Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Векторы
09 сентября 2025 08:43
Тест по геометрии: Тема — Векторы Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Ответы представлены после вопросов
Векторы в декартовой системе: a = (3, -2), b = (-1, 4). Задача: найдите a + b, a - b, модуль каждого вектора |a| и |b|, а также угол θ между векторами a и b (укажите шаги и итоговое значение).
Проекция вектора на другой вектор: a = (3, -4), b = (2, 1). Задача: найдите проекцию вектора a на вектор b как векторную проекцию proj_b(a) и её длину (модуль). Покажите вычисления.
Площадь параллелограмма: a = (3, 1), b = (1, 4). Задача: найдите площадь параллелограмма, образованного векторами a и b. (Используйте формулу площади через детерминант: S = |a1b2 - a2b1|.)
Равенства прямой в параметрической и симметрической форме: прямая проходит через точку P0 = (-2, 3) и имеет направляющий вектор v = (4, -5). Задача: запишите параметрическое уравнение прямой и симметрическое уравнение этой прямой.
Разложение вектора по базису: пусть u = (2, 1), v = (1, 3) образуют базис двумерного пространства. Найдите скаляры α и β такие, что a = αu + βv для a = (5, 2). Приведите решение и запишите полученное разложение.
Ответы
a + b = (3 + (-1), -2 + 4) = (2, 2) a - b = (3 - (-1), -2 - 4) = (4, -6) |a| = √(3^2 + (-2)^2) = √13 |b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17 a · b = 3*(-1) + (-2)*4 = -11 cos θ = (a · b) / (|a||b|) = -11 / √221 θ ≈ arccos(-11/√221) ≈ 137.7°
a · b = 3*2 + (-4)*1 = 2 |b|^2 = 2^2 + 1^2 = 5 proj_b(a) = [(a·b)/|b|^2] b = (2/5) (2, 1) = (4/5, 2/5) Длина проекции = |a·b| / |b| = 2 / √5 ≈ 0.894
Стороны образуют параллелограмм, поэтому площадь: S = |a1b2 - a2b1| = |34 - 11| = |12 - 1| = 11
Параметрическое уравнение прямой через P0(-2, 3) с направляющим вектором v = (4, -5): x = -2 + 4t, y = 3 - 5t, t ∈ ℝ Симметрическое уравнение: (x + 2)/4 = (y - 3)/(-5)
Система уравнений для α и β: 2α + β = 5 α + 3β = 2 Решение: α = 13/5, β = -1/5 Значит, a = (13/5)u - (1/5)v, то есть (5, 2) = (13/5)(2, 1) - (1/5)(1, 3)
Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или подготовить варианты для проверки знаний с ключами и критериями оценивания.
Популярные тесты
Вот тест по биологии на тему "Хвощи" для 7 класса с ответами.
Тест по биологии: Хвощи
Вопросы:
Как называется научное название рода хвощей?
- A) Equisetum
- B) Lycopodium
- C) Pteridium
- D) Salix
Какое основное местообитание хвощей?
- A) Пустыни
- B) Леса
- C) Водоемы
- D) Травянистые степи
Какое из указанных свойств характерно для хвощей?
- A) Древесные стволы
- B) Листья в форме иголок
- C) Разветвленные корневища
- D) Цветущие растения
Какую функцию выполняют зеленые стебли хвощей?
- A) Сбор воды
- B) Фотосинтез
- C) Размножение
- D) Хранение питательных веществ
В каком виде хвощи в большинстве случаев размножаются?
- A) Семенах
- B) Спорах
- C) Черенках
- D) Вегетативно
Какое из предложенных мест можно считать типичным для хвощей?
- A) Горы
- B) Болота
- C) Пустыни
- D) Скалы
Хвощи относятся к какому типу растений?
- A) Мохообразные
- B) Папоротниковидные
- C) Цветковые
- D) Сосновые
Как называются споровые органы, в которых образуются споры у хвощей?
- A) Спорангии
- B) Чашечки
- C) Стебли
- D) Листья
Что из следующего является основным значением хвощей в экосистеме?
- A) Поставка кислорода
- B) Участие в образовании почвы
- C) Употребление человеком
- D) Изоляция тепла
Какую полезную характеристику имеют хвощи?
- A) Декоративность
- B) Продуктивность
- C) Лекарственные свойства
- D) Ароматность
Какой из хвощей является наиболее распространённым?
- A) Хвощ полевой
- B) Хвощ лесной
- C) Хвощ водяной
- D) Хвощ речной
Какой процесс обеспечивает хвощи влагой в их среде обитания?
- A) Капиллярность
- B) Генерация собственного пара
- C) Транспирация
- D) Осмос
Какую роль играют хвощи в сельском хозяйстве?
- A) Пестициды
- B) Удобрения
- C) Очистка воды
- D) Корм для животных
Какое время года является наиболее активным для хвощей?
- A) Зима
- B) Весна
- C) Лето
- D) Осень
Какой из хвощей чаще всего используется в традиционной медицине?
- A) Хвощ полевой
- B) Хвощ лесной
- C) Хвощ водяной
- D) Хвощ бесконечный
Ответы:
- A) Equisetum
- C) Водоемы
- C) Разветвленные корневища
- B) Фотосинтез
- B) Спорах
- B) Болота
- B) Папоротниковидные
- A) Спорангии
- B) Участие в образовании почвы
- C) Лекарственные свойства
- A) Хвощ полевой
- A) Капиллярность
- C) Очистка воды
- B) Весна
- A) Хвощ полевой
Этот тест поможет учащимся оценить свои знания о хвощах и подготовиться к экзаменам.
Тест по шахматам для 9 класса
Тема: Завлечение
Вопрос 1: Что такое завлечение в шахматах?
A) Удар по фигуре противника
B) Стратегия для отвлечения фигуры соперника
C) Защита своей фигуры
D) Последовательность матов
Правильный ответ: B
Вопрос 2: Какую фигуру обычно используют для завлечения соперника?
A) Пешку
B) Ладью
C) Слонa
D) Короля
Правильный ответ: A
Вопрос 3: В каком случае завлечение может привести к выигрышу?
A) Когда противник не реагирует
B) Когда завлекаемая фигура значительно сильнее
C) Когда противник вынужден увести фигуру, которая защищает важную позицию
D) Когда нет других доступных ходов
Правильный ответ: C
Вопрос 4: Какой из следующих ходов является примером завлечения?
A) Перемещение ферзя на поля d4 и e5
B) Движение пешки с f2 на f4, чтобы заставить противника забрать ее ферзем
C) Удар слоном по ладье соперника
D) Применение шаха королю
Правильный ответ: B
Вопрос 5: Когда завлечение неприятно для противника?
A) Когда оно не создает угрозы
B) Когда противник не видит за ним стратегического замысла
C) Когда завлечение приводит к потере материала
D) Когда его не удается предотвратить
Правильный ответ: C
Вопрос 6: Как часто можно использовать завлечение в шахматной партии?
A) Один раз
B) Непрерывно, если это возможно
C) Только на начальном этапе игры
D) В середине партии, когда фигуры уже активно играют
Правильный ответ: B
Вопрос 7: В каком из следующих сценариев завлечение не работает?
A) Если фигуры противника хорошо защищены
B) Когда противник может сразу забрать фигуру, которую вы хотите завлечь
C) Если вы используете пешку для завлечения
D) Когда у вас больше фигур, чем у противника
Правильный ответ: B
Вопрос 8: Какое из следующих утверждений верно относительно завлечения?
A) Оно может быть использовано только в конце игры
B) Это успешная тактика только для сильных игроков
C) Завлечение может быть рискованным, если противник быстро реагирует
D) Завлечение не нужно учитывать в начале игры
Правильный ответ: C
Конец теста
Проверяйте свои ответы и анализируйте ошибки для улучшения своих шахматных знаний! Удачи на экзамене!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
