Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

09 сентября 2025 08:43

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии: Тема — Векторы Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Ответы представлены после вопросов

  1. Векторы в декартовой системе: a = (3, -2), b = (-1, 4). Задача: найдите a + b, a - b, модуль каждого вектора |a| и |b|, а также угол θ между векторами a и b (укажите шаги и итоговое значение).

  2. Проекция вектора на другой вектор: a = (3, -4), b = (2, 1). Задача: найдите проекцию вектора a на вектор b как векторную проекцию proj_b(a) и её длину (модуль). Покажите вычисления.

  3. Площадь параллелограмма: a = (3, 1), b = (1, 4). Задача: найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a и b. (Используйте формулу площади через детерминант: S = |a1b2 - a2b1|.)

  4. Равенства прямой в параметрической и симметрической форме: прямая проходит через точку P0 = (-2, 3) и имеет направляющий вектор v = (4, -5). Задача: запишите параметрическое уравнение прямой и симметрическое уравнение этой прямой.

  5. Разложение вектора по базису: пусть u = (2, 1), v = (1, 3) образуют базис двумерного пространства. Найдите скаляры α и β такие, что a = αu + βv для a = (5, 2). Приведите решение и запишите полученное разложение.

Ответы

  1. a + b = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2) a - b = (3 - (-1), -2 - 4) = (4, -6) |a| = √(3^2 + (-2)^2) = √13 |b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17 a · b = 3*(-1) + (-2)*4 = -11 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -11 / √221 θ ≈ arccos(-11/√221) ≈ 137.7°

  2. a · b = 3*2 + (-4)*1 = 2 |b|^2 = 2^2 + 1^2 = 5 proj_b(a) = [(a·b)/|b|^2] b = (2/5) (2, 1) = (4/5, 2/5) Длина проекции = |a·b| / |b| = 2 / √5 ≈ 0.894

  3. Стороны образуют параллелограмм, поэтому площадь: S = |a1b2 - a2b1| = |34 - 11| = |12 - 1| = 11

  4. Параметрическое уравнение прямой через P0(-2, 3) с направляющим вектором v = (4, -5): x = -2 + 4t, y = 3 - 5t, t ∈ ℝ Симметрическое уравнение: (x + 2)/4 = (y - 3)/(-5)

  5. Система уравнений для α и β: 2α + β = 5 α + 3β = 2 Решение: α = 13/5, β = -1/5 Значит, a = (13/5)u - (1/5)v, то есть (5, 2) = (13/5)(2, 1) - (1/5)(1, 3)

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или подготовить варианты для проверки знаний с ключами и критериями оценивания.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Ниже — тест по истории для 6 класса. Тип вопросов: Соотнесение. 5 заданий. Ответы не приводятся.

Задание 1. Соотнесите понятия слева с определениями справа. Запишите номер определения рядом с номером понятия. Левая колонка:

  1. Раннее Средневековье
  2. Феодализм
  3. Каролингская династия
  4. Монастыри Правая колонка: a) Общество и хозяйство, основанное на землевладении и вассальной зависимости b) Период истории Европы V–X вв c) Династия франков, правившая в эпоху Карла Великого d) Религиозно-образовательные обители

Задание 2. Соотнесите явления/объекты раннего Средневековья с их характеристиками. Левая колонка:

  1. Викинги
  2. Крещение Руси
  3. Каролингская империя
  4. Монастыри Правая колонка: a) Набеги северных морских народов на побережья Европы в IX–X вв b) Принятие христианства князем Владимиром в 988 году c) Объединение франкских земель под Карла Великим d) Религиозно-образовательные обители на Западе

Задание 3. Соотнесите государства и договоры раннего Средневековья с их описанием. Левая колонка:

  1. Вестготское королевство
  2. Лангобарды
  3. Восточно-Франкское королевство
  4. Верденский договор Правая колонка: a) Королевство на Пиренейском полуострове после распада Римской империи b) Итальянское королевство на севере Италии после распада империи c) Раздел Франкской империи Верденским договором 843 года d) Восточно-Франкское королевство сформировалось после распада Западной Римской империи

Задание 4. Соотнесите элементы общественной и культурной жизни раннего Средневековья с их характеристиками. Левая колонка:

  1. Феодализм
  2. Ремесло и торговля в городах
  3. Монастыри как центры культуры
  4. Вассалитет Правая колонка: a) Система земельной зависимости и взаимных обязательств b) Развитие городов и ремесел c) Центры образования и сохранения знаний d) Обязательства между сюзером и вассалом

Задание 5. Соотнесите важные исторические события/факты раннего Средневековья с их описанием. Левая колонка:

  1. Крещение Руси
  2. Викинги
  3. Верденский договор
  4. Каролингская империя Правая колонка: a) Принятие христианства князем Владимиром b) Набеги северных народов на европейские территории c) Раздел Франкской империи в 843 году d) Объединение франкских земель под властью Каролингами и создание империи Карла Великого
{Другой предмет}
3 Класс

Тест по Математике (Умножение) для учеников 3 класса:

  1. Чему равно 5 * 3? a) 10 b) 12 c) 15 d) 8

  2. Если умножить 4 на 2, что получится? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

  3. Какой результат умножения 7 на 1? a) 6 b) 8 c) 9 d) 7

  4. Чему равно произведение 2 на 5? a) 7 b) 9 c) 10 d) 15

  5. 3 умножить на 4 равно: a) 8 b) 10 c) 12 d) 15

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовить учеников к изучению умножения. Удачи!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по Международному гуманитарному праву Тема: Определение и сфера применения гражданской обороны Класс: 11

  1. Что такое гражданская оборона? a) Организация гражданского населения в целях защиты от враждебных действий b) Военные действия на территории страны c) Подготовка граждан к вступлению в армию

  2. Какие задачи решает гражданская оборона? a) Предупреждение и ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций b) Проведение боевых действий на вражеской территории c) Защита определенных политических интересов

  3. Какие меры включаются в сферу применения гражданской обороны? a) Эвакуация населения b) Мобилизация армии c) Реабилитация после боевых действий

  4. Какие органы и структуры занимаются организацией гражданской обороны? a) Министерство обороны b) Министерство по чрезвычайным ситуациям (пожарной безопасности) c) Министерство транспорта

Ответы: 1 - a) Организация гражданского населения в целях защиты от враждебных действий 2 - a) Предупреждение и ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций 3 - a) Эвакуация населения 4 - b) Министерство по чрезвычайным ситуациям (пожарной безопасности)

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта