Тест на тему квадратный корень и его свойства 2 степень с целым показателем и его свойства 3 квадратное равнение 4 решение текстовых задач 5 линейные неравенства с одной переменнной 6 функции и их графики

Ниже представлен тест по математике для 9 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 вопросов. Ответы не приводятся.

1. Упростите выражение: sqrt(72) + 2*sqrt(50) - sqrt(8). Покажите каждое преобразование и итоговый упрощённый вид.

2. Упростите sqrt(x^2) и объясните, при каких условиях верно sqrt(x^2) = |x|. Приведите примеры.

3. Упростите и найдите значение выражения: (2^4)^(-1) * 2^5. Распишите шаги применения правил степеней.

4. Решите квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0. Найдите корни и проверьте.

5. Решите квадратное уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0. Найдите корни и проверьте.

6. Текстовая задача: Прямоугольник имеет стороны x и x + 3, площадь равна 24. Найдите x и обоснуйте полученный результат.

7. Линейное неравенство: 2x - 7 > 5. Найдите множество решений и опишите его на числовой оси.

8. Линейное неравенство: -3x ≤ 12. Найдите множество решений и опишите его на числовой оси.

9. Неравенство с модулем: |2x - 4| ≤ 6. Найдите все значения x и опишите промежуток решения.

10. Функции и их графики: Опишите график квадратичной функции y = (x - 2)^2 - 5. Найдите вершину и ось симметрии, корни, пересечение с осями, и охарактеризуйте домен и множество значений.

11. Функции и их графики: Постройте график линейной функции y = 3x + 1 на координатной плоскости. Найдите пересечения с осями и опишите возрастение/убывание функции.

12. Функции и их графики: Опишите график функции y = sqrt(x). Укажите её домен, область значений, начальную точку и общие свойства графика.

13. Текстовая задача на связи переменных: Прямоугольник имеет одну сторону x, другую — 2x. Площадь равна 18. Найдите возможные значения x и обоснуйте физический смысл положительного x.

14. Связь корней и коэффициентов: Уравнение x^2 - 4x + 3 = 0. Найдите его корни r1 и r2 и объясните связь между корнями и коэффициентами через формулы Виета.

15. Пример преобразования с корнями и степенями: Приведите собственный пример преобразования выражения, содержащего квадратный корень и степени с целым показателем, и поясните применённые правила.