Новая школа

Ниже представлен тест для школьников 11 класса по предмету Информатика, тема: Описательная статистика. Тип вопросов — открытые. Всего 4 вопроса. В конце — выводы и примерный ответ-ключ.

Вопрос 1 Даны наблюдения: 3, 7, 7, 8, 10, 12. Задача: найти все описательные показатели и показать расчеты:

среднее арифметическое;
медиану;
моду;
диапазон;
популяционное стандартное отклонение.

Вопрос 2 Объясните своими словами:

чем различаются среднее арифметическое и медиана;
в каких случаях предпочтительно использовать каждую меру центральной тенденции;
почему медиана устойчивее к выбросам, чем среднее.

Вопрос 3 Даны данные: 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 11, 13, 14, 22. Задача:

определить пятичисловую сводку: минимум, первый квартиль (Q1), медиана, третий квартиль (Q3), максимум;
вычислить межквартильный размах (IQR);
проверить наличие выбросов по правилу: выбросы за пределами границ [Q1 − 1.5·IQR, Q3 + 1.5·IQR];
кратко описать форму распределения и наличие выбросов.

Вопрос 4 Объясните различие между стандартным отклонением и межквартильным размахом (IQR):

в каких ситуациях полезнее использовать каждую из этих мер изменчивости;
какие характерные особенности данных влияют на выбор между ними;
какие преимущества у каждой меры в отношении устойчивости к выбросам и масштаба данных.

Ответы (примерный ключ)

Ответ на Вопрос 1

Среднее арифметическое: (3 + 7 + 7 + 8 + 10 + 12) = 47; m = 47/6 ≈ 7,83.
Медиана: данные по возрастанию: 3, 7, 7, 8, 10, 12. Так как элементов 6 (четное), медиана = (7 + 8)/2 = 7,5.
Мода: число 7 встречается дважды (самое часто встречающееся). Следовательно, мода = 7.
Диапазон: max − min = 12 − 3 = 9.
Популяционное стандартное отклонение: сначала найдем дисперсию популяции: sum((xi − m)^2) = 46,8333; Var_population = 46,8333 / 6 ≈ 7,8056; SD_population ≈ sqrt(7,8056) ≈ 2,80. Итого: среднее ≈ 7,83; медиана 7,5; мода 7; диапазон 9; популяционная SD ≈ 2,80.

Ответ на Вопрос 2

Среднее арифметическое — это сумма значений деленная на количество наблюдений; чувствительно к крайним значениям (выбросам) и к асимметрии данных.
Медиана — центральное значение при упорядочивании данных; не зависит от величин крайних наблюдений и потому устойчива к выбросам.
Когда использовать: среднее — для симметричных распределений без значительных выбросов; медиана — для распределений с асимметрией или наличием выбросов, а также для порядковых данных.
Пример: доходы населения часто сильно вытянуты вверх выбросами и большой долей высоких значений — здесь медиана лучше отражает «типичное» значение; оценки тестов в классе, где есть редкие очень высокие баллы — медиана тоже может быть более информативной по аналогичной причине.

Ответ на Вопрос 3

Пятичисловая сводка: минимум = 1, Q1 = 3, медиана = 8, Q3 = 11, максимум = 22.
IQR = Q3 − Q1 = 11 − 3 = 8.
Границы выбросов: нижняя = Q1 − 1.5·IQR = 3 − 12 = −9; верхняя = Q3 + 1.5·IQR = 11 + 12 = 23. Все наблюдения лежат в диапазоне [−9, 23], значит выбросов нет.
Описание распределения: распределение имеет умеренную вариативность; по данным можно предположить незначительную асимметрию в сторону большего значения (есть значения 13, 14 и 22), но выбросов нет. Распределение близко к симметричному с небольшой правой «хвостостью».

Ответ на Вопрос 4

Стандартное отклонение (SD) показывает среднее отклонение значений от среднего и выражено в тех же единицах измерения, как сами данные. Оно наиболее информативно для распределений примерно симметричных без значительных выбросов.
Межквартильный размах (IQR) равен Q3 − Q1 и характеризует диапазон, в котором находится средняя половина данных. Он устойчив к выбросам и не зависит от самых крайних значений.
Когда использовать: SD — для сравнения разброса в наборах с похожими масштабами и примерно симметричным распределением; IQR — для сравнения разброса между распределениями с выбросами, с различными масштабами, или когда важна устойчивость к экстремальным значениям.
Пример: если два набора имеют одинаковое среднее и разные значения SD и IQR, можно судить, что один набор имеет более «жестко» ограниченную середину (меньшее IQR) даже если SD может быть смещено выбросами; в этом случае IQR дает более надёжное представление о вариации внутри большинства данных.

Если нужно, могу адаптировать тест под конкретные требования вашего преподавателя (добавить больше задач на вычисления, пересчитать примеры под другой уровень или формат записи).

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Описательная статистика

Популярные тесты

Тест по физике для 9 класса на тему "Колебательные движения"

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Итоги:

Тест по Государственному и муниципальному управлению в сфере образования

Вопросы: