Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ09 сентября 2025 08:43
Тест по геометрии: Тема — Векторы Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Ответы представлены после вопросов
Векторы в декартовой системе: a = (3, -2), b = (-1, 4). Задача: найдите a + b, a - b, модуль каждого вектора |a| и |b|, а также угол θ между векторами a и b (укажите шаги и итоговое значение).
Проекция вектора на другой вектор: a = (3, -4), b = (2, 1). Задача: найдите проекцию вектора a на вектор b как векторную проекцию proj_b(a) и её длину (модуль). Покажите вычисления.
Площадь параллелограмма: a = (3, 1), b = (1, 4). Задача: найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a и b. (Используйте формулу площади через детерминант: S = |a1b2 - a2b1|.)
Равенства прямой в параметрической и симметрической форме: прямая проходит через точку P0 = (-2, 3) и имеет направляющий вектор v = (4, -5). Задача: запишите параметрическое уравнение прямой и симметрическое уравнение этой прямой.
Разложение вектора по базису: пусть u = (2, 1), v = (1, 3) образуют базис двумерного пространства. Найдите скаляры α и β такие, что a = αu + βv для a = (5, 2). Приведите решение и запишите полученное разложение.
Ответы
a + b = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2) a - b = (3 - (-1), -2 - 4) = (4, -6) |a| = √(3^2 + (-2)^2) = √13 |b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17 a · b = 3*(-1) + (-2)*4 = -11 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -11 / √221 θ ≈ arccos(-11/√221) ≈ 137.7°
a · b = 3*2 + (-4)*1 = 2 |b|^2 = 2^2 + 1^2 = 5 proj_b(a) = [(a·b)/|b|^2] b = (2/5) (2, 1) = (4/5, 2/5) Длина проекции = |a·b| / |b| = 2 / √5 ≈ 0.894
Стороны образуют параллелограмм, поэтому площадь: S = |a1b2 - a2b1| = |34 - 11| = |12 - 1| = 11
Параметрическое уравнение прямой через P0(-2, 3) с направляющим вектором v = (4, -5): x = -2 + 4t, y = 3 - 5t, t ∈ ℝ Симметрическое уравнение: (x + 2)/4 = (y - 3)/(-5)
Система уравнений для α и β: 2α + β = 5 α + 3β = 2 Решение: α = 13/5, β = -1/5 Значит, a = (13/5)u - (1/5)v, то есть (5, 2) = (13/5)(2, 1) - (1/5)(1, 3)
Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или подготовить варианты для проверки знаний с ключами и критериями оценивания.
Вот тест по теме: Древняя Индия. Тип вопросов: один правильный ответ. Для 5 класса. Включены Ответы.
Где возникла цивилизация Инда (Индская долина)?
A) В долине Нила
B) В долине Инда
C) В долине Дуная
D) В долине Ганг-Ири
Ответ: B
Кто писал и записывал Веды?
A) Египтяне
B) Древние греки
C) Арийские мудрецы Индии
D) Китайцы
Ответ: C
Какая империя первая объединила большую часть Индии и поддерживала буддизм?
A) Маурийская империя
B) Гуптовая империя
C) Римская империя
D) Персидская империя
Ответ: A
Как назывался правитель, который распространил буддизм по Индии и построил много ступ?
A) Чандрагупта Маурья
B) Ашокa
C) Шер Шах
D) Ахиллес
Ответ: B
Какие города относятся к цивилизации Инда?
A) Мохенджо-Даро и Харуппа
B) Варанаси и Патна
C) Мачу-Пикчу и Тикаль
D) Пешавар и Кабул
Ответ: A
Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, добавить подсказки или оформить тест для печати.
Тест по теме "Комплексные числа" для 11 класса
Какое из следующих чисел является комплексным?
a) 5
b) -3
c) 4 + 2i
d) √2
Ответ: c) 4 + 2i
Какова формула для комплексного числа в алгебраической форме?
a) a + bi
b) r(cosθ + isinθ)
c) -b ± √(b² - 4ac)
d) a² + b²
Ответ: a) a + bi
Что равняется i²?
a) 1
b) -1
c) 0
d) i
Ответ: b) -1
Как записывается комплексное число в тригонометрической форме?
a) a + bi
b) r(cosθ + isinθ)
c) a^2 + b^2
d) r × θ
Ответ: b) r(cosθ + isinθ)
Какую форму имеет комплексное число, если его модули равны 0?
a) Нарушает условия комплексных чисел
b) 0
c) Любое вещественное число
d) Только положительное число
Ответ: b) 0
Как вычисляется модуль комплексного числа z = a + bi?
a) √(a + b)
b) √(a² + b)
c) √(a² + b²)
d) a + b²
Ответ: c) √(a² + b²)
Сколько решений имеет уравнение z² + 1 = 0 в комплексной области?
a) 1
b) 2
c) 0
d) Бесконечно много
Ответ: b) 2
Какое из следующих выражений можно привести к форме z = a + bi?
a) -4
b) 2i
c) 3 + 0i
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d) Все вышеперечисленные
Условие, при котором два комплексных числа z₁ и z₂ равны, есть:
a) z₁ ≠ z₂
b) Re(z₁) = Re(z₂) и Im(z₁) = Im(z₂)
c) z₁ + z₂ = 0
d) Модуль z₁ = модуль z₂
Ответ: b) Re(z₁) = Re(z₂) и Im(z₁) = Im(z₂)
Как правильно умножить два комплексных числа z₁ = a + bi и z₂ = c + di?
a) (ac - bd) + (ad + bc)i
b) (ac + bd) + (ad - bc)i
c) (bc - ad) + (ac + bd)i
d) (ab + cd) + (ac - bd)i
Ответ: a) (ac - bd) + (ad + bc)i
Как вычисляется аргумент комплексного числа z = a + bi?
a) arctan(b/a)
b) arccos(a/r)
c) arcsin(b/r)
d) log(a + bi)
Ответ: a) arctan(b/a)
Какое значение имеет выражение (1 + i)(1 - i)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) -1
Ответ: b) 2
Какой из следующих комплексных чисел является чисто вещественным?
a) 3 + 0i
b) 0 + 4i
c) 5 + 5i
d) -2 + -2i
Ответ: a) 3 + 0i
Как выглядит комплексное число z в полярной форме, если r = 5 и θ = π/4?
a) 5(cos(π/4) + i sin(π/4))
b) 5 + 5i
c) 5e^(iπ/4)
d) Все перечисленные
Ответ: d) Все перечисленные
Комплексное число z=3 + 4i и его комплексно-сопряженное z₀ = a + bi. Чему равен a и b?
a) a = 4, b = 3
b) a = 3, b = -4
c) a = -3, b = 4
d) a = -4, b = -3
Ответ: b) a = 3, b = -4
Какова формула нахождения комплексно-сопряженного числа Z = a + bi?
a) a + bi
b) a - bi
c) -a - bi
d) -a + bi
Ответ: b) a - bi
Какой модуль имеет комплексное число z = -3 - 4i?
a) 3
b) 4
c) 7
d) 5
Ответ: d) 5
При какой функции комплексные числа имеют бесконечное количество корней?
a) z^2 = 1
b) z^n = 1, n > 0
c) z^0 = 1
d) z^2 = 0
Ответ: c) z^0 = 1
Если z₁ = 1 + i и z₂ = 2 - i, чему равно z₁ + z₂?
a) 3 + i
b) 3 - i
c) 1 + 2i
d) 2 + 3i
Ответ: a) 3 + i
Какое комплексное число является решением уравнения z² = -4?
a) 2
b) -2
c) 2i и -2i
d) 4i
Ответ: c) 2i и -2i
Тест завершен. Всего вопросов: 20. Удачи на экзаменах!
Тест по Государственной службе в органах внутренних дел: Служебная проверка
Что такое служебная проверка в органах внутренних дел? a) Проверка документов b) Проверка служебной деятельности сотрудников c) Проверка общественного мнения d) Проверка финансовой отчетности
Кто может проводить служебную проверку в органах внутренних дел? a) Только начальник подразделения b) Только подчиненные сотрудники c) Только Генеральная прокуратура Российской Федерации d) Только уполномоченные лица
Каковы цели проведения служебной проверки? a) Находить нарушения и привлекать к ответственности b) Развлечься c) Повышать требования к сотрудникам d) Улучшать рабочую атмосферу
Что происходит после завершения служебной проверки? a) Составляется отчет и принимаются меры b) Сотрудники получают поощрение c) Все делают фото на память d) Проводится повторная проверка
Какие меры могут быть приняты в результате проведенной служебной проверки? a) Возможные дисциплинарные меры b) Никакие меры не принимаются c) Прекращение работы органов внутренних дел d) Праздничный день для сотрудников
Какую информацию могут использовать при проведении служебной проверки? a) Разговоры соседей b) Приглашение на ланч с начальством c) Только официальные документы и данные d) Гадание на картах
Какова роль начальника в процессе служебной проверки? a) Он не участвует в проверке b) Он одобряет ее проведение и контролирует результаты c) Он участвует в проверке, но не принимает решений d) Он принимает все решения самостоятельно
Какие сотрудники могут быть подвергнуты служебной проверке? a) Только начальники b) Только новые сотрудники c) Любые сотрудники органов внутренних дел d) Только сотрудники высшего звена
Какова обязанность сотрудников при проведении служебной проверки? a) Прятаться и избегать проверки b) Сотрудничать, предоставлять требуемые данные и документы c) Игнорировать запросы и требования проверяющих d) Публично осуждать проверяющих
Какие наказания могут быть применены за нарушения, выявленные в ходе служебной проверки? a) Денежные штрафы b) Увольнение или дисциплинарные взыскания c) Бесплатный отпуск d) Бонусы и премии
Как называется регистрационный документ о проведении служебной проверки? a) Протокол проверки b) Дневник проверяющего c) Журнал жалоб и предложений d) Письмо от начальника
Каковы основные основания для проведения служебной проверки? a) Предшествующие жалобы или замечания b) Желание начальника поругать подчиненных c) Поздравительная акция в коллективе d) Отсутствие дел на работе
Какие меры безопасности могут применяться при проведении служебной проверки? a) Никакие дополнительные меры не нужны b) Только проводник с собакой c) Ограничение доступа к определенным помещениям или информации d) Заверение проверки печатью и подписью начальника
Как проходит процесс подготовки к проведению служебной проверки? a) Увольнение сотрудников b) Анонимные проверки без предварительного уведомления c) Планирование и уведомление d) Подарки для проверяемых
Как долго может длиться служебная проверка? a) Только один день b) Неделя c) Один месяц d) Время не ограничено
Каковы основные этапы проведения служебной проверки? a) Поговорить с коллегами b) Играть в компьютерные игры c) Планирование, подготовка, проведение, оценка результатов d) Ежедневное кофе с пончиками
Какие нормативные акты регулируют проведение служебных проверок в органах внутренних дел? a) Только резолюции президента b) Конституция Российской Федерации c) Федеральные законы и подзаконные акты d) Напутствия главы учреждения
Какие существуют типы служебных проверок? a) Только формальные b) Плановые и внеплановые c) Только инспекционные d) Бюрократические и небюрократические
Какие органы могут проводить служебные проверки? a) Коммерческие организации b) Группы активистов c) Только уполномоченные органы государственной власти d) Студенческие бригады
Какая информация может быть получена в ходе служебной проверки? a) Только личные секреты сотрудников b) Только погодные прогнозы c) Данные о выполнении служебных обязанностей и соблюдении законодательства d) Рассказы о личной жизни начальника
Ответы: