Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему корень н степени
06 сентября 2025 19:33
Ниже тест по теме «Корень n-й степени» для 9 класса. Все вопросы открытые. 20 вопросов. В конце — ответы.
Определение. Что такое корень степени n (n-й корень) числа a? Какие существуют ограничения для корня n-й степени в действительном числе (особенно для чётного n)?
Ответ: b — это n-й корень числа a, если b^n = a. Для чётного n радиканд должен быть неотрицательным (a ≥ 0) в действительных числах; для нечётного n ограничений по знаку нет.Вычислите: ∛(-8).
Ответ: -2.Вычислите: √[5]{32}.
Ответ: 2, так как 2^5 = 32.Упростите: √[4]{16}.
Ответ: 2, так как 2^4 = 16.Упростите: √[6]{x^9}. Укажите условие на x.
Ответ: x^(9/6) = x^(3/2) = √(x^3) = x√x, при x ≥ 0 (для действительных результатов).Упростите: √[3]{a^6}.
Ответ: a^2 (для любого a; (a^6)^(1/3) = a^2).Решите уравнение: √[4]{x+3} = 5.
Ответ: x+3 = 5^4 = 625 → x = 622.Решите уравнение: √[3]{2x+3} = -4.
Ответ: 2x+3 = (-4)^3 = -64 → 2x = -67 → x = -33.5.Демонстрация свойства. Докажите на примере, что (√[3]{8})^4 = 16.
Ответ: √[3]{8} = 2; (2)^4 = 16; или с экспонентами: (8)^(1/3) ^4 = 8^(4/3) = (2^3)^(4/3) = 2^4 = 16.Укажите случаи, когда √[n]{a^n} может равняться a, и приведите примеры для n=3 и n=4.
Ответ: Для n=3 (нечётное) √[3]{a^3} = a, например a = -2: ∛((-2)^3) = -2. Для n=4 (чётное) √[4]{a^4} = |a|, например a = -2: √[4]{(-2)^4} = √[4]{16} = 2 ≠ -2.Рационализация знаменателя. Рационализируйте выражение: 1/√[3]{2}.
Ответ: √[3]{4} / 2 (или эквивалентно 2^{-1/3} = √[3]{4}/2).Вычислите: (√[3]{2})^6.
Ответ: 4, потому что (2^(1/3))^6 = 2^(6/3) = 2^2 = 4.Вычислите: √[2]{9} + √[4]{81}.
Ответ: 3 + 3 = 6 (потому что √9 = 3, √[4]{81} = 3).Решите простое уравнение: √x = 7.
Ответ: x = 49.Объясните домен: Для какого x определён корень √[4]{x} в действительных числах?
Ответ: x ≥ 0.Преобразование: √[7]{x^14} = ?
Ответ: x^2 (для любого x; (x^14)^(1/7) = x^(14/7) = x^2).Пример:√[3]{27x^3} = ?
Ответ: 3x (поскольку ∛(27) = 3 и ∛(x^3) = x).Что равно ∛0?
Ответ: 0.Вычислите: √[6]{64}.
Ответ: 2, так как 64 = 2^6 и (2^6)^(1/6) = 2.Решите уравнение: ∛x = x.
Ответ: x ∈ {-1, 0, 1} (проверка: ∛(-1) = -1, ∛0 = 0, ∛1 = 1).
Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, добавить подсказки для проверки решений или оформить тест в виде задания на листе с полями для ответов.
Популярные тесты
Тест по Основам алгоритмизации и программирования для 11 класса
Вопросы:
Что такое алгоритм? A) Программа на Python B) Последовательность шагов, решающих определенную задачу C) Устройство для хранения данных
Что такое переменная в программировании? A) Значение, которое нельзя изменить B) Имя для хранения значения C) Оператор ветвления
Какой из следующих типов данных используется для хранения целых чисел? A) int B) float C) str
Что делает оператор if в программировании? A) Цикл B) Оператор ветвления C) Выводит на экран текст
Какой цикл исполняется, если условие ложно? A) for B) while C) do-while
Какие типы структур данных вы знаете? A) Список, кортеж, множество, словарь B) Текст, число, логическое значение C) Функция, класс, модуль
Какой символ используется для комментариев в Python? A) // B) -- C) #
Что делает оператор for в программировании? A) Оператор ветвления B) Цикл C) Функция
Что такое функция в программировании? A) Переменная B) Набор инструкций, объединенный под одним именем C) Цикл
Какой оператор используется для объединения строк в Python? A) + B) / C) *
...
- Как называется процесс проверки кода на наличие ошибок? A) Компиляция B) Отладка C) Запуск
Ответы:
- B) Последовательность шагов, решающих определенную задачу
- B) Имя для хранения значения
- A) int
- B) Оператор ветвления
- B) while
- A) Список, кортеж, множество, словарь
- C) #
- B) Цикл
- B) Набор инструкций, объединенный под одним именем
- A) + ...
Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по Основам алгоритмизации и программирования!
Тест по Химии: Драгоценные камни
Класс: 10
Инструкция: Выберите правильный вариант ответа на каждый вопрос.
Какой из перечисленных камней является драгоценным? A) Яшма B) Жадеит C) Сланец D) Сланцево-глинистый сланец
Какой химический элемент придает александриту свой характерный зеленый оттенок? A) Железо B) Цинк C) Хром D) Медь
Что является основным составляющим алмаза? A) Углерод B) Кремний C) Кальций D) Сера
Какой цвет может иметь топаз? A) Фиолетовый B) Красный C) Розовый D) Желтый
Какой камень считается символом чистоты и непорочности? A) Изумруд B) Алмаз C) Жемчуг D) Рубин
Что делает морганит характерным в розовых тонах? A) Примесь магния B) Примесь железа C) Примесь марганца D) Примесь бария
Какой камень известен своим каменным светом? A) Опал B) Турмалин C) Корунд D) Янтарь
Какой камень ассоциируется с месяцем рождения апрель? A) Изумруд B) Сапфир C) Алмаз D) Яшма
Какова основная химическая формула адамантинового блеска алмаза? A) C2 B) C4 C) C6 D) C8
Какая драгоценная порода имеет голубой оттенок благодаря примесям бора? A) Топаз B) Аквамарин C) Лабрадор D) Опал
Ответы на вопросы не предоставляются.
Желаю успехов в решении теста!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
