Новая школа

Ниже представлен тест по алгебре на тему «Функции» для 9 класса. Тип вопросов — открытые вопросы. Всего 20 заданий. В конце — ответы.

Тест

Найдите f(5) и f(-2) для функции f(x) = 3x - 4.
Определите домен и множество значений функции g(x) = x^2 - 6x + 5.
Для функции h(x) = |x - 4|:
- укажите домен и диапазон;
- найдите координаты точки пересечения графика с осью Ox и с осью Oy.
Укажите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x на всей числовой оси.
Определите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(x + 2).
Найдите все действительные x, удовлетворяющие уравнению x^2 - 1 = 3.
Найдите обратную функцию для f(x) = 2x + 3 и запишите формулу f^{-1}(x).
Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x^2. Найдите значения (f ∘ g)(2) и (g ∘ f)(2).
Опишите графическое преобразование параболы при переходе от y = f(x) к y = f(x - 3) + 1, если f(x) = x^2. Запишите новую формулу.
Для f(x) = |2x - 5| + 1:
- найдите вершину графика, ось симметрии;
- определите домен и диапазон.
Найдите вершину и минимальное значение функции f(x) = x^2 - 4x + 5.
Решите уравнение 4x - 7 = 0.
Рассмотрите p(x) = { x + 1, если x < 0; -x, если x ≥ 0 }.
- найдите p(-3) и p(0);
- является ли функция непрерывной в точке x = 0? Обоснуйте.
Найдите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(3 - x^2).
Найдите домен и диапазон функции f(x) = 1/(x - 2).
Найдите среднюю скорость изменения функции f(x) = x^2 на отрезке [2, 5].
Пусть f(x) = sqrt(x) на домене x ≥ 0. Найдите обратную функцию f^{-1}(x) и запишите её формулу.
Даны f(x) = sqrt(x) и g(x) = x - 1. Найдите область определения и выражение h(x) = g(f(x)); запишите формулу и определите её диапазон.
Опишите, как изменится график любой функции y = f(x) при замене на y = f(-x) (отражение относительно оси Y).
Приведите реальный пример применения линейной функции f(x) = 3x + 2: поясните, что означает коэффициент при x и свободный член в контексте задачи (например, скорость изменения и начальное значение).

Ответы

f(5) = 3·5 - 4 = 11; f(-2) = 3·(-2) - 4 = -10.
Домeн: все вещественные x; Область значений: y ≥ -4 (вершина параболы x = 3, y = -4).
Домeн: все вещественные x; Диапазон: y ≥ 0; Ox: x = 4; Oy: y = 4.
f'(x) = 3x^2 - 3. Возрастание на (-∞, -1] и [1, ∞); убывание на [-1, 1].
Домeн: x ≥ -2; Диапазон: y ≥ 0.
x^2 - 1 = 3 → x^2 = 4 → x = -2 или x = 2.
f^{-1}(x) = (x - 3)/2.
(f ∘ g)(2) = f(g(2)) = f(4) = 2·4 + 1 = 9; (g ∘ f)(2) = g(f(2)) = g(5) = 25.
Это сдвиг графика вправо на 3 и вверх на 1: новая формула y = (x - 3)^2 + 1.
Вершина при 2x - 5 = 0 → x = 2.5; y = 1. Ось симметрии x = 2.5; домен R; диапазон y ≥ 1.
Вершина f(x) = x^2 - 4x + 5 при x = 2; значение f(2) = 1. Значение минимальное: 1. Диапазон: [1, ∞). Вектор вершины: (2, 1).
x = 7/4.
p(-3) = -2; p(0) = 0. График имеет разрыв в точке x = 0 (непрерывности нет, левая ветвь и правая ветвь не сходятся к одному значению в x = 0).
Домeн: [-√3, √3]; Диапазон: [0, √3].
Домeн: x ∈ R, x ≠ 2; Диапазон: y ∈ R, y ≠ 0.
Средняя скорость изменения: [f(5) - f(2)] / (5 - 2) = (25 - 4) / 3 = 21/3 = 7.
f^{-1}(x) = x^2 с учётом домена x ≥ 0.
h(x) = g(f(x)) = (sqrt(x)) - 1; Область определения: x ≥ 0; Диапазон: y ≥ -1.
Отражение графика относительно оси Y: график размещается зеркально на другую сторону по горизонтали (обратно по оси X).
Пример: f(x) = 3x + 2. Коэффициент при x (3) — скорость или скорость изменения зависимой величины по независимой; свободный член (2) — начальное значение при x = 0. Например, если x означает время в часах, а f(x) — расстояние в метрах, то скорость — 3 м/ч, начальное расстояние — 2 м.

Тест по Всеобщей истории XX века

Тема: Установление нацистской диктатуры. Германский нацизм

Класс: 10

Инструкция: Ответьте на каждый из вопросов полностью, используя исторические факты и аргументацию.

1. Опишите причины, приведшие к приходу нацистов к власти в Германии.

Ответ: Причинами прихода нацистов к власти стали экономические последствия Первой мировой войны, политическая нестабильность, социальные потрясения, недовольство Версальским миром, а также использование националистической риторики, обещание восстановления национальной гордости и силы.

2. Какой была роль Гитлера в установлении диктатуры?

Ответ: Адольф Гитлер, как лидер НСДАП, использовал демагогию и пропаганду, чтобы завоевать поддержку масс, а после прихода к власти в 1933 году быстро сосредоточил власть в своих руках, устранив политических противников и подавляя инакомыслие.

3. Расскажите о последствиях поджигания Рейхстага.

Ответ: Поджог Рейхстага в феврале 1933 года стал предлогом для введения ряда репрессивных мер, включая Закон о чрезвычайных полномочиях, что позволило Гитлеру избавиться от парламентского контроля и усилить свои полномочия.

4. Какова была роль прокуратуры и полиции в укреплении нацистской власти?

Ответ: Пролетарская полиция и специальные службы, такие как гестапо, играли ключевую роль в подавлении оппозиции, использовали запугивание, аресты и физическую силу для устранения недовольных и создания атмосферы страха.

5. Опишите идеологию германского нацизма и её ключевые элементы.

Ответ: Германский нацизм основан на расистской идеологии, считая арийцев высшей расой, что оправдывало притеснение и уничтожение других этносов, а также приверженностью к милитаризму и антикоммунизму.

6. Как нацисты использовали пропаганду для укрепления своей власти?

Ответ: Нацисты использовали пропаганду через СМИ, кинематограф, искусство и массовые мероприятия для формирования общественного мнения, внедрения нацистской идеологии, восхваления Гитлера и создания культа личности вокруг него.

7. Объясните, как нацисты изменили экономическую политику Германии.

Ответ: Нацисты внедрили программы общественных работ, такие как строительство автобанов, направленные на снижение безработицы и восстановление экономики, что также служило для укрепления поддержки среди населения.

8. Какие изменения произошли в культуре и образовании под нацистским режимом?

Ответ: Нацисты контролировали образование, внедряли свою идеологию в учебные программы, цензировали искусство и литературу, продвигали нацистские идеалы и расизм, подавляя любые формы инакомыслия.

9. Объясните, какое значение имел Третий рейх для общества в целом.

Ответ: Третий рейх стремился создать т.н. «нового человека», пропагандируя идеалы расового превосходства, что вызвало значительное изменение в обществе, включая дискриминацию, преследование и уничтожение миллионов людей.

10. Как стали поводом для реваншистских настроений в послевоенной Германии?

Ответ: Экономические трудности, политическая нестабильность и недовольство условиями Версальского договора стали основными факторами, способствующими росту реваншистских настроений и поиску ответственного за поражение в Первой мировой войне.

11. Опишите, как внутренние и внешние факторы влияли на нацистскую политику.

Ответ: Внутренние факторы, такие как экономический кризис и социальные волнения, усиливали радикальные идеи. Внешние факторы, включая международные отношения и угрозу со стороны других стран, подталкивали к милитаризации и экспансии.

12. Какие репрессии применялись к политическим противникам нацистов?

Ответ: Репрессии включали аресты, уничтожение политических партий и организаций, и, в конечном итоге, применение насилия и физической расправы против оппозиционно настроенных групп, таких как коммунисты, социалисты и другие.

13. Как нацисты оправдывали свои действия на международной арене?

Ответ: Нацистский режим оправдывал свои агрессивные действия «защитой национальных интересов», утверждая, что другие народы угрожали германскому народу, и используя миф о расовом превосходстве для обоснования экспансии.

14. Каково было отношение нацистов к культуре и искусству?

Ответ: Нацисты стремились контролировать культуру и искусство, пропагандируя «арийское искусство» и уничтожая или цензурируя работы, которые считали «дегенеративными» и противоречащими их идеологии.

15. Какие мероприятия проводились в рамках «Ночи длинных ножей»?

Ответ: «Ночь длинных ножей» (1934 г.) была операцией по ликвидации рядового руководства штурмовых отрядов (СА) и других возможных конкурентов Гитлера, чтобы укрепить свою власть и установить контроль над армией.

16. Каковы были международные последствия установления нацистского режима в Германии?

Ответ: Международные последствия включали рост напряженности в Европе, изменение политической карты, слияние стран и начало Второй мировой войны, когда нацистская Германия начала агрессивную внешнюю политику.

17. Какие истоки расистских теорий поддерживались нацистами?

Ответ: Нацисты использовали расистские теории, основанные на псевдонаучных исследованиях, антисемитизме и идеях о превосходстве арийской расы, которые имели корни в европейской культуре и политике XX века.

18. Какой была позиция нацистов по отношению к евреям и другим меньшинствам?

Ответ: Нацисты проводили жесткую антисемитскую политику, включая дискриминацию, преследование и впоследствии Холокост, что привело к уничтожению миллионов евреев и других меньшинств.

19. Объясните принцип «империи» в нацистской идеологии.

Ответ: Принцип «империи» подразумевал создание Великой Германии, включающей все немецкие территории и расширение на восток, внеся идею «жизненного пространства» (Lebensraum) для арийского народа.

20. Каковы были основные черты социалистической программы НСДАП?

Ответ: Основные черты социалистической программы НСДАП включали национализацию крупных отраслей экономики, создание рабочего места для каждого, антикапиталистическую риторику и акцент на социальных потребностях народа, в то время как реальная политика часто была направлена на угнетение рабочего класса.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Функции

Популярные тесты

Тест по Всеобщей истории XX века

Тема: Установление нацистской диктатуры. Германский нацизм

Класс: 10

Удачи на экзаменах!

Тест по английскому языку: School Subjects