  • B) закон Архимеда
  • C) закон Паскаля
  • D) закон Ома Ответ: A
  1. Какой прибор применяется для измерения температуры?
  • A) термометр
  • B) барометр
  • C) амперметр
  • D) ваттметр Ответ: A
  1. Что такое моделирование в физике?
  • A) создание компьютерной или физической модели явления
  • B) проведение только экспериментов
  • C) догадка без проверки
  • D) чистая арифметика Ответ: A

Ответы (для проверки): 1 B 2 C 3 A 4 A 5 A 6 C 7 B 8 B 9 B 10 B 11 C 12 B 13 A 14 B 15 B 16 C 17 B 18 A 19 A 20 A

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию на тему: «Человек в обществе»

Вопросы

  1. Какое из следующих определений наилучшим образом описывает понятие "общество"?

    • А) Совокупность людей, объединенных общей деятельностью
    • Б) Группа людей, живущих в одном городе
    • В) Общение между друзьями
    • Г) Организация, имеющая юридический статус

  2. Какой из приведённых факторов является социальным?

    • А) Возраст
    • Б) Пол
    • В) Качество образования
    • Г) Заработная плата

  3. Что такое социальная роль?

    • А) Поведение, ожидаемое от человека в определенной позиции
    • Б) Степень влияния человека в обществе
    • В) Профессиональная деятельность
    • Г) Интеллектуальные способности индивидуума

  4. Какой термин обозначает общность людей с общими интересами и целями?

    • А) Социальная группа
    • Б) Семья
    • В) Нация
    • Г) Общение

  5. Что означает понятие "социальная мобильность"?

    • А) Перемещение в пределах одной социальной группы
    • Б) Изменение социального статуса индивида
    • В) Переход из одной профессии в другую
    • Г) Увеличение количества социальных групп

  6. Какой вид социальной структуры наиболее распространён в современном обществе?

    • А) Племенная структура
    • Б) Классная структура
    • В) Кастовая структура
    • Г) Матричная структура

  7. Какое из утверждений о культуре является верным?

    • А) Культура зависит только от географического положения
    • Б) Культура не подвержена изменениям
    • В) Культура включает в себя ценности, нормы и обычаи общества
    • Г) Культура существует только на уровне индивидуумов

  8. Какой из следующих институтов является основой социальной организации?

    • А) Политическая система
    • Б) Семья
    • В) Экономика
    • Г) Образование

  9. Что такое "интернализация" социальных норм?

    • А) Внедрение новых норм в систему общества
    • Б) Процесс усвоения норм индивидом
    • В) Создание новых норм
    • Г) Отклонение от принятых норм

  10. Что из перечисленного является примером социальной нормы?

    • А) Законодательство
    • Б) Этические правила поведения
    • В) Привычки
    • Г) Все перечисленное

  11. Каков основной элемент системы социальных отношений?

    • А) Коммуникация
    • Б) Аффилиация
    • В) Идентичность
    • Г) Конфликт

  12. Что такое "социальный статус"?

    • А) Должность, занимаемая человеком
    • Б) Общее положение человека в обществе
    • В) Успехи в образовательной сфере
    • Г) Уровень дохода

  13. Какое понятие обозначает положительное или отрицательное отношение к человеку по его принадлежности к социальной группе?

    • А) Предрассудок
    • Б) Стереотип
    • В) Дискриминация
    • Г) Предпочтение

  14. Возрастная группа (например, молодежь) является примером:

    • А) Профессиональной группы
    • Б) Социальной группы
    • В) Этнической группы
    • Г) Религиозной группы

  15. Что значит "групповая идентичность"?

    • А) Осознание себя как члена группы
    • Б) Различие между людьми
    • В) Влияние культуры на личность
    • Г) Взаимоотношения между группами

  16. Какой фактор не является частью культурной динамики?

    • А) Инновации
    • Б) Традиции
    • В) Консервация
    • Г) Образование

  17. Какая функция семьи является главной в формировании личности?

    • А) Экономическая
    • Б) Эмоциональная
    • В) Социальная
    • Г) Политическая

  18. Каковы признаки "полового соотношения" в обществе?

    • А) Различия в доходах
    • Б) Различия в возрасте
    • В) Различия между мужчинами и женщинами
    • Г) Различия в образовании

  19. Концепция "глобализации" подразумевает:

    • А) Увеличение границ государств
    • Б) Интернационализацию экономических и культурных процессов
    • В) Сохранение местных традиций
    • Г) Деление на социальные классы

  20. Что такое "мировоззрение"?

    • А) Набор знаний о мире
    • Б) Способ восприятия и оценки действительности
    • В) Исключительно философский подход
    • Г) Установленная идеология

  21. Структура социальной группы включает в себя:

    • А) Одиночек
    • Б) Множественные классификации
    • В) Общие интересы и цели группы
    • Г) Социальные иерархии

  22. Какое из следующих определений относится к "социальному взаимодействию"?

    • А) Статическое состояние социальной группы
    • Б) Взаимодействие индивидов в рамках социальной группы
    • В) Коммуникация только на уровне института
    • Г) Личный контакт между друзьями

  23. Какое из данных утверждений о конфликтах является верным?

    • А) Конфликты всегда ведут к насилию
    • Б) Конфликты могут быть конструктивными
    • В) Конфликт только негативен
    • Г) Конфликт — это редкое событие в обществе

  24. Какой фактор может вызвать социальную напряженность?

    • А) Социальная интеграция
    • Б) Экономические различия
    • В) Общение
    • Г) Образование

  25. Какой из этих вариантов не является формой социальных изменений?

    • А) Революция
    • Б) Реформа
    • В) Образование
    • Г) Эволюция

  26. Что из перечисленного является важным аспектом социальной адаптации?

    • А) Образование
    • Б) Принятие норм и ценностей общества
    • В) Личностные качества
    • Г) Экономическое положение

  27. Какой из терминов обозначает процессы изменения культурных норм в результате взаимодействия между культурами?

    • А) Культурная изоляция
    • Б) Культурная ассимиляция
    • В) Культурный конфликт
    • Г) Культурная диффузия

  28. Что такое "социальные изменения"?

    • А) Изменения на уровне индивидов
    • Б) Изменения в структуре общества в целом
    • В) Изменения в законодательстве
    • Г) Постоянные изменения в политике

  29. Какое влияние играет общественное мнение на индивидуальное поведение?

    • А) Никакого влияния
    • Б) Влияет на формирование социальных норм
    • В) Способствует повышению индивидуальности
    • Г) Уменьшает социальную активность

  30. Какое из следующих утверждений о микросоциологии является верным?

    • А) Исследует глобальные процессы
    • Б) Изучает малые социальные группы и взаимодействия
    • В) Оценивает экономические системы
    • Г) Анализирует культурные нормы на уровне государства

Ответы на тест

  1. А
  2. В
  3. А
  4. А
  5. Б
  6. Б
  7. В
  8. Б
  9. Б
  10. Г
  11. А
  12. Б
  13. А
  14. Б
  15. А
  16. Г
  17. В
  18. В
  19. Б
  20. B
  21. В
  22. Б
  23. Б
  24. Б
  25. В
  26. Б
  27. Г
  28. Б
  29. Б
  30. Б

Этот тест поможет ученикам проверить свои знания по теме "Человек в обществе" и подготовиться к экзаменам!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике: Наибольший общий делитель (6 класс)

Инструкции: Выберите один правильный ответ из предложенных вариантов.

  1. Какой из следующих чисел является наибольшим общим делителем для чисел 12 и 18?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 6
    • D) 9
      Правильный ответ: C) 6

  2. Найдите НОД (наибольший общий делитель) для чисел 24 и 36.

    • A) 6
    • B) 12
    • C) 18
    • D) 24
      Правильный ответ: B) 12

  3. Какие из этих чисел имеют наибольший общий делитель 1?

    • A) 8 и 12
    • B) 14 и 25
    • C) 9 и 15
    • D) 10 и 20
      Правильный ответ: B) 14 и 25

  4. Найдите НОД для чисел 42 и 56.

    • A) 6
    • B) 14
    • C) 21
    • D) 28
      Правильный ответ: B) 14

  5. Наибольший общий делитель чисел 54 и 90 равен:

    • A) 18
    • B) 27
    • C) 36
    • D) 9
      Правильный ответ: A) 18

  6. Найдите НОД для чисел 15 и 45.

    • A) 5
    • B) 10
    • C) 15
    • D) 30
      Правильный ответ: C) 15

  7. Какой из следующих способов можно использовать для нахождения НОД двух чисел?

    • A) Метод деления
    • B) Метод вычитания
    • C) Алгоритм Евклида
    • D) Все вышеперечисленные методы
      Правильный ответ: D) Все вышеперечисленные методы

  8. Наибольший общий делитель 18 и 27:

    • A) 3
    • B) 6
    • C) 9
    • D) 18
      Правильный ответ: C) 9

  9. Какой из следующих наборов чисел имеет НОД равный 2?

    • A) 6 и 8
    • B) 10 и 15
    • C) 21 и 28
    • D) 32 и 50
      Правильный ответ: D) 32 и 50

  10. В каком из следующих случаев НОД равен 5?

    • A) 25 и 30
    • B) 15 и 50
    • C) 35 и 45
    • D) Все вышеперечисленные
      Правильный ответ: D) Все вышеперечисленные

Итог: Проверьте свои ответы и учитесь на ошибках! Удачи вам на экзаменах!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта