Новая школа

Ниже представлен тест по алгебре на тему «Функции» для 9 класса. Тип вопросов — открытые вопросы. Всего 20 заданий. В конце — ответы.

Тест

Найдите f(5) и f(-2) для функции f(x) = 3x - 4.
Определите домен и множество значений функции g(x) = x^2 - 6x + 5.
Для функции h(x) = |x - 4|:
- укажите домен и диапазон;
- найдите координаты точки пересечения графика с осью Ox и с осью Oy.
Укажите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x на всей числовой оси.
Определите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(x + 2).
Найдите все действительные x, удовлетворяющие уравнению x^2 - 1 = 3.
Найдите обратную функцию для f(x) = 2x + 3 и запишите формулу f^{-1}(x).
Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x^2. Найдите значения (f ∘ g)(2) и (g ∘ f)(2).
Опишите графическое преобразование параболы при переходе от y = f(x) к y = f(x - 3) + 1, если f(x) = x^2. Запишите новую формулу.
Для f(x) = |2x - 5| + 1:
- найдите вершину графика, ось симметрии;
- определите домен и диапазон.
Найдите вершину и минимальное значение функции f(x) = x^2 - 4x + 5.
Решите уравнение 4x - 7 = 0.
Рассмотрите p(x) = { x + 1, если x < 0; -x, если x ≥ 0 }.
- найдите p(-3) и p(0);
- является ли функция непрерывной в точке x = 0? Обоснуйте.
Найдите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(3 - x^2).
Найдите домен и диапазон функции f(x) = 1/(x - 2).
Найдите среднюю скорость изменения функции f(x) = x^2 на отрезке [2, 5].
Пусть f(x) = sqrt(x) на домене x ≥ 0. Найдите обратную функцию f^{-1}(x) и запишите её формулу.
Даны f(x) = sqrt(x) и g(x) = x - 1. Найдите область определения и выражение h(x) = g(f(x)); запишите формулу и определите её диапазон.
Опишите, как изменится график любой функции y = f(x) при замене на y = f(-x) (отражение относительно оси Y).
Приведите реальный пример применения линейной функции f(x) = 3x + 2: поясните, что означает коэффициент при x и свободный член в контексте задачи (например, скорость изменения и начальное значение).

Ответы

f(5) = 3·5 - 4 = 11; f(-2) = 3·(-2) - 4 = -10.
Домeн: все вещественные x; Область значений: y ≥ -4 (вершина параболы x = 3, y = -4).
Домeн: все вещественные x; Диапазон: y ≥ 0; Ox: x = 4; Oy: y = 4.
f'(x) = 3x^2 - 3. Возрастание на (-∞, -1] и [1, ∞); убывание на [-1, 1].
Домeн: x ≥ -2; Диапазон: y ≥ 0.
x^2 - 1 = 3 → x^2 = 4 → x = -2 или x = 2.
f^{-1}(x) = (x - 3)/2.
(f ∘ g)(2) = f(g(2)) = f(4) = 2·4 + 1 = 9; (g ∘ f)(2) = g(f(2)) = g(5) = 25.
Это сдвиг графика вправо на 3 и вверх на 1: новая формула y = (x - 3)^2 + 1.
Вершина при 2x - 5 = 0 → x = 2.5; y = 1. Ось симметрии x = 2.5; домен R; диапазон y ≥ 1.
Вершина f(x) = x^2 - 4x + 5 при x = 2; значение f(2) = 1. Значение минимальное: 1. Диапазон: [1, ∞). Вектор вершины: (2, 1).
x = 7/4.
p(-3) = -2; p(0) = 0. График имеет разрыв в точке x = 0 (непрерывности нет, левая ветвь и правая ветвь не сходятся к одному значению в x = 0).
Домeн: [-√3, √3]; Диапазон: [0, √3].
Домeн: x ∈ R, x ≠ 2; Диапазон: y ∈ R, y ≠ 0.
Средняя скорость изменения: [f(5) - f(2)] / (5 - 2) = (25 - 4) / 3 = 21/3 = 7.
f^{-1}(x) = x^2 с учётом домена x ≥ 0.
h(x) = g(f(x)) = (sqrt(x)) - 1; Область определения: x ≥ 0; Диапазон: y ≥ -1.
Отражение графика относительно оси Y: график размещается зеркально на другую сторону по горизонтали (обратно по оси X).
Пример: f(x) = 3x + 2. Коэффициент при x (3) — скорость или скорость изменения зависимой величины по независимой; свободный член (2) — начальное значение при x = 0. Например, если x означает время в часах, а f(x) — расстояние в метрах, то скорость — 3 м/ч, начальное расстояние — 2 м.

Вот тест для школьников на тему "Русь 9-16 века" с единственным выбором ответов.

Тест по истории: Русь 9-16 века

Вопросы:

В каком году произошла Куликовская битва?
- A) 1240
- B) 1380
- C) 1480
- D) 1600
Какой князь основал Москву?
- A) Юрий Долгорукий
- B) Игорь Святославич
- C) Владимир Мономах
- D) Всеволод Большое Гнездо
Какой народ основал Киевскую Русь?
- A) Древлян
- B) Полян
- C) Славяне
- D) Викинги
Какой креститель Руси принял христианство от Византии?
- A) Игорь
- B) Владимир Святославич
- C) Ярослав Мудрый
- D) Олег
Какое событие произошло в 988 году?
- A) Куликовская битва
- B) Крещение Руси
- C) Основание Москвы
- D) Установление монголо-татарского ига
Кто был первым московским князем, который получил титул царя?
- A) Иван III
- B) Иван IV
- C) Василий III
- D) Дмитрий Донской
Какой договор стал известен как первый мирный договор между Русью и Золотой Ордой?
- A) Договор 1448 года
- B) Договор 1325 года
- C) Куликовский мир
- D) Договор 1475 года
Какое здание считается символом древней Руси?
- A) Успенский собор
- B) Спасо-Преображенский собор
- C) Храм Василия Блаженного
- D) Кремль
Кто из следующих князей обрел известность как «Ярослав Мудрый»?
- A) Ярослав Владимирович
- B) Ярослав Святославич
- C) Ярослав Львович
- D) Ярослав Борисович
Какое событие является началом периода феодальной раздробленности в Руси?
- A) Убийство Игоря
- B) Разбитие Руси на части после смерти Ярослава
- C) Куликовская битва
- D) Приход монгола-татара
В каком веке произошла монгольская ига?
- A) 10 век
- B) 11 век
- C) 12 век
- D) 13 век
Как звали основателя Московского княжества?
- A) Юрий Долгорукий
- B) Иван III
- C) Дмитрий Донской
- D) Владимир II
Кому принадлежала фраза «Москва — третий Рим»?
- A) Иоанн III
- B) Филофей
- C) Петр I
- D) Сергий Радонежский
Какой княжеств после смерти Ивана III стало центром Руси?
- A) Киев
- B) Смоленск
- C) Москва
- D) Новгород
Когда Иван IV был коронован как царь?
- A) 1547 год
- B) 1552 год
- C) 1584 год
- D) 1598 год
Какой князь был последним перед захватом Руси монголами?
- A) Даниил Александрович
- B) Александр Невский
- C) Игорь Святославич
- D) Всеволод Большое Гнездо
Какой культурный вклад сделал Ярослав Мудрый?
- A) Закладка церквей
- B) Создание свода законов
- C) Развитие литературы
- D) Все перечисленное
Какое из перечисленных событий произошло раньше всех?
- A) Куликовская битва
- B) Крещение Руси
- C) Конец монголо-татарского ига
- D) Освобождение Руси от поляков
На каком событии закончилась Смутное время в России?
- A) Становление Романовых
- B) Появление Петра I
- C) Разгром польских интервентов
- D) Установление мирного договора с Западной Европой
Кто был первым патриархом Русской Православной Церкви?
- A) Алексий
- B) Иов
- C) Герман
- D) Филарет
Какие земли были присоединены к России при Иване III?
- A) Тартария
- B) Литва
- C) Новгород
- D) Псков
Кто был руководителем московского ополчения в 1612 году?
- A) Петр I
- B) Минина и Пожарского
- C) Иван III
- D) Борис Годунов
Какой из перечисленных князей был православным святым?
- A) Сергей Радонежский
- B) Иван IV
- C) Игорь Святославич
- D) Юрий Долгорукий
Кому принадлежала идея создания Московского княжества как центра Руси?
- A) Ярославу Мудрому
- B) Ивану III
- C) Александру Невскому
- D) Дмитрию Донскому
Какое из перечисленных событий произошло в 1478 году?
- A) Поглощение Новгорода
- B) Куликовская битва
- C) Принятие христианства
- D) Смерть Ярослава Мудрого
Какой именно князь ввел новую систему управления — уездную?
- A) Иван IV
- B) Юрий Долгорукий
- C) Василий III
- D) Иван III
Какой архивный источник считается сильной библиотекой Руси в XIII-XV вв.?
- A) Лаврентьевская летопись
- B) Ипатьевская летопись
- C) Повесть временных лет
- D) Скрижали
Как звали жену Ивана IV?
- A) Мария
- B) Анастасия
- C) Екатерина
- D) Дарья
В каком году Феофан Грек прибыл в Москву для росписи Успенского собора?
- A) 1480
- B) 1487
- C) 1501
- D) 1505
Какой устав принял «Судебник» Ивана III?
- A) 1497
- B) 1500
- C) 1565
- D) 1649
Какой термин обозначает систему правления, существовавшую в Руси во время власти князей?
- A) монархия
- B) феодализм
- C) демократия
- D) теократия
Какой сельскохозяйственный продукт стал основным в экономике Руси в IX-XI веках?
- A) табак
- B) пшеница
- C) гречка
- D) рожь
Какой богатый торговый путь проходил через территорию Руси?
- A) Шелковый путь
- B) Волжский маршрут
- C) Балтийский путь
- D) Янтарный путь
За что получил прозвище «Александр Невский»?
- A) За победу над шведами
- B) За успехи в торговле
- C) За храбрость в битвах
- D) За основание Новгорода
Какой из великих князей был союзником Литвы?
- A) Иван III
- B) Юрий III
- C) Владимир II
- D) Василий III
Какой исторический документ известен как первый свод законов на территории Руси?
- A) Кодекс законов Игоря
- B) Судебник Ивана IV
- C) Русская правда
- D) Устав великого княжества
Что означало слово «дружина» в Древней Руси?
- A) Семья
- B) Администрация
- C) Армия
- D) Торговля
Какой знаменитый собор был построен при Владимире Мономахе?
- A) Спасо-Преображенский собор в Переславле
- B) Успенский собор в Москве
- C) Софийский собор в Киеве
- D) Храм Василия Блаженного
Когда была проведена реформа, известная как «Уложение о крестьянском праве»?
- A) 1550
- B) 1581
- C) 1649
- D) 1667
Какой период в истории Руси называют «Смутное время»?
- A) 1547-1564
- B) 1598-1613
- C) 1667-1682
- D) 1700-1725

Ответы на тест:

B) 1380
A) Юрий Долгорукий
C) Славяне
B) Владимир Святославич
B) Крещение Руси
B) Иван IV
A) Договор 1448 года
D) Кремль
A) Ярослав Владимирович
B) Разбитие Руси на части после смерти Ярослава
D) 13 век
A) Юрий Долгорукий
B) Филофей
C) Москва
A) 1547 год
B) Александр Невский
D) Все перечисленное
B) Крещение Руси
A) Становление Романовых
B) Иов
C) Новгород
B) Минина и Пожарского
A) Сергей Радонежский
A) Ярославу Мудрому
A) Поглощение Новгорода
D) Иван III
A) Лаврентьевская летопись
B) Анастасия
D) 1505
A) 1497
B) феодализм
D) рожь
B) Волжский маршрут
A) За победу над шведами
A) Иван III
C) Русская правда
C) Армия
C) Софийский собор в Киеве
C) 1649
B) 1598-1613

Этот тест можно использовать для проверки знаний учеников по теме "Русь 9-16 веков".

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Функции

Популярные тесты

Тест по праву для 11 класса

Вопросы:

Ответы:

Тест по истории: Русь 9-16 века

Вопросы:

Ответы на тест:

Тест по русскому языку: Тема "Падеж"