Тест на тему Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной кривой. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами

Ниже представлен тест для 9 класса по теме: взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной кривой (напрямой y = x) и связанные с этим понятия сравнения действительных чисел и работы с ними. Тип вопросов: единичный выбор. Количество вопросов: 25. Тест с ответами включён.

1. Что такое взаимно однозначное соответствие между двумя множествами? a) Каждому элементу первого множества соответствует ровно один элемент второго, и наоборот. b) Существует произвольное отображение между множествами. c) Множества должны быть равны по количеству элементов. d) Каждый элемент второго множества имеет два предобраза. Ответ: a

2. Верно ли утверждение: между множеством действительных чисел R и множеством точек координатной кривой y=x существует взаимно однозначное соответствие? a) Да b) Нет c) Зависит от выбора отображения d) В общем случае нельзя Ответ: a

3. Какое отображение задаёт взаимно однозначное соответствие между R и кривой y=x? a) t -> (t, t) b) t -> (t, 0) c) t -> (t^2, t) d) t -> (0, t) Ответ: a

4. Упорядочите по возрастанию: -√2, 0, π-3, 1 a) -√2 < 0 < π-3 < 1 b) -√2 < π-3 < 0 < 1 c) π-3 < -√2 < 0 < 1 d) 0 < -√2 < π-3 < 1 Ответ: a

5. Сравните sqrt(4) и 2. a) sqrt(4) > 2 b) sqrt(4) < 2 c) sqrt(4) = 2 d) нельзя определить Ответ: c

6. (3/5) + (2/5) = ? a) 1 b) 5/5 c) 3/5 d) 2/5 Ответ: a

7. Упростите: (a^2)^3 a) a^6 b) a^3 c) a^5 d) a^2 Ответ: a

8. Решите неравенство: x^2 > 4 a) (-∞, -2] ∪ [2, ∞) b) (-∞, -2) ∪ (2, ∞) c) (-2, 2) d) (-∞, -2) ∪ [2, ∞) Ответ: b

9. Выражение: |x| < 3 a) x ∈ (-3, 3) b) x ∈ (-3, 3] c) x ∈ [-3, 3] d) x ∈ (-∞, ∞) Ответ: a

10. Свойство чисел: a + b = b + a a) Верно b) Неверно c) Только для натуральных d) Только для отрицательных Ответ: a

11. Иррациональное число? a) 3 b) √2 c) 1/3 d) 0.75 Ответ: b

12. Десятичная запись дроби 1/3: a) конечная b) бесконечная периодическая c) конечная, с нулём в конце d) недопустимо Ответ: b

13. 0.999... = 1? a) меньше единицы b) больше 1 c) равно 1 d) не существует Ответ: c

14. Функция f(x) = x + 1 является биекцией? a) да b) нет c) только на [0, ∞) d) только на (-∞, ∞) Ответ: a

15. Решите уравнение: 2x - 3 = 7 a) x = 2 b) x = 5 c) x = -2 d) x = -5 Ответ: b

16. Если 5x ≥ 20, то x ≥ 4? a) верно b) неверно c) зависит d) невозможно Ответ: a

17. 7/4 = 1.75? a) Да b) Нет c) Только как приближённая d) Неопределённо Ответ: a

18. Какая дробь рациональна? a) π/3 b) √3 c) 3/4 d) ln 2 Ответ: c

19. Для какого диапазона функция f(x) = x^2 является инъекцией? a) на R b) на [0, ∞) c) на (−∞, 0] d) на (0, ∞) Ответ: b

20. Упростите: 4a - 2a a) 2a b) a c) 6a d) 2 Ответ: a

21. Верно ли распределительный закон: a(b + c) = ab + ac? a) Верно b) Неверно c) Только для натуральных d) Только если b=0 Ответ: a

22. Если f(x) = |x|, то f(-3) = ? a) -3 b) 3 c) 0 d) неизвестно Ответ: b

23. Вычислите: (9 ÷ 3) × 2 a) 6 b) 3 c) 4 d) 9 Ответ: a

24. Дробь 7/10 равна десятичной дроби? a) 0.7 b) 0.07 c) 7.0 d) 0.77 Ответ: a

25. Какой факт верен о возведении в квадрат? a) Любое число, возведённое в квадрат, неотрицательно b) Всегда отрицательно c) Всегда положительно d) Может быть как положительным, так и отрицательным Ответ: a

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности отдельных вопросов (сделать более простой или более сложный), добавить пояснения к ответам или изменить формат (например, сделать варианты А–D как в тесте ЕГЭ).