Тест на тему Простейшие геометрические объекты, многоугольник, ломаная

Тест по геометрии (7 класс) Тема: Простейшие геометрические объекты, многоугольник, ломаная Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Ответы приведены ниже после вопросов.

Вопросы

1. Опишите три простейших геометрических объекта: точку, прямую и отрезок. Приведите по 1-2 признаку каждого и дайте пример использования в геометрии.

2. Что такое многоугольник? Опишите его признаки и состав. Какие различия существуют между многоугольником и ломаной? Приведите примеры каждого.

3. Что такое ломаная? Чем она отличается от прямой и от отрезка? Приведите пример простой ломаной и кратко поясните, зачем она нужна.

4. Определите выпуклый многоугольник. Какие признаки позволяют проверить выпуклость? Приведите примеры выпуклого и невыпуклого многоугольников.

5. Найдите сумму внутренних углов многоугольника с n сторонами. Запишите формулу и примените её к семиугольнику.

Ответы

1. Точка — геометрический объект без размера (нулевой размер). Прямая — бесконечная линия, не имеющая начала и конца. Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Примеры использования: точка как положение на плоскости, прямая для проведения прямых линий, отрезок для измерения длины между двумя точками.

2. Многоугольник — это замкнутая ломаная, состоящая из конечного числа отрезков, концы которых образуют вершины; стороны — эти отрезки; вершины — точки конца сторон. Различие от ломаной: многоугольник обязательно замкнут, ломаная может быть незамкнутой; многоугольник как правило не пересекается самопересеканиями в пределах фигуры (это простая ломаная). Примеры: треугольник, квадрат, пятикугольник.

3. Ломаная — последовательность отрезков, соединённых концами. Она не обязательно замкнута и может пересекаться сама с собой. Прямую можно рассматривать как бесконечную ломаную с одним отрезком и продолжением в обе стороны; отрезок — это конечная часть прямой между двумя точками. Пример: ломаная, образованная последовательностью двух и более отрезков на плоскости.

4. Выпуклый многоугольник — для любого двух точек внутри фигуры отрезок между ними целиком лежит внутри фигуры; все внутренние углы меньше 180°. Примеры: квадрат, равнобедренный треугольник; невыпуклый (выпуклость нарушена) пример — звездообразный пятиугольник или углы, образующие «вырез» внутри.

5. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами равна (n − 2) × 180°. Для семиугольника: (7 − 2) × 180° = 5 × 180° = 900°.