Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему корень н степени

06 сентября 2025 19:33

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест по теме «Корень n-й степени» для 9 класса. Все вопросы открытые. 20 вопросов. В конце — ответы.

  1. Определение. Что такое корень степени n (n-й корень) числа a? Какие существуют ограничения для корня n-й степени в действительном числе (особенно для чётного n)?
    Ответ: b — это n-й корень числа a, если b^n = a. Для чётного n радиканд должен быть неотрицательным (a ≥ 0) в действительных числах; для нечётного n ограничений по знаку нет.

  2. Вычислите: ∛(-8).
    Ответ: -2.

  3. Вычислите: √[5]{32}.
    Ответ: 2, так как 2^5 = 32.

  4. Упростите: √[4]{16}.
    Ответ: 2, так как 2^4 = 16.

  5. Упростите: √[6]{x^9}. Укажите условие на x.
    Ответ: x^(9/6) = x^(3/2) = √(x^3) = x√x, при x ≥ 0 (для действительных результатов).

  6. Упростите: √[3]{a^6}.
    Ответ: a^2 (для любого a; (a^6)^(1/3) = a^2).

  7. Решите уравнение: √[4]{x+3} = 5.
    Ответ: x+3 = 5^4 = 625 → x = 622.

  8. Решите уравнение: √[3]{2x+3} = -4.
    Ответ: 2x+3 = (-4)^3 = -64 → 2x = -67 → x = -33.5.

  9. Демонстрация свойства. Докажите на примере, что (√[3]{8})^4 = 16.
    Ответ: √[3]{8} = 2; (2)^4 = 16; или с экспонентами: (8)^(1/3) ^4 = 8^(4/3) = (2^3)^(4/3) = 2^4 = 16.

  10. Укажите случаи, когда √[n]{a^n} может равняться a, и приведите примеры для n=3 и n=4.
    Ответ: Для n=3 (нечётное) √[3]{a^3} = a, например a = -2: ∛((-2)^3) = -2. Для n=4 (чётное) √[4]{a^4} = |a|, например a = -2: √[4]{(-2)^4} = √[4]{16} = 2 ≠ -2.

  11. Рационализация знаменателя. Рационализируйте выражение: 1/√[3]{2}.
    Ответ: √[3]{4} / 2 (или эквивалентно 2^{-1/3} = √[3]{4}/2).

  12. Вычислите: (√[3]{2})^6.
    Ответ: 4, потому что (2^(1/3))^6 = 2^(6/3) = 2^2 = 4.

  13. Вычислите: √[2]{9} + √[4]{81}.
    Ответ: 3 + 3 = 6 (потому что √9 = 3, √[4]{81} = 3).

  14. Решите простое уравнение: √x = 7.
    Ответ: x = 49.

  15. Объясните домен: Для какого x определён корень √[4]{x} в действительных числах?
    Ответ: x ≥ 0.

  16. Преобразование: √[7]{x^14} = ?
    Ответ: x^2 (для любого x; (x^14)^(1/7) = x^(14/7) = x^2).

  17. Пример:√[3]{27x^3} = ?
    Ответ: 3x (поскольку ∛(27) = 3 и ∛(x^3) = x).

  18. Что равно ∛0?
    Ответ: 0.

  19. Вычислите: √[6]{64}.
    Ответ: 2, так как 64 = 2^6 и (2^6)^(1/6) = 2.

  20. Решите уравнение: ∛x = x.
    Ответ: x ∈ {-1, 0, 1} (проверка: ∛(-1) = -1, ∛0 = 0, ∛1 = 1).

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, добавить подсказки для проверки решений или оформить тест в виде задания на листе с полями для ответов.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по ОБЖ: «Взаимодействие государства, общества и личности в обеспечении безопасности»
Класс: 11

Вариант 1:

  1. Какое из перечисленных действий является основой взаимодействия государства, общества и личности в сфере обеспечения безопасности?
    a) Игнорирование угроз безопасности
    b) Совместное планирование и реализация мер по обеспечению безопасности
    c) Полное доверие только государству
    d) Отказ от участия в общественной жизни

Ответ: b) Совместное планирование и реализация мер по обеспечению безопасности

  1. Кому в системе обеспечения национальной безопасности принадлежит основная ответственность за защиту граждан?
    a) Только государству
    b) Обществу и государству, а также личности
    c) Международным организациям
    d) Частным компаниям

Ответ: b) Обществу и государству, а также личности

  1. Какое из перечисленных мероприятий способствует укреплению взаимодействия между государством и обществом в вопросах безопасности?
    a) Проведение совместных учений и тренингов
    b) Ограничение доступа общества к информации
    c) Ужесточение паспортного режимa без учета мнения общества
    d) Абстрактное обсуждение безопасности без практических мер

Ответ: a) Проведение совместных учений и тренингов

  1. Почему важно, чтобы личность принимала участие в вопросах собственной безопасности?
    a) Потому что государство не должно заниматься этой задачей
    b) Потому что это повышает ответственность и осознание угроз
    c) Потому что это помогает избегать посещения проверочных мероприятий
    d) Потому что только личности могут обеспечить безопасность государства

Ответ: b) Потому что это повышает ответственность и осознание угроз

  1. Какое из перечисленных мероприятий наиболее эффективно в обеспечении межведомственного взаимодействия по вопросам безопасности?
    a) Создание совместных комиссий и рабочих групп
    b) Разделение полномочий между ведомствами
    c) Сокрытие информации от общественности
    d) Увеличение числа проверок без координации

Ответ: a) Создание совместных комиссий и рабочих групп

Если нужны дополнительные вопросы или другие форматы, обращайтесь!

{Другой предмет}
7 Класс

Конечно! Вот тест по информатике на тему «Постановка проблемы» для учащихся 7 класса с предложением вопросов в формате «Вставь пропущенное слово». В конце представлены правильные ответы.

Тест по предмету: Информатика
Тема: Постановка проблемы
Класс: 7

Вариант теста

  1. Чтобы понять, какую задачу нужно решить, необходимо точно определить ________ проблемы.
    Ответ: суть

  2. Постановка проблемы — это первый шаг в процессе разработки ________.
    Ответ: решения

  3. Описание проблемы помогает понять, с какими ________ сталкивается пользователь.
    Ответ: трудностями

  4. Перед тем как писать программу, важно ясно сформулировать задачу и определить ее ________.
    Ответ: цель

  5. Эффективная постановка проблемы позволяет правильно выбрать методы и ________ для её решения.
    Ответ: средства

Ответы:

  1. суть
  2. решения
  3. трудностями
  4. цель
  5. средства

Если нужно, я могу подготовить более сложные вопросы или добавить дополнительные материалы!

{Другой предмет}
1 Класс

Тест по английскому языку для 1 класса: Тема "Слова"

Инструкции:

Ответьте на вопросы, написав свои ответы в предоставленных местах.

Вопрос 1:

Напишите слово, которое обозначает "кот" на английском языке.

Ответ: _______

Правильный ответ: cat

Вопрос 2:

Как по-английски будет "собака"?

Ответ: _______

Правильный ответ: dog

Вопрос 3:

Напишите слово, которое переводится как "дом" на английском языке.

Ответ: _______

Правильный ответ: house

Вопрос 4:

Как по-английски будет "яблоко"?

Ответ: _______

Правильный ответ: apple

Вопрос 5:

Напишите слово, которое обозначает "книга" на английском языке.

Ответ: _______

Правильный ответ: book

Вопрос 6:

Как по-английски будет "стол"?

Ответ: _______

Правильный ответ: table

Конец теста

Проверьте свои ответы и посчитайте, сколько из них правильных! Успехов!

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по физике на тему: Связь энергии и работы. Потенциальная энергия

Класс: 9

Вопрос 1

Что такое работа в физическом смысле?

  • A) Энергия, которую тело получает.
  • B) Процесс передачи энергии от одного тела к другому.
  • C) Сила, умноженная на расстояние, пройденное в направлении силы.
  • D) Количество энергии в системе.

Ответ: C) Сила, умноженная на расстояние, пройденное в направлении силы.

Вопрос 2

Какой единицей измеряется работа в Международной системе единиц (СИ)?

  • A) Джоуль
  • B) Ньютон
  • C) Ватт
  • D) Эрг

Ответ: A) Джоуль

Вопрос 3

Какова формула для расчета потенциальной энергии (U) объекта, находящегося на высоте h?

  • A) U = mgh
  • B) U = mg/h
  • C) U = mhg
  • D) U = g/mh

Ответ: A) U = mgh

Вопрос 4

Что обозначает символ "m" в формуле для потенциальной энергии?

  • A) Масса тела
  • B) Высота
  • C) Ускорение
  • D) Работа

Ответ: A) Масса тела

Вопрос 5

Если потенциальная энергия объекта увеличивается, то это означает, что:

  • A) Объект двигался вниз.
  • B) Объект двигался вверх.
  • C) Объект не двигался.
  • D) Объект потерял массу.

Ответ: B) Объект двигался вверх.

Вопрос 6

В каком из следующих случаев потенциальная энергия максимальна?

  • A) Когда объект находится на поверхности Земли.
  • B) Когда объект находится на высоте 0 метров.
  • C) Когда объект находится на наибольшей высоте относительно уровня Земли.
  • D) Когда объект движется вниз.

Ответ: C) Когда объект находится на наибольшей высоте относительно уровня Земли.

Вопрос 7

Какова работа, совершенная против силы тяжести, если 2 кг тело поднимается на 5 м? (g ≈ 9.8 м/с²)

  • A) 98 Дж
  • B) 49 Дж
  • C) 10 Дж
  • D) 200 Дж

Ответ: A) 98 Дж (Работа W = mgh = 2 kg * 9.8 m/s² * 5 m)

Вопрос 8

Какова связь между работой и изменением потенциальной энергии?

  • A) Работа равна произведению силы на расстояние.
  • B) Работа является причиной изменения потенциала энергии.
  • C) Работа равна изменению потенциальной энергии.
  • D) Нет никакой связи между работой и потенциальной энергией.

Ответ: C) Работа равна изменению потенциальной энергии.

Вопрос 9

Как изменяется потенциальная энергия, если увеличивается высота, на которую поднимается тело?

  • A) Увеличивается
  • B) Уменьшается
  • C) Остается неизменной
  • D) Сначала увеличивается, затем уменьшается

Ответ: A) Увеличивается

Вопрос 10

Какой из следующих факторов не влияет на потенциальную энергию?

  • A) Масса объекта
  • B) Высота над уровнем Земли
  • C) Скорость объекта
  • D) Ускорение свободного падения

Ответ: C) Скорость объекта

Результаты

Проверьте свои ответы и посчитайте, сколько вопросов вы ответили правильно! Удачи на экзамене!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта