Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

09 сентября 2025 08:43

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии: Тема — Векторы Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Ответы представлены после вопросов

  1. Векторы в декартовой системе: a = (3, -2), b = (-1, 4). Задача: найдите a + b, a - b, модуль каждого вектора |a| и |b|, а также угол θ между векторами a и b (укажите шаги и итоговое значение).

  2. Проекция вектора на другой вектор: a = (3, -4), b = (2, 1). Задача: найдите проекцию вектора a на вектор b как векторную проекцию proj_b(a) и её длину (модуль). Покажите вычисления.

  3. Площадь параллелограмма: a = (3, 1), b = (1, 4). Задача: найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a и b. (Используйте формулу площади через детерминант: S = |a1b2 - a2b1|.)

  4. Равенства прямой в параметрической и симметрической форме: прямая проходит через точку P0 = (-2, 3) и имеет направляющий вектор v = (4, -5). Задача: запишите параметрическое уравнение прямой и симметрическое уравнение этой прямой.

  5. Разложение вектора по базису: пусть u = (2, 1), v = (1, 3) образуют базис двумерного пространства. Найдите скаляры α и β такие, что a = αu + βv для a = (5, 2). Приведите решение и запишите полученное разложение.

Ответы

  1. a + b = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2) a - b = (3 - (-1), -2 - 4) = (4, -6) |a| = √(3^2 + (-2)^2) = √13 |b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17 a · b = 3*(-1) + (-2)*4 = -11 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -11 / √221 θ ≈ arccos(-11/√221) ≈ 137.7°

  2. a · b = 3*2 + (-4)*1 = 2 |b|^2 = 2^2 + 1^2 = 5 proj_b(a) = [(a·b)/|b|^2] b = (2/5) (2, 1) = (4/5, 2/5) Длина проекции = |a·b| / |b| = 2 / √5 ≈ 0.894

  3. Стороны образуют параллелограмм, поэтому площадь: S = |a1b2 - a2b1| = |34 - 11| = |12 - 1| = 11

  4. Параметрическое уравнение прямой через P0(-2, 3) с направляющим вектором v = (4, -5): x = -2 + 4t, y = 3 - 5t, t ∈ ℝ Симметрическое уравнение: (x + 2)/4 = (y - 3)/(-5)

  5. Система уравнений для α и β: 2α + β = 5 α + 3β = 2 Решение: α = 13/5, β = -1/5 Значит, a = (13/5)u - (1/5)v, то есть (5, 2) = (13/5)(2, 1) - (1/5)(1, 3)

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или подготовить варианты для проверки знаний с ключами и критериями оценивания.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Ниже тест по информатике, тема: Компьютерная графика. Класс: 7. Тип вопросов: Соотнесение. Всего 20 вопросов. Ответы приведены после списка.

Инструкция: Соотнеси каждый элемент слева с подходящим описанием справа. Запиши номер левого элемента и букву соответствующего описания слева.

Левая колонка (термины)

  1. Растровая графика
  2. Векторная графика
  3. Пиксель
  4. Разрешение изображения
  5. Цветовая глубина (бит на пиксель)
  6. Антиалиасинг
  7. Слой
  8. Маска обрезки (клиппинг-маска)
  9. Градиент
  10. Заливка (инструмент)
  11. Кисть
  12. Ластик
  13. Выделение
  14. Фон
  15. PNG
  16. JPEG
  17. SVG
  18. BMP
  19. GIF
  20. Цветовая модель RGB

Правая колонка (описания) A. Графика, состоящая из пикселей; масштабирование может привести к потере резкости B. Графика, описывающая геометрические примитивы; масштабируется без потери качества C. Единица изображения в растровой графике D. Количество пикселей по горизонтали и вертикали; определяет размер кадра E. Количество бит на пиксель; влияет на число цветов F. Технология сглаживания краёв G. Элемент рисунка, который можно редактировать независимо H. Область видимости на слое, ограниченная формой другой области I. Плавное изменение цвета J. Инструмент заполнения области цветом K. Инструмент рисования штрихами L. Инструмент удаления частей рисунка M. Область или рамка для выделения участка редактирования N. Нижний слой изображения, который может служить фоном O. Формат растровый, сжатие без потерь; поддерживает прозрачность P. Формат растровый с потерей качества; обычно применяется для фотографий Q. Формат векторной графики, основанный на XML; масштабируемый R. Растровый формат, часто не сжатый; большой размер файла S. Формат, поддерживающий анимацию и ограниченную палитру цветов T. Модель цвета, состоящая из красного, зелёного и синего

Ответы 1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E, 6-F, 7-G, 8-H, 9-I, 10-J, 11-K, 12-L, 13-M, 14-N, 15-O, 16-P, 17-Q, 18-R, 19-S, 20-T

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или заменить термины на другие.

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории для 6 класса на тему «Священная Римская империя и ее соседи»

Инструкция: Ответьте на следующие вопросы подробно. На каждый вопрос выделено достаточное время.

  1. Что такое Священная Римская империя и в каком периоде она существовала? Ответ: Священная Римская империя — это союз германских княжеств и других территорий, существовавший примерно с IX века до 1806 года. Он представлял собой объединение земель под властью императора, признававшегося как император христианского мира.

  2. Кто был первым императором Священной Римской империи? Какое событие этому способствовало? Ответ: Карл Великий считается одним из первых крупных правителей, после коронации которого в 800 году он стал императором Западной Римской империи; его наследие послужило основой для формирования Священной Римской империи.

  3. Назовите основные территории, входившие в состав Священной Римской империи. Ответ: Основные территории — современные Германии, Австрия, частично Италия, Чехия, Нидерланды, Бельгия, Франция (западные части), Польша и другие.

  4. Какие государства и империи были сосредоточены рядом со Священной Римской империей? Ответ: Французское королевство, Польское королевство, Венецианская республика, Османская империя, папская государство.

  5. Почему важным соседом для Священной Римской империи была Франция? Какие конфликты возникают между ними? Ответ: Франция и Священная Римская империя находились в конкурентных отношениях за территориальные владения и влияние в Европе, их конфликтами становились войны за гегемонию в Европе и территориальные претензии.

  6. Какое значение имела папская власть в отношениях с Священной Римской империей? Ответ: Папская власть оказывала значительное влияние, так как она могла короновать императора и обладала духовной властью, что усложняло отношения между империей и церковью.

  7. Почему часто возникали конфликты между императорами и князьями внутри империи? Ответ: Вследствие децентрализованной структуры власти, где князья имели значительную самостоятельность, а императоры не имели абсолютной власти над ними.

  8. Назовите основные причины распада Священной Римской империи. Ответ: Разделение территорий, внутренние конфликты, ослабление центральной власти, влияние внешних сил, таких как Франция и Османская империя.

  9. К каким событиям привел распад Священной Римской империи? Ответ: Образование современных государств Германии, Австрии, Итальянского королевства, укрепление национальных государств.

  10. Какие объединения земель внутри империи способствовали ее укреплению? Ответ: Имперские дукества, курфюрштейны, парламентский орган — Имперский Рейхстаг.

  11. Кто были курфюрсты и какую роль они играли в империи? Ответ: Курфюрсты — высшие князья, выбиравшие императора; имели право на избрание императора и обладали значительными привилегиями.

  12. Почему Священная Римская империя считается «смешанной» политической структурой? Ответ: Потому что она сочетала централизованную власть императора с автономией многочисленных княжеств и городов.

  13. Какое влияние оказала Реформация на отношения внутри Священной Римской империи? Ответ: Она вызвала религиозные конфликты, разделение церквей, гражданские войны и ослабление единства империи.

  14. Почему императоры не имели абсолютной власти внутри империи? Ответ: В силу демократических традиций, слабой централизованной власти и сильной автономии княжеств.

  15. Кто был одним из известных императоров Священной Римской империи? Какие его достижения? Ответ: Фридрих I Барбаросса — он пытался укрепить власть императора и расширить территорию империи.

  16. В чем заключалась роль церкви в управлении Священной Римской империей? Ответ: Церковь оказывала духовное влияние и имела значительное политическое влияние, особенно через папство.

  17. Что такое Имперская свобода? Как она проявлялась в жизни городов и княжеств? Ответ: Право независимо управлять своими делами, иметь свои законы и собирать налоги.

  18. Какие внешние угрозы испытывала Священная Римская империя в эпоху своего существования? Ответ: Окончательное завоевание Османской империи, войны с Францией, внутренние религиозные распри.

  19. Какие документы и символы использовались для признания императора? Ответ: Корона, скипетр, пальмовый венок, а также рукописи и клятвы верности.

  20. Почему в XVI–XVII веках характерной стала война тринадцати лет? Назовите ее название и объясните причины. Ответ: Война тринадцати лет — Тридцатилетняя война, вызванная религиозными конфликтами между католиками и протестантами, а также политическими амбициями.

  21. Какие изменения произошли в структуре власти после окончания Тридцатилетней войны? Ответ: Усиление автономии княжеств, ослабление централизованной власти императора.

  22. Какие государства образовались после распада Священной Римской империи? Ответ: Германия, Австро-Венгрия, Италия и ряд других независимых государств.

  23. В чем заключалась роль императорской коронации? Ответ: Официальное предназначение и признание императора в духовной и светской власти.

  24. Назовите основные причины, по которым Священная Римская империя считается важной частью европейской истории. Ответ: Она оказывала влияние на развитие европейской культуры, политики, религии и правовой системы.

  25. Что вы можете сказать о месте и времени распада Священной Римской империи? Ответ: Она распалась в 1806 году под давлением Наполеона и изменений в политической карте Европы.

Если необходимо добавить варианты ответов или подготовить тест по другому формату, пожалуйста, сообщите!

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по английскому языку: Месяцы

Инструкция: Соотнесите месяца с правильными описаниями. В каждом вопросе выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

Вопрос 1:
Сопоставьте месяц с его особенностями:

  1. Январь
  2. Июль
  3. Октябрь

a. Этот месяц связан с празднованием Хэллоуина.
b. Этот месяц - самый холодный в году в Северном полушарии.
c. Этот месяц известен своими летними днями и отпуском.

Вопрос 2:
Сопоставьте месяц с его порядковым номером:

  1. Март
  2. Август
  3. Апрель

a. 4-й месяц
b. 8-й месяц
c. 3-й месяц

Вопрос 3:
Сопоставьте месяц с временем года:

  1. Декабрь
  2. Июнь
  3. Сентябрь

a. Это месяц начала осени.
b. Это месяц зимы с Рождеством.
c. Это месяц начала лета.

Конец теста.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по МГП для 11 класса:

Тема: Вспышки светового сигнала какого цвета установлены для опознавания санитарных воздушных судов?

  1. Какой цвет имеет вспышка светового сигнала для опознавания санитарных воздушных судов? A. Красный B. Белый C. Зеленый D. Синий

  2. Как обычно обозначается вспышка светового сигнала для санитарных воздушных судов? A. SOS B. VVV C. XXX D. ААА

  3. Какие специальные средства используются для создания вспышек светового сигнала? A. Маяки B. Фонари C. Ракеты D. Световые шарики

  4. Для чего служат вспышки светового сигнала на санитарных воздушных судах? A. Для украшения самолетов B. Для опознавания и обеспечения безопасности полетов C. Для привлечения внимания пассажиров D. Для проведения учебных занятий

Ответы:

  1. A - Красный
  2. B - VVV
  3. A - Маяки
  4. B - Для опознавания и обеспечения безопасности полетов

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта